Виды случайных ошибок грубые погрешности промахи

Систематическая погрешность измерений_с— состав­ляющая
погрешности измерения, остающаяся
постоян­ной или закономерно изменяющаяся
при повторных из­мерениях одной и той
же величины [2, 3].

Причины
воз­никновения систематических
погрешностей обычно могут быть
установ­лены при подготовке и проведении
измерений. Эти причины весьма разнообразны:
несовершенство используемых средств
и методов изме­рений, неправильная
установка средства измерений, влияние
внешних факторов (влияющих величин) на
параметры средств измерений и на сам
объект измерения, недостатки метода
измерения (методические погрешности),
индивидуальные особенности оператора
(субъективные погрешности) и др. [7]. По
характеру проявления систематические
погрешности делятся на постоянные и
переменные. К постоянным от­носятся,
например, погрешности, обусловленные
неточностью подгон­ки значения меры,
неправильной градуировкой шкалы прибора,
непра­вильной установкой прибора
относительно направления магнитных
по­лей и т.д. Переменные систематические
погрешности обусловлены воздействием
на процесс измерения влияющих величин
и могут воз­никнуть, например, при
изменении напряжения источника питания
прибора, внешних магнитных полей, частоты
измеряемого переменного напряжения и
пр. Основная особенность систематических
погреш­ностей состоит в том, что
зависимость их от влияющих величин
подчиняется определенному закону. Этот
закон может быть изучен, а результат
измерения — уточнен путем внесения
поправок, если числовые значения этих
погрешностей определены. Другим способом
уменьшения влияния систематический
погрешностей является применение таких
методов измерения, которые дают
возможность исключить влияние
систематических погрешностей без
определения их значений (например, метод
замещения).

Результат измерений тем ближе к истинному
значению измеряемой величины, чем меньше
оставшиеся неисключенные систематические
погрешности. Наличие исключенных
систематических погрешностей определяет
правильность измерений, качество,
отражающее близость к нулю систематических
погрешностей [2,
7]. Результат измерения будет настолько
правильным, насколько
он неискажен систематическими
погрешностями и тем правильнее, чем
меньше эти погрешности.

Прогрессирующими(или дрейфовыми)
называются непредсказуе­мые погрешности,
медленно изменяющиеся во времени. Эти
погреш­ности, как правило, вызываются
процессами старения тех или иных деталей
аппаратуры (разрядка источников питания,
старение резисто­ров, конденсаторов,
деформация механических деталей, усадка
бумаж­ной ленты в самопишущих приборах
и т. п.). Особенностью прогрес­сирующих
погрешностей является то, что они могут
быть скорректи­рованы путем введения
поправки лишь в заданный момент времени,
а далее вновь непредсказуемо возрастают.
Поэтому в отличие от системати­ческих
погрешностей, которые могут быть
скорректированы поправкой, найденной
один раз на весь срок службы прибора,
прогрессирующие погрешности требуют
непрерывного повторения коррекции и
тем чаще, чем меньше должно быть их
остаточное значение. Другая особенность
прогрессирующих погрешностей состоит
в том, что их изме­нение во времени
представляет собой нестационарный
случайный процесс и поэтому в рамках
хорошо разработанной теории стационар­ных
случайных процессов они могут быть
описаны лишь с оговорками.

Случайная погрешность измерения—
составляю­щая погрешности измерений,
изменяющаяся случайным образом при
повторных измерениях одной и той же
ве­личины. Значение и знак случайных
погрешностей опре­делить невозможно,
они не поддаются непосредственно­му
учету вследствие их хаотического
изменения, обуслов­ленного одновременным
воздействием на результат измерения
различных независимых друг от друга
факто­ров. Обнаруживаются случайные
погрешности при мно­гократных
измерениях одной и той же величины
(отдель­ные измерения в этом случае
называются наблюдением) одними и теми
же средствами измерения в одинаковых
ус­ловиях одним и тем же наблюдателем,
т.е. при равно­точных (равнорассеянных)
измерениях. Влияние случай­ных
погрешностей на результат измерения
учитывается методами математической
статистики и теории вероят­ности.

Грубые погрешности измерений — случайные
погреш­ности измерений, существенно
превышающие ожидаемые при данных
условиях погрешности.

Грубые
погрешности (промахи) обычно обусловлены
неправильным отсчетом по прибору,
ошибкой при записи наблюдений, наличием
сильно влияющей величины, неисправностью
средств измерений и другими причинами.
Как правило, результаты измерений,
содержащие грубые погрешности, не
принимаются во внимание, поэтому грубые
погрешности мало влияют на точность
измерения. Обнаружить промах бывает
не всегда легко, особенно при единичном
измерении; часто трудно бывает отличить
грубую погрешность от большой по значению
случайной погрешности. Если грубые
погрешности встречаются часто, мы
поставим под сомнение все результаты
измерений. Поэтому грубые погрешности
влияют на годность измерений.

В
заключение описанного деления погрешностей
средств и резуль­татов измерений на
случайную, прогрессирующую и систематическую
составляющие необходимо обратить
внимание на то, что такое деление является
весьма упрощенным приемом их анализа.
Поэтому всегда следует помнить, что в
реальной действительности эти
состав­ляющие погрешности проявляются
совместно и образуют единый не­стационарный
случайный процесс. Погреш­ность
результата измерений при этом можно
представить в виде суммы случайных
и систематических_спогрешностей:=_с+.
В погрешности измерений входит случайная
составляющая, поэтому её следует считать
случайной величиной.

Рассмотрение
характера проявления погрешностей
измерений показывает, нам, что единственно
правильный путь оценки погрешностей
дает нам теория вероятностей и
математическая статистика.

Понятие погрешности

При любой степени совершенства и точности измерительной аппаратуры, рационально спланированной методике измерений, тщательности выполнения измерительных операций результат измерений отличается от истинного значения физической величины.

Иначе говоря, при всяком измерении неизбежны обусловленные разнообразными причинами отклонения результата измерения (x) от истинного значения измеряемой величины (X). Эти отклонения называют погрешностями измерений.

Это соотношение служит исходным для теоретического анализа погрешностей. На практике же из-за невозможности определить истинное значение вместо него берут действительное значение измеряемой величины, например, среднеарифметическое результатов наблюдений при измерениях с многократными наблюдениями.

Истинным называется значение ФВ (физической величины), идеальным образом характеризующее свойство данного объекта, как в количественном, так и качественном отношении. Оно не зависит от средств нашего познания и является той абсолютной истиной, к которой мы стремимся, пытаясь выразить её в виде числовых значений.

Действительным называется значение ФВ, найденное экспериментально и настолько близкое к истинному, что в поставленной измерительной задаче оно может быть использовано вместо него.

Погрешность измерений иногда удобно характеризовать ее относительным значением:

Следует также различать погрешность результата измерения и погрешность средства измерений (СИ). Эти два понятия во многом близки друг к другу и классифицируются по одинаковым признакам.

Погрешность средства измерений – разность между показанием СИ и истинным (действительным) значением измеряемой ФВ. Она характеризует точность средства измерений (характеристику качества СИ, отражающую близость его погрешности к нулю).

Величину, обратную относительной погрешности, называют точностью:

Чем выше точность, тем с меньшей погрешностью произведено измерение. Обычно понятие точности используют для сравнительной характеристики различных измерений или средств измерений.

Правильное количественное представление о качестве измерений получают путем указания погрешности или точности. Соответствующие формулировки будут:

1. с погрешностью до 1 мВ;
2. с относительной погрешностью до 0,1%;
3. с точностью 1000.

Точность 1000 соответствует относительной погрешности 0,1%, точность 25 – относительной погрешности 4%.

Классификация погрешностей

Чтобы правильно оценивать погрешность, следует ясно представлять ее происхождение, понимать, к какому виду относится данная составляющая погрешности измерений. Это диктует необходимость рассмотрения классификации погрешностей. Их можно классифицировать по многим признакам, но мы постараемся сделать это наиболее полным образом.

По характеру проявления погрешности делятся на случайные, систематические, прогрессирующие и промахи, или грубые погрешности.

Случайная погрешность – составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) в серии повторных измерений одного и того же размера физической величины, проведенных с одинаковой тщательностью в одних и тех же условиях.

В появлении таких погрешностей, изображенных на рис. 2.1(а), не наблюдается какой-либо закономерности, они обнаруживаются при повторных измерениях одной и той же величины в виде некоторого разброса получаемых результатов. Случайные погрешности неизбежны, неустранимы и всегда присутствуют в результате измерения, однако их можно существенно уменьшить, увеличив число наблюдений.

Систематическая погрешность – составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно меняющаяся при повторных измерениях одной и той же физической величины. Постоянная и переменная систематические погрешности показаны на рис. 2.1(б). Их отличительный признак заключается в том, что они могут быть предсказаны, обнаружены и благодаря этому почти полностью устранены введением соответствующей поправки.

Прогрессирующая (дрейфовая) погрешность – это непредсказуемая погрешность, медленно меняющаяся во времени. Прогрессирующие погрешности могут быть скорректированы поправками только в данный момент времени, а далее вновь непредсказуемо изменяются. Их изменение во времени представляет собой нестационарный случайный процесс, поэтому в рамках хорошо разработанной теории стационарных случайных процессов они могут быть описаны лишь с известными оговорками.

Прогрессирующая погрешность – это понятие, специфичное для нестационарного случайного процесса изменения погрешности во времени, оно не может быть сведено к понятиям случайной и систематической погрешностей.

По способу выражения разделяют абсолютные, относительные и приведенные погрешности.

Алгебраическую разность измеряемого значения величины x и действительного ее значения a называют абсолютной погрешностью измерения :

Отношение абсолютной погрешности к действительному значению измеряемой величины (безразмерная величина), выраженное в относительных единицах или процентах, называют относительной погрешностью:

Отношение абсолютной погрешности к максимальному возможному значению измеряемой величины (например, к верхнему пределу измерений прибора или к диапазону измерений) называется приведенной погрешностью :

В зависимости от причин возникновения различают инструментальные погрешности измерения, погрешности метода измерений, погрешности из-за изменения условий измерения и субъективные погрешности измерения.

Инструментальная погрешность измерения обусловлена погрешностью применяемого СИ. Иногда эту погрешность называют аппаратурной.

Погрешность метода измерений – составляющая систематической погрешности измерений из-за несовершенства принятого метода измерений, эта погрешность обусловлена:

• отличием принятой модели объекта измерения от модели, адекватно описывающей его свойство, которое определяется путем измерения;
• влиянием способов применения СИ. Это имеет место, например, при измерении напряжения вольтметром с конечным значением внутреннего сопротивления. В таком случае вольтметр шунтирует участок цепи, на котором измеряется напряжение, и оно оказывается меньше, чем было до присоединения вольтметра;
• влиянием алгоритмов (формул), по которым производятся вычисления результатов измерений. Вследствие упрощений, принятых в уравнениях для измерений, нередко возникают существенные погрешности, для компенсации действия которых следует вводить поправки. Иногда погрешность метода называют теоретической погрешностью;
• влиянием других факторов, не связанных со свойствами используемых СИ.

Отличительной особенностью погрешностей метода является то, что они не могут быть указаны в документации на используемое СИ, поскольку от него не зависят; их должен определять оператор в каждом конкретном случае. В связи с этим оператор должен четко различать фактически измеряемую им величину и величину, подлежащую измерению. Иногда погрешность метода может проявляться как случайная.

Погрешность (измерения) из-за изменения условий измерения – это составляющая систематической погрешности измерения, являющаяся следствием неучтенного влияния отклонения в одну сторону какого-либо из параметров, характеризующих условия измерений, от установленного значения.

Этот термин применяют в случае неучтенного или недостаточно учтенного действия той или иной влияющей величины (температуры, атмосферного давления, влажности воздуха, напряженности магнитного поля, вибрации и др.); неправильной установки средств измерений, нарушения правил их взаимного расположения и др.

Субъективная (личная) погрешность измерения обусловлена погрешностью отсчета оператором показаний по шкалам СИ, диаграммам регистрирующих приборов. Она вызвана состоянием оператора, его положением во время работы, несовершенством органов чувств, эргономическим свойствами СИ.

По зависимости абсолютной погрешности от значений измеряемой величины различают погрешности: аддитивные , не зависящие от измеряемой величины; мультипликативные , которые прямо пропорциональны измеряемой величине, и нелинейные , имеющие нелинейную зависимость от измеряемой величины.

Эти погрешности применяют в основном для описания метрологических характеристик средств измерений. Такое их разделение весьма существенно при решении вопроса о нормировании и математическом описании погрешностей СИ.

По влиянию внешних условий различают основную и дополнительную погрешности средств измерений. Основная погрешность средства измерений – погрешность СИ, применяемого в нормальных условиях. Для каждого средства оговариваются условия эксплуатации, при которых нормируется его погрешность. Дополнительная погрешность средства измерений – составляющая погрешности СИ, возникающая дополнительно к основной погрешности, вследствие отклонения какой-либо из влияющих величин от нормального ее значения или вследствие ее выхода за пределы нормальной области значений.

В зависимости от влияния характера изменения измеряемых величин погрешности СИ делят на статические и динамические. Статической называется погрешность средства измерений, применяемого для измерения ФВ, принимаемой за неизменную. Динамической называется погрешность СИ, возникающая дополнительно при измерении изменяющейся (в процессе измерений) ФВ. Динамическая погрешность СИ обусловлена несоответствием его реакции на скорость (частоту) изменения измеряемого сигнала.

Выделяют следующие виды погрешностей средств измерений:

1) абсолютная погрешность;

2) относительна погрешность;

3) приведенная погрешность;

4) основная погрешность;

5) дополнительная погрешность;

6) систематическая погрешность;

7) случайная погрешность;

инструментальная погрешность;

9) методическая погрешность;

10) личная погрешность;

11) статическая погрешность;

12) динамическая погрешность.

Погрешности измерений классифицируются по следующим признакам.

По способу математического выражения погрешности делятся на абсолютные погрешности и относительные погрешности.

По взаимодействию изменений во времени  погрешности делятся на статические погрешности и динамические погрешности.

По характеру появления погрешности делятся на систематические погрешности и случайные погрешности.

По характеру зависимости погрешности от влияющих величин погрешности делятся на основные и дополнительные.

По характеру зависимости погрешности от входной величины погрешности делятся на аддитивные и мультипликативные.

Абсолютная погрешность — это значение, вычисляемое разность между значением величины, полученным в процессе измерений, и настоящим (действительным) значением данной величины.

Абсолютная погрешность меры — это значение, вычисляем как разность между числом, являющимся номинальным значением меры, и настоящим (действительным) значением во производимой мерой величины.

Относительная погрешность — это число, отражающее степень точности измерения.

Относительная погрешность выражается в процентах.

Приведенная погрешность — это значение, вычисляемое как отношение значения абсолютной погрешности к нормирующему значению.

Нормирующее значение определяется следующим образом:

1) для средств измерений, для которых утверждено номинальное значение, это номинальное значение принимается за нормирующее значение;

2) для средств измерений, у которых нулевое значение располагается на краю шкалы измерения или вне шкалынормирующее значение принимается равным конечному значению из диапазона измерений. Исключением является средства измерений с существенно неравномерной шкалой измерения;

3) для средств измерений, у которых нулевая отметка располагается внутри диапазона измерений, нормирующее значение принимается равным сумме конечных значений диапазона измерений;

4) для средств измерения (измерительных приборов), у которых шкала неравномерна, нормирующее значение принимается равным целой длине шкалы измерения или длине той ее части, которая соответствует диапазону измерения. Абсолютная погрешность тогда выражается в единицах длины.

Погрешность измерения включает в себя инструментальную погрешность, методическую погрешность и погрешность отсчитывания. Причем погрешность отсчитывания возникает по причине неточности определения долей деления шкалы измерения.

Инструментальная погрешность — это погрешность, возникающая из-за допущенных в процессе изготовления функциональных частей средств измерения ошибок.

Методическая погрешность — это погрешность, возникающая по следующим причинам:

1) неточность построения модели физического процесса, котором базируется средство измерения;

2) неверное применение средств измерений.

Субъективная погрешность — это погрешность возникающая из-за низкой степени квалификации оператора средства измерений, а также из-за погрешности зрительных органов че­ка, т. е. причиной возникновения субъективной погрешности является человеческий фактор.

Погрешности по взаимодействию изменений во времени одной величины делятся на статические и динамические погрешности.

Статическая погрешность — это погрешность, которая возникает в процессе измерения постоянной (не изменяющейся во времени) величины.

Динамическая погрешность — это погрешность, численное значение которой вычисляется как разность между погрешностью, возникающей при измерении непостоянной (переменной во времени) величины, и статической (погрешностью грешностью значения измеряемой величины в определенный момент времени).

По характеру зависимости погрешности от влияющих величин погрешности делятся на основные и дополнительные.

Основная погрешность — это погрешность, полученная в нормальных условиях эксплуатации средства измерений (при нормальных значениях влияющих величин).

Дополнительная погрешность — это погрешность, которая возникает в условиях несоответствия значений влияющих величин их нормальным значениям, или если влияющая величина переходит границы области нормальных значений.

Нормальные условия — это условия, в которых все значения влияющих величин являются нормальными либо не выходят за границы области нормальных значений.

Рабочие условия — это условия, в которых изменен; влияющих величин имеет более широкий диапазон (значения влияющих не выходят за границы рабочей области значений).

Рабочая область значений влияющей величины — это область значений, в которой проводится нормирование значений дополнительной погрешности.

По характеру зависимости погрешности от входной величины погрешности делятся на аддитивные и мультипликативные.

Аддитивная погрешность — это погрешность, возникающая по причине суммирования численных значений и не зависящая от значения измеряемой величины, взятого по модулю (абсолютного).

Мультипликативная погрешность — это погрешность, изменяющаяся вместе с изменением значений величины, подвергающейся измерениям.

Надо заметить, что значение абсолютной аддитивной погрешности не связано со значением измеряемой величины и чувствительностью средства измерений. Абсолютные аддитивные погрешности неизменны на всем диапазоне измерений.

Значение абсолютной аддитивной погрешности определяет минимальное значение величины, которое может быть измерено средством измерений.

Значения мультипликативных погрешностей изменяются пропорционально изменениям значений измеряемой величины. Значения мультипликативных погрешностей также пропорциональны чувствительности средства измерение Мультипликативная погрешность возникает из-за воздействия влияющих величин на параметрические характеристики элементов прибора.

Погрешности, которые могут возникнуть в процессе измерений, классифицируют по характеру появления.

Выделяют:

1) систематические погрешности;

2) случайные погрешности.

В процессе измерения могут также появиться грубые погрешности и промахи.

Систематическая погрешность — это составная часть всей погрешности результата измерения, не изменяющаяся или изменяющаяся закономерно при многократных измерениях одной и той же величины.

Обычно систематическую погрешность пытаются исключить возможными способами (например, применением методов измерения, снижающих вероятность ее возникновения), если же систематическую погрешность невозможно исключить, то ее просчитывают до начала измерений результат измерения вносятся соответствующие поправки.

В процессе нормирования систематической погрешности определяются границы ее допустимых значений. Систематическая погрешность определяет правильность измерений средств измерения (метрологическое свойство).

Систематические погрешности в ряде случаев можно определить экспериментальным путем. Результат измерений тогда можно уточнить посредством введения поправки.

Способы исключения систематических погрешностей делятся на четыре вида:

1) ликвидация причин и источников погрешностей до начала проведения измерений;

2) устранение погрешностей в процессе уже начатого из­мерения способами замещения, компенсации погрешно­стей по знаку, противопоставлениям, симметричных наблюдений;

3) корректировка результатов измерения посредством вне­сения поправки (устранение погрешности путем вычисле­ний);

4) определение пределов систематической погрешности в случае, если ее нельзя устранить.

Ликвидация причин и источников погрешностей до начала проведения измерений. Данный способ является самым оптимальным вариантом, так как его использование упрощает дальнейший ход измерений (нет необходимости исключать погрешности в процессе уже начатого измерения или вносить поправки в полученный результат).

Для устранения систематических погрешностей в процессе уже начатого измерения применяются различные способы.

Способ введения поправок базируется на знании систематической погрешности и действующих закономерностей ее изменения. При использовании данного способа в результат измерения, полученный с систематическими погрешностями, вносят поправки, по величине равные этим погрешностям, но обратные по знаку.

Способ замещения состоит в том, что измеряемая величина заменяется мерой, помещенной в те же самые условия, в которых находился объект измерения. Способ замещения применяется при измерении следующих электрических параметров: сопротивления, емкости и индуктивности.

Способ компенсации погрешности по знаку состоит в том, что измерения выполняются два раза таким образом, чтобы погрешность, неизвестная по величине, включалась в результаты измерений с противоположным знаком.

Способ противопоставления похож на способ компенсации по знаку. Данный способ состоит в том, что измерения выполняют два раза таким образом, чтобы источник погрешности при первом измерении противоположным образом действовал на результат второго измерения.

Случайная погрешность — это составная часть погрешности результата измерения, изменяющаяся случайно, незакономерно при проведении повторных измерений одной и той же величины. Появление случайной погрешности нельзя предвидеть и предугадать. Случайную погрешность невозможно полностью устранить, она всегда в некоторой степени искажает конечные результаты измерений. Но можно сделать результат измерения более точным за счет проведения повторных измерений. Причиной случайной погрешности; может стать, например, случайное изменение внешних факторов, воздействующих на процесс измерения. Случайная погрешность при проведении многократных измерений с достаточно большой степенью точности приводит к рассеянию результатов.

Промахи и грубые погрешности — это погрешности, намного превышающие предполагаемые в данных условиях проведения измерений систематические и случайные погрешности. Промахи и грубые погрешности могут появляться из-за грубых ошибок в процессе проведения измерения, технической неисправности средства измерения, неожиданного изменения внешних условий.