d.Генеральная Ассамблея
e.Совет
Вопрос 2 Модель здравоохранения Н.А. Семашко относится к:
a.модели здравоохранения без государственного регулирования
b.рыночной модели
c.страховой модели
d.монопольной государственной модели
e.традиционной модели
Вопрос 3 Наиболее типичным представителем государственной системы здравоохранения в
настоящее время в мире выступает:
a.ЮАР;
b.США;
c.Израиль;
d.Великобритания;
e.Германия.
Вопрос 4 Штаб-квартира ВОЗ находится в:
a.Берлине
b.Париже
c.Женеве
d.Вашингтоне
e.Токио
Вопрос 5 Выберите критерий, относящийся к преимуществам государственной системы здравоохранения:
a.многообразие форм собственности медицинских учреждений
b.установление гарантий бесплатной медицинской помощи
c.свобода выбора врача и медицинских учреждений
d.высокие доходы врачей
e.разделение функций финансирования и оказания мед. услуг
Вопрос 6 Источниками страховой модели системы здравоохранения являются:
a.личные средства граждан
b.бюджетные средства
c.налоги юридических лиц
d.спонсорские взносы
e.все перечисленные
Вопрос 7 Модель здравоохранения с государственным регулированием программ ОМС для
большинства граждан (О. Фон Бисмарк) типична для:
a.США
b.России
c.Германии
d.Японии
e.Китая
Вопрос 8 Какой тип системы здравоохранения существует в РФ в настоящее время?
a.система страхования, регулируемая государством
b.бюджетно-страховая медицина
c.частнопредпринимательская система
d.государственная (бюджетная)
e. верно все
Вопрос 9 Основной источник финансирования рыночной модели системы здравоохранения:
a. личные средства граждан b. бюджетные средства
c. страховые взносы
d. благотворительные пожертвования e. налоги
Вопрос 10 К достоинствам монопольной государственной модели системы здравоохранения относится:
a. бесплатность
b. высокое качество медицинской помощи
c. высокая оплата труда медицинского персонала
d. отсутствие очередей на оказание специализированной помощи e. высокий уровень материально-технического оснащения ЛПУ
Тема No1: ОЗЗ как наука, предмет исследования и область практической деятельности. 1. Функцией здоровья населения не является:
— живой труд — воспроизводство
— развитие личности
+ финансовое благополучие общества — верно все
2. Укажите приоритеты в развитии стационара, исходя из задач структурной перестройки отрасли:
— расширение коечного фонда — специализация коечного фонда
+ развитие стационарозамещающих технологий
— объединение с поликлиникой — выделение поликлиники в самостоятельное учреждение
3. Программа сбора материала включает: + составление статистической карты — составление макетов таблиц — определение объема исследования
— расчет показателей — формулировку цели исследования
4. Показателями, характеризующими здоровье населения, являются: — смертность — заболеваемость
— инвалидность
— уровень физического развития + верно все 5. Наибольше влияние на здоровье населения оказывают: + социально-экономические факторы
—генетические факторы
—состояние окружающей среды
—уровень развития здравоохранения
—верно все
6.К функциям здоровья населения относят: — живой труд — воспроизводство
— развитие личности + верно все — верного ответа нет
7.К показателям, характеризующим здоровье населения, не относятся: — смертность — заболеваемость
+ финансовое благополучие общества — физическое развитие
— инвалидность 8. Здоровье населения зависит от:
— состояния окружающей среды — социально-экономических факторов — генетических факторов
— уровня организации медицинской помощи + верно все 9. Здоровье населения в меньшей степени зависит от: + уровня развития здравоохранения
— экологических факторов — генетических факторов
— образа жизни — верно все
10. Заболеваемость является одним из показателей: + здоровья населения
— инвалидности — смертности
— социального благополучия — финансового благосостояния
11. В определение здоровья, принятое ВОЗ, не входит:
—состояние физического благополучия
—состояние духовного благополучия
—состояние социального благополучия
—отсутствие болезни и физических недостатков + состояние финансового благополучия 12. Впервые термин «социальная гигиена» был применён
—в первой половине 17 века
—в первой половине 18 века
+ в первой половине 19 века — в первой половине 20 века
— во второй половине 20 века
13.Впервые термин «социальная гигиена» применили — Фрейд и Хамураки + Рошу и Фурко
— Склифосовский и Пирогов — Левенчук и Лесгафт — Дарвин и Гилберт
14.Наряду с названием «общественное здоровье и здравоохранение» употребляют обозначения — социальная гигиена
— социальная медицина — превентивная и социальная медицина — профилактическая медицина
+ верно все
15.Впервые в русской литературе термин «социальная гигиена» применил + В. О. Португалов — Н. А. Семашко — З. П. Соловьев — Н. А. Пирогов — Ю. П. Лисицин
16.Наука «общественное здоровье и здравоохранение» это наука
—о предупреждении распространения заболеваний
—об эффективности управления здравоохранением
+ об управлении функциями здоровья народонаселения — об инокуляции и вариоляции
— о теоретических основах медицины 17. Выберите ответ не характеризующий предмет «общественное здоровье и здравоохранение
—наука об общественном здоровье и здравоохранении
—наука о закономерностях здоровья и здравоохранении
—научная дисциплина о закономерностях здоровья и здравоохранения + наука об увеличении
средней продолжительности жизни
—наука об управлении функциями здоровья населения 18. К функциям здоровья населения относится:
—уровень образования
—жилищные условия
+ живой труд
—душевное благополучие
—физическое благополучие
19. К функциям здоровья населения относится
—уровень образования
—жилищные условия
+ развитие личности
—душевное благополучие
—физическое благополучие
20. К функциям здоровья населения относится
—уровень образования
—жилищные условия
+ развитие личности
—душевное благополучие
—физическое благополучие
21. Общественное здоровье и здравоохранение
—гигиеническая наука
—клиническая наука
—общественная наука
+ интегративная наука — историческая наука
22.Определение общественного здоровья и здравоохранения как науки об управлении функциями здоровья, народонаселения предложил — Ю. П. Лисицин — Н. И. Пирогов — М. Я. Мудров — Н. А. Семашко + В. П. Казначеев
23.В предыдущие годы предмет «общественное здоровье и здравоохранение» носил название — социальная гигиена
— организация здравоохранения — социальная гигиена и организация здравоохранения — социальная медицина
+ верно всё
24.Первая кафедра социальной гигиены была организована в России в
— 1912 г + 1922 г
— 1932 г — 1940 г — 1945 г
25.Концепции здоровья
—медико-биологическая — экономическая
—социальная
—холистическая
+ верно всё 26. Показатели, характеризующие здоровье населения
—смертность
—инвалидность
—заболеваемость
—физическое развитие + верно всё
27. К факторам, влияющим на здоровье человека, относится
—окружающая среда
—генетика
—образ жизни
—система здравоохранения + верно все
28. Эксперты ВОЗ считают основным показателем качества жизни общества
—жилищные условия
—уровень образования
—экономическое благополучие
+ здоровье
— уровень социального благополучия 29. К категориям измерения здоровья относятся:
—физическое измерение
—психическое измерение
—социальное измерение
—эмоциональное измерение + верно все
30. Здоровье для человека + обладает высшем ценностью для человека — имеет рыночную цену
—относится к товарным категориям
—относится к денежной категории
—является товаром, приобретаемым на рынке медицинских услуг
31. Здравоохранение в широком плане есть + воспроизводство здоровья людей
—потребление медицинских услуг
—удовлетворение потребностей пациентов — экономическое обеспечение
—нет верного ответа
Тема No2 Основы медицинской статистики. этапы статистического исследования 1. Текущим наблюдением является:
— профилактический осмотр учащихся + изучение инвалидности населения — перепись
населения — анкетирование студентов — верно все
2. Текущее наблюдение это:
— охват части единиц совокупности для характеристики целого — наблюдение, приуроченное к одному какому-либо моменту
+ наблюдение в порядке текущей регистрации
— обследование всех без исключения единиц изучаемой совокупности — верного ответа нет
3. Текущее наблюдение — это:
+ наблюдение в порядке текущей регистрации
—наблюдение за одним каким-либо объектом регистрации
—изучение части совокупности для характеристики всей совокупности — обследование, приуроченное к какому-либо моменту времени
—перепись населения
4. Сплошное наблюдение это:
—охват части единиц совокупности для характеристики целого
—наблюдение, приуроченное к одному какому-либо моменту
—наблюдение в порядке текущей регистрации
+обследование всех без исключения единиц изучаемой совокупности — верного ответа нет 5. Простая таблица отражает:
+связь подлежащего со сказуемым
—связь подлежащего с комплексом взаимосвязанных сказуемых — попарную связь подлежащего с каждым из сказуемых
—отсутствие связи между подлежащим и сказуемым
—нет верного ответа
6. Простая статистическая таблица отражает:
+ связь между подлежащим и единственным сказуемым — связь между подлежащим и каждым из группы сказуемых — связь между подлежащим и комбинацией сказуемых
—расчет относительных показателей
—расчет коэффициента корреляции
7.Программа сбора материала включает: + составление статистической карты —
составление макетов таблиц — определение объема исследования
— расчет показателей — формулировку цели исследования
8.Программа разработки статистического материала включает:
—определение единицы наблюдения — формулировка задач исследования — составление статистической карты + составление макетов таблиц
—шифровка признаков
9. Предметом изучения медицинской статистики является информация о:
—здоровье населения
—влиянии факторов окружающей среды на здоровье человека
+ кадрах, сети и деятельности учреждений и служб здравоохранения — результатах клинических и экспериментальных исследований — все вышеперечисленное
10.По времени статистическое наблюдение может быть: + текущее (постоянное)
— сплошное — выборочное
— верно все — верного ответа нет
11.Оптимальным числом взаимосвязанных признаков в статистической таблице следует считать:
— пять — два
+три—четыре — более пяти
— один 12. Наука, изучающая количественную сторону массовых явлений, называется: +
статистика — экономика
— эпидемиология — демография — деонтология
13. Механический отбор единиц наблюдения – это — отбор по жребию — отбор по конкретному признаку
+отбор каждой N-й единицы наблюдения — отбор конкретного количества признаков
— верного ответа нет 14. Комбинационная таблица отражает:
— связь между подлежащим и единственным сказуемым
— связь между подлежащим и каждым из группы сказуемых + связь между подлежащим и комбинацией сказуемых
—расчет относительных показателей
—расчет коэффициента корреляции
15. К методам формирования выборочной совокупности не относится:
—случайный метод
—механических метод
—парно-сопряженный метод — серийный метод
+ метод стандартизации
16. К абсолютным числам относится:
—возрастная структура населения — заболеваемость населения
—рождаемость
—обеспеченность койками
+ численность населения 17. К 1 этапу статистического исследования относится
—построение диаграмм
—расчет показателей
—анализ полученных результатов
+ составление программы исследования
— внедрение результатов исследования в практику 18. Из перечисленных ниже наблюдений является единовременным
—изучение смертности населения
—изучение травматизма детей
+ перепись населения
—изучение успеваемости студентов
—изучение заболеваемости населения 19. Единовременное наблюдение это:
—охват части единиц совокупности для характеристики целого + наблюдение, приуроченное к одному какому-либо моменту
—наблюдение в порядке текущей регистрации
—обследование всех без исключения единиц изучаемой совокупности — верного ответа нет 20. Единица наблюдения это: а) массив единиц, являющихся носителем изучаемого признака б) наблюдение, приуроченное к одному какому-либо моменту в) определение объема наблюдения г) мельчайший элемент совокупности, обладающий учитываемыми признаками д) сумма всех однородных элементов статической совокупности
-а -б -в +г -д 21. Групповая таблица отражает:
—связь подлежащего со сказуемым
—связь подлежащего с комплексом взаимосвязанных сказуемых + попарную связь
подлежащего с каждым из сказуемых
—отсутствие связи между подлежащим и сказуемым
—нет верного ответа
22. Групповая статистическая таблица отражает:
— связь между подлежащим и единственным сказуемым + связь между подлежащим и каждым из группы сказуемых
—связь между подлежащим и комбинацией сказуемых — расчет относительных показателей
—расчет коэффициента корреляции
23. Группировка статистического материала осуществляется
—на 1 этапе исследования
—на 2 этапе исследования
+ на 3 этапе исследования — на 4 этапе исследования
— на 5 этапе исследования
24.Генеральная совокупность — это: а) весь массив единиц, являющихся носителями изучаемых признаков б) носитель признаков, подлежащих регистрации в) репрезентативная часть генеральной совокупности г) число случаев заболевания ОРВИ на 1000 населения д) удельный вес (доля) заболеваний ОРВИ среди всех инфекционных заболеваний
+а -б -в -г -д
25.Выборочное наблюдение это:
+ охват части единиц совокупности для характеристики целого
—наблюдение, приуроченное к одному какому-либо моменту
—наблюдение в порядке текущей регистрации
—обследование всех без исключения единиц изучаемой совокупности — верно все 26. Выборочная совокупность — это: а) весь массив единиц, являющихся носителями изучаемых признаков б) носитель признаков, подлежащих регистрации в)
репрезентативная часть генеральной совокупности г) число случаев заболевания ОРВИ на 1000 населения д) удельный вес (доля) заболеваний ОРВИ среди всех инфекционных заболеваний
-а -б +в -г -д 27. Выбор единицы наблюдения зависит:
— от программы исследования — от плана исследования
+ от цели и задач исследования — верного ответа нет
— верно все 28. Выберите единовременное наблюдение:
— наблюдение в порядке текущей регистрации + медицинский осмотр
— исследование всех единиц изучаемой совокупности — изучение смертности населения за 5 лет — изучение заболеваемости населения за 10 лет
29. В абсолютных цифрах можно представить: — заболеваемость населения — травматизм
+ численность населения
— долю умерших от злокачественных новообразований — обеспеченность населения врачами 30. Анализ полученных результатов статистического исследования проводится:
— на 1 этапе исследования — на 2 этапе исследования — на 3 этапе исследования
+ на 4 этапе исследования — на 5 этапе исследования
31. 2 этап статистического исследования включает: + сбор статистического материала
—составление программы и плана исследования
—обработку статистического материала
—анализ результатов исследования
— внедрение результатов исследования в практику
32.Укажите на рисунке макет простой таблицы:
-1 +2 -3
33.Укажите на рисунке макет комбинационной таблицы: +1
-2 -3
34.Укажите на рисунке макет групповой таблицы:
-1 -2 +3
Тема No3 Методика вычисления и анализ относительных величин, построение графических изображений 1. Экстенсивным показателем является:
+ структура причин временной нетрудоспособности 2. Экстенсивный показатель характеризует: + распределение целого на части
3. Частоту явления в данной среде характеризует коэффициент: + интенсивный 4. Структуру изучаемого явления характеризует: + экстенсивный показатель 5. Показатель соотношения характеризует:
+ частоту явления в непродуцирующей его среде 6. Показатель соотношения характеризует:
+отношение двух независимых совокупностей 7. Показатель наглядности характеризует:
+изменение явления во времени
8. Показателем соотношения является + обеспеченность студентов учебной литературой
9.Относительной величиной является: + летальность
10.Коэффициент соотношения по методике вычисления близок к коэффициенту:
+ интенсивному
11. Какой из приведенных показателей можно назвать экстенсивным: + структура причин смертности 12. Какой из перечисленных ниже показателей является экстенсивным: + структура причин смерти
13. Как рассчитывается показатель обеспеченности населения стоматологической помощью: а) число занятых должностей/средняя численность населения*10000 б) число занятых должностей/число занятых должностей+число свободных мест*10000 в) число занятых должностей/число свободных мест*10000 г) верно все д) верного ответа нет
+а 14. Интенсивный показатель характеризует:
+ частоту явления в продуцирующей его среде 15. Изменение явлении во времени и в пространстве характеризует: + показатель наглядности
16. Из перечисленных показателей частоту явления в продуцирующей среде характеризует + младенческая смертность 17. Из перечисленных показателей структуру явления характеризует:
+ возрастной состав больных в стационаре 18. Заболеваемость населения, это показатель: + интенсивный
19. Для наглядного изображения структуры заболеваемости используется диаграмма: + секторная
20. Демографические показатели (рождаемость, смертность, естественный прирост и др.) выражаются, как правило, в:
+ промилле
21. Выберите экстенсивный показатель: а) весь массив единиц, являющихся носителями изучаемых признаков б) носитель признаков, подлежащих регистрации в) репрезентативная часть генеральной совокупности г) число случаев заболевания ОРВИ на 1000 населения д) удельный вес (доля) заболеваний ОРВИ среди всех инфекционных заболеваний
+Д
22.Выберите интенсивный показатель: а) весь массив единиц, являющихся носителями изучаемых признаков б) носитель признаков, подлежащих регистрации в) репрезентативная часть генеральной совокупности г) число случаев заболевания ОРВИ на 1000 населения д) удельный вес (доля) заболеваний ОРВИ среди всех инфекционных заболеваний
+Г
23.В каких показателях регистрируется структура младенческой смертности:
+ Интенсивных
24.Рассчитать долю лиц в возрасте 0-14 лет (%) (округлить до 10-х долей) в муниципальном образовании Брюховецкий район, если среднегодовая численность населения -52933; население в возрасте 0-14 лет -8591. Определить вид показателя. + 16,2; экстенсивный.
25.Рассчитать обеспеченность населения больничными койками (на 10 000 населения)
(округлить до 10-х долей) центральной районной больницы муниципального образования (МО) Апшеронский район, если:
Исходные данные Среднегодовая численность населения Число больничных коек на конец года Число койко-дней, проведенных больными в стационаре в течение года
Число выписанных больных Число умерших больных
+45,3 на 10000 населения. Численные значения 97396 441 137803 15176 248
26. Рассчитать коэффициент младенческой смертности (округлить до 10-х долей) в муниципальном образовании Темрюкский район, если число родившихся живыми за год -1378; число детей умерших в возрасте до года -10. Определить вид показателя.
+7,3; интенсивный.
27. Рассчитать долю лиц в возрасте 15-49 лет (%) (округлить до 10-х долей) в Краснодарском крае, если среднегодовая численность населения -5141852; население в возрасте 15-49 лет -2439435. Определить вид показателя.
+ 47,4; экстенсивный.
Тема No4 Средние величины, методика их вычисления и оценки
1.Средние величины применяются для характеристики признаков: + количественных
2.Средней величиной является:
+средняя длительность одного случая временной нетрудоспособности 3. Модой является
+варианта с наибольшей частотой
4. Мода это:
+ варианта, встречающаяся чаще других 5. Медианой является:
+ варианта, находящаяся в середине вариационного ряда 6. Медиана ряда (Ме) это:
+ центральная варианта, делящая ряд пополам 7. Какая варианта вариационного ряда чаще всего принимается за условную среднюю: + мода
8. К средним величинам относятся все величины, кроме:
+ ошибка средней величины
9.К средним величинам не относится: + динамика явления
10.К средним величинам не относится: + среднее квадратическое отклонение
11.Величина, наиболее часто встречающаяся в вариационном ряду, называется: + модой (Мо)
12.Под модой понимают
+варианту ряда с наибольшей частотой 13. Под модой понимают
+варианту, в которой соответствует наибольшее количество частот вариационного ряда 14. Ошибка средней арифметической величины показывает
+в каких пределах могут колебаться полученные средние арифметические величины 15. Основными требованиями к выборочной совокупности является
+отражение свойств генеральной совокупности
16. Под медианой понимают
+варианту, находящуюся в середине ряда 17. Под медианой понимают
+величина признака, делящая ряд на две равные части 18. Средняя арифметическая величина — это
+сводная обобщающая величина, носящая абстрактный характер 19. Средняя арифметическая величина — это
+величина, имеющая ту же размеренность, что и каждая из вариант
20.К факторам, влияющим на величину ошибки средней арифметической, относится + среднее квадратическое отклонение
21.К факторам, влияющим на величину ошибки средней арифметической, относится + число наблюдений
22.К факторам, влияющим на величину ошибки средней арифметической, относится + мера колеблемости ряда
23.Среднее квадратическое отклонение — это
+мера колеблемости вариационного ряда 24. Среднее квадратическое отклонение — это
+величина, дающая характеристику разнообразию признака в совокупности 25. Ошибка репрезентативности, с увеличением число наблюдений
+уменьшается
26.Характеристикой вариационного ряда не является: + уровень
27.Коэффициент вариации представляет собой
+ степень рассеянности ряда в относительной величине
Тема No5 Оценка достоверности результатов исследования методика вычисления и оценки коэффициентов корреляции
1.Чтобы уменьшить ошибку выборки, число наблюдений нужно: + увеличить
2.Чем меньше число наблюдений, тем величина средней ошибки: + больше
3.Функциональной является связь между: + радиусом и площадью круга
4.Разница между средними величинами считается достоверной, если: + t = 2 и больше
5.При увеличении числа наблюдений величина средней ошибки:
+ уменьшается 6. При сравнении интенсивных показателей, полученных на однородных по своему составу
совокупностях, необходимо применять:
+ оценку достоверности разности показателей 7. Не считается достоверной для научных исследований вероятность (%): + 68,3
8. Коэффициент корреляции при сильной прямой связи равен: + +0,9
9. Коэффициент корреляции при сильной прямой связи между признаками равен: + +0,9 10. Коэффициент корреляции при обратной слабой связи равен:
+ -0,2 11. Коэффициент корреляции может иметь значение, равное: +-1
12. Какая из перечисленных видов связи расценивается как функциональная: + длина радиуса круга и его площадь 13. Какая из перечисленных видов связи не является корреляционной:
+ длина радиуса круга и его площадь
14.Для определения достоверности разности средних величин необходимо знать: + значения сравниваемых средних величин и их ошибки
15.Для медицинских исследований достаточной вероятностью безошибочного прогноза является:
Среднее арифметическое, как известно, используется для получения обобщающей характеристики некоторого набора данных. Если данные более-менее однородны и в них нет аномальных наблюдений (выбросов), то среднее хорошо обобщает данные, сведя к минимуму влияние случайных факторов (они взаимопогашаются при сложении).
Когда анализируемые данные представляют собой выборку (которая состоит из случайных значений), то среднее арифметическое часто (но не всегда) выступает в роли приближенной оценки математического ожидания. Почему приближенной? Потому что среднее арифметическое – это величина, которая зависит от набора случайных чисел, и, следовательно, сама является случайной величиной. При повторных экспериментах (даже в одних и тех же условиях) средние будут отличаться друг от друга.
Для того, чтобы на основе статистического анализа данных делать корректные выводы, необходимо оценить возможный разброс полученного результата. Для этого рассчитываются различные показатели вариации. Но то исходные данные. И как мы только что установили, среднее арифметическое также обладает разбросом, который необходимо оценить и учитывать в дальнейшем (в выводах, в выборе метода анализа и т.д.).
Интуитивно понятно, что разброс средней должен быть как-то связан с разбросом исходных данных. Основной характеристикой разброса средней выступает та же дисперсия.
Дисперсия выборочных данных – это средний квадрат отклонения от средней, и рассчитать ее по исходным данным не составляет труда, например, в Excel предусмотрены специальные функции. Однако, как же рассчитать дисперсию средней, если в распоряжении есть только одна выборка и одно среднее арифметическое?
Расчет дисперсии и стандартной ошибки средней арифметической
Чтобы получить дисперсию средней арифметической нет необходимости проводить множество экспериментов, достаточно иметь только одну выборку. Это легко доказать. Для начала вспомним, что средняя арифметическая (простая) рассчитывается по формуле:
где xi – значения переменной,
n – количество значений.
Теперь учтем два свойства дисперсии, согласно которым, 1) — постоянный множитель можно вынести за знак дисперсии, возведя его в квадрат и 2) — дисперсия суммы независимых случайных величин равняется сумме соответствующих дисперсий. Предполагается, что каждое случайное значение xi обладает одинаковым разбросом, поэтому несложно вывести формулу дисперсии средней арифметической:
Используя более привычные обозначения, формулу записывают как:
где σ2 – это дисперсия, случайной величины, причем генеральная.
На практике же, генеральная дисперсия известна далеко не всегда, точнее совсем редко, поэтому в качестве оной используют выборочную дисперсию:
Стандартное отклонение средней арифметической называется стандартной ошибкой средней и рассчитывается, как квадратный корень из дисперсии.
Формула стандартной ошибки средней при использовании генеральной дисперсии
Формула стандартной ошибки средней при использовании выборочной дисперсии
Последняя формула на практике используется чаще всего, т.к. генеральная дисперсия обычно не известна. Чтобы не вводить новые обозначения, стандартную ошибку средней обычно записывают в виде соотношения стандартного отклонения выборки и корня объема выборки.
Назначение и свойство стандартной ошибки средней арифметической
Стандартная ошибка средней много, где используется. И очень полезно понимать ее свойства. Посмотрим еще раз на формулу стандартной ошибки средней:
Числитель – это стандартное отклонение выборки и здесь все понятно. Чем больше разброс данных, тем больше стандартная ошибка средней – прямо пропорциональная зависимость.
Посмотрим на знаменатель. Здесь находится квадратный корень из объема выборки. Соответственно, чем больше объем выборки, тем меньше стандартная ошибка средней. Для наглядности изобразим на одной диаграмме график нормально распределенной переменной со средней равной 10, сигмой – 3, и второй график – распределение средней арифметической этой же переменной, полученной по 16-ти наблюдениям (которое также будет нормальным).
Судя по формуле, разброс стандартной ошибки средней должен быть в 4 раза (корень из 16) меньше, чем разброс исходных данных, что и видно на рисунке выше. Чем больше наблюдений, тем меньше разброс средней.
Казалось бы, что для получения наиболее точной средней достаточно использовать максимально большую выборку и тогда стандартная ошибка средней будет стремиться к нулю, а сама средняя, соответственно, к математическому ожиданию. Однако квадратный корень объема выборки в знаменателе говорит о том, что связь между точностью выборочной средней и размером выборки не является линейной. Например, увеличение выборки с 20-ти до 50-ти наблюдений, то есть на 30 значений или в 2,5 раза, уменьшает стандартную ошибку средней только на 36%, а со 100-а до 130-ти наблюдений (на те же 30 значений), снижает разброс данных лишь на 12%.
Лучше всего изобразить эту мысль в виде графика зависимости стандартной ошибки средней от размера выборки. Пусть стандартное отклонение равно 10 (на форму графика это не влияет).
Видно, что примерно после 50-ти значений, уменьшение стандартной ошибки средней резко замедляется, после 100-а – наклон постепенно становится почти нулевым.
Таким образом, при достижении некоторого размера выборки ее дальнейшее увеличение уже почти не сказывается на точности средней. Этот факт имеет далеко идущие последствия. Например, при проведении выборочного обследования населения (опроса) чрезмерное увеличение выборки ведет к неоправданным затратам, т.к. точность почти не меняется. Именно поэтому количество опрошенных редко превышает 1,5 тысячи человек. Точность при таком размере выборки часто является достаточной, а дальнейшее увеличение выборки – нецелесообразным.
Подведем итог. Расчет дисперсии и стандартной ошибки средней имеет довольно простую формулу и обладает полезным свойством, связанным с тем, что относительно хорошая точность средней достигается уже при 100 наблюдениях (в этом случае стандартная ошибка средней становится в 10 раз меньше, чем стандартное отклонение выборки). Больше, конечно, лучше, но бесконечно увеличивать объем выборки не имеет практического смысла. Хотя, все зависит от поставленных задач и цены ошибки. В некоторых опросах участие принимают десятки тысяч людей.
Дисперсия и стандартная ошибка средней имеют большое практическое значение. Они используются в проверке гипотез и расчете доверительных интервалов.
Поделиться в социальных сетях:
Среднее арифметическое значение серии измерений определяется как частное от деления арифметической суммы всех результатов измерений в серии Xi на общее число измерений в серии n:
При увеличении n среднее значение стремится к истинному значению измеряемой величины X ист. Поэтому, за наиболее вероятное значение измеряемой величины следует принять ее среднее арифметическое значение, если ошибки подчиняются нормальному закону распределения ошибок -закону Гаусса.
Формула Гаусса может быть выведена из следующих предположений:
- ошибки измерений могут принимать непрерывный ряд значений;
- при большом числе наблюдений ошибки одинаковой величины, но разного знака встречаются одинаково часто;
- вероятность, то есть относительная частота появления ошибок, уменьшается с увеличением величины ошибки. Иначе говоря, большие ошибки встречаются реже, чем малые.
Нормальный закон распределения описывается следующей функцией:
где σ – средняя квадратичная ошибка; σ2 – дисперсия измерения; Х ист – истинное значение измеряемой величины.
Анализ формулы (1.13) показывает, что функция нормального распределения симметрична относительно прямой X = X ист и имеет максимум при X = Xист. Значение ординаты этого максимума найдем, поставив в правую часть уравнения (1.13) X ист вместо X. Получим
,
откуда следует, что с уменьшением σ возрастает y(X). Площадь под кривой
должна оставаться постоянной и равной 1, так как вероятность того, что измеренное значение величины Х будет заключено в интервале от -∞ до +∞ равно 1 (это свойство называется условием нормировки вероятности).
На рис. 1.1 приведены графики трех функций нормального распределения для трех значений σ (σ 3 > σ 2 > σ 1) и одном Х ист. Нормальное распределение характеризуется двумя параметрами: средним значением случайной величины, которая при бесконечно большом количестве измерений (n → ∞) совпадает с ее истинным значением, и дисперсией σ. Величина σ характеризует разброс погрешностей относительно среднего значения принимаемого за истинное. При малых значениях σ кривые идут более круто и большие значения ΔХ менее вероятны, то есть отклонение результатов измерений от истинного значения величины в этом случае меньше.
Для оценки величины случайной ошибки измерения существует несколько способов. Наиболее распространена оценка с помощью стандартной или среднеквадратичной ошибки. Иногда применяется средняя арифметическая ошибка.
Стандартная ошибка (среднеквадратическая) среднего в серии из n измерений определяется по формуле:
Если число наблюдений очень велико, то подверженная случайным случайным колебаниям величина Sn стремится к некоторому постоянному значению σ, которое называется статистическим пределом Sn:
Именно этот предел и называется средней квадратичной ошибкой. Как уже было отмечено выше, квадрат этой величины называется дисперсией измерения, которая входит в формулу Гаусса (1.13).
Величина σ имеет большое практическое значение. Пусть в результате измерений некоторой физической величины нашли среднее арифметическое <Х> и некоторую ошибку ΔX. Если измеряемая величина подвержена случайной ошибке, то нельзя безоговорочно считать, что истинное значение измеряемой величины лежит в интервале (<Х> – ΔХ, <Х> + ΔХ) или (<Х> – ΔХ) < Х < (<Х> + ΔХ)). Всегда существует некоторая вероятность того, что истинное значение лежит за пределами этого интервала.
Доверительным интервалом называется интервал значений (<Х> – ΔХ, <Х> + ΔХ) величины X, в который по определению попадает ee истинное значение Х ист с заданной вероятностью.
Надежностью результата серии измерений называют вероятность того, что истинное значение измеряемой величины попадает в данный доверительный интервал. Надежность результата измерения или доверительная вероятность выражается в долях единицы или процентах.
Пусть α означает вероятность того, что результат измерений отличается от истинного значения на величину, не большую, чем ΔХ. Это принято записывать в виде:
Р((<Х> – ΔХ) < Х < (<Х> + ΔХ)) = α
Выражение (1.16) означает, что с вероятностью, равной α, результат измерений не выходит за пределы доверительного интервала от <Х> – ΔХ до <Х> + ΔХ. Чем больше доверительный интервал, то есть чем больше задаваемая погрешность результата измерений ΔХ, тем с большей надежностью искомая величина Х попадает в этот интервал. Естественно, что величина α зависит от числа n произведенных измерений. а также от задаваемой погрешности ΔХ.
Таким образом, для характеристики величины случайной ошибки, необходимо задать два числа, а именно:
- величину самой ошибки (или доверительный интервал);
- величину доверительной вероятности (надежности).
Указание одной только величины ошибки без указания соответствующей ей доверительной вероятности в значительной мере лишено смысла, так как при этом мы не знаем, сколь надежны наши данные. Знание доверительной вероятности позволяет оценить степень надежности полученного результата.
Необходимая степень надежности задается характером проводимых изменений. Средней квадратичной ошибке S n соответствует доверительная вероятность 0.68, удвоенной средней квадратичной ошибке (2σ) – доверительная вероятность 0.95, утроенной (3σ) – 0.997.
Если в качестве доверительного интервала выбран интервал (X – σ, X + σ), то мы можем сказать, что из ста результатов измерений 68 будут обязательно находиться внутри этого интервала (рис. 1.2). Если при измерении абсолютная погрешность ∆Х > 3σ, то это измерение стоит отнести к грубым погрешностям или промаху. Величину 3σ обычно принимают за предельную абсолютную погрешность отдельного измерения (иногда вместо 3σ берут абсолютную погрешность измерительного прибора).
Для любой величины доверительного интервала по формуле Гаусса может быть рассчитана соответствующая доверительная вероятность. Эти вычисления проведены и их результаты сведены в табл. 1.1.
Доверительные вероятности α для доверительного интервала, выраженного а долях средней квадратичной ошибки ε = ΔX/σ.
Cтраница 1
Средняя арифметическая погрешность ft вычисляется для проверки — наличия систематических погрешностей. Если при вычислении ft по обеим формулам (7) и (7а) получаются значительно расходящиеся результаты, есть основание предполагать наличие систематических погрешностей.
Средняя арифметическая погрешность вычисляется при ответственных измерениях, когда предполагается наличие систематических погрешностей.
Средняя арифметическая погрешность Истинное значение А измеряемой величины почти всегда неизвестно, и поэтому определить погрешность каждого отдельного измерения по разности (2.1) не представляется возможным.
Однако средняя арифметическая погрешность недостаточно полно отражает влияние больших по величине погрешностей на точность результата измерений. Современная теория показывает, что более точной оценкой является так называемая средняя квадратичная погрешность.
Преимуществом средней арифметической погрешности г является простота ее вычисления. Все же в большинстве случаев чаще применяется S, чем г потому, что S является эффективной оценкой дисперсии.
Характеристиками рассеяния являются средняя арифметическая погрешность, средняя квадратическая погрешность, размах результатов измерений. Поскольку рассеяние носит вероятностный характер, то при указании на значения случайной погрешности задают вероятность.
Формула (6) показывает, что средняя арифметическая погрешность может быть вычислена по результатам измерений без возведения в квадрат остаточных погрешностей.
Узкие вертикальные овалы около кружков изображают величины средних арифметических погрешностей определения ординат точек.
Характеристикой рассеяния результатов измерений данного ряда может служить также средняя арифметическая погрешность (по абсолютному значению) и размах показаний.
Отбраковке подлежат те значения p / z, для которых величина погрешности больше или равна утроенному значению средней арифметической погрешности. Проведенные по изложенной методике расчеты не выявили необходимости осуществления отбраковки исходных данных для рассматриваемых месторождений.
Формулы второй группы однопараметрические и позволяют оценить РК, когда отсутствуют результаты термодинамического исследования газоконденсатной системы. Средние арифметические погрешности расчетов по формулам третьей группы мало отличаются друг от друга. Точность формул (III.116) — (III.118) невелика, они дают уменьшение погрешности при расчете всего на 3 — 16 % от среднего арифметического приближения рк. Формулы (III.119) и (III.120) практически не уменьшают начальное среднее квадратичное отклонение.
Для оценки точности измерения теория случайных погрешностей включает еще так называемые вероятную погрешность g и среднюю арифметическую погрешность § ряда измерений.
Предположим теперь, что в рассматриваемом ряду отсутствует 2 — е измерение (271 3), давшее Наибольшее отклонение (и — 6 3) от среднего арифметического. Сравнивая эти две последние цифры со значениями аналогичных погрешностей для первого примера, замечаем, что средняя арифметическая погрешность ряда значительно менее чувствительна к наличию в ряду отдельных больших погрешностей, чам средняя квадратичная погрешность а. В этом заключается существенный недостаток оценки надежности измерений методом средней арифметической погрешности ряда. Поэтому, несмотря на преимущество простоты, метод средней арифметической погрешности применяется сравнительно редко.
Пусть измеряемая имеет известное значение величина X
.
Естественно, отдельные, найденные в процессе измерения значения этой величины x
1
,
x
2
,…
xn
заведомо не вполне точны, т.е. не совпадают с X
.
Тогда величина будет являться абсолютной погрешностью i
-го измерения. Но поскольку истинное значение результата X
,
как правило, не известно, то реальную оценку абсолютной погрешности используя вместо X среднее арифметическое
,
которое рассчитывают по формуле:
 |
Однако при малых объемах выборки вместо
предпочтительнее пользоваться медианой
. Медианой (Ме)
называют такое значение случайной величины х, при котором половина результатов имеет значение меньшее, а другая большее, чем Ме
. Для вычисления Ме
результаты располагают в порядке возрастания, то есть образуют так называемый вариационный ряд. Для нечетного количества измерений n мeдиана равна значению среднего члена ряда. Например,
для n=3
Для четных n, значение Ме
равно полусумме значений двух средних результатов. Например,
для n=4
Для расчета s
пользуются неокругленными результатами анализа с неточным последним десятичным знаком.
При очень большом числе выборки (n
>) случайные погрешности могут быть описаны при помощи нормального закона распределения Гаусса. При малых n
распределение может отличаться от нормального. В математической статистике эта дополнительная ненадежность устраняется модифицированным симметричным t
-распределением. Существует некоторый коэффициент t
, называемый коэффициентом Стьюдента, который в зависимости от числа степеней свободы (f
) и доверительной вероятности (Р
) позволяет перейти от выборки к генеральной совокупности.
Стандартное отклонение среднего результата определяется по формуле:
Величина является доверительным интервалом среднего значения . Для серийных анализов обычно полагают Р
= 0,95.
Таблица 1. значения коэффициента Стьюдента (t
)
| f | ||||
Пример 1.
Из десяти определений содержания марганца в пробе требуется подсчитать стандартное отклонение единичного анализа и доверительный интервал среднего значения Mn %: 0,69; 0,68; 0,70; 0,67; 0,67; 0,69; 0,66; 0,68; 0,67; 0,68.
Решение. По формуле (1) подсчитывают среднее значение анализа
По табл. 1 (приложение) находят для f=n-1=9 коэффициент Стьюдента (Р=0,95) t
=2,26 и рассчитывают доверительный интервал среднего значения. Таким образом, среднее значение анализа определяется интервалом (0,679 ± 0,009) % Мn.
Пример 2.
Среднее из девяти измерений давления паров воды над раствором карбамида при 20°С равно 2,02 кПа. Выборочное стандартное отклонение измерений s = 0,04 кПа. Определить ширину доверительного интервала для среднего из девяти и единичного измерения, отвечающего 95 % — й доверительной вероятности.
Решение. КоэффициентСтьюдента t для доверительной вероятности 0,95 и f = 8 равен 2,31. Учитывая, что
и , найдем:
— ширина доверит. интервала для среднего значения
— ширина доверит. интервала для единичного измерения значения
Если же имеются результаты анализа образцов с различным содержанием, то из частных средних s
путем усреднения можно вычислить общее среднее значение s
. Имея m
проб и для каждой пробы проводя nj
параллельных определений, результаты представляют в виде таблицы:
|
Номер |
Номер анализа |
||
Погрешность — отклонение результата измерений от истинного значения измеряемой величины. В зависимости от различных признаков погрешности классифицируют на виды (рис. 2.9).
Абсолютная погрешность () — погрешность, представленная разностью между измеренным () и истинным (действительным) значением и выраженная в единицах измеряемой величины
Относительная погрешность () — погрешность, представленная отношением абсолютной погрешности к истинному (действительному) значению измеряемой величины и выражаемая в процентах
Приведенная погрешность () — отношение абсолютной погрешности к нормирующему значению ().
Нормирующее значение принимается равным верхнему пределу измерений при наличии нулевого значения односторонней шкалы прибора или диапазону измерений в случае двухзначной шкалы прибора.
Систематическая погрешность — погрешность, остающаяся постоянной при повторных измерениях или изменяющаяся закот номерно.
Постоянные систематические погрешности обычно свидетельствуют о высоких или недостаточных показателях метрологической надежности средств измерений, могут быть установлены и устранены Иногда для устранения систематических погрешностей вводят таблицу поправок.
Закономерно возникающие систематические погрешности вызываются процессами старения средств измерений, так как происходят процессы стирания поверхностей, окисление и т.п. Наличие таких погрешностей и обуславливает необходимость поверки и калибровки средств измерений
Случайная погрешность — погрешности, изменяющиеся при повторных измерениях случайным образом. Эти погрешности непредсказуемы, поэтому неизмеримы и неустранимы Однако их влияние можно уменьшить путем многократных измерений с последующим определением характеристик случайной погрешности методами математической статистики. Близость к нулю случайных погрешностей называется сходимостью измерений.
Статические погрешности — погрешность средств измерений, когда измеряемая величина во время измерений не изменяется. Предполагается, что в этом случае не изменяется и действительное значение измеряемой величины, а абсолютная погрешность остается постоянной.
Динамическая погрешность — погрешность средств измерений, когда измеряемая величина по время измерения изменяется. Например, при измерении температуры термометром должно пройти время, чтобы ртуть изменила свою температуру, а столбик ртути дошел до соответствующей отметки на шкале. Если за это время температура измеряемого объекта изменится, возникнет динамическая погрешность.
Устранимые погрешности — систематические погрешности, которые могут быть выявлены и устранены. К неустранимым относятся систематические и случайные погрешности, но определенная часть случайных погрешностей неустранима, отсюда случайность любого результата измерений.
Основные погрешности — погрешности, соответствующие нормальным условиям применения средств измерения. Эти условия устанавливаются нормативными документами на виды средств измерений или отдельные их типы. Чаще всего устанавливаются следующие внешние условия: температура окружающей среды, относительная влажность, атмосферное давление. Выделение основной погрешности, соответствующей стандартным условиям применения, является одним из важных факторов обеспечения единства измерений.
Дополнительная погрешность — погрешность, возникающая при отклонении одной из влияющих величин от нормального значения. Принято различать дополнительные погрешности по отдельным факторам: дополнительная температурная погрешность, погрешность за счет изменения атмосферного давления и т.п.
Инструментальные погрешности — погрешности средств измерения, определяемые их несовершенством, конструктивно-технологическими особенностями и влиянием внешних условий, например помехи. Инструментальные погрешности являются одной из наиболее значимых составляющих погрешности и могут носить систематический или случайный характер.
Методическая погрешность — погрешность, определяемая несовершенством применяемой методики измерения. К методическим погрешностям относится и невозможность идеального воспроизведения модели объекта измерения. В большинстве случаев методические погрешности носят систематический характер.
Субъективная погрешность — погрешность отсчитывания, возникающая вследствие индивидуальных особенностей субъекта (оператора), проводящего измерения. Эта погрешность определяется степенью внимательности, сосредоточенности операторов, может носить как систематический, так и случайный характер.
Допустимая погрешность — это погрешность, размер которой устанавливается нормативно-техническими документами или определяется расчетным путем.
Недопустимая погрешность — это погрешность, при возникновении которой результат измерения недостоверен и не может учитываться.
Недопустимые погрешности называются грубыми
погрешностями, или ошибками.
Важное значение имеет своевременное обнаружение и устранение грубых погрешностей.
Грубые погрешности могут возникнуть под воздействием любого фактора, влияющего на результат измерения. Однако чаще всего источником грубой погрешности является неправильный отсчет показаний прибора или непредсказуемые изменения внешней среды.
Существуют два основных способа обнаружения грубых погрешностей:
При однократных измерениях
ошибка может быть выявлена, если примерно известен ожидаемый результат измерения, например при поверке рабочих средств измерений с помощью эталонов и калибров или при систематическом измерении объекта, физическая величина которого практически не изменяется;
При многократных измерениях
ошибка может быть установлена с помощью статистического анализа результатов наблюдений. Например, при определении естественной убыли плодоовощной продукции измеряется масса 10 и более объектов. Полученная разница между начальным и конечным измерениями дает убыль массы. Испытатель сразу обращает внимание на «выпадающие» из общего числа результаты.
Пути устранения грубых погрешностей:
1. Грубые погрешности, выявленные при однократных измерениях, можно устранить повторением измерений и превращением их в многократные.
2. При многократных измерениях
грубые погрешности устраняются путем применения следующих способов:
правила «трех сигм»;
математической обработкой результатов измерений.
Правило «трех сигм» гласит, что грубой считается погрешность, размер которой превышает три сигмы.
Сигма () — среднеквадратичное отклонение, рассчитываемое по уравнению
где — фактическое значение величины при однократном измерении; — среднеарифметическое значение измеряемой величины при многократном измерении; — количество измерений.
При этом рассчитывается доверительный интервал. В него входят значения измеряемой величины, которые по нормальному закону распределения признаются достоверными. Значения, находящиеся вне этого интервала, относятся к ошибочным и исключаются как недостоверные. Результат измерения пере-считывается с учетом исключенных значений.
Например, при измерении средней массы орехов были взве-шаны 10 экземпляров. Получены следующие результаты: 15, 19, 20, 21, 22, 18, 22, 20, 25, 17 г. Средняя масса орехов равна 19,9 г; = 2. Доверительный интервал равен (20 2, или 18,2 ..22,2). За его пределами находятся значения 15; 17; 18 и 25, которые исключаются, и получается уточненный результат, равный 20,7 г.
Математическая обработка результатов измерения регламентируется стандартом.