К вычислительным ошибкам относятся при решении заданий гиа относятся - Ремонт и установка крупной бытовой техники

Типичные вычислительные ошибки учащихся при решении пробных заданий ОГЭ и методы их предотвращения

При выполнении пробных заданий ОГЭ учащимися допускается ряд типичных ошибок, в связи с чем, была предпринята попытка их систематизировать и предложить методы их предотвращения.

Многие ошибки вызваны тем, что задания ОГЭ охватывают материал фактически с 1 по 9 класс и учащиеся к 9 классу порой забывают материал и утрачивают навыки, полученные в начальной школе и 5-6 классах, когда закладываются умения производить вычисления без использования калькулятора.

Наиболее распространённая ошибка – «потеря знака». В процессе вычислений учащиеся забывают о том, будет результат положительным или отрицательным. Предлагается акцентировать внимание учащихся на необходимости предварительно определить знак результата до осуществления вычислений и записать его после знака «=» и лишь после этого производить вычисления. Например: необходимо перемножить «-36» и «48», определяем, что произведение этих чисел будет со знаком «-» и записываем его после знака «=» и лишь после этого приступаем к умножению этих чисел столбиком.

Также часто ошибочный знак у числа или переменной получается при действиях с дробями. Необходимо обратить внимание учащихся, что при любых действиях с дробями желательно числитель записывать в скобках, тогда при перемножении дробей содержащих в числителе выражение

снижается вероятность ошибки в определении знака второго слагаемого в числителе после умножения по распределительному закону.

Вообще необходимо акцентировать внимание, что знак «-» относится к числу перед которым он стоит и выражение «-3+5-6+4» — это сложение четырёх чисел, имеющих разные знаки. И при выполнении выражения
«-3*(х-1)» нужно «-3» умножить на «х», а затем «-3» умножить на «-1».

Данные проблемы могут показаться примитивом, не заслуживающим внимания, но на практике многие учащиеся девятых классов делают такие ошибки очень часто.

Следующий распространённый тип ошибок – неправильный порядок вычислений, приводящий к громоздким числам и вычислительным ошибкам. Дети начинают выполнять вычисления по порядку «в лоб», забывая, что, во-первых, в дробях можно сократить множители в числителе и знаменателе в выражениях типа после сокращения которых действие выполняется устно, при попытке же последовательно перемножить числители и знаменатели дробей и потом разделить их «уголком» вероятность допущения ошибки растёт с каждый разрядом числа. Во-вторых, при сложении чисел не нужно торопиться и определить порядок сложения, например в выражении «14+17+6+3» гораздо проще вспомнить, что можно выполнять сложение в любом порядке и сложить «14 и 6, 17 и 3».

И в целом, часто ошибки – следствие утраты навыка производить вычисления без калькулятора. Необходимо ещё раз напомнить учащимся материал второго — пятого класса. Даже вполне успевающие ученики порой делают глупые ошибки при необходимости из «9» вычесть «0,36» ибо правило «записать запятую под запятой» часто забыто. А при делении «83» на «4» или «2030» на «5» и других чисел, где необходимо дважды «сносить» число при делении уголком, предварительно записав в частное «0», ошибку делают почти все учащиеся.

ОГЭ —2021 по математике: типичные ошибки и пути их преодоления

Воротницкая А.И., учитель математики

МБОУ «Мужевская СОШ имени Н.В.Архангельского

Специфика математики как школьного предмета состоит в том, что ее

изучение в значительной степени строится на системе опорных знаний, без

овладения которыми невозможно дальнейшее продвижение по курсу. В ходе

ОГЭ учащийся должен продемонстрировать наличие у него опорных знаний,

позволяющих изучать математику в старшей школе.

Результаты ОГЭ по математике в этом году не очень хорошие. Эти

результаты уже привлекли внимание общественности всей страны. Поэтому

предлагаю поговорить о типичных ошибках учащихся и путях их

преодоления.

ОГЭ представляет собой форму государственной итоговой аттестации,

цель которой определить соответствие результатов освоения ООП ООО

соответствующим требованиям ФГОС

Результатом освоения ООП ООО должна стать математическая

компетентность выпускников. Выпускники должны:

• овладеть специфическими для математики знаниями и видами

деятельности;

• научиться преобразованию знания и его применению в учебных и

внеучебных ситуациях;

• сформировать качества, присущие математическому мышлению;

• овладеть математической терминологией, ключевыми понятиями,

методами и приёмами.

аб

от

а по математике с

тоит

из

вух

час

й.

Час

ть

нн

ая

пров

овл

аде

ни

я к

ур

а ба

зово

уровн

де

ит

ада

ний,

ово

упно

ти

охв

ющих

се

де

ур

са

пр

ед

сма

трив

ющих

три

ор

мы

отв

а:

ада

ни

я с

ыб

оро

отв

из

че

пр

ед

ло

же

нн

ри

нтов,

ада

ни

я с к

отв

то

ада

ни

а с

оотн

есе

ни

Час

ть

тоит

из

ада

ний

пов

нного

ыс

ого

уровн

ло

но

ти

лю

чае

ада

ний

зв

рнут

ым

отв

то

Их

зн

аче

ни

–

ффе

нциров

ть

хорошо

ющих

ча

ющих

ся

по

уровн

ям

по

готов

и,

ыя

вить

ол

ее

по

готовл

нную

час

ть

пу

ск

ни

ов.

Все

ада

ни

тр

еб

уют

пи

ний

отв

Зада

ни

ас

поло

же

по

ас

нию

тру

но

ти.

При

пров

ке ба

зовой

ма

ема

ти

ческ

ой

нтно

ти

ча

ющи

еся

ол

про

дем

он

триров

ть

—

вл

аде

ни

новн

ым

лгорит

мам

и,

зн

ни

пони

ма

ни

лю

че

эл

еме

нтов

де

жа

ни

(

ма

ема

ти

ческ

их

пон

тий,

их

вой

тв,

при

ем

ов

ни

адач

про

чее

)

;

—

ме

ни

пользов

ть

ся ма

ема

ти

ческ

ой

пи

ью;

—

умение

при

ме

ть

зн

ни

нии

ма

ема

ти

ческ

их

адач

во

дя

щих

ся к

пр

ям

при

ме

нию

лгорит

ма

;

—

у м е н и е

при

ме

ть

ма

ема

ти

ческ

зн

ни

про

йших

пр

ак

ти

ческ

их

иту

ци

х.

ОГЭ проверяет не только знания по предмету, но и умение читать и

понимать прочитанное, внимательность и аккуратность в оформлении

решений (запись ответов в бланк), умение проверять свои решения.

Виды типичных ошибок обучающихся на ОГЭ по математике:

1) языковые ;

2) технические;

3) содержательные.

Для преодоления языковых ошибок я применяю групповую, парную

формы работы на уроке, постоянно прошу обучающихся аргументировать

свои ответы, часто провожу устные диктанты и тематические зачеты

(особенно по геометрии).

Для преодоления технических ошибок я систематически (ежемесячно)

провожу диагностические работы, которые помогают обучающимся

вырабатывать внимательность и приучают детей делать проверку в каждом

задании.

Вероятные причины затруднений и типичных ошибок в 2021 году:

• Сложная эпидемиологическая обстановка в 2019—2021 уч.годах:

переход на дистанционное обучение, что привело к сокращению

времени на отработку материала.

• Низкие проценты выполнения заданий 3-5, 11-14 можно объяснить тем,

что они соответствуют трудно формируемым умениям у многих

школьников: выполнять преобразования со степенями, решение

квадратных и линейных неравенств и их систем, применение знаний в

практических ситуациях, построение математической модели,

вычисление числовых характеристик прогрессии.

• Геометрические задачи также традиционно вызывают трудности у

обучающихся.

• Отсутствие у обучающихся должного уровня развития логического

мышления – одна из основных причин затруднений в выполнении

геометрических заданий.

Традиционно основными направлениями подготовки обучающихся к

ГИА по математике являются:

1) Информационная работа;

2) Психологическая поддержка;

3) Предметная работа.

Важно заранее познакомить обучающихся с особенностями структуры

КИМ и технологией проведения экзамена. Используя образовательные

сайты ФИПИ или ОБРНАДЗОР ознакомиться самому и ознакомить

родителей с нормативной базой ГИА. Настроить ребят на то, что экзамен—это

возможность показать свои знания, поэтому не следует бояться и

переживать. Выработке психологической готовности помогает

апробирование и отработка формы проведения экзамена в формате и по

материалам ОГЭ.

В организации предметной подготовки необходимо обращать внимание

на опорные алгоритмы (формирование вычислительных навыков), на

теоретическую подготовку по геометрии (зачеты), учить составлять план

решения задачи, решать геометрические задач разного вида на применение

теоретических знаний. Необходимо готовить учащихся к использованию

справочных материалов, усилить работу по формированию языковых

умений ( учить четко и лаконично выражать свои мысли при развернутом

ответе), «нарешивать» задачи с практическим содержанием, использовать

различные формы (устный счет, математический диктант) формирования

алгоритмов и вычислительных навыков.

Итак, считаю эффективными следующие пути преодоления типичных

ошибок:

— необходимо достаточно часто проводить диагностические работы,

направленные на выявление уровня подготовки обучающихся по отдельным

темам, что позволит спланировать индивидуальную и групповую работу

обучающихся;

— при изучении нового материала и его отработке необходимо сочетать

различные методы обучения: традиционные и интерактивные, направленные

на организацию самостоятельной работы каждого ученика, что также

позволит устранить пробелы в знаниях и умениях, и поможет проводить

подготовку к аттестации дифференцированно для слабых и сильных

учеников;

— особое внимание следует уделять формированию навыков самоконтроля и

самопроверки выполненных заданий;

— необходимо повышать уровень вычислительных навыков, развивать умение

пользоваться справочными материалами, читать условие и вопрос задачи,

записывать математически верно решение задачи, применять знания в

нестандартных ситуациях;

— со слабо успевающими обучающимися необходимо выделить круг

доступных ему заданий, помочь освоить основные математические факты,

позволяющие их решать и сформировать уверенные навыки их решения;

— для «средних» учеников необходимо использовать методику, при которой

они смогут перейти от теоретических знаний к практическим навыкам, от

решения стандартных алгоритмических задач к решению задач похожего

содержания, но иной формулировки и применению уже отработанных

навыков в новой ситуации;

— для сильных учеников требуется создание условия для продвижения:

дифференцированные по уровню сложности задания, возможность

саморазвития, помощь в решении заданий второй части;

— «нарешивание» заданий открытого банка ОГЭ необходимо для

формирования устойчивых навыков решения, но его нужно сочетать с

фундаментальной подготовкой, позволяющей сформировать у учащихся

общие учебные действия, способствующие более эффективному усвоению

изучаемых вопросов, а также дифференциации обучающихся по уровню

подготовки;

— учителю следует ставить перед каждым учащимся ту цель, которую он

может реализовать в соответствии с уровнем его подготовки, при этом

опираясь на самооценку и устремления каждого учащегося

— наряду с более тщательным изучением тем «Уравнения, неравенства и их

системы» (более сложные виды), «Решение текстовых задач», «Решение

планиметрических задач, содержащих комбинацию фигур», «Решение задач

на доказательство» (причем как по геометрии, так и по алгебре) необходимо

уделять внимание и остальным темам с тем, чтобы поддерживать и повышать

достигнутый уровень их освоения;

— для успешного выполнения заданий второй части необходимо овладение

отдельными элементами знаний и умений переводить на овладение навыками

решения комплексных, многошаговых заданий;

— в процессе подготовки к ОГЭ должны участвовать все стороны:

обучающийся, школа и родители, поэтому необходимо своевременно

знакомить родителей с нормативными документами по подготовке к

экзаменам, информировать их о процедуре итоговой аттестации,

особенностях подготовки к тестовой форме сдачи экзаменов, о

всевозможных методических рекомендациях и ресурсах, о результатах

пробных испытаний и текущей успеваемости;

— необходимо использовать имеющиеся в достаточном количестве

дополнительные материалы, уделять внимание различным способам решения

задач, их сопоставлению и выбору лучшего; учить использовать логические

цепочки не только при доказательстве, но и при решении задач, стараться

достичь осознанности знаний учащихся, сформированности умения

применять полученные знания в практической деятельности, умения

анализировать, сопоставлять, делать выводы в нестандартных ситуациях.

Таким образом, необходимым условием успешной подготовки

обучающихся к сдаче ГИА является освоение учителем материалов,

публикуемых ФИПИ: демонстрационного варианта, кодификатора элементов

содержания и кодификатора требований к уровню подготовки, спецификации

КИМ по математике, учебно—методических материалов для председателей и

членов региональных предметных комиссий по проверке выполнения

заданий с развернутым ответом экзаменационных работ ОГЭ и, конечно,

изучение заданий открытого банка, их систематизация, выделение основных

способов решения различных классов заданий. А также, изучить

разнообразные методические пособия, учебно—тренировочные материалы,

представленные на сайтах и различными издательствами.

Для успешного выполнения заданий второй части КИМ необходим

особый подход в работе с наиболее подготовленными учащимися.

В целом, для успешного прохождения ГИА необходима

дифференцированная работа с учащимися класса и на уроке, и при

составлении домашних заданий и заданий, предлагающихся обучающимся на

контрольных, проверочных, диагностических работах. Необходимо обратить

серьёзное внимание на решение прикладных и ситуационных задач, а также

на формирование уверенных вычислительных навыков

Список используемой литературы:

1. Документы, определяющие структуру и содержание КИМ ) ОГЭ 2021

г.;

2. Учебно—методические материалы для председателей и членов

региональных предметных комиссий по проверке выполнения заданий с

развёрнутым ответом экзаменационных работ ОГЭ;

3. Методические рекомендации на основе анализа типичных ошибок

участников ОГЭ прошлых лет (2019, 2020 гг.);

4. Методические рекомендации для учителей школ с высокой долей

обучающихся с рисками учебной неуспешности (fipi.ru);

5. журнал «Педагогические измерения»;

6. Youtube-канал Рособрнадзора.

Приложение 1

Анализ типичных ошибок обучающихся на ОГЭ 2021

по математике в МБОУ «Мужевская МОШ имени Н.В.

Архангельского»

Таблица1

Содержание

задания в КИМ ОГЭ

Выделять из текста нужную

информацию, преобразование

информации из одного вида в другой,

сопоставлять информацию,

представленную в таблице с

текстовой, отвечать на поставленный

вопрос.

Задание выполнено на ожидаемом

уровне.

Решить задачу на нахождение

расстояния по шоссе

между селами,

используя информацию из текста,

картинки, масштаб

не обращают внимание на единицы

измерения, не учитывают масштаб,

вычислительные ошибки.

Решить задачу на нахождение

расстояния по прямой с помощью

теоремы Пифагора, используя

информацию из текста, таблицы.

невнимательное прочтение текста,

работа с формулой, вычисления.

Решить задачу на нахождение

времени движения, используя

информацию из текста

и данные

задачи 2

невнимательное прочтение текста,

неверное построение математической

модели, вычислительная ошибка,

не

знание формул

Задание на определение

наиболее

дешевого набора продуктов,

используя информацию из таблицы

вычислительные, невнимательное

прочтение вопроса к заданию, в

построении математической модели.

Задание направлено на проверку

умения выполнять арифметические

действия с десятичными дробями.

в применении правил выполнения

арифметических действий с

десятичными дробями.

Задание направлено на проверку

умений выполнять вычисления и

преобразования на координатной

прямой.

Задание выполнено на ожидаемом

уровне.

Задание на умение выполнять

преобразования алгебраических

выражений, содержащих степень или

корень, и находить значение данного

выражения при заданном

неизвестном.

в применении свойств степени или

корня, вычислительная ошибка.

Задание проверяет умения решать

линейные уравнения или неполное

квадратное уравнение

в алгоритме решения уравнений,

вычислительная.

Задание проверяет умения решать

практическую расчетную задачу на

вычисление вероятности события.

Для решения таких задач необходимо

знать определение вероятности

события и, что общая вероятность

несовместных событий равна 1;

достаточно уметь находить

отношение числа благоприятных для

наступления некоторого события

исходов к числу всех

равновозможных исходов. Иногда это

требует определённых

невнимательное чтение условия,

неумение определять число

благоприятных исходов, кроме того,

часть учеников вероятности события

записали в процентах.

Задание направлено на проверку

умений чтения графиков функций,

содержащие задания, в которых

требуется установить соответствие

между знаками коэффициентов

квадратичной функции

Неверное установление соответствия

между знаками

коэффициентов, неумение читать

графики.

Задание представляет собой задачу

на умение осуществлять

практические расчёты по формулам;

составлять несложные формулы,

выражающие зависимости между

величинами. В условиях таких задач

даются формулы из разных областей

знаний, причём значения всех

величин за исключением одной в

этих формулах известны. Требуется

найти значение именно этой

величины.

Данное задание некоторые учащиеся

пропускают, это говорит о том, что

девятиклассники не умеют работать с

математической моделью.

Вычислительные ошибки

Задание представляет собой

квадратное неравенство или

линейное неравенство. Необходимо

было решить неполное квадратное

неравенство

Ошибки связаны с незнанием

свойств неравенств и алгоритма

решения квадратных неравенств,

неумением определить знак

соответствующей функции (или

многочлена) на интервале.

Задание с практическим

содержанием, направленное на

проверку умения применять знания

об арифметической и геометрической

прогрессиях в прикладных задачах.

неверное установление вида

прогрессии, вычислительные

ошибки, непонимание прочитанного

текста

Несложная планиметрическая задача

в одно действие, проверяющая

владение базовыми знаниями по теме

«Треугольники». Для успешного

решения задачи достаточно знать

теорему о сумме углов треугольника

Неверное нахождение острого угла

прямоугольного треугольника и

вычислительные ошибки.

Незнание теоремы о сумме углов тр—

ка

Представляет собой задачу,

связанную с окружностью . Для

решения данной задачи необходимо

знать теорему об угле между хордой

и касательной к окружности

вычислительная, незнание нужной

теоремы, определения касательной

Представляет собой задачу по теме

«Четырехугольники». Решение

задачи сводилось к применению

формулы площади параллелограмма.

вычислительная, по причине

невнимательности учащихся,

незнание формулы площади

Представляет собой задачу по

планиметрии на вычисление

геометрических величин по готовому

чертежу, изображённому на

клетчатой бумаге. В таких задачах

данные представлены в виде чертежа

на бумаге в клетку, причём размеры

клеток одинаковы и заданы

условием.

В данном случае на клетчатой бумаге

была изображена фигура, необходимо

было найти площадь, посчитав к—во

клеток треугольник или трапеция,

требовалось найти их площади.

невнимательность при подсчете

клеток, незнание способа

нахождения площади по клеткам

Задание на умение оценивать

логическую правильность

рассуждений, распознавать

ошибочные заключения, требующее

выбрать одно или несколько верных

утверждений из множества данных (в

настоящее время – из трёх данных).

В большинстве случаев правильный

ответ на вопрос задачи связан со

знанием простейших геометрических

фактов и утверждений.

не владеют достаточными знаниями

точных определений и формулировок

теорем, свойств геометрических

фигур.

требовалось решить

иррационального алгебраическое

уравнение, применив один из

основных методов решения:

1) преобразование уравнения к виду

квадратного уравнения,

2)Найти область определения ;

3)Определить посторонний корень

ошибки в действиях:

1) Вычеркивание квадратного корня

из обеих частей уравнения без учёта

условий выполнимости данного

действия и равносильности

преобразования (рассматривание

одного случая из возможных);

2) перенос слагаемых из одной части

уравнения в другую;

3) решение квадратного уравнения.

Данное обстоятельство

свидетельствует о недостаточном

уровне освоения методов решения

алгебраических уравнений,

формальном, не осмысленном

выполнении шагов алгоритмов

решения уравнений тем или иным

методом.

4) не содержит записи ответа, хотя

данный шаг является обязательным

при решении уравнений, кроме того,

перед заданиями второй части в

прямоугольной рамке фиксируется

инструкция: «…запишите его

решение и ответ».

В связи с чем, учителям следует

обратить внимание на обеспечение

условий для качественной

реализации этапов осмысления и

применения методов решения

алгебраических уравнений на уроках

математики в школе.

требовалось решить текстовую

задачу на нахождение количества

свежих фруктов из определенного

количества высушенных.

Для верного и полного решения

обучающимися должны быть

выполнены следующие этапы работы

с задачей: составление

математической модели,

преобразование составленной

модели, интерпретация полученных

результатов и запись ответа. Все

этапы должны быть зафиксированы в

представленном решении.

Самая распространённая ошибка при

решении задачи на нахождение

количества свежих фруктов из

определенного количества

высушенных. В неумении составить

модель задачи.

у большинства обучающихся

возникают серьезные затруднения

при решении этих задач. Это

свидетельствует о необходимости

изменения подходов к обучению по

решению текстовых задач, в

частности, обучению деятельности

по реализации основных этапов

решения

задачи: анализу условия задачи,

составлению математической модели,

преобразованию составленной

модели, интерпретации полученных

результатов и записи ответа.

В задании предусмотрено

построение графика функции,

содержащей переменную в

знаменателе дроби,

Задания, предполагающие

построение графиков функций и их

анализ, всегда вызывают у

обучающихся трудности. Такие

задачи рассчитаны на более

серьёзную, выходящую за рамки

пятичасового курса алгебры,

математическую подготовку

выпускников.

1) неправильное преобразование

формулы, задающей функцию;

2) отсутствие обоснований

построения графика функции;

3) вычислительные ошибки при

определении координат точек;

4) несоблюдение масштаба при

построении системы координат,

графика;

5) отсутствие вычислений координат

точек «стыка», и как следствие, –

неверное построение графика;

6) не определено значение параметра

в соответствие с требованиями

задачи или нет пояснений, как этот

параметр определен;

7) ограничение графика (кривой или

прямой) точкой, когда

рассматриваемая функция не

является ограниченной.

Самой распространённой ошибкой

при решении задания № 22 является

неграмотное обоснование

построения графика функции.

Достаточно большое количество

работ, в которых представлено

решение задания 22, ежегодно не

содержит описание построения

графика функции, хотя развернутый

ответ, который требуется в этом

задании, предполагает описание

рассуждений.

В задании предложена

планиметрическая задача на

нахождение высоты прямоугольного

треугольника, если известны длины

двух катетов

обучающийся должен показать все

шаги решения, хотя его объяснения

могут быть неполными или может

быть допущена одна вычислительная

ошибка.

Встречаются ошибки, связанные с

некорректным использованием

чертежа, приводящим к решению

другой задачи. В этом случае задача

не считается решенной. Требуется

знание теоремы о высоте

прямоугольного треугольника

При выполнении задания

требовалось доказать

подобие треугольников,

применив два признака

подобия. Для того чтобы

получить 1 балл за решение

этой задачи достаточно было

составить верно пропорцию

без обоснования подобия

треугольников.

Задания на применение

признаков подобия

треугольников по—прежнему

являются для большинства

девятиклассников сложным

Решение проблемы освоения

темы «Подобные

треугольники» возможно при

К сожалению, оказалось, что обучающиеся

недостаточно глубоко владеют темой

«Признаки подобия треугольников».

Несмотря на стандартную формулировку

задачи, наличие в учебниках геометрии

большого количества подобных задач,

незначителен процент участников экзамена,

верно ее решивших.

При выполнении задания № 24 обучающиеся

допускали неверное использование терминов,

При обосновании подобия треугольников

использовались неверные формулировки

признаков, неверные посылки для суждения о

подобии треугольников, например, подобие

следует из равенства углов и параллельности

сторон. Данные факты говорят о

недостаточном уровне сформированности

понятийного и логического мышления,

условии целенаправленной

подготовительной работы к

изучению данной темы,

связанной с развитием

понятийного, логического

мышления обучающихся в

процессе обучения

математике с 5 по 8 класс и

выполнением условия: опора

на личный опыт ученика при

введении в тему, изучении

темы.

действия «построение логических

рассуждений».

Встречаются ошибки, связанные с

некорректным использованием чертежа,

приводящим к решению другой задачи, не

соответствующей заданному условию, в

таком случае задание нельзя считать

выполненным верно.

. Это серьезная проблема в целом,

источником которой может быть:

несформированность понятий

«пропорциональность» (5 – 6 классы),

«соответствие» (5 – 9 классы),

«пропорциональные отрезки», «сходственные

стороны» (8 класс), недостаточный уровень

развития понятийного мышления,

несформированность умений составлять и

преобразовывать пропорцию (6 класс),

несформированность познавательного

действия «построение логических

рассуждений» (5 – 9 классы),

недостаточность опыта доказательства

подобия треугольников с помощью признаков

подобия, недостаточность опыта составления

пропорции из сходственных сторон подобных

треугольников (8 класс), и др.

Выполнение задания

традиционно остается

низким, так как это

геометрическая

задача высокого уровня.

— обучающимся не известны стратегии поиска

решения задач (принципы отбора

математических предложений (теорем,

аксиом, др. из большого набора

теоретических фактов) методов решения (из

перечня методов);

— недостаточно опыта применения разных

методов решения одной задачи;

— недостаточно опыта конструирования задач

(опыт переформулирования задачи,

конструирования задачи, решаемой с

помощью заданного математического

предложения (теорем, аксиом, др.)), заданным

методом);

— недостаточно опыта самостоятельного

поиска решения задачи (опыт, основанный на

планировании решения, использовании

различных способов решения одной задачи,

анализа и сравнения этих способов решения,

опыт самостоятельного поиска решения

трудных задач).

02.03.2020

Статья: «Государственная итоговая аттестация по математике. Типичные ошибки и методические приемы их устранения»

В данной статье рассматриваются типичные ошибки, которые допускают учащиеся на ОГЭ по математике. На конкретных примерах разобраны возможные ошибки и рассмотрены пути их предупреждения. Автор делится со своими методическими приемами в работе со слабоуспевающими учащимися. Материал может заинтересовать учителей математики.

Оценить

1011

Содержимое разработки

Статья: «Государственная итоговая аттестация по математике. Типичные ошибки и методические приемы их устранения»

Бушкова Марина Григорьевна

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Школа с. Белоярск

учитель математики

В математике приходится учиться в основном на собственных ошибках. Не ошибается тот, кто ничего не делает. Ошибка – вещь необходимая и полезная. Необходимая и полезная, но не на экзамене. На экзамене ученик должен показать хорошие результаты, чтобы затем продолжить образование на следующей ступени обучения. Задача учителя — в процессе обучения математике целенаправленно и систематически организовывать работу учащихся над типичными ошибками, что будет способствовать повышению качества математической подготовки учащихся. Я.А. Коменский писал: «Любая ошибка превращается из маленького снежка в большой снежный ком, если на эту ошибку сразу не реагировал учитель при непременном привлечении самого учащегося к ее осознанию и последующему труду, направленному на ее полное преодоление».

Типичные ошибки учащихся:

незнание правил, определений, формул;

непонимание правил, определений, формул;

неумение применять правила, определения, формулы;

неверное применение формул;

невнимательное чтение условия и вопроса задания;

вычислительные ошибки;

неиспользование свойств фигур при решении геометрических задач;

логические ошибки при решении текстовых задач;

раскрытие скобок и применение формул сокращенного умножения.

Причины ошибок по математике:

пропуски занятий приводят к незнанию материала, пробелам в знаниях;

поверхностное, невдумчивое восприятие нового материала приводят к непониманию его;

недостаточная мозговая деятельность приводит к неумению применять правила, определения и формулы;

неряшливый, неаккуратный почерк ученика приводит к досадным ошибкам (учащиеся не всегда сами понимают, что именно они написали);

усталость, чрезмерная нагрузка и недостаточный сон приводит к снижению внимания, скорости мышления и, как следствие, к многочисленным ошибкам;

кратковременное или полное переключение внимания с одной деятельности на другую (учебную или внеучебную) приводит к утрате только что воспринятого материала, приходится все начинать сначала;

низкая скорость выполнения мыслительных операций часто мешает ученику контролировать себя и это может стать еще одной причиной ошибки;

«зависание» с какой-нибудь одной частью задания удаляет из «оперативной памяти» информацию о другой, в которой допускается ошибка.

низкая мотивация: следствие низкой мотивации – потеря внимания и ошибка.

Ошибки, допускаемые учениками на экзамене по математике, я бы условно разделила на три категории: технические; глупые, обидные, сделанные на ровном месте; содержательные.

Технические ошибки связаны с неправильным заполнением бланков ответов. При проверке пробных диагностических и тренировочных работ, первое, что бросается в глаза, – это неграмотное заполнение бланка с кратким ответом.

Есть смысл показать ученикам презентацию, в которой показано то, как нельзя заполнять бланки.

К заданиям, где требуется установить соответствие, а это соответствие в КИМах предлагается привести в форме таблицы, учащиеся нередко переносят в бланк ответов как «А2Б1В3», или «2,1,3», или «2;1;3», или «2 1 3» вместо верного «213».

Нередко ученики в бланк ответов вписывают единицы измерения, что нельзя делать (единицы длины, веса, градус).

Случается, что задача учащимся решена неверно и в неверном ответе содержится знак радикала – в этом случае следовало бы пересмотреть решение, но школьники упорно пытаются вписать знак арифметического квадратного корня в клетки бланка ответов.

В некоторых работах наблюдаем, как числа написаны небрежно: иногда бывает невозможно понять, что написано 6 или 0, 5 или 6, 1 или 7, 3 или 9. Данное замечание относится и к записи решения задач с развернутым ответом – иногда просто невозможно понять, что написано учеником.

Некоторые ученики в черновиках пишут настолько неаккуратно, что из-за этого на пустом месте теряют знаки или числа. Почему-то вычисления в столбик и деление уголком многие выполняют в черновиках стыдливо мелким шрифтом где-то сбоку, будто боятся, что кто-то заметит их за этим постыдным занятием. Приучайте работать учеников в своих черновиках разумно. Это поможет избежать ненужных, досадных ошибок.

Самые частые и обидные ошибки дети совершают в том, что, как им кажется, они знают.

Во избежание обидных ошибок следует обращать внимание учащихся на указания, написанные курсивом или записанные в скобках.

Пример. Найдите корни уравнения х² + 7х – 8 = 0

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

В этом примере формирование ответа у многих учеников может вызвать затруднение. Полученные корни: -9 и 2. В соответствии с указанием ученики должны записать -92.

Отрабатываем материал с опорой на теорию. Рассмотрим задание на числовые неравенства.

Какие из следующих утверждений верны при любых значениях a и b, удовлетворяющих условию а > b?

a – 3 > b – 2

a² > b²

5a > 5b

a – b>—2

Как чаще всего решают такие задачи? Выбирают какие-то конкретные значения a и b, а затем начинают подставлять их в утверждения. В большинстве случаев такой способ годится, но не всегда. Надежнее пользоваться свойствами неравенств.

Давайте подставим значения а = 6, b =2, ведь 6 >2. Проверим первое утверждение:

6 – 3 > 2-2; 3 > 0. Получили верное неравенство. Ученики в таком случае поставят «+» и будут уверены в своей правоте.

Однако, если взять пару чисел а = 3,5 и b =3, то получится неверное равенство: 3,5 — 3 > 3-2; 0,5 > 1.

Оказывается, это неравенство верно, но не при любых значениях а и b. Поэтому ставим «- «.

Как нужно действовать, чтобы избежать ошибки?

Из того, что а > b, следует а – b > 0. Неравенство а – 3 > b – 2 преобразуем: а – b > 1. Думаем: всегда ли верно это неравенство? Этого гарантировать мы не можем, так как нельзя же утверждать, что, если а > b , то разность этих чисел всегда > 1. Например, при а = 1,2 и b = 1 разность а – b = 1,2 — 1 = 0,2 < 1.

Проверим второе утверждение. 6² > 2², 36 > 4. Но если взять а = — 6, b = — 10, то получим неверное равенство: 36 > 10. Когда мы взяли отрицательные числа, то все сломалось. Это утверждение верно, но не при любых значениях. В этом утверждении мы также вынуждены поставить «- «.

Третье утверждение верно всегда, так как, если обе части неравенства умножить на положительное число, то получится равносильное неравенство.

Четвертое утверждение верно всегда. По условию а – b > 0, но 0 > — 2. Следовательно, тем более, а – b > -2.

Как наши дети применяют формулы сокращенного умножения? Можно встретить такие решения: (а + b)² = а² + b²; (а – b)² = а² — b². Удвоенное произведение членов пропускают. Придумывают несуществующие формулы, например, а² + b² = (а – b)(a+b).

Что с этим делать? Учить, доводить до автоматизма, учить применять эти формулы в 7 классе, продолжать работу в 8-9 классах. Включать упражнения на применение этих формул на этапе повторение пройденных материалов на уроках.

Самые глупые и обидные ошибки связаны с банальной невнимательностью. Во многих случаях учащиеся невнимательно или не до конца читают текст задачи, отвечают не на поставленный вопрос. Чаще всего это задачи на чтение графиков, теорию вероятности.

Пример. На экзамене 25 билетов, Иван не выучил 7 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

Ответ: 0,28.

Этот ошибочный ответ объясняется тем, что ученик невнимательно прочитал вопрос задачи.

Необходимо приучать учеников проверять, отвечает ли полученный ответ на вопрос, поставленный в задаче. Можно пару раз самому учителю допустить ошибку и спровоцировать их на обсуждение данной проблемы.

Итак, добиваемся от учеников внимательного чтения условия задачи

Необходимо приучать учеников детально прорабатывать каждое задание, делать проверки. Некоторые ученики стараются перескакивать через несколько шагов вычислений, делая их в уме. Но в условиях экзамена лучше посчитать надежнее, расписав несколько лишних действий, чем провести их в уме, рискуя сделать ошибку. Если ученик все сделает верно, это сэкономит 5 с из 4 часов. Если ученик приучен делать проверки в вычислениях, это поможет ему избежать на экзамене досадных ошибок. Цена ошибки – драгоценные баллы.

Ошибки нужно изучать, выявлять наиболее устойчивые, вести учет. Работать над формированием навыков самоконтроля, приучая учащихся к проверке вычислений и преобразований путем обратного действия, к оценке результата решения задачи с точки зрения здравого смысла.

Пример. Решить уравнение 58 – 11х – 8 = 0

58 – 11х – 8 = 0

-11х = 58 + 8

-11х = 66

х = 66 : (-11)

х = -6

Приучаем детей делать проверку:

-58 — 11(-6) – 8 = 0

-58 + 66 -8 = 0

0 = 0

При упрощении дробно-рациональных выражений зачастую подводит «коварный» минус. При вычитании многочлена ученики не меняют знаки членов, тем самым приводят решение в тупик, теряют время и получают неверный ответ.

Пример. Найти значение выражения при а = 78, с = 21.

Приведем пример неверного решения:

Как избежать ошибку?

После «минуса» многочлен сначала лучше записать в скобках, а затем эти скобки раскрыть:

Задания по геометрии учащимися решаются с меньшей успешностью.

Определение сosα, sinα, tgα, ctgα- больная тема. Ученики плохо запоминают определение, а в стрессовой ситуации путают эти определения. Можно применить секреты для запоминания.

Начнем с определения сosα. Слово «косинус» созвучно со словом «коснуться». Значит, в определении косинуса фигурирует катет, который касается угла, то есть сosα — это отношение катета, прилежащего к углу, к гипотенузе. Для sinα остается отношение противоположного катета к гипотенузе.

Слово «тангенс» созвучно со словом «там» (далеко), то есть – это отношение противоположного (дальнего) катета к прилежащему катету.

Таких секретов для лучшего запоминания в математике много, и мы, учителя, щедро делимся с учениками этими секретами.

В задачах по геометрии в работе со слабоуспевающими при отработке конкретного задания не стоит показывать все вариации решений. На мой взгляд, лучше выбрать самый оптимальный способ решения, сформулировать его на этапе изучения нового материала с учениками и пользоваться этим способом вплоть до сдачи экзамена. Дело в том, что малейшее отступление от алгоритма сбивает слабых учеников с толку, они теряют уверенность, допускают ошибки.

Пример. Тема «Теорема Пифагора» применяется на ОГЭ в практических геометрических задачах. В этом году эта теорема может быть использована в одном из практико-ориентированных заданий №№ 1-5.

В работе со слабоуспевающими детьми отрабатываю следующую схему применения теоремы Пифагора:

Записать формулу:	с² = а² + b²
Подставить числовые значения:	17² = 15² + b²
Вычислить квадраты чисел:	289 = 225 + b²
Поменять левую и правую части уравнения местами, чтобы переменная оказалась в левой части уравнения:	225 + b² = 289

Выразитьb²:	b² = 289 – 225
Вычислить значение выражения в правой части уравнения:	b² = 64
Вычислитьb:	b= = 8

Многократное использование одной и той же схемы позволит даже самым слабым ученикам справиться с заданием. Пусть будет один способ, но надежный.

Самые частые ошибки в ГИА по математике связаны с дробями и отрицательными числами — такие результаты из года в год отмечают специалисты из федеральной группы разработчиков ГИА по математике. То есть «слабым местом» оказались темы, которые ученики проходят в 5-7 классах.

Чтобы перед экзаменом не терять время на ликбез, необходимо отрабатывать материал на этапе его изучения. Много сил и энергии учитель тратит на работу со слабоуспевающими учениками. В работе с ними помимо математических правил необходимы особые приемы, личные придумки, и у каждого учителя их немало.

Даю совет слабоуспевающим ученикам: перед тем как начать работу, напишите таблицу умножения. Пусть она будет перед глазами.

Но даже написание таблицы в черновике нужно отрабатывать с учеником при подготовке к экзамену. Пусть он на консультации вам несколько раз продемонстрирует умение составления таблицы умножения.

Прочному усвоению (а значит, отсутствию ошибок) способствуют правила, удобные для запоминания, четкие алгоритмы, следуя которым заведомо придешь к намеченной цели.

Пример. Расположить числа 0,66; 0,066; 0,606; 0,0606 в порядке возрастания.

Очень важно, как ученики оформляют решение в черновиках. Сильные ученики буквально устно могут выполнить это задание. А вот слабых и невнимательных учеников желательно приучать к строгим схемам.

Одна из схем может выглядеть следующим образом:

Записать числа столбиком:	0,66 0,066 0,606 0,0606
Уравнять количество знаков после запятой:	0,66 = 0,6600 0,066 = 0,0660 0,606 = 0,6060 0,0606 = 0,0606
Сравнить числа, невзирая на запятые, и присвоить каждому числу порядковый номер (в порядке возрастания):	0,66 = 0,6600 6600 (4) 0,066 = 0,0660 660 (2) 0,606 = 0,6060 6060 ( 3) 0,0606 = 0,0606 606 (4)
С новой строки записать числа в их первоначальном виде в этом порядке:	0,606; 0,066; 0,606; 0,66.
Выбрать правильный вариант ответа:	Ответ:

Тщательное прорабатывание решения – залог успеха.

Лучшему усвоению математического материала помогут некоторые ассоциативные картинки. Математика должна ожить в образах.

В работе со слабоуспевающими учениками необходимо использовать универсальные способы решения. Например, у них возникают большие проблемы при нахождении НОЗ, при сокращении дробей, при внесении множителя за знак корня. Во всех перечисленных случаях поможет разложение на простые множители.

Пример: Найти значение выражения .

Пример .

Итак, учащиеся с низким уровнем обученности:

•выполняют задания по образцу;

•с проработкой;

•многократным повторением правил и формул;

• методы и приемы отрабатывают до автоматизма.

Разберем некоторые ошибки в заданиях ОГЭ с развернутым решением.

В задачах на проценты необходимо акцентировать внимание на необходимости определить стопроцентную величину, только после этого выбирать способ решения.

Пример. Вишня стоит 120 рублей за килограмм, а черешня – 150 рублей за килограмм. На сколько процентов черешня дороже вишни?

Как могут дети решить такую задачу? Некоторым учащимся кажется, что 150 руб. – 100%, что неверно. Ключевое утверждение к таким задачам: за 100% принимают ту величину, с которой сравнивают другие величины.

В нашей задаче стоимость черешни сравнивается со стоимостью вишни. Следовательно, 100% — 120 руб.

Полезно разобрать эту же задачу с другим вопросом.

Пример. Вишня стоит 120 рублей за килограмм, а черешня – 150 рублей за килограмм. На сколько процентов вишня дешевле черешни?

Решение. В этой задаче стоимость вишни сравнивается со стоимостью черешни. Следовательно, 150 руб. – 100%.

В качестве еще одного примера рассмотрим задачу, предлагаемую в 9-ом классе для развернутого ответа

Задача: «На изготовление 475 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 550 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает первый рабочий?».

Решение одного из учеников: ; х = 25; х = -9,5 (не подходит).

Ответ: 25 деталей.

Комментарий. Приведенный ответ совпадает с верным. Уравнение по условию задачи составлено верно, если принять, что x – это число деталей, которые изготавливает за час первый рабочий. Но если учащийся не говорит, что принимается за x, то проверить правильность составления уравнения невозможно: в зависимости от того, какую величину приняли за x, получим различные уравнения. К сожалению, эксперт вынужден будет поставить 0 баллов. Заметим, что при арифметической ошибке при решении верно составленного уравнения решение оценивается неполным баллом.

Иногда ученики приводят пояснение к составлению уравнения в форме таблицы – это выбор учащегося, но при этом сам учащийся должен понимать, что его запись должна быть понятна не только ему, но и проверяющему. Думаем, размышляющий ученик здесь согласится, что запись решения текстовой задачи с помощью составления уравнения следует начинать словами: «Пусть x – это…».

В случае арифметического решения задачи (по действиям) необходимо давать пояснения каждому действию. Иначе получаем, что ученик складывает, вычитает, умножает, делит числа, в итоге получает некоторое число, которое записывает в ответ. Это число, конечно, может и совпадать с верным ответом, но верны ли при этом размышления? Подчеркнем, эксперт не должен додумывать за ученика, он проверяет верность решения.

Кроме того, если составленное уравнение – дробно-рациональное, необходимо указать О.Д.З.

Задание 23. Основным условием положительной оценки за решение задания № 23 является верное построение графика. Верное построение графика включает в себя: масштаб, содержательная таблица значений или объяснение построения, выколотая точка обозначена в соответствии с ее координатами.

Комментарий: график построен неверно – отсутствует выколотая точка. В соответствии с критериями – 0 баллов.

Оценка эксперта: 0 баллов.

При проведении диагностических работ следует подбирать задачи, прямые аналоги которых в классе не разбирались. Только так учитель может составить верное представление об уровне знаний и умений своих учеников.

Перед учителем математики стоит задача: научить всех учащихся, подготовить их к прохождению ГИА, создать базу для дальнейшего образования. Но его терпение, тактичные и доброжелательные отношения ко всем ученикам, искренняя заинтересованность в их успехах является основой выполнения этой нелегкой задачи.

Чем ученики больше знают — тем меньше стресс и больше уверенность в себе и своих силах. Очень важна аксиома: больше знаешь – меньше боишься, меньше боишься — больше веришь в победу, веришь в победу — значит победишь. Задача педагогов и родителей заставить поверить в это учеников.

Список литературы:

Дука Н. И. Методическая разработка. Ошибки учащихся при изучении математики, их предупреждение и объяснение. // сайт Социальная сеть работников образования.nsportal.ru/20.08.2013.

Сайт Сдам ГИА: Решу ОГЭ. математика

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/399296-statja-gosudarstvennaja-itogovaja-attestacija

Свидетельство участника экспертной комиссии

«Свидетельство участника экспертной комиссии»

Оставляйте комментарии к работам коллег и получите документ
БЕСПЛАТНО!

ОГЭ. Ошибки в оформлении 2 части 20-25 задания

ОГЭ.
Ошибки в оформлении 2 части
20-25 задания

Контрольные измерительные материалы (далее

Контрольные измерительные материалы (далее КИМ) разработаны с учётом положения, что результатом освоения основной образовательной программы основного общего образования должна стать математическая компетентность выпускников, т.е. они должны:
овладеть специфическими для математики знаниями и видами деятельности;
научиться преобразованию знания и его применению в учебных и внеучебных ситуациях;
сформировать качества, присущие математическому мышлению, а также овладеть математической терминологией, ключевыми понятиями, методами и приёмами.
Работа состоит из двух частей, соответствующих проверке на базовом, повышенном и высоком уровнях.

Нумерация заданий Общ. балл 2021 (6 заданий) №20 №21 №22 №23 №24 № 25

	Нумерация заданий	Общ. балл
2021 (6 заданий)	№20	№21	№22	№23	№24	№ 25
Максим. балл	2	12

Каждое задание второй части КИМ ОГЭ по математике оценивается в два балла.
Тематическая принадлежность заданий осталась в основном неизменной.
А именно, в 2021 году,
задание №20 – упрощение алгебраических выражений, решение уравнений, решение систем уравнений,
№21 – решение текстовой задачи,
№22 – построение графика функции,
№23 – задача на вычисление по геометрии,
№24 – задача по геометрии на доказательство,
№25 – геометрическая задача по геометрии высокого уровня сложности.

Общие подходы к проверке и оценке выполнения заданий с развернутым ответом

Общие подходы к проверке и оценке выполнения заданий с развернутым ответом
Решение должно быть математически грамотным и полным, из него должен быть понятен ход рассуждений обучающегося. Эксперты не оценивают положительными баллами частично решенное;
Решение в демоверсии и критериях, это не эталон, это для эксперта, а ученик должен решать подробно, чтобы был виден ход его мыслей. Мы не должны ни о чем догадываться;
Оформление решения должно обеспечивать выполнение указанных выше требований, а в остальном может быть произвольным. Не следует требовать от учащихся слишком подробных комментариев (например, описания алгоритмов). Лаконичное решение, не содержащее неверных утверждений, все выкладки которого правильны, следует рассматривать как решение без недочетов.

Если решение заданий 20–25 удовлетворяет этим требованиям, то выставляется полный балл – 2 балла за каждое задание

Если решение заданий 20–25 удовлетворяет этим требованиям, то выставляется полный балл – 2 балла за каждое задание. Если в решении допущена ошибка непринципиального характера (вычислительная, погрешность в терминологии или символике и др.), не влияющая на правильность общего хода решения (даже при неверном ответе) и позволяющая, несмотря на ее наличие, сделать вывод о владении материалом, то учащемуся засчитывается балл, на 1 меньший указанного, что и отражено в критериях оценивания заданий с развернутым ответом. В критериях исчезло слово ОПИСКА, значит, если в системе ученик между скобками с ответом поставит знак объединение, то эксперт имеет право поставить 0 баллов, даже если пример решен верно.

Результаты оценивания заданий фиксируются в протоколе проверки развернутых ответов.

Задание № 20 из второй части ОГЭ по математике включает в себя следующие разделы: 1

Задание № 20 из второй части ОГЭ по математике включает в себя следующие разделы:

1. Алгебраические выражения;
2. Неравенства;
3. Системы неравенств;
4. Уравнения;
5. Системы уравнений.

Основные проверяемые требования к математической подготовке:

Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений, решать уравнения, неравенства и их системы.

Уравнения

Уравнения

1. Алгебраические выражения

Типичные ошибки на ОГЭ

Типичные ошибки Пропускают шаги (нет обоснований перехода от одного действия к последующему); записывают необоснованные алгебраические преобразования; -Подбирают ответ, не показывая, откуда он получается;

Типичные ошибки

Пропускают шаги (нет обоснований перехода от одного действия к последующему); записывают необоснованные алгебраические преобразования;
-Подбирают ответ, не показывая, откуда он получается;
Допускают вычислительные ошибки
-Допускают ошибки при сравнении двух выражений, нарушают основное математическое понятие «равенство», ошибки вида: 0=15, то есть приравнивают разные по числовым значениям буквенные выражения;
-Неверное оформление решения;
— неверное использование математической терминологии: вместо слова «выражение» записывают «уравнение» и т. д.;
-Приравнивают к нулю буквенное выражение, значение которого необходимо найти;
-Делают ссылки на основное свойство пропорции или дроби, а в дальнейшем этими свойствами не пользуются, или пользуются неверно;
-Невнимательно читают задание, не доводят решение до конца.

Системы уравнений

Типичные ошибки Ошибки при раскрытии скобок, используя формулы сокращенного умножения

Типичные ошибки
Ошибки при раскрытии скобок, используя формулы сокращенного умножения.
Отсутствие ОДЗ, либо проверки корней.
Ошибки при решении квадратных уравнений (желательно всегда писать формулу)
Использование символики (уравнения объединяют системой и в ответ записывают как для системы, а не уравнения)
При введении новой переменной забывают вернуться к исходным неизвестным.
Вычислительные ошибки.
Отсутствие ответа.

Типичные ошибки на ОГЭ

Ошибки при нарушении алгоритма решения неравенства

Ошибки при нарушении алгоритма решения неравенства
Невнимательное чтение условия (неправильный выбор интервала)
Неправильно записанный ответ (скобки)
Арифметические ошибки с отрицательными числами

Типичные ошибки

Типичные ошибки на ОГЭ

Задание 21 Текстовые задачи 1.

Задание 21
Текстовые задачи

1. Задачи на движение по воде;
2. Задачи на проценты, сплавы и смеси;
3. Задачи на совместную работу;
4. Разные задачи;
5. Движение по прямой.

Решение. Скорость обгона пешехода поездом, равна v = 141 — 6 = 135 км/ч

Решение.
Скорость обгона пешехода поездом, равна
v = 141 — 6 = 135 км/ч.
С этой скоростью поезд обгонял пешехода в течении 12 секунд, то есть в течении t = 12/3600 = 1/300 часа. Следовательно, длина поезда есть

l = v• t = 135/300 = 0,45 км
что составляет 450 метров.
Ответ: 450.

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 141 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 6 км/ч, за 12 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Игорь и Паша могут покрасить забор за 14 часов,

Игорь и Паша могут покрасить забор за 14 часов, Паша и Володя – за 15 часов, а Володя и Игорь за 30 часов. За какое время покрасят забор мальчики, работая втроем. Ответ дайте в минутах.
Ответ: 700 минут

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 60км/ч, а вторую – 90км/ч

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 60км/ч, а вторую – 90км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Ответ:72 км/ч

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 210 км и после стоянки возвращается в пункт отправления

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 210 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде , если скорость течения равна 4 км/ч , стоянка длится 9 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 27 часов после отплытия из него

Типичные ошибки на ОГЭ

Перед началом решения обсудим следующее-

Перед началом решения обсудим следующее- ПРИ СУШКЕ ИЗ ФРУКТОВ ИСПАРЯЕТСЯ ВОДА, НО СУХОЕ ВЕЩЕСТВО (МЯКОТЬ) НЕ МЕНЯЕТСЯ ПО МАССЕ.
Данные задачи представлю в небольшой, но, на мой взгляд, наглядной таблице:
Найдем массу сухого вещества в высущенных фруктах, используя следующее:
78%=0,78.
5%=0,05
Чтобы найти дробь от числа, нужно дробь умножить на это число.
1) 55*0,78=42,9 (кг) — масса сухого вещества в высушенных фруктах.
Помним, что именно столько же (42,9 кг) сухого вещества в еще свежих фруктах, массу которых и нужно найти.
2) 0,05х (кг) — масса сухого вещества в свежих фруктах.
Приравниваем массы:
3) 0,05х=42,9 (линейное уравнение с неизвестным множителем)
х=42,9/0,05
х=858 (кг) — необходимая масса свежих фруктов для получения 55 кг высушенных.
Ответ: 585 кг.

Типичные ошибки -Находят среднюю скорость движения как среднее арифметическое двух скоростей (

Типичные ошибки
-Находят среднюю скорость движения как среднее арифметическое двух скоростей ( Vср. = 𝑉1+𝑉2 2 𝑉𝑉1+𝑉𝑉2 𝑉1+𝑉2 2 2 𝑉1+𝑉2 2 );
-Решают задачу, рассматривая только частные случаи (придают величине пути всевозможные значения- 1 км., или 108 км.);
-Приписывают единицы измерения не соответствующие данным величинам;
-Забывают записывать единицы измерения к введенным значениям;
-Допускают записи вида: составим уравнение, а сами составляют выражения и их преобразования, неоднократно используют при этом знак равенства;
-Не вводят переменные величины, а используют при составлении уравнений;
Не показано как составлено уравнение (формула)
-Путают понятия скорости и времени движения;
-Допускают вычислительные ошибки;
-Записывают ответ, используя приближения (≈);
-Используют формулу для нахождения средней скорости без ее вывода;
-Отсутствие краткой записи к решению задачи, и таблицы, и обоснований, решение задачи выглядит как столбик примеров без каких бы то ни было пояснений;
-Использование неравносильных преобразований при решении уравнений.

Типичные ошибки на ОГЭ

Задание 23 Комментарий . Форма графика соблюдена, выколотая точка обозначена верно

Задание 23

Комментарий. Форма графика соблюдена, выколотая точка обозначена верно. Вторая часть задания выполнена верно.
Оценка эксперта: 2 балла.

Комментарий Несмотря на описание, по данному рисунку нельзя судить о верности графика

Комментарий
Несмотря на описание, по данному рисунку нельзя судить о верности графика.
Оценка эксперта: 0 баллов.

Комментарий . График построен верно

Комментарий.
График построен верно. Наличие некоторой прямой на графике не может быть поводом для снижения баллов.
Оценка эксперта: 1 балл.

Типичные ошибки: -Вместо области определения записывают

Типичные ошибки:
-Вместо области определения записывают ОДЗ
— Не показывают нахождение значений параметра m графическим способом (не чертят прямые, заданные уравнением у=m, или не описывают их построение);
-Отсутствуют деления на координатных осях, в результате чего график построен схематично и не проходит через точки, взятые в таблице значений;
-Запись не соответствует построению, например, пишут: построим параболу, а строят ее часть и т.д.;
-Путают линейную функцию с функцией прямой пропорциональной зависимости;
Отсутствие таблиц значений для построения графиков, либо значения переменной(ых) найдены с ошибкой;
Построение части графика функции, не являющейся линейной, по двум точкам и наоборот, построение части графика линейной функции по трем и более точкам;

Ошибки при словесном описании функции, например, при нахождении вершины параболы, значение абсциссы и ординаты называют средними точками; -При вычислении координат вершины параболы используют несуществующие формулы:

-Ошибки при словесном описании функции, например, при нахождении вершины параболы, значение абсциссы и ординаты называют средними точками;
-При вычислении координат вершины параболы используют несуществующие формулы: Д= в а в в а а в а ;
-Неверная запись параметра в виде двойного неравенства или промежутка (допускали записи вида:-1<м<-2, или (-1;-2));
-Выписывают не все значения параметра;
— Неверное название или отсутствие названия функции, ее графика;
-Отсутствует проверка граничной (критической) точки;
-Подписывают построенный график исходной функции без учета промежутков построения;
-Допускают небрежность в написании функции, например функцию вида y=-x-2 записывают как -x-2, выражение называют функцией;
-Вычислительные ошибки при нахождении значений ординат, при нахождении точек пересечения с осями координат: Д=4+4=16.

Типичные ошибки на ОГЭ

Задание 23 Высота, опущенная из вершины ромба, делит противоположную сторону на отрезки равные 24 и 2, считая от вершины острого угла

Задание 23

Высота, опущенная из вершины ромба, делит противоположную сторону на отрезки равные 24 и 2, считая от вершины острого угла. Вычислите длину высоты ромба. Ответ: 10.

Комментарий.
Арифметическая ошибка под знаком корня.
Оценка эксперта: 1 балл.

Комментарий . Задача выполнена верно, несмотря на изображение перпендикуляра

Комментарий.
Задача выполнена верно, несмотря на изображение перпендикуляра AH.
Оценка эксперта: 2 балла.

Пример 2

Пример 3 Комментарий . Учащийся решает свою задачу: не учтен порядок расположения отрезков

Пример 3

Комментарий. Учащийся решает свою задачу: не учтен порядок расположения отрезков.
Оценка эксперта: 0 баллов.

Типичные ошибки -Чертеж не соответствует условию задачи; -Допускают ошибки в чертежах, обозначение разных углов одинаковыми дугами, «пустые» чертежи…; -Отсутствие чертежа при решении геометрической задачи; -На…

Типичные ошибки
-Чертеж не соответствует условию задачи;
-Допускают ошибки в чертежах, обозначение разных углов одинаковыми дугами, «пустые» чертежи…;
-Отсутствие чертежа при решении геометрической задачи;
-На чертеже неверно определяют центр описанной окружности;
— Не записывают обоснования к действиям геометрической задачи, отсутствуют ссылки на свойства, признаки, теоремы;
-Допускают ошибки в пояснениях, например, используют признак равностороннего треугольника, а записывают по определению (в треугольнике все углы по 60 градусов, значит треугольник равносторонний по определению);

Обозначают накрест лежащие углы одной заглавной буквой; -необоснованный вывод равенства двух отрезков, имеющих общую точку, которая является так же точкой пересечения диагоналей параллелограмма (частный случай…

-Обозначают накрест лежащие углы одной заглавной буквой;
-необоснованный вывод равенства двух отрезков, имеющих общую точку, которая является так же точкой пересечения диагоналей параллелограмма (частный случай переносится на решение общей задачи);
-Точку пересечения диагоналей параллелограмма называют центром или серединой параллелограмма;
-Применяют ошибочное утверждение о том, что точка пересечения диагоналей параллелограмма равноудалена от сторон параллелограмма;
-Из доказательства равенства определенной пары треугольников делают вывод о равенстве отрезков, не являющихся элементами этих треугольников.
-применяют факты, которые требуют доказательства, без таковых;
— путают названия углов, например, вместо накрест лежащего- смежный, или вместо вертикальных- односторонние…;
-ошибки в использовании свойств параллелограмма.

Типичные ошибки на ОГЭ

Задание 24 Две окружности с центрами

Задание 24

Две окружности с центрами E и F пересекаются в точках C и D, центры E и F лежат по одну сторону относительно прямой CD. Докажите, что прямая CD перпендикулярна прямой EF.

Комментарий. Классическое доказательство данного факта.
Оценка эксперта: 2 балла.

Пример 2 Комментарий Неточность в обосновании (см

Пример 2

Комментарий
Неточность в обосновании (см. пункт 5)
Оценка эксперта: 1 балл.

Пример 3 Комментарий . Не доказано, почему

Пример 3

Комментарий. Не доказано, почему FH делит CD пополам. Оценка эксперта: 0 баллов.

Типичные ошибки -Ошибки при выполнении чертежа: изображение трапеции вместо параллелограмма; -Применение свойств несуществующей средней линии параллелограмма; -Путают признаки равенства треугольников с признаками подобия треугольников; -Используют…

Типичные ошибки
-Ошибки при выполнении чертежа: изображение трапеции вместо параллелограмма;
-Применение свойств несуществующей средней линии параллелограмма;
-Путают признаки равенства треугольников с признаками подобия треугольников;
-Используют не существующий признак равенства треугольников по трем углам, либо признак формулируют неверно, например, по двум углам и стороне между ними;
-При доказательстве равенства элементов записывают неграмотные обоснования;
-Не указывают признак по которому доказывают равенство треугольников;
-Производят подмену геометрических понятий: путают отрезок и прямую;
— Не указаны параллельные прямые при которых накрест лежащие углы равны, либо секущая при которой накрест лежащие углы образованы, либо неверное указание пары накрест лежащих углов (нет обоснования параллельности прямых);

Совмещают теорему синусов и обобщенную теорему синусов, а ссылку делают только на одну из теорем; -Сторону треугольника, вписанного в окружность, называют диаметром, а по условию…

Совмещают теорему синусов и обобщенную теорему синусов, а ссылку делают только на одну из теорем;
-Сторону треугольника, вписанного в окружность, называют диаметром, а по условию задачи треугольник не содержит прямой угол;
-Алгебраические преобразования выполняют с ошибками, например: вс sin А вс вс sin А sin А sin sin А А sin А вс sin А = 2R, ВС= 2𝑅 sin А 2𝑅𝑅 2𝑅 sin А sin А sin sin А А sin А 2𝑅 sin А ;
-Допускают ошибки при нахождении sin 30 sin sin 30 30 sin 30 ;
-При словесном обосновании действий недопустимы фразы вида: 2 угла лежат на одной стороне;
-При введении обозначений их не описывают;
-Решение задачи с другими данными;
-Использование формулы для нахождения радиуса равностороннего треугольника, вместо произвольного, в случае когда равносторонний треугольник является частью данного.

Типичные ошибки на ОГЭ

Биссектриса угла A , треугольника

Биссектриса угла A, треугольника ABC делит высоту BH в отношении 5:4, считая от вершины. BC равно 6. Найдите радиус описанной окружности. Ответ: 5.

Пример 4. Биссектриса A , треугольника

Пример 4. Биссектриса A, треугольника ABC делит высоту BH в отношении 25:24, считая от вершины. BC равно 14. Найдите радиус описанной окружности. Ответ: 25.
.

Комментарий. Арифметическая ошибка.
Оценка эксперта: 1 балл.

Биссектриса угла A , треугольника

Комментарий. Решение незаконченное: формула для нахождения радиуса выписана, все компоненты найдены, но не получен итоговый результат. Оценка эксперта: 1 балл.

Биссектриса A , треугольника

Биссектриса A, треугольника ABC делит высоту BH в отношении 25:24, считая от вершины. Длина BC равна 14. Найдите радиус описанной окружности.
Ответ: 25.

Пример 2 Комментарий . Логическая ошибка, неверно применено свойство биссектрисы

Пример 2

Комментарий. Логическая ошибка, неверно применено свойство биссектрисы.Оценка эксперта: 0 баллов.

Типичные ошибки -Неверно построенный чертеж -Отсутствие доказательства геометрических фактов; -Отсутствие введения переменной (в случаях, когда величину отрезка обозначали переменной); -Арифметические ошибки при вычислениях

Типичные ошибки
-Неверно построенный чертеж
-Отсутствие доказательства геометрических фактов;
-Отсутствие введения переменной (в случаях, когда величину отрезка обозначали переменной);
-Арифметические ошибки при вычислениях

Спасибо за внимание!

Спасибо за внимание!

Авторы
Файлы
Ключевые слова
Литература

Беляева Е.Р.

1 МБОУ ШР «СОШ №2»

подготовка к огэ по математике

анализ ошибок

уравнения

1. Марков С.Н., Осипенко Л.А., Лапшина Е.С. Результаты государственной итоговой аттестации в форме основного государственного экзамена по математике в Иркутской области в 2017 году. Методические рекомендации. – И: ГАУ ДПО ИРО, 2017. – 23с.

2. Лапшина Е. С., Марков С. Н., Осипенко Л. А. Результаты государственной итоговой аттестации в форме основного государственного экзамена по математике в Иркутской области в 2018 году. Методические рекомендации.– И: ГАУ ДПО ИРО, 2018. – 42 с.

3. Гаер М. А., Лапшина Е. С., Марков С. Н. Результаты государственной итоговой аттестации в форме основного государственного экзамена по математике в Иркутской области в 2019 году. Методические рекомендации. – И: ГАУ ДПО ИРО, 2019. – 38 с.

Введение

Структура Контрольно-измерительных материалов ОГЭ отвечает цели построения системы дифференцированного обучения математике в современной школе. Дифференциация обучения направлена на решение двух задач: формирования у всех обучающихся базовой математической подготовки, составляющей функциональную основу общего образования, и одновременного создания условий, способствующих получению частью обучающихся подготовки повышенного уровня, достаточной для активного использования математики во время дальнейшего обучения, прежде всего при изучении её в средней школе на профильном уровне.

Чтобы быть зачисленным в профильный 10 класс на базе нашего учебного учреждения, необходимо сдать успешно экзамены по итогу 9-го класса. Успешно для меня – это значит на «отлично». Критерии оценивания экзамена по математике таковы: чтобы получить отметку «отлично», необходимо набрать минимум 22 балла. Это становится возможным лишь тогда, когда выпускник приступает к решению заданий с развёрнутым ответом с №20 — №25.

Со слов сверстников, я знаю, что не все педагоги, работающие в общеобразовательных школах, рассматривают с обучающимися задания повышенного уровня сложности, анализ типичных ошибок, которые допускают выпускники прошлых лет.

Мой вклад в решение данного проблемного вопроса заключается в том, что я предлагаю своим ровесникам, на основании моей работы, рассмотреть типичные ошибки выпускников, и самостоятельно закрепить материал, подготовиться к экзамену с помощью предложенных заданий. Мной были проанализированы КИМы с 2016-2019 годы.

Обзор литературы

Вопрос типичных ошибок, которые допускают выпускники, в тех или иных заданиях, особенно 2 части, рассматривается педагогами на совещаниях по итогам ГИА. Я не нашла ни одной исследовательской работы по данному направлению, которая была бы предложена учащимися. В основном данный проблемный вопрос представлен в виде педагогических статей.

По рекомендации своего руководителя основным источником исследования стали «Методические рекомендации результатов государственной итоговой аттестации в форме основного государственного экзамена по математике в Иркутской области», которые издаются Государственным автономным учреждением дополнительного профессионального образования Иркутской области «Институт развития образования Иркутской области».

Цель

Анализ типичных ошибок выпускников в решении задания №20 (2 часть) по теме «Уравнения».

Методы исследования

1.Поисковый.

2. Анализ, синтез (отбор необходимой информации, обобщение)

3.Практический

Результаты исследования

Спецификация контрольно измерительных материалов ОГЭ по математике.

Я рассмотрела спецификацию контрольных измерительных материалов для проведения ОГЭ. И сделала вывод, что задание №20 проверяет умение учащегося выполнять преобразования алгебраических выражений, решать уравнения. Задание №20 относится к повышенному уровню сложности и оценивается на 2 балла. Задания, оцениваемые в 2 балла, считаются выполненными верно, если обучающийся выбрал правильный путь решения, из письменной записи решения понятен ход его рассуждений, получен верный ответ. В этом случае ему выставляется полный балл, соответствующий данному заданию. Если в решении допущена ошибка, не имеющая принципиального характера и не влияющая на общую правильность хода решения, то участнику выставляется 1 балл.

Задание №20 подразделяется на:

-алгебраические выражения;

-уравнения;

-неравенства;

-системы неравенств;

-системы уравнений.

На данном этапе мной рассмотрены и представлены в работе:

Уравнения:

· Иррациональные.

· Дробно-рациональные.

· Уравнения, приводимые к квадратным.

· Применение свойств при решении уравнений.

Таблица 1

Основная статистика по выполнению задания №20 учащимися 9-х классов Иркутской области.

№ задания	Содержание задания	Процент участников, набравших максимальный балл по заданию
2016	2017	2018	2019
21 *	Решить уравнение или систему уравнений	6,4	21,1	10,6	14,8

*До 2020 года задание №20 значилось под №21. Изменения произошли в контрольно-измерительных материалах в 2020-2021 учебном году.

Приведённая статистика говорит о том, что в среднем лишь 13% выпускников справляются с заданием №20. [3:19]

Содержание задания №20 по годам. Типичные ошибки выпускников.

2016 год

Решите уравнение:

Поскольку приём использования в решении уравнений свойств отрабатывается в школе редко, с заданием справились лишь 6,4% учащихся Иркутской области.

2017 год

Решите уравнение:

Типичные ошибки выпускников:

1.Вычислительные ошибки

2.Ошибки в формуле нахождения корней квадратного уравнения

3.Распостранённая ошибка в представлении ответа. Множество из двух корней уравнения описывалось как упорядоченная пара , что является ошибкой в математической символике

4.Обучающиеся записывали корни в виде десятичных дробей и отбрасывали из ответа те из них, которые имели ненулевой период.

О критериях оценивания:

Решение, в котором была допущена вычислительная ошибка, но с ее учетом доведенное до конца, оценивалось в 1 балл.

Подчеркну, что ошибка в формуле нахождения корней квадратного уравнения не является вычислительной, и за ее допущение ставится 0 баллов.

Правильное решение с ошибкой в форме представления ответа – 1 балл.

Появление лишних корней в ответе в результате логической (не вычислительной) ошибки – 0 баллов.[1:15]

2018 год

Решите уравнение:

Типичные ошибки выпускников:

1) Основные ошибки в решении задачи 21 связаны с областью допустимых значений переменной, входящей в уравнение. Ошибка, как правило, заключалась либо в неэквивалентном преобразовании уравнения, произведенном без учета ограничения на область допустимых значений переменной, либо в неправильном определении (возможно, описании) области допустимых значений. Ошибки такого рода не относятся к вычислительным. Решение в таком случае оценивается в 0 баллов.

2) Вычислительные ошибки.

О критериях оценивания:

Решение, в котором была допущена вычислительная ошибка, но с ее

учетом доведенное до конца, оценивалось в 1 балл.

Подчеркну, что ошибка в определении области допустимых значений переменной не является вычислительной и за ее допущение ставится 0 баллов.

Появление лишних корней в ответе в результате логической (не вычислительной) ошибки – 0 баллов. [2:15]

Рисунок 1

Вывод: данное уравнение решено верно. Обучающийся получил максимальное количество баллов.

Рисунок 2

Вывод: в данном примере решения уравнения учащийся не определил ОДЗ и не учёл его при ответе. Оценка эксперта 0 баллов.

Рисунок 3

Вывод: здесь учащимся определена область допустимых значений, но неправильно: упущен случай равенства 5. Оценка эксперта 0 баллов.

2019 год

Решите уравнение:

Типичные ошибки выпускников:

1.Вычислительные ошибки

2.Второй класс ошибок касается применения метода введения вспомогательной неизвестной при решении уравнения. [3:20]

Рисунок 4

Вывод: уравнение выпускником решено верно. Оценка эксперта 2 балла.

Банк заданий №20

Тщательно разобравшись в решении новых для меня уравнений, сделав анализ типичных ошибок выпускников, предлагаю небольшой банк заданий, который поможет моим сверстникам отработать задание №20.

Иррациональные уравнения (2019 год)

Решите уравнение:

Решение:

Поскольку подкоренное выражение не может быть меньше нуля, по свойству арифметического корня, область допустимых значений ограничивается выражением значит,

ОДЗ:

при уничтожении корней получаем:

решаем квадратное уравнение и получаем корни:

Решением искомого уравнения является только , так как не входит в область допустимых значений.

Ответ: .

Решите уравнения самостоятельно:

a) (Ответ: );

b) (Ответ: );

c) (Ответ:);

d) (Ответ: ).

Применение свойств при решении уравнений (2016 год)

Решите уравнение: .

Решение:

Квадрат любого числа неотрицателен. Сумма двух неотрицательных чисел равна нулю, только если они оба равны нулю. Получаем систему уравнений:

Так как системе удовлетворяет только , он и будет являться ответом.

Ответ: .

Решите уравнения самостоятельно:

a) (Ответ: ;

b) (Ответ: ;

c) (Ответ: ;

d) (Ответ: .

Дробно-рациональные уравнения (2017 год)

Решите уравнение:

Решение:

Так как на ноль делить нельзя, обозначаем область допустимых значений и решаем:

ОДЗ:

Решением через дискриминант получаем:

Сверим корни с ОДЗ, не входят. Соответственно в ответе записываем оба корня.

Ответ: ; .

Второй способ: замена переменной

, отсюда имеем, и , а значит ответ: ; .

Второй способ решения был предложен составителями экзаменационных материалов. Его применяет подавляющее большинство обучающихся.

Решите уравнения самостоятельно:

a) (Ответ: );

b) (Ответ: );

c) (Ответ: ;

d) (Ответ: ).

Библиографическая ссылка

Беляева Е.Р. АНАЛИЗ ТИПИЧНЫХ ОШИБОК В РЕШЕНИИ УРАВНЕНИЙ, ПРЕДЛАГАЕМЫХ В КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛАХ ОГЭ. ЗАДАНИЕ №20. МАТЕМАТИКА // Международный школьный научный вестник. – 2021. – № 2.
;

URL: https://school-herald.ru/ru/article/view?id=1423 (дата обращения: 29.01.2023).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»

(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

Источник

Типичные вычислительные ошибки учащихся при решении пробных заданий ОГЭ и методы их предотвращения

Источник

Критерии оценивания работ ОГЭ по математике в 2023 году

Критерии оценивания работ ОГЭ по математике в 2023 году

Уточнение – «ошибка вычислительного характера» или «вычислительная ошибка» – это ошибка, допущенная при выполнении сложения, вычитания, умножения и деления. В критериях оценки выполнения задания подчеркивается тот факт, что 1 балл допускается ставить в тех случаях, когда единственная вычислительная ошибка стала причиной того, что неверен ответ.

К вычислительным ошибкам не относятся ошибки в формулах при решении квадратного уравнения, действиях с числами с разными знаками, упрощении выражений со степенями и корнями и т.д.

Задание 21 тематически сохраняется несколько лет. Критерии его оценивания не менялись.

Основным условием положительной оценки за решение задания является верное построение графика. Верное построение графика включает в себя: масштаб, содержательная таблица значений или объяснение построения, выколотая точка обозначена в соответствии с ее координатами .

Основным условием положительной оценки за решение задания является верное построение графика. Верное построение графика включает в себя: масштаб, содержательная таблица значений или объяснение построения, выколотая точка обозначена в соответствии с ее координатами .

Содержательно задание 23 практически не менялось в течение нескольких лет. Критерии его оценивания сохранились.

Требования к выполнению заданий с развернутым ответом заключаются в следующем: решение должно быть математически грамотным и полным , из него должен быть понятен ход рассуждений обучающегося. Оформление решения должно обеспечивать выполнение указанных выше требований, а в остальном может быть произвольным. Не следует требовать от учащихся слишком подробных комментариев (например, описания алгоритмов). Лаконичное решение, не содержащее неверных утверждений, все выкладки которого правильны, следует рассматривать как решение без недочетов.

Если решение заданий 20–25 удовлетворяет этим требованиям, то выставляется полный балл – 2 балла за каждое задание. Если в решении допущена ошибка непринципиального характера (вычислительная, погрешность в терминологии или символике и др.), не влияющая на правильность общего хода решения (даже при неверном ответе) и позволяющая, несмотря на ее наличие, сделать вывод о владении материалом, то учащемуся засчитывается балл, на 1 меньший указанного, что и отражено в критериях оценивания заданий с развернутым ответом.

Методические рекомендации для педагогов по организации индивидуальной подготовки к ОГЭ

Методические рекомендации для педагогов по организации индивидуальной подготовки к ОГЭ

1. Определить свой уровень подготовки

Для подготовки к экзамену нужно определить уровень своих знаний и умений. Нужно решить три-пять разных вариантов, соответствующих демонстрационному варианту ОГЭ 2023 г.
Демонстрационный вариант КИМ ОГЭ опубликован в специализированном разделе официального сайта ФГБНУ «ФИПИ» или по ссылке https://fipi.ru/oge/demoversii-specifikacii-kodifikatory#!/tab/173801626-2
На выполнение каждого варианта следует отводить не менее трёх часов.
Результаты нужно занести в лист достижений – таблицу, в которой столбик – вариант (номер варианта, работы), строчки – номера заданий, например, обозначая правильные ответы знаком «+», а неправильные знаком «–».

Лист достижений В листе достижений будут видны задания, при выполнении которых возникли трудности (знак «–»). Лист достижений позволит определить уровень подготовки и темы, задания по которым решаются всегда правильно, решаются не всегда правильно и не решаются или решаются неверно.

Лист достижений

В листе достижений будут видны задания, при выполнении которых возникли трудности (знак «–»). Лист достижений позволит определить уровень подготовки и темы, задания по которым решаются всегда правильно, решаются не всегда правильно и не решаются или решаются неверно.

2. Сформулировать цель сдачи экзамена

Для того чтобы преодолеть минимальный балл (набрать не менее 8 первичных баллов, из которых не менее 2 баллов за решение геометрических задач 15–19, 23–25), достаточно выполнять задания части 1.
Для сдачи экзамена и продолжения обучения в средней школе с изучением математики на базовом уровне достаточно выполнить задания части 1.
Для получения отметки «4» (15–21 первичный балл) достаточно выполнить задания части 1, а для получения отметки «5» (22–31 первичных балла) нужно выполнять и задания части 2.

Для сдачи экзамена и продолжения обучения в 10–11 классах с изучением математики на углублённом уровне нужно выполнять все задания экзаменационной работы.
Для обучения в 10–11 классах естественнонаучного профиля рекомендовано не менее 18 первичных баллов, из них не менее 6 по геометрии;
для экономического профиля – 18 первичных баллов, из них не менее 5 по геометрии;
для физико-математического профиля – 19 первичных баллов, из них не менее 7 по геометрии

3. Выстроить стратегию подготовки к экзамену

Верно сформулированная цель с учётом уровня подготовки позволит спокойно готовиться к экзамену. При этом повторение должно быть тематическим . Если цель – только сдать экзамен , а уровень подготовки низкий, то нужно тренироваться выполнять задания, которые хорошо получаются , добиваться стабильного верного их решения, постепенно переходя к решению новых задач, изучив материал по учебникам, с использованием заданий видеоуроков, пособий. В первую очередь следует обратить внимание на правильность понимания вопроса задания, правильность вычислений .

Если цель – сдать экзамен на отметку не ниже «4», а уровень подготовки средний, то нужно тренироваться выполнять все задания части 1. При выполнении заданий, которые хорошо получаются, добиваться стабильного верного решения , постепенно переходя к решению новых задач, изучив материал по учебникам, с использованием заданий видеоуроков, пособий. Следует обращать внимание на правильность вычислений.

Если цель – сдать экзамен на отметку не ниже «4», а уровень подготовки средний, то нужно тренироваться выполнять все задания части 1. При выполнении заданий, которые хорошо получаются, добиваться стабильного верного решения , постепенно переходя к решению новых задач, изучив материал по учебникам, с использованием заданий видеоуроков, пособий. Следует обращать внимание на правильность вычислений.

Если цель сдать экзамен на отметку не ниже «5» , а уровень подготовки – средний или высокий, то нужно тренироваться выполнять все задания части 1, добиваться стабильного верного решения, постепенно переходя к решению задач части 2, изучив материал по учебникам, с использованием заданий видеоуроков, пособий. При выполнении задач части 2 нужно обращать внимание на обоснованность и правильность записи решения.

Правильная стратегия подготовки – постепенно добиваться стабильных результатов в определённых темах и заданиях, тогда на экзамене эти задания не покажутся сложными. Лист достижений в этом поможет. Изучение тем, знания по которым минимальны, и проработку соответствующих позиций в экзамене следует исключить из подготовки.

Правильная стратегия подготовки – постепенно добиваться стабильных результатов в определённых темах и заданиях, тогда на экзамене эти задания не покажутся сложными.
Лист достижений в этом поможет. Изучение тем, знания по которым минимальны, и проработку соответствующих позиций в экзамене следует исключить из подготовки.

4. Выстроить график подготовки к экзамену

Заниматься математикой нужно постоянно, желательно каждый день, чередуя повторение тем с решением полных вариантов. Каждое занятие должно включать в себя решение задач практико-ориентированного блока, решение задач по алгебре и обязательно решение задач по геометрии по определённым темам. Если какая-то тема вызывает трудности, но при этом определённые знания есть, ей надо уделить больше времени – обратиться к учебнику, видеоурокам, пособиям. Если же тема не входит в Ваш индивидуальный план подготовки, соответствующие задания целесообразно пропускать

Всегда следует внимательно читать условия заданий . Также следует отрабатывать безошибочное выполнение арифметических действий . При подготовке к экзамену все вычисления должны выполняться без калькулятора (как на экзамене). На черновике нужно записывать выражение и вычисления «в столбик». В самом решении писать порядок действий, записывать подробно приведение дробей к общему знаменателю, сложение, вычитание, умножение и деление дробей

Решения практически всех заданий с кратким ответом нужно записывать в черновике и обязательно делать проверку не только «глазами», но и «обратным действием», или прикидкой, или оценкой.
Например, выполнив деление, проверить умножением.
Получив корни уравнения, проверить подстановкой найденных чисел в уравнение. При возможности проверять ответы на реалистичность.
Нереалистичный ответ подсказывает, что при решении задачи допущена ошибка.

В случае затруднений при выполнении заданий обратитесь к справочным материалам по математике, которые есть в демонстрационном варианте и выдаются на экзамене. Справочные материалы содержат информацию, которую Вы можете использовать при выполнении заданий.

В случае затруднений при выполнении заданий обратитесь к справочным материалам по математике, которые есть в демонстрационном варианте и выдаются на экзамене.
Справочные материалы содержат информацию, которую Вы можете использовать при выполнении заданий.

Трудными для участников экзамена в прошлые годы были задания части 1 по темам «Числовые последовательности. Прогрессии», «Преобразования алгебраических выражений» геометрические задания по теме «Окружность»

Трудными для участников экзамена в прошлые годы были задания части 1 по темам
«Числовые последовательности. Прогрессии»,
«Преобразования алгебраических выражений»
геометрические задания по теме «Окружность»

При решении заданий повышенного и высокого уровней сложности 20–25 нужно записывать все обоснования в решение. Промежуточные вычисления, преобразования должны быть записаны в решении. В решении геометрической задачи должен быть чертёж. Записанное решение должно позволять проверить полноту и логику решения математической задачи. Лучше не сокращать запись решения

При решении заданий повышенного и высокого уровней сложности 20–25 нужно записывать все обоснования в решение. Промежуточные вычисления, преобразования должны быть записаны в решении. В решении геометрической задачи должен быть чертёж. Записанное решение должно позволять проверить полноту и логику решения математической задачи. Лучше не сокращать запись решения

При выполнении задания 20 важно полностью записывать все преобразования. Сокращение в записи решения часто приводит к вычислительным ошибкам. Нужно записывать и проверять все вычисления.

При выполнении задания 20 важно полностью записывать все преобразования. Сокращение в записи решения часто приводит к вычислительным ошибкам. Нужно записывать и проверять все вычисления.

При решении текстовой задачи краткое условие обязательно должно быть или записано в таблице, или показано на схеме с описанием введённых переменных. Если при решении текстовой задачи 21 не записать «краткое условие», не описать введённые переменные и полученные выражения, а сразу записать уравнение, логика в такой записи не отслеживается, и говорить о полноте и обоснованности решения уже не приходится

В решении дробно-рационального или квадратного уравнения должны быть отражены все шаги алгоритма решения. Если при решении уравнения пропускаются шаги и сразу предъявляется какое-то число, то уравнение по сути и не решено. Некоторые затруднения испытывали участники экзамена в прошлые годы с решением традиционных текстовых задач на движение, решаемые с помощью дробно-рационального уравнения.

В решении дробно-рационального или квадратного уравнения должны быть отражены все шаги алгоритма решения. Если при решении уравнения пропускаются шаги и сразу предъявляется какое-то число, то уравнение по сути и не решено.
Некоторые затруднения испытывали участники экзамена в прошлые годы с решением традиционных текстовых задач на движение, решаемые с помощью дробно-рационального уравнения.

При выполнении задачи 22 высокого уровня сложности важно записать все этапы построения графика . Если нужно построить график линейной функции, то в решении должно быть записано название графика – прямая (по рисунку, выполненному от руки, можно и «не узнать» прямую). При построении графика нужны дополнительные точки, которые должны быть описаны и отмечены на графике.

При выполнении задачи 22 высокого уровня сложности важно записать все этапы построения графика . Если нужно построить график линейной функции, то в решении должно быть записано название графика – прямая (по рисунку, выполненному от руки, можно и «не узнать» прямую). При построении графика нужны дополнительные точки, которые должны быть описаны и отмечены на графике.

Геометрические задания нередко вызывают затруднения экзаменуемых. Здесь требуется аккуратный чертёж, обоснование полученного факта, вычисления . Задания части 2 относятся к заданиям повышенного и высокого уровня сложности, поэтому ожидать на этом месте задачу, в которой используется только один геометрический факт, не стоит. Это задания, при выполнении которых нужно будет решить несколько геометрических задач.

При индивидуальной подготовке к экзамену нужно изучить материалы, опубликованные на сайте ФГБНУ «ФИПИ» или

по ссылке http://fipi.ru/materials

Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов основного государственного экзамена 2022 года по математике.
Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения в 2022 г. основного государственного экзамена по математике.
Кодификатор проверяемых требований к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования и элементов содержания для проведения основного государственного экзамена по математике.

При индивидуальной подготовке к экзамену нужно использовать задачи из Открытого банка заданий ОГЭ, размещённого на официальном сайте ФГБНУ «ФИПИ».
Задания по математике распределены по следующим разделам: числа и вычисления, алгебраические выражения, уравнения и неравенства, числовые последовательности, функции, координаты на прямой и плоскости, геометрия, статистика и теория вероятностей, практические задачи.

При индивидуальной подготовке к ОГЭ полезно использовать авторитетные дистанционные сервисы и учебные пособия, пособия с типовыми вариантами для подготовки (прошедшие научно-методическую оценку ФГБНУ «ФИПИ»). Диагностику по вариантам, соответствующим демонстрационному варианту ОГЭ, проводят региональные Центры диагностики.

При индивидуальной подготовке к ОГЭ полезно использовать авторитетные дистанционные сервисы и учебные пособия, пособия с типовыми вариантами для подготовки (прошедшие научно-методическую оценку ФГБНУ «ФИПИ»).
Диагностику по вариантам, соответствующим демонстрационному варианту ОГЭ, проводят региональные Центры диагностики.

Источник

Скачать материал

Особенности проверки и оценивания выполнения заданий с развернутым ответом по...

Скачать материал

Сейчас обучается 1018 человек из 80 регионов

Сейчас обучается 82 человека из 35 регионов

Сейчас обучается 30 человек из 10 регионов

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Особенности проверки и оценивания выполнения заданий с развернутым ответом по алгебре в ОГЭ
(задания 20, 21, 22)
Презентацию подготовила
Алешихина Ирина Алексеевна,
учитель математики
МОУ «сош №9» г. Сыктывкара,
2021 год.
2 слайд

Требования к решению и оформлению заданий 2 части
Возможны различные способы и записи развернутого ответа. Главное требование-решение должно быть математически грамотным, из него должен быть понятен ход рассуждений. В остальном (метод, форма записи) решения может быть произвольным.
Каждый этап решения должен быть аргументирован.
При решении задач можно использовать без доказательств и ссылок математические факты, содержащиеся в учебниках и учебных пособиях.
Утверждения в решении заданий должны иметь однозначную трактовку.
3 слайд

Критерии оценивания
Не являются эталоном оформления решения задачи, они указывают ключевые моменты решения для экспертов.
Решения учащихся могут содержать недочеты, не отраженные в критериях, но которые, тем не менее, позволяют оценить результат выполнения задания положительно. В подобных случаях решение о том, как квалифицировать такой недочет, принимает предметная комиссия.
4 слайд

Вычислительная ошибка- это ошибка, допущенная при сложении, вычитании, умножении и делении.

1 балл допускается ставить в тех случаях, когда единственная вычислительная ошибка стала причиной того, что ответ неверный.
К вычислительным ошибкам не относятся ошибки в формулах при решении квадратных уравнений, действиях с числами с разными знаками, упрощении выражений со степенями, корнями и т.д.
5 слайд

Типичные ошибки:
Задание 20
Отсутствие ОДЗ;
Ошибки при решении квадратного уравнения (неверная запись формулы корней, дискриминанта);
Вычислительные ошибки;
Ошибки в действиях с рациональными числами;
При введении переменной t, нет обратной замены;
При умножении выражения на нуль!
Потеря слагаемых при равносильных преобразованиях;
Ошибки в формулах сокращенного умножения;
Описки, знаки «+» и «-»;
Приведение подобных слагаемых;
Допускают округление иррациональных чисел;
Переход от дробно-рационального уравнения к квадратному;
Запись ответа (в скобках);
Сложение двух дробей с разными знаменателями (дополнительные множители);
Словесное описание (лучше ничего не писать);
Сокращение дробей;
Термины.
6 слайд

Решение оценивается в 1 балл, если:
Имеется неточное использование символики при записи ответа (круглые, квадратные скобки).
Или неточно используются символы систем и совокупностей.
Или имеется только одна вычислительная ошибка или описка.
0 баллов, если:
Нарушен ход решения.
Или найдены не все корни.
Или допущены ошибки в применении формул и т.п.
12 слайд

Нет решения неравенства, не прописан метод интервалов
14 слайд

Описка(знак), не решена первая система в совокупности.
17 слайд

Описка при замене переменной,
ошибка при вычислении дискриминанта.
19 слайд

Теорема, обратная теореме Виета.
Требуется нахождение дискриминанта,
Не поставлено условие для переменной.
21 слайд

Уравнение не решено.
23 слайд

Второе квадратное уравнение не имеет
решений- грубая математическая ошибка.
28 слайд

Х не может быть равен 0,
Нахождение корней квадратного уравнения должно быть прописано.
29 слайд

Типичные ошибки:
Задание 21

Место нахождения скорости сближения при встречном движении – сумма, пишут разность;
Перевод единиц измерения;
Неправильные формулы;
Отсутствие перехода от расстояния пройденного поездом к длине поезда;
Нет краткой записи (схемы, таблицы, единиц измерения);
Приближенные значения;
Вычислительные ошибки (сокращение дробей).
30 слайд

Решение оценивается в 1 балл, если
Допущена вычислительная ошибка или описка, но с ее учетом решение доведено до конца.
Или не найдено ОДЗ.
Или нет проверки корней, если это не привело к неверному результату.
Или нет единиц измерений.
Или графическое решение приведено без достаточного обоснования.
0 баллов
Нет обоснования к уравнению
Нет нигде единиц измерения
Решение не доведено до конца
Имеется более одной вычислительной ошибки или описки
Найдена не та величина и т.п.
33 слайд

Ученик решает «свою задачу»,
в условии не сказано, что путь составляет 1 км.
40 слайд

Краткая запись неполная.
Нет обоснованного
перехода к уравнению.
42 слайд

Нет обоснованного перехода к уравнению.
Не прописано ОДЗ.
Посторонний корень должен быть объяснен.
44 слайд

Нет ни одной единицы измерения.
Нет обоснованного перехода к уравнению.
Посторонний корень не объяснен.
46 слайд

Неполная краткая запись.
Нет обоснованного перехода к уравнению.
Не прописано ОДЗ.
49 слайд

Нет обоснованного перехода к уравнению.
51 слайд

Нет обоснованного перехода к уравнению.
Нет ОДЗ.
Нет решения квадратного уравнения.
52 слайд

Типичные ошибки:
Задание 22
1. Вместо D(y) пишут ОДЗ;
2. Не учитывается D(y) при построении графика (выколотые точки);
3. Нет исследования (не пишут нахождение значений параметра);
4. Координатная плоскость (нет единичных отрезков, начало отсчета, направление и название координатных лучей);
5. Запись не соответствует построению (прямая или часть прямой);
6. Линейная функция ⇔ прямая пропорциональность;
7. Часть прямой → D(y) → точки в таблице;
8. Отсутствие таблиц значений;
9. Нет разрыва/ конец первой его части является началом второй (точки склейки, разрыва);
10. Неверная запись значений параметра в виде двойного неравенства (−1<𝑚<−2 и (−1;−2);
11. Выписывают не все значения параметра;
12. Отсутствие проверки граничной точки;
13. Подпись графика функции;
14. Вычислительные ошибки;
15. Переход от графического представления к алгебраическому вычислению.
53 слайд

Решение оценивается в 1 балл, если:
График построен верно, при нахождении параметра допущена вычислительная ошибка или описка.
Или нет обоснования нахождения параметра.
Или допущена вычислительная ошибка или описка при преобразовании выражения, с ее учетом решение доведено до конца.
0 баллов
График построен неверно.
Неверно найдены координаты.
Не обозначена выколотая точка на графике.
Не отображена точка «склейки» в таблицах.
Имеется более одной вычислительной ошибки или описки и т.п.
58 слайд

Неверно построен график функции.
Исследование параметра не проведено.
60 слайд

Нет описания функций.
Точка «склейки» во второй таблице отсутствует.
Не проведено исследование параметра.
62 слайд

Функции не описаны.
Исследование параметра не проведено.
64 слайд

График функции построен неверно
66 слайд

График функции построен неверно, т.к.
выколотой точки там нет.
ОДЗ не область определения функции.
Исследование параметра не проведено.
74 слайд

Отсутствует описание построения
параболы, исследование параметра.
76 слайд

Отсутствует описание построения параболы,
исследования параметра.
77 слайд

Спасибо за внимание.
Успехов на экзамене!

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 298 913 материалов в базе

Выберите категорию:
Выберите учебник и тему

Выберите класс:
Тип материала:
- Все материалы
- Статьи
- Научные работы
- Видеоуроки
- Презентации
- Конспекты
- Тесты
- Рабочие программы
- Другие методич. материалы

Найти материалы

Другие материалы

13.04.2021
339
2

«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.

13.04.2021
171
2

«Алгебра», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

13.04.2021
207
1

«Алгебра», Мордкович А.Г., Николаев Н.П.

«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.

Тема. Выражения с переменными.

Учебник: «Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.
Тема: 2. Выражения с переменными

12.04.2021
677
19

«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.

«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др.

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Клиническая психология: организация реабилитационной работы в социальной сфере»
Курс профессиональной переподготовки «Организация логистической деятельности на транспорте»
Курс повышения квалификации «Применение MS Word, Excel в финансовых расчетах»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Разработка эффективной стратегии развития современного вуза»
Курс профессиональной переподготовки «Корпоративная культура как фактор эффективности современной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Деятельность по хранению музейных предметов и музейных коллекций в музеях всех видов»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика музейного дела и охраны исторических памятников»
Курс профессиональной переподготовки «Организация и управление процессом по предоставлению услуг по кредитному брокериджу»
Курс профессиональной переподготовки «Гражданско-правовые дисциплины: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Источник

02.03.2020

Статья: «Государственная итоговая аттестация по математике. Типичные ошибки и методические приемы их устранения»

Оценить

1442

Содержимое разработки

Бушкова Марина Григорьевна

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Школа с. Белоярск

учитель математики

Типичные ошибки учащихся:

незнание правил, определений, формул;

непонимание правил, определений, формул;

неумение применять правила, определения, формулы;

неверное применение формул;

невнимательное чтение условия и вопроса задания;

вычислительные ошибки;

неиспользование свойств фигур при решении геометрических задач;

логические ошибки при решении текстовых задач;

раскрытие скобок и применение формул сокращенного умножения.

Причины ошибок по математике:

пропуски занятий приводят к незнанию материала, пробелам в знаниях;

поверхностное, невдумчивое восприятие нового материала приводят к непониманию его;

недостаточная мозговая деятельность приводит к неумению применять правила, определения и формулы;

низкая мотивация: следствие низкой мотивации – потеря внимания и ошибка.

Есть смысл показать ученикам презентацию, в которой показано то, как нельзя заполнять бланки.

Нередко ученики в бланк ответов вписывают единицы измерения, что нельзя делать (единицы длины, веса, градус).

Самые частые и обидные ошибки дети совершают в том, что, как им кажется, они знают.

Пример. Найдите корни уравнения х² + 7х – 8 = 0

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Отрабатываем материал с опорой на теорию. Рассмотрим задание на числовые неравенства.

Какие из следующих утверждений верны при любых значениях a и b, удовлетворяющих условию а > b?

a – 3 > b – 2

a² > b²

5a > 5b

a – b>—2

Давайте подставим значения а = 6, b =2, ведь 6 >2. Проверим первое утверждение:

6 – 3 > 2-2; 3 > 0. Получили верное неравенство. Ученики в таком случае поставят «+» и будут уверены в своей правоте.

Однако, если взять пару чисел а = 3,5 и b =3, то получится неверное равенство: 3,5 — 3 > 3-2; 0,5 > 1.

Оказывается, это неравенство верно, но не при любых значениях а и b. Поэтому ставим «- «.

Как нужно действовать, чтобы избежать ошибки?

Четвертое утверждение верно всегда. По условию а – b > 0, но 0 > — 2. Следовательно, тем более, а – b > -2.

Ответ: 0,28.

Этот ошибочный ответ объясняется тем, что ученик невнимательно прочитал вопрос задачи.

Итак, добиваемся от учеников внимательного чтения условия задачи

Пример. Решить уравнение 58 – 11х – 8 = 0

58 – 11х – 8 = 0

-11х = 58 + 8

-11х = 66

х = 66 : (-11)

х = -6

Приучаем детей делать проверку:

-58 — 11(-6) – 8 = 0

-58 + 66 -8 = 0

0 = 0

Пример. Найти значение выражения при а = 78, с = 21.

Приведем пример неверного решения:

Как избежать ошибку?

После «минуса» многочлен сначала лучше записать в скобках, а затем эти скобки раскрыть:

Задания по геометрии учащимися решаются с меньшей успешностью.

В работе со слабоуспевающими детьми отрабатываю следующую схему применения теоремы Пифагора:

Записать формулу:	с² = а² + b²
Подставить числовые значения:	17² = 15² + b²
Вычислить квадраты чисел:	289 = 225 + b²
Поменять левую и правую части уравнения местами, чтобы переменная оказалась в левой части уравнения:	225 + b² = 289

Выразитьb²:	b² = 289 – 225
Вычислить значение выражения в правой части уравнения:	b² = 64
Вычислитьb:	b= = 8

Пример. Расположить числа 0,66; 0,066; 0,606; 0,0606 в порядке возрастания.

Одна из схем может выглядеть следующим образом:

Записать числа столбиком:	0,66 0,066 0,606 0,0606
Уравнять количество знаков после запятой:	0,66 = 0,6600 0,066 = 0,0660 0,606 = 0,6060 0,0606 = 0,0606
Сравнить числа, невзирая на запятые, и присвоить каждому числу порядковый номер (в порядке возрастания):	0,66 = 0,6600 6600 (4) 0,066 = 0,0660 660 (2) 0,606 = 0,6060 6060 ( 3) 0,0606 = 0,0606 606 (4)
С новой строки записать числа в их первоначальном виде в этом порядке:	0,606; 0,066; 0,606; 0,66.
Выбрать правильный вариант ответа:	Ответ:

Тщательное прорабатывание решения – залог успеха.

Пример: Найти значение выражения .

Пример .

Итак, учащиеся с низким уровнем обученности:

•выполняют задания по образцу;

•с проработкой;

•многократным повторением правил и формул;

• методы и приемы отрабатывают до автоматизма.

Разберем некоторые ошибки в заданиях ОГЭ с развернутым решением.

В нашей задаче стоимость черешни сравнивается со стоимостью вишни. Следовательно, 100% — 120 руб.

Полезно разобрать эту же задачу с другим вопросом.

Решение. В этой задаче стоимость вишни сравнивается со стоимостью черешни. Следовательно, 150 руб. – 100%.

В качестве еще одного примера рассмотрим задачу, предлагаемую в 9-ом классе для развернутого ответа

Решение одного из учеников: ; х = 25; х = -9,5 (не подходит).

Ответ: 25 деталей.

Кроме того, если составленное уравнение – дробно-рациональное, необходимо указать О.Д.З.

Комментарий: график построен неверно – отсутствует выколотая точка. В соответствии с критериями – 0 баллов.

Оценка эксперта: 0 баллов.

Список литературы:

Сайт Сдам ГИА: Решу ОГЭ. математика

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/399296-statja-gosudarstvennaja-itogovaja-attestacija

Свидетельство участника экспертной комиссии

«Свидетельство участника экспертной комиссии»

Оставляйте комментарии к работам коллег и получите документ
БЕСПЛАТНО!

Источник

Типичные вычислительные ошибки учащихся при решении пробных заданий ОГЭ и методы их предотвращения

Статья: «Государственная итоговая аттестация по математике. Типичные ошибки и методические приемы их устранения»

ОГЭ. Ошибки в оформлении 2 части 20-25 задания

Контрольные измерительные материалы (далее

Нумерация заданий Общ. балл 2021 (6 заданий) №20 №21 №22 №23 №24 № 25

Общие подходы к проверке и оценке выполнения заданий с развернутым ответом

Если решение заданий 20–25 удовлетворяет этим требованиям, то выставляется полный балл – 2 балла за каждое задание

Задание № 20 из второй части ОГЭ по математике включает в себя следующие разделы: 1

Уравнения

1. Алгебраические выражения

Типичные ошибки на ОГЭ

Типичные ошибки на ОГЭ

Системы уравнений

Типичные ошибки Ошибки при раскрытии скобок, используя формулы сокращенного умножения

Типичные ошибки на ОГЭ

Ошибки при нарушении алгоритма решения неравенства

Типичные ошибки на ОГЭ

Задание 21 Текстовые задачи 1.

Решение. Скорость обгона пешехода поездом, равна v = 141 — 6 = 135 км/ч

Игорь и Паша могут покрасить забор за 14 часов,

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 60км/ч, а вторую – 90км/ч

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 210 км и после стоянки возвращается в пункт отправления

Типичные ошибки на ОГЭ

Перед началом решения обсудим следующее-

Типичные ошибки -Находят среднюю скорость движения как среднее арифметическое двух скоростей (

Типичные ошибки на ОГЭ

Типичные ошибки на ОГЭ

Задание 23 Комментарий . Форма графика соблюдена, выколотая точка обозначена верно

Комментарий Несмотря на описание, по данному рисунку нельзя судить о верности графика

Комментарий . График построен верно

Типичные ошибки: -Вместо области определения записывают

Типичные ошибки на ОГЭ

Типичные ошибки на ОГЭ

Типичные ошибки на ОГЭ

Задание 23 Высота, опущенная из вершины ромба, делит противоположную сторону на отрезки равные 24 и 2, считая от вершины острого угла

Комментарий . Задача выполнена верно, несмотря на изображение перпендикуляра

Пример 3 Комментарий . Учащийся решает свою задачу: не учтен порядок расположения отрезков

Типичные ошибки на ОГЭ

Типичные ошибки на ОГЭ

Задание 24 Две окружности с центрами

Пример 2 Комментарий Неточность в обосновании (см

Пример 3 Комментарий . Не доказано, почему

Типичные ошибки на ОГЭ

Типичные ошибки на ОГЭ

Биссектриса угла A , треугольника

Пример 4. Биссектриса A , треугольника

Биссектриса угла A , треугольника

Биссектриса A , треугольника

Пример 2 Комментарий . Логическая ошибка, неверно применено свойство биссектрисы

Спасибо за внимание!

Библиографическая ссылка

Типичные вычислительные ошибки учащихся при решении пробных заданий ОГЭ и методы их предотвращения

Описание презентации по отдельным слайдам:

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Статья: «Государственная итоговая аттестация по математике. Типичные ошибки и методические приемы их устранения»

Возможно, вам также будет интересно: