Виды систематических ошибок инструментальные методические ошибки

Результат
измерений физической величины всегда
отличается от истинного значения на
некоторую величину, которая называется
погрешностью

КЛАССИФИКАЦИЯ:

1.
По способу выражения: абсолютные,
приведенные и относительные

2.
По источнику возникновения: методические
и инструментальные.

3.
По условиям и причинам возникновения:
основные и дополнительные

4.
По характеру изменения: систематические
и случайные.

5.
По зависимости от входной измеряемой
величины: аддитивные и мультипликативные

6.
По зависимости от инерционности:
статические и динамические.

13. Абсолютная, относительная и приведенная погрешности.

Абсолютная
погреш­ность —
это разность между измеренным и
дейст­вительным значениями измеряемой
величины:

(1)

где
А_изм,
А —
измеряемое и действительное значения;
ΔА
— абсолютная
погрешность.

Абсолютную
погрешность выражают в единицах
измеряемой величины. Абсолютную
погрешность, взятую с обратным знаком,
называют поправкой.

Относительная
погрешность
р равна отношению абсолютной погрешности
ΔА
к
действительному значению измеряемой
величины и выражается в про­центах:

(2)

Приведенная
погрешность
измерительного прибо­ра — это отношение
абсолютной погрешности к но­минальному
значению. Номинальное значение для
прибора с односторонней шкалой равно
верхнему пределу измерения, для прибора
с двусторонней шкалой (с нулем посередине)
— арифметической сум­ме верхних
пределов измерения:

пр.
ном.

14. Методическая, инструментальная, систематическая и случайная погрешности.

Погрешность
метода
обусловлена несовершенством применяемого
метода измерения, неточностью формул
и математических зависимостей, описывающий
данный метод измерения, а также влиянием
средства измерения на объект свойства
которого изменяются.

Инструментальная
погрешность
(погрешность инструмента) обусловлена
особенностью конструкции измерительного
устройства, неточностью градуировки,
шкалы, а также неправильностью установки
измерительного устройства.

Инструментальная
погрешность, как правило, указывается
в паспорте на средство измерения и может
быть оценена в числовом выражении.

Систематическая
погрешность
— постоянная или закономерно изменяющаяся
погрешность при повторных измерениях
одной и той же величины в одинаковых
условиях измерения. Например, погрешность,
возникающая при измерении сопротивления
ампервольтметром, обусловленная разрядом
батареи питания.

Случайная
погрешность
— погрешность измерения, характер
изменения которой при повторных
измерениях одной и той же величины в
одинаковых условиях случайный. Например,
погрешность отсчета при нескольких
повторных измерениях.

Причиной
случайной погрешности является
одновременной действие многих случайных
факторов, каждый из которых в отдельности
мало влияет.

Случайная
погрешность может быть оценена и частично
снижена путём правильной обработки
методами математической статистики, а
также методами вероятности.

15. Основная и дополнительная, статическая и динамическая погрешности.

Основная
погрешность
— погрешность, возникающая в нормальных
условиях применения средства измерения
(температура, влажность, напряжение
питания и др.), которые нормируются и
указываются в стандартах или технических
условиях.

Дополнительная
погрешность
обуславливается отклонением одной или
нескольких влияющих величин от нормального
значения. Например, изменение температуры
окружающей среды, изменение влажности,
колебания напряжения питающей сети.
Значение дополнительной погрешности
нормируется и указывается в технической
документации на средства измерения.

Статическая
погрешность
— погрешность при измерении постоянной
по времени величины. Например, погрешность
измерения неизменного за время измерения
напряжения постоянного тока.

Динамическая
погрешность
— погрешность измерения изменяющейся
во времени величины. Например, погрешность
измерения коммутируемого напряжения
постоянного тока, обусловленная
переходными процессами при коммутации,
а также ограниченным быстродействием
измерительного прибора.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

1. Исторические
   аспекты метрологии. Единицы физических
   величин.

Метрология как
область практической деятельности
зародилась в древности. На всем пути
развития человеческого общества
измерения были основой отношений людей
между собой, с окружающими предметами,
природой. При этом вырабатывались единые
представления о размерах, формах,
свойствах предметов и явлений, а также
правила и способы их сопоставления

Наименования
единиц измерения и их размеры появлялись
в давние времена чаще всего в соответствии
с возможностью применения единиц и их
размеров без специальных устройств,
т.е. создавались с ориентацией на те
единицы, что были «под руками и ногами».
В России в качестве единиц длины были
«пядь», «локоть».

Под
физической величиной понимают
характеристику физического объекта,
общую для множества объектов в качественном
отношении (например, длина, масса,
мощность) и индивидуальную для каждого
объекта в количественном отношении
(например, длина нервного волокна, масса
тела человека, мощность поглощенной
дозы ионизирующего излучения). Между
физическими величинами, характеризующими
какой-либо объект, существует закономерная
связь. Установление этой связи благодаря
измерению физических величин имело
важное научное и практическое значение.
Под измерением физической величины
подразумевается совокупность
экспериментальных (с помощью мер и
эталонов) и в некоторых случаях
вычислительных операций для определения
количества данной величины. При этом
важное значение имеет обоснованный
рациональный выбор ее единицы.

История
развития метрологии свидетельствует
о том, что большинство старых единиц
длины, площади, объема, массы, времени
и других величин выбиралось произвольно,
без учета какой бы то ни было внутренней
связи между ними. Это привело к появлению
в разных странах мира множества различных
единиц для измерения одних и тех же
физических величин. Так, длину измеряли
в аршинах, локтях, футах, дюймах, массу
— в унциях, фунтах, золотниках и т. д. В
ряде случаев единицы выбирали исходя
из удобств техники измерения или
практического применения. Так появились,
например миллиметр ртутного столба,
лошадиная сила. Интенсивное и поначалу
независимое развитие отдельных областей
науки и техники в различных странах в
начале 19 в., формирование новых отраслей
знаний способствовали возникновению
новых физических величин и, соответственно,
множества новых единиц. Множественность
единиц измерения являлась серьезным
препятствием для дальнейшего развития
науки и роста материального производства;
отсутствие единства в понимании,
определении и обозначении физических
величин усложняло международные торговые
связи, тормозило научно-технический
прогресс в целом.
Все это вызвало необходимость строгой
унификации единиц и разработки удобной
для широкого использования систем
единиц физических величин. В основу
построения такой системы был положен
принцип выбора небольшого количества
основных, не зависящих друг от друга
единиц, на базе которых с помощью
математических соотношений, выражающих
закономерные связи между физическими
величинами, устанавливались остальные
единицы системы.

1. Определение
   метрологии как науки.

Метроло́гия (от греч.μέτρον — мера,
+др.-греч.λόγος —мысль,
причина) — наука
обизмерениях,методахисредствахобеспечения
их единства и способах достижения
требуемой точности^[1].
Предметом метрологии является извлечение
количественной информации о свойствах
объектов с заданной точностьюидостоверностью;
нормативная база для этого —
метрологическиестандарты.

Метрология
состоит из 3 основных разделов:

Теоретическая

Рассматривает
общие теоретические проблемы (разработка
теории и проблем измерений физических
величин, их единиц, методов измерений).

• Прикладная

Изучает
вопросы практического применения
разработок теоретической метрологии.
В её ведении находятся все вопросы
метрологического обеспечения.

• Законодательная

Устанавливает
обязательные технические и юридические
требования по применению единиц
физической величины, методов и средств
измерений.

Цели
и задачи метрологии

• Создание
  общей теории измерений;

• образование
  единиц физических
  величин и систем
  единиц;

• разработка
  и стандартизация методов
  и средств измерений, методов
  определения точности измерений,
  основ обеспечения единства измерений
  и единообразия средств измерений (так
  называемая «законодательная метрология»);

• создание эталонов и
  образцовых средств измерений, поверка мер
  и средств измерений. Приоритетной
  подзадачей данного направления является
  выработка системы эталонов на основе
  физических констант.

Также
метрология изучает развитие системы
мер, денежных
единиц и
счёта в исторической перспективе.

1. Классификация
   средств измерений

Классификация
средств измерений

По
техническому назначению:

• мера
  физической величины — cредство измерений,
  предназначенное для воспроизведения
  и (или) хранения физической величины
  одного или нескольких заданных размеров,
  значения которых выражены в установленных
  единицах и известны с необходимой
  точностью;

• измерительный
  прибор — средство измерений, предназначенное
  для получения значений измеряемой
  физической величины в установленном
  диапазоне;

• измерительный
  преобразователь — техническое средство
  с нормативными метрологическими
  характеристиками, служащее для
  преобразования измеряемой величины в
  другую величину или измерительный
  сигнал, удобный для обработки, хранения,
  дальнейших преобразований, индикации
  или передачи;

• измерительная
  установка (измерительная машина) —
  совокупность функционально объединенных
  мер, измерительных приборов, измерительных
  преобразователей и других устройств,
  предназначенная для измерений одной
  или нескольких физических величин и
  расположенная в одном месте;

• измерительная
  система — совокупность функционально
  объединенных мер, измерительных
  приборов, измерительных преобразователей,
  ЭВМ и других технических средств,
  размещенных в разных точках контролируемого
  объекта и т.п. с целью измерений одной
  или нескольких физических величин,
  свойственных этому объекту, и выработки
  измерительных сигналов в разных целях;

• измерительно-вычислительный
  комплекс — функционально объединенная
  совокупность средств измерений, ЭВМ и
  вспомогательных устройств, предназначенная
  для выполнения в составе измерительной
  системы конкретной измерительной
  задачи.

По
степени автоматизации:

• автоматические;

• автоматизированные;

• ручные.

По
стандартизации средств измерений:

• стандартизированные;

• нестандартизированные.

По
положению в поверочной схеме:

• эталоны;

• рабочие
  средства измерений.

По
значимости измеряемой физической
величины:

• основные
  средства измерений той физической
  величины, значение которой необходимо
  получить в соответствии с измерительной
  задачей;

• вспомогательные
  средства измерений той физической
  величины, влияние которой на основное
  средство измерений или объект измерений
  необходимо учитывать для получения
  результатов измерений требуемой
  точности. 

1. Меры
   величины. Измерительные преобразователи.
   Измерительные приборы.

Мерой называют
средство измерения, предназначенное
для воспроизведения физических величин
заданного размера. К данному виду средств
измерений относятся гири, концевые меры
длины и т. п. На практике используют
однозначные и многозначные меры, а также
наборы и магазины мер. Однозначные меры
воспроизводят величины только одного
размера (гиря). Многозначные меры
воспроизводят несколько размеров
физической величины.

Измерительный
преобразователь –
это средство измерений, которое служит
для преобразования сигнала измерительной
информации в форму, удобную для обработки
или хранения, а также передачи в
показывающее устройство. Измерительные
преобразователи либо входят в
конструктивную схему измерительного
прибора, либо применяются совместно с
ним, но сигнал преобразователя не
поддается непосредственному восприятию
наблюдателем. Преобразуемую величину
называют входной, а результат преобразования
– выходной величиной. Основной
метрологической характеристикой
измерительного преобразователя считается
соотношение между входной и выходной
величинами, называемое функцией
преобразования.

Преобразователи
подразделяются на первичные (непосредственно
воспринимающие измеряемую величину),
передающие, на выходе которых величина
приобретает форму, удобную для регистрации
или передачи на расстояние; промежуточные,
работающие в сочетании с первичными и
не влияющие на изменение рода физической
величины.

Измерительные
приборы –
это средства измерений, которые позволяют
получать измерительную информацию в
форме, удобной для восприятия пользователем.
Различаются измерительные приборы
прямого действия и приборы сравнения.

Приборы
прямого действия отображают измеряемую
величину на показывающем устройстве,
имеющем соответствующую градуировку
в единицах этой величины. Изменения
рода физической величины при этом не
происходит. К приборам прямого действия
относят, например, амперметры, вольтметры,
термометры и т. п.

Приборы
сравнения предназначаются для сравнения
измеряемых величин с величинами, значения
которых известны. Такие приборы широко
используются в научных целях, а также
и на практике для измерения таких
величин, как яркость источников излучения,
давление сжатого воздуха и др.

1. Измерительная
   установка. Измерительная система.

Измерительные
установки и системы –
это совокупность средств измерений,
объединенных по функциональному признаку
со вспомогательными устройствами, для
измерения одной или нескольких физических
величин объекта измерений. Обычно такие
системы автоматизированы и обеспечивают
ввод информации в систему, автоматизацию
самого процесса измерения, обработку
и отображение результатов измерений
для восприятия их пользователем.

Измерительные
принадлежности – это вспомогательные
средства измерений величин. Они необходимы
для вычисления поправок к результатам
измерений, если требуется высокая
степень точности. Например, термометр
может быть вспомогательным средством,
если показания прибора достоверны при
строго регламентированной температуре;
психрометр – если строго оговаривается
влажность окружающей среды.

1. Рабочие
   средства измерений. Эталоны.

РАБОЧИЕ СРЕДСТВА
ИЗМЕРЕНИЙ — меры,
измерительные приборы, измерительные
преобразователи, установки и системы,
применяемые для практических измерений
при научных исследованиях, в технике,
торговле и др. областях. Поверка рабочих
средств измерений осуществляется
образцовыми средствами измерений.

Этало́н (англ.  measurement
standard, etalon, фр. étalon) — средство
измерений (или
комплекс средств измерений), обеспечивающее
воспроизведение и (или) хранение единицы,
а также передачу её размера нижестоящим
по поверочной
схеме средствам
измерений и утверждённое в качестве
эталона в установленном порядке.

Виды
эталонов

• Первичный
  эталон — это эталон, воспроизводящий
  единицу физической величины с наивысшей
  точностью, возможной в данной области
  измерений на современном уровне
  научно-технических достижений. Первичный
  эталон может быть национальным
  (государственным) и международным.

• Вторичный
  эталон — эталон, получающий размер
  единицы непосредственно от первичного
  эталона данной единицы.

• Эталон
  сравнения — эталон, применяемый для
  сличений эталонов, которые по тем или
  иным причинам не могут быть непосредственно
  сличены друг с другом.

• Исходный
  эталон — эталон, обладающий наивысшими
  метрологическими свойствами (в данной
  лаборатории, организации, на предприятии),
  от которого передают размер единицы
  подчинённым эталонам и имеющимся
  средствам измерений.

• Рабочий
  эталон — эталон, предназначенный
  для передачи размера единицы рабочим
  средствам измерений.

• Государственный
  первичный эталон — первичный эталон,
  признанный решением уполномоченного
  на то государственного органа в качестве
  исходного на территории государства.

• Международный
  эталон — эталон, принятый по
  международному соглашению в качестве
  международной основы для согласования
  с ним размеров единиц, воспроизводимых
  и хранимых национальными эталонами.

По
мере развития науки и техники появилась
нужда в большом количестве других
эталонов. Например, эталон частоты,
времени, температуры, напряжения и т. д.
Прогресс не только вводил новые эталоны,
но и повышал точность старых. Метр в
настоящее время определён как длина пути,
проходимого светом в вакууме за
(1 / 299 792 458) секунды

1. Классификация
   измерений. Прямое измерение. Косвенное
   измерение. Совокупные измерения.
   Совместные измерения.

Измерения как экспериментальные процессы
весьма разнообразны. Это объясняется
множеством экспериментальных величин,
различным характером измерения величин,
различными требованиями точности
измерения и другие.

Наиболее
распространена классификация
видов измерений в
зависимости от способа обработки
экспериментальных данных. В соответствии
с этой классификацией измерения делятся
на прямые, косвенные, совместные и
совокупные.

Прямые
измерения —
измерения, снятые непосредственно со
шкалы измерительного прибора.

Косвенное
измерение —
измерение, при котором искомое значение
величины находится на основании известной
зависимости между этой величиной и
величинами, подвергаемыми прямым
измерениям. Мерное параллельно или
вблизи мерного.

• сопротивление резистора находим
  на основании закона
  Ома подстановкой
  значений силы тока и напряжения,
  получаемых в результате прямых измерений.
  (Проводим прямое измерение напряжения,
  проводим прямое измерение тока, потом
  на основании полученных ДВУХ чисел
  получаем косвенное «измерение»
  сопротивления)

Совместное
измерение —
одновременное измерение нескольких
неодноименных величин для нахождения
зависимости между ними. При этом решается
система уравнений.

• определение
  зависимости сопротивления от температуры.
  При этом измеряются неодноименные
  величины, по результатам измерений
  определяется зависимость.

• определение
  зависимости тока от напряжения: меняем
  напряжение, и смотрим, как при этом
  меняется ток, проводим соответствующие
  измерения меняющихся напряжения и
  тока, получаем зависимость тока от
  напряжения, а потом определяем, что это
  за зависимость, и все её параметры.

Совокупное
измерение —
это проведение ряда измерений (чаще
всего прямых, но, вообще-то, измерения
из ряда могут быть любыми — вспомните,
как получаются сложные функции в
математике) нескольких величин одинаковой
размерности в различных сочетаниях,
после чего искомые значения величин
находятся решением системы уравнений.
Число уравнений при этом должно быть
равно числу измерений.

• измерение
  сопротивления резисторов, соединённых
  треугольником. При этом измеряется
  значение сопротивления между вершинами.
  По результатам определяются сопротивления
  резисторов.

• определение
  масс гирь набора гирь (1, 2, 2, 5) кг с
  использованием одной эталонной гири
  1 кг и компаратора масс («весов»,
  предназначенных для определения
  разности масс двух грузов). Компарируют,
  например:

— эталон
с гирей 1 кг из набора; — эталон + гирю
1 кг из набора с гирей 2 кг из набора;
— эталон + гирю 1 кг из набора с другой
гирей 2 кг из набора; — гири 1 + 2 + 2 кг
из набора с оставшейся гирей 5 кг из
набора.

1. Методы
   электрических измерений.

лектрические
измерения выполняются по одному из
следующих видов: прямой, косвенный,
совокупный и совместный. Название
прямого вида говорит само за себя,
значение нужной величины определяется
непосредственно прибором. Примером
таких измерений может служить определение
мощности ваттметром, силы тока амперметром
и т. д.

Косвенный
вид заключается
в нахождении величины на основании
известной зависимости этой величины и
величины, найденной прямым методом.
Примером может служить определение
мощности без ваттметра. Прямым методом
находят I, U, фазу и по формуле вычисляют
мощность.

Совокупный
и совместный виды измерений
заключаются в одновременном измерении
нескольких одноименных (совокупный)
или не одноимённых (совместный) величин.
Нахождение искомых величин осуществляется
решением систем уравнений с коэффициентами,
полученными в результате прямых
измерений. Число уравнений в такой
системе должно равняться числу искомых
величин.

Прямые
измерения как самый распространенный
вид измерений могут производиться двумя
основными методами:метод
непосредственной оценки и метод
сравнения с мерой.
Первый метод является самым простым,
так как значение нужной величины
определяют по шкале прибора.

Таким
методом определяется сила тока
амперметром, напряжение вольтметров и
т. д. Достоинством данного способа можно
назвать простоту, а недостатком невысокую
точность.

Измерения
сравнением с мерой выполняется по одной
из следующих методик: замещения,
противопоставления, совпадения,
дифференциальной и нулевой. Мера является
своего рода эталонным значением некоторой
величины.

Дифференциальный
и нулевой методы –
заложены в основе работы измерительных
мостов. При дифференциальном методе
делают неуравновешенно-показывающие
мосты, а при нулевом – уравновешенные
или нулевые.

В
уравновешенных мостах сравнение
происходит при помощи двух или более
вспомогательных сопротивлений,
подбираемых таким образом, чтобы со
сравниваемыми сопротивлениями они
составляли замкнутый контур
(четырехполюсник), питаемый от одного
источника и имеющий равнопотенциальные
точки, обнаруживаемые индикатором
равновесия.

Отношение
между вспомогательными сопротивлениями
является мерой отношения между
сравниваемыми величинами. Индикатором
равновесия в цепях постоянного тока
выступает гальванометр, а в цепях
переменного тока милливольтметр.

Дифференциальный
метод иначе называют разностным, так
как на средство измерения воздействует
именно разность известной и искомой
величины тока. Нулевой метод является
предельным случаем дифференциального
метода. Так например, в указанной мостовой
схеме гальванометр показывает ноль,
если соблюдается равенство:

   R1*R3
= R2*R4;

Из
этого выражения следует:

   Rx=R1=R2*R4/R3.

Таким
образом, можно вычислить сопротивление
любого неизвестного элемента, при
условии, что остальные 3 являются
образцовыми. Образцовым также должен
быть и источник постоянного тока.

Метод
противопоставления –
иначе этот метод называют компенсационным
и используют для непосредственного
сравнения напряжения или ЭДС, тока и
косвенно для измерений других величин,
преобразуемых в электрические.

Две
встречно направленные ЭДС, не связанные
между собой включаются на прибор, по
которому уравновешивают ветви схемы.
На рисунке: требуется найти Ux.
С помощью образцового регулируемого
сопротивления Rk добиваются такого
падения напряжения Uk, чтобы численно
оно было равно Ux.

Судить
об их равенстве можно по показаниям
гальванометра. При равенстве Uки Uх ток
в цепи гальванометра протекать не будет,
так как они противоположно направлены.
Зная сопротивление и величину тока по
формуле определяем Uх.

Метод
замещения –
метод, при котором искомую величину
замещают или совмещают с известной
образцовой величиной, по значению равной
замещенной. Такой способ применяется
для определения индуктивности или
емкости неизвестной величины. Выражение,
определяющее зависимость частоты от
параметров цепи:

   fо=1/(√LC).

Слева,
частота f0 задаваемая
генератором ВЧ, в правой части значения
индуктивности и емкости измеряемой
цепи. Подбирая резонанс частоты можно
определить неизвестные значения в
правой части выражения.

Индикатором
резонанса является электронный вольтметр
с большим входным сопротивлением,
показания которого в момент резонанса
будут наибольшими. Если измеряемую
катушку индуктивности включить
параллельно образцовому конденсатору
и измерять резонансную частоту, то
значение Lx можно найти по вышеуказанному
выражению. Аналогично находится
неизвестная емкость.

Вначале
резонансный контур, состоящий из
индуктивности Lи образцового конденсатора
емкости Co,
настраивают в резонанс на частоту fo;
при этом фиксируют значения fo и емкости
конденсатора Co1.

Затем,
параллельно образцовому
конденсатору Co подключают
конденсатор Cхи
изменением емкости образцового
конденсатора добиваются резонанса при
той же частоте fo;
соответственно искомая величина
равна Co2.

Метод
совпадений –
метод, при котором разность между искомой
и известной величиной определяется по
совпадению отметок шкал или периодических
сигналов. Ярким примером применения
этого способа в жизни является измерение
угловой скорости вращения различных
деталей.

Для
этого на измеряемом объекте наносят
метку, например мелком. При вращении
детали с меткой, на нее направляют
стробоскоп, частота мигания которого
известна изначально. Регулированием
частоты стробоскопа добиваются, чтобы
метка стояла на месте. При этом частоту
вращения детали принимают равной частоте
мигания стробоскопа.

1. Погрешности
   измерений( относительная, абсолютная,
   приведенная).

Погрешность
измерения — оценка отклонения измеренного значения
величины от её истинного значения.
Погрешность измерения является
характеристикой (мерой) точности измерения.

Абсолютной
погрешностью приближения
называется модуль разности
между истинным значением
величины
и её приближённым
значением. ,
где  —
истинное значение,  —
приближённое.

Относительной
погрешностью приближения
называется отношение абсолютной
погрешности к модулю приближённого
значения величины.

,
где  —
истинное значение,  —
приближённое.

Относительную
погрешность обычно вызывают в процентах.

Пример.
При округлении числа  до
единиц получается число .

Относительная
погрешность равна .
Говорят, что относительная погрешность
в этом случае равна .

Приведённая
погрешность —
погрешность, выраженная отношением
абсолютной погрешности средства
измерений к условно принятому значению
величины, постоянному во всем диапазоне
измерений или в части диапазона.
Вычисляется по формуле ,
где  —
нормирующее значение, которое зависит
от типа шкалы измерительного прибора
и определяется по его градуировке:

• если
  шкала прибора односторонняя, то есть
  нижний предел измерений равен нулю,
  то  определяется
  равным верхнему пределу измерений;

• если
  шкала прибора двухсторонняя, то
  нормирующее значение равно ширине
  диапазона измерений прибора.

Приведённая
погрешность является безразмерной
величиной, либо измеряется в процентах.

Методическая
погрешность обусловлена
несовершенством метода измерений или
упрощениями, допущенными при измерениях.
Так, она возникает из-за использования
приближенных формул при расчете
результата или неправильной методики
измерений. Выбор ошибочной методики
возможен из-за несоответствия
(неадекватности) измеряемой физической
величины и ее модели.

Причиной
методической погрешности может быть
не учитываемое взаимное влияние объекта
измерений и измерительных приборов или
недостаточная точность такого учета.
Например, методическая погрешность
возникает при измерениях падения
напряжения на участке цепи с помощью
вольтметра, так как из-за шунтирующего
действия вольтметра измеряемое напряжение
уменьшается. Механизм взаимного влияния
может быть изучен, а погрешности
рассчитаны и учтены.

11.Основные и дополнительные погрешности.

Под
дополнительными погрешностями понимают
изменение погрешности средств измерений
вследствие отклонения влияющих величин
от нормальных значений.
К дополнительным погрешностям относятся:
температурная, вызванная отклонением
температуры окружающей среды от
нормальной, установочная, обусловленная
отклонением положения прибора от
нормального рабочего положения, и т. п.
За нормальную температуру окружающего
воздуха принимают 20 °C, за нормальное
атмосферное давление 101,325 кПа.

Основная
погрешность – это погрешность средства
измерения, используемого в нормальных
условиях, которые обычно определены в
нормативно-технической документации
на данное средство измерения.

12. Аддитивная и мультипликативная погрешности.

Аддитивной
погрешностью называется
погрешность, постоянная в каждой точке
шкалы.

Мультипликативной
погрешностью называется
погрешность, линейно возрастающая или
убывающая с ростом измеряемой величины.

Различать
аддитивные и мультипликативные
погрешности легче всего по полосе
погрешностей (рис.2.2).

Если
абсолютная погрешность не зависит от
значения измеряемой величины, то полоса
определяется аддитивной погрешностью
(рис.2.2, а). Иногда аддитивную погрешность
называют погрешностью
нуля.

а                                                  б

Рис.
2.2

Если
постоянной величиной является
относительная погрешность, то полоса
погрешностей меняется в пределах
диапазона измерений и погрешность
называется мультипликативной (рис.2.2,
б).

Ярким
примером аддитивной погрешности является
погрешность квантования (оцифровки).

Класс
точности измерений зависит от вида
погрешностей. Рассмотрим класс
точности измерений  для
аддитивной и мультипликативной
погрешностей:

—
для аддитивной погрешности: 

,

где  —
верхний предел шкалы, —
абсолютная аддитивная погрешность.

—
для мультипликативной погрешности

.

 —
это условие определяет порог
чувствительности прибора (измерений).

Абсолютная
величина погрешности для обоих типов
погрешностей может быть выражена одной
формулой:

 ,                                                           (2.1.1)

где —
аддитивная погрешность, -мультипликативная
погрешность.

Относительная
погрешность с учетом (2.1.1) выражается
формулой

,

и,
при уменьшении измеряемой величины,
возрастает до бесконечности. Приведенное
значение погрешности

возрастает
с увеличением измеряемой величины.

Погрешность средств измерения и результатов измерения. 

Погрешности средств измерений – отклонения метрологических свойств или параметров средств измерений от номинальных, влияющие на погрешности результатов измерений (создающие так называемые инструментальные ошибки измерений).
Погрешность результата измерения – отклонение результата измерения от действительного (истинного) значения измеряемой величины.

Инструментальные и методические погрешности. 

Методическая погрешность обусловлена несовершенством метода измерений или упрощениями, допущенными при измерениях. Так, она возникает из-за использования приближенных формул при расчете результата или неправильной методики измерений. Выбор ошибочной методики возможен из-за несоответствия (неадекватности) измеряемой физической величины и ее модели.

Причиной методической погрешности может быть не учитываемое взаимное влияние объекта измерений и измерительных приборов или недостаточная точность такого учета. Например, методическая погрешность возникает при измерениях падения напряжения на участке цепи с помощью вольтметра, так как из-за шунтирующего действия вольтметра измеряемое напряжение уменьшается. Механизм взаимного влияния может быть изучен, а погрешности рассчитаны и учтены.

Инструментальная погрешность обусловлена несовершенством применяемых средств измерений. Причинами ее возникновения являются неточности, допущенные при изготовлении и регулировке приборов, изменение параметров элементов конструкции и схемы вследствие старения. В высокочувствительных приборах могут сильно проявляться их внутренние шумы.

Статическая и динамическая погрешности.

• Статическая погрешность измерений – погрешность результата измерений, свойственная условиям статического измерения, то есть при измерении постоянных величин после завершения переходных процессов в элементах приборов и преобразователей.
  Статическая погрешность средства измерений возникает при измерении с его помощью постоянной величины. Если в паспорте на средства измерений указывают предельные погрешности измерений, определенные в статических условиях, то они не могут характеризовать точность его работы в динамических условиях.
• Динамическая погрешность измерений – погрешность результата измерений, свойственная условиям динамического измерения. Динамическая погрешность появляется при измерении переменных величин и обусловлена инерционными свойствами средств измерений. Динамической погрешностью средства измерений является разность между погрешностью средсва измерений в динамических условиях и его статической погрешностью, соответствующей значению величины в данный момент времени. При разработке или проектировании средства измерений следует учитывать, что увеличение погрешности измерений и запаздывание появления выходного сигнала связаны с изменением условий.

Статические и динамические погрешности относятся к погрешностям результата измерений. В большей части приборов статическая и динамическая погрешности оказываются связаны между собой, поскольку соотношение между этими видами погрешностей зависит от характеристик прибора и характерного времени изменения величины. 

Систематическая и случайная погрешности. 

Систематическая погрешность измерения – составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же физической величины. Систематические погрешности являются в общем случае функцией измеряемой величины, влияющих величин (температуры, влажности, напряжения питания и пр.) и времени. В функции измеряемой величины систематические погрешности входят при поверке и аттестации образцовых приборов.

Причинами возникновения систематических составляющих погрешности измерения являются:

• отклонение параметров реального средства измерений от расчетных значений, предусмотренных схемой;
• неуравновешенность некоторых деталей средства измерений относительно их оси вращения, приводящая к дополнительному повороту за счет зазоров, имеющихся в механизме;
• упругая деформация деталей средства измерений, имеющих малую жесткость, приводящая к дополнительным перемещениям;
• погрешность градуировки или небольшой сдвиг шкалы;
• неточность подгонки шунта или добавочного сопротивления, неточность образцовой измерительной катушки сопротивления;
• неравномерный износ направляющих устройств для базирования измеряемых деталей;
• износ рабочих поверхностей, деталей средства измерений, с помощью которых осуществляется контакт звеньев механизма;
• усталостные измерения упругих свойств деталей, а также их естественное старение;
• неисправности средства измерений.

Случайной погрешностью называют составляющие погрешности измерений, изменяющиеся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Случайные погрешности определяются совместным действием ряда причин: внутренними шумами элементов электронных схем, наводками на входные цепи средств измерений, пульсацией постоянного питающего напряжения, дискретностью счета.

Погрешности адекватности и градуировки. 

Погрешность градуировки средства измерений – погрешность действительного значения величины, приписанного той или иной отметке шкалы средства измерений в результате градуировки.

Погрешностью адекватности модели называют погрешность при выборе функциональной зависимости. Характерным примером может служить построение линейной зависимости по данным, которые лучше описываются степенным рядом с малыми нелинейными членами.

Погрешность адекватности относится к измерениям для проверки модели. Если зависимость параметра состояния от уровней входного фактора задана при моделировании объекта достаточно точно, то погрешность адекватности оказывается минимальной. Эта погрешность может зависеть от динамического диапазона измерений, например, если однофакторная зависимость задана при моделировании параболой, то в небольшом диапазоне она будет мало отличаться от экспоненциальной зависимости. Если диапазон измерений увеличить, то погрешность адекватности сильно возрастет.

Абсолютная, относительная и приведенная погрешности. 

Абсолютная погрешность – алгебраическая разность между номинальным и действительным значениями измеряемой величины. Абсолютная погрешность измеряется в тех же единицах измерения, что и сама величина, в расчетах её принято обозначать греческой буквой – ∆. На рисунке ниже ∆X и ∆Y – абсолютные погрешности.

Относительная погрешность – отношение абсолютной погрешности к тому значению, которое принимается за истинное. Относительная погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах, в расчетах обозначается буквой – δ.

Приведённая погрешность – погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона. Вычисляется по формуле

где Xn – нормирующее значение, которое зависит от типа шкалы измерительного прибора и определяется по его градуировке:

– если шкала прибора односторонняя и нижний предел измерений равен нулю (например диапазон измерений 0…100), то Xn определяется равным верхнему пределу измерений (Xn=100);
– если шкала прибора односторонняя, нижний предел измерений больше нуля, то Xn определяется как разность между максимальным и минимальным значениями диапазона (для прибора с диапазоном измерений 30…100, Xn=Xmax-Xmin=100-30=70);
– если шкала прибора двухсторонняя, то нормирующее значение равно ширине диапазона измерений прибора (диапазон измерений -50…+50, Xn=100).

Приведённая погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах.

Аддитивные и мультипликативные погрешности.

• Аддитивной погрешностью называется погрешность, постоянную в каждой точке шкалы.
• Мультипликативной погрешностью называется погрешность, линейно возрастающую или убывающую с ростом измеряемой величины.

Различать аддитивные и мультипликативные погрешности легче всего по полосе погрешностей (см.рис.).

Если абсолютная погрешность не зависит от значения измеряемой величины, то полоса определяется аддитивной погрешностью (а). Иногда аддитивную погрешность называют погрешностью нуля.

Если постоянной величиной является относительная погрешность, то полоса погрешностей меняется в пределах диапазона измерений и погрешность называется мультипликативной (б). Ярким примером аддитивной погрешности является погрешность квантования (оцифровки).

Класс точности измерений зависит от вида погрешностей. Рассмотрим класс точности измерений для аддитивной и мультипликативной погрешностей:

– для аддитивной погрешности:
аддитивная погрешность 
где Х – верхний предел шкалы, ∆0 – абсолютная аддитивная погрешность.
– для мультипликативной погрешности:
мультипликативная погрешность 
порог чувствительности прибора – это условие определяет порог чувствительности прибора (измерений).

В зависимости от обстоятельств, при которых проводились измерения, а также в зависимости от целей измерения, выбирается та или иная классификация погрешностей. Иногда используют одновременно несколько взаимно пересекающихся классификаций, желая по нескольким признакам точно охарактеризовать влияющие на результат измерения физические величины. В таком случае рассматривают, например, инструментальную составляющую неисключённой систематической погрешности. При выборе классификаций важно учитывать наиболее весомые или динамично меняющиеся или поддающиеся регулировке влияющие величины. Ниже приведены общепринятые классификации согласно типовым признакам и влияющим величинам.

По виду представления, различают абсолютную, относительную и приведённую погрешности.

Абсолютная погрешность это разница между результатом измерения X и истинным значением Q измеряемой величины. Абсолютная погрешность находится как D = X — Q и выражается в единицах измеряемой величины.

Относительная погрешность это отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению измеряемой величины: d = D / Q = (X – Q) / Q .

Приведённая погрешность это относительная погрешность, в которой абсолютная погрешность средства измерения отнесена к условно принятому нормирующему значению Q_N , постоянному во всём диапазоне измерений или его части. Относительная и приведённая погрешности – безразмерные величины.

В зависимости от источника возникновения, различают субъективную, инструментальную и методическую погрешности.

Субъективная погрешность обусловлена погрешностью отсчёта оператором показаний средства измерения.

Инструментальная погрешность обусловлена несовершенством применяемого средства измерения. Иногда эту погрешность называют аппаратурной. Метрологические характеристики средств измерений нормируются согласно ГОСТ 8.009 – 84, при этом различают четыре составляющие инструментальной погрешности: основная, дополнительная, динамическая, интегральная. Согласно этой классификации, инструментальная погрешность зависит от условий и режима работы, а также от параметров сигнала и объекта измерения.

Методическая погрешность обусловлена следующими основными причинами:

– отличие принятой модели объекта измерения от модели, адекватно описывающей его метрологические свойства;

– влияние средства измерения на объект измерения;

– неточность применяемых при вычислениях физических констант и математических соотношений.

В зависимости от измеряемой величины, различают погрешность аддитивную и мультипликативную. Аддитивная погрешность не зависит от измеряемой величины. Мультипликативная погрешность меняется пропорционально измеряемой величине.

В зависимости от режима работы средства измерений, различают статическую и динамическую погрешности.

Динамическая погрешность обусловлена реакцией средства измерения на изменение параметров измеряемого сигнала (динамический режим).

Статическая погрешность средства измерения определяется при параметрах измеряемого сигнала, принимаемых за неизменные на протяжении времени измерения (статический режим).

По характеру проявления во времени, различают случайную и систематическую погрешности.

Систематической погрешностью измерения называют погрешность, которая при повторных измерениях одной и той же величины в одних и тех же условиях остаётся постоянной или закономерно меняется.

Случайной погрешностью измерения называют погрешность, которая при повторных измерениях одной и той же величины в одних и тех же условиях изменяется случайным образом.

Погрешность средств измерения и результатов измерения. 

Погрешности средств измерений – отклонения метрологических свойств или параметров средств измерений от номинальных, влияющие на погрешности результатов измерений (создающие так называемые инструментальные ошибки измерений).
Погрешность результата измерения – отклонение результата измерения от действительного (истинного) значения измеряемой величины.

Инструментальные и методические погрешности. 

Методическая погрешность обусловлена несовершенством метода измерений или упрощениями, допущенными при измерениях. Так, она возникает из-за использования приближенных формул при расчете результата или неправильной методики измерений. Выбор ошибочной методики возможен из-за несоответствия (неадекватности) измеряемой физической величины и ее модели.

Причиной методической погрешности может быть не учитываемое взаимное влияние объекта измерений и измерительных приборов или недостаточная точность такого учета. Например, методическая погрешность возникает при измерениях падения напряжения на участке цепи с помощью вольтметра, так как из-за шунтирующего действия вольтметра измеряемое напряжение уменьшается. Механизм взаимного влияния может быть изучен, а погрешности рассчитаны и учтены.

Инструментальная погрешность обусловлена несовершенством применяемых средств измерений. Причинами ее возникновения являются неточности, допущенные при изготовлении и регулировке приборов, изменение параметров элементов конструкции и схемы вследствие старения. В высокочувствительных приборах могут сильно проявляться их внутренние шумы.

Статическая и динамическая погрешности.

• Статическая погрешность измерений – погрешность результата измерений, свойственная условиям статического измерения, то есть при измерении постоянных величин после завершения переходных процессов в элементах приборов и преобразователей.
  Статическая погрешность средства измерений возникает при измерении с его помощью постоянной величины. Если в паспорте на средства измерений указывают предельные погрешности измерений, определенные в статических условиях, то они не могут характеризовать точность его работы в динамических условиях.
• Динамическая погрешность измерений – погрешность результата измерений, свойственная условиям динамического измерения. Динамическая погрешность появляется при измерении переменных величин и обусловлена инерционными свойствами средств измерений. Динамической погрешностью средства измерений является разность между погрешностью средсва измерений в динамических условиях и его статической погрешностью, соответствующей значению величины в данный момент времени. При разработке или проектировании средства измерений следует учитывать, что увеличение погрешности измерений и запаздывание появления выходного сигнала связаны с изменением условий.

Статические и динамические погрешности относятся к погрешностям результата измерений. В большей части приборов статическая и динамическая погрешности оказываются связаны между собой, поскольку соотношение между этими видами погрешностей зависит от характеристик прибора и характерного времени изменения величины. 

Систематическая и случайная погрешности. 

Систематическая погрешность измерения – составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же физической величины. Систематические погрешности являются в общем случае функцией измеряемой величины, влияющих величин (температуры, влажности, напряжения питания и пр.) и времени. В функции измеряемой величины систематические погрешности входят при поверке и аттестации образцовых приборов.

Причинами возникновения систематических составляющих погрешности измерения являются:

• отклонение параметров реального средства измерений от расчетных значений, предусмотренных схемой;
• неуравновешенность некоторых деталей средства измерений относительно их оси вращения, приводящая к дополнительному повороту за счет зазоров, имеющихся в механизме;
• упругая деформация деталей средства измерений, имеющих малую жесткость, приводящая к дополнительным перемещениям;
• погрешность градуировки или небольшой сдвиг шкалы;
• неточность подгонки шунта или добавочного сопротивления, неточность образцовой измерительной катушки сопротивления;
• неравномерный износ направляющих устройств для базирования измеряемых деталей;
• износ рабочих поверхностей, деталей средства измерений, с помощью которых осуществляется контакт звеньев механизма;
• усталостные измерения упругих свойств деталей, а также их естественное старение;
• неисправности средства измерений.

Случайной погрешностью называют составляющие погрешности измерений, изменяющиеся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Случайные погрешности определяются совместным действием ряда причин: внутренними шумами элементов электронных схем, наводками на входные цепи средств измерений, пульсацией постоянного питающего напряжения, дискретностью счета.

Погрешности адекватности и градуировки. 

Погрешность градуировки средства измерений – погрешность действительного значения величины, приписанного той или иной отметке шкалы средства измерений в результате градуировки.

Погрешностью адекватности модели называют погрешность при выборе функциональной зависимости. Характерным примером может служить построение линейной зависимости по данным, которые лучше описываются степенным рядом с малыми нелинейными членами.

Погрешность адекватности относится к измерениям для проверки модели. Если зависимость параметра состояния от уровней входного фактора задана при моделировании объекта достаточно точно, то погрешность адекватности оказывается минимальной. Эта погрешность может зависеть от динамического диапазона измерений, например, если однофакторная зависимость задана при моделировании параболой, то в небольшом диапазоне она будет мало отличаться от экспоненциальной зависимости. Если диапазон измерений увеличить, то погрешность адекватности сильно возрастет.

Абсолютная, относительная и приведенная погрешности. 

Абсолютная погрешность – алгебраическая разность между номинальным и действительным значениями измеряемой величины. Абсолютная погрешность измеряется в тех же единицах измерения, что и сама величина, в расчетах её принято обозначать греческой буквой – ∆. На рисунке ниже ∆X и ∆Y – абсолютные погрешности.

Относительная погрешность – отношение абсолютной погрешности к тому значению, которое принимается за истинное. Относительная погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах, в расчетах обозначается буквой – δ.

Приведённая погрешность – погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона. Вычисляется по формуле

где Xn – нормирующее значение, которое зависит от типа шкалы измерительного прибора и определяется по его градуировке:

– если шкала прибора односторонняя и нижний предел измерений равен нулю (например диапазон измерений 0…100), то Xn определяется равным верхнему пределу измерений (Xn=100);
– если шкала прибора односторонняя, нижний предел измерений больше нуля, то Xn определяется как разность между максимальным и минимальным значениями диапазона (для прибора с диапазоном измерений 30…100, Xn=Xmax-Xmin=100-30=70);
– если шкала прибора двухсторонняя, то нормирующее значение равно ширине диапазона измерений прибора (диапазон измерений -50…+50, Xn=100).

Приведённая погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах.

Аддитивные и мультипликативные погрешности.

• Аддитивной погрешностью называется погрешность, постоянную в каждой точке шкалы.
• Мультипликативной погрешностью называется погрешность, линейно возрастающую или убывающую с ростом измеряемой величины.

Различать аддитивные и мультипликативные погрешности легче всего по полосе погрешностей (см.рис.).

Если абсолютная погрешность не зависит от значения измеряемой величины, то полоса определяется аддитивной погрешностью (а). Иногда аддитивную погрешность называют погрешностью нуля.

Если постоянной величиной является относительная погрешность, то полоса погрешностей меняется в пределах диапазона измерений и погрешность называется мультипликативной (б). Ярким примером аддитивной погрешности является погрешность квантования (оцифровки).

Класс точности измерений зависит от вида погрешностей. Рассмотрим класс точности измерений для аддитивной и мультипликативной погрешностей:

– для аддитивной погрешности:
аддитивная погрешность 
где Х – верхний предел шкалы, ∆0 – абсолютная аддитивная погрешность.
– для мультипликативной погрешности:
мультипликативная погрешность 
порог чувствительности прибора – это условие определяет порог чувствительности прибора (измерений).