Вес измерения свойства средней квадратической ошибки единицы веса - Ремонт и установка крупной бытовой техники

измеренных
величин. Средняя квадратическая

погрешность
единицы веса

Обработку
неравноточных измерений данных нельзя
производить по формулам равноточных
измерений, т.к. более точные измерения,
очевидно, должны оказывать и большее
влияние на окончательный результат.

Различная
точность измерений учитывается при
совместной обработке их результатов
путем введения вспомогательных величин,
называемых весами.
Чем надежнее результат измерения, тем
меньше соответствующая ему средняя
квадратическая погрешность и тем больше
его вес. Вес
– это величина, обратно пропорционалъная
квадрату средней квадратической
погрешности, характеризующей результат
данного измерения:

р
=
(32)

где
k
– произвольно
выбранное число.

Свойства
весов:

1 Вес – понятие
относительное, т.е. он не имеет размера.

2 Все веса можно
увеличивать или уменьшать в одно и то
же количество раз.

3 Веса можно
учитывать только сравнивая их друг с
другом.

Понятие
веса применимо и для любой функции F
измеренных
величин. Вес р_F
функции
F
при
известной её средней квадратической
погрешности m_F
вычисляют
по формуле

р_F
=

(33)

Средние
квадратические погрешности неравноточных
результатов не дают общей характеристики
точности полученных результатов. В этом
случае пользуются средней
квадратической погрешностью единицы
веса ,
т.е. погрешностью
результата с весом, равным единице

р₀
= 1 =
(34)

Установим
связь между средней квадратической
погрешностью единицы веса 
и средней
квадратической погрешностью
m
результата
измерения с весом
р =
.
Отношение
весов
,
откуда

,

(35)

т.е.
средняя квадратическая погрешность
единицы веса 
равна
средней квадратической погрешности
результата измерения, умноженной на
квадратный корень из его веса. Если
имеется ряд неравноточных измерений с
весами р₁,
р₂,
…, р_n и
средними квадратическими погрешностями
m₁,
m₂,
… , m_n,
то для каждого результата погрешности
единицы веса будут:

.
. . . . . . . . . . . . . .

Среднее квадратическое
значение из этого ряда будет

²
=
,
откуда

 =

(36)

Если
заменить квадраты средних квадратических
погрешностей m
квадратами
истинных

или
квадратами вероятнейших ошибок V,
то формула (36) примет вид

 =

(37)

2.6 Математическая обработка неравноточных

измерений одной
и той же величины

При
неравноточных измерениях в качестве
вероятнейшего значения принимают
среднее весовое. Вероятнейшее значение
величины, полученное из ряда неравноточных
результатов, называют
общей арифметической серединой.

Для
определения в этом случае в качестве
общего результата арифметической
середины пользуются формулой

L₀
=

(38)

где
l₁,
l₂,
… , l_n—
отдельные результаты измерений с весами
р₁,
р₂,
… , р_n.

Порядок математической
обработки следующий.

1.
Определяют веса результатов измерений.
Если уравнивают превышения, то веса
определяют по формуле: р_i
=
,
где L_i– длина
ходов в км. Если же уравнивают приращения
координат, то р
=
,
где 
S
— длина
хода в км.

2.
Имея веса, находят наиболее надежное
значение измеренной величины, т.е.
среднее весовое из результатов измерений
по формуле (38). Для упрощения вычислений
используют приближенное значение l₀
(фиктивное среднее). Тогда среднее
весовое находим по формуле

L_B
= l₀
+

(39)

где
_i
= l_i
– l₀
– уклонение
от фиктивного среднего.

3.
Вычисляют поправки V:

V_i= L_B
– l_i
(40)

Контроль
вычислений рV
= 0 (41)

4.
Определяют рV²
и рV.

Контроль
рV²
= — рV

(42)

5.
Вычисляют среднюю квадратическую
погрешность единицы веса, т.е. того
результата, вес которого равен единице

(43)

6. Находят СКП общей
арифметической середины (среднего
весового)

М_В
=
(44)

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Скачать с Depositfiles

1.4. Простая арифметическая середина

Если — ряд независимых результатов равноточных измерений одной и той же величины , то за наилучшее приближение к этой измеренной величине принимают простую арифметическую середину

(1.9)

называемую иначе средним арифметическим.

1.5. Средняя квадратическая погрешность отклонений от арифметической середины

Отклонение от арифметической середины характеризует меру влияния случайных погрешностей на результаты измерений. Среднее квадратическое значение случайной погрешности одного измерения определяется по формуле Бесселя:

, (1.10)

где — число равноточных измерений;

— отклонение от арифметической середины, вычисляемое как

, . (1.11)

— -е значение измеренной величины;

— значение арифметической середины (среднее арифметическое).

1.6. Средняя квадратическая погрешность арифметической середины

Средняя квадратическая погрешность арифметической середины независимых равноточных результатов измерений вычисляется по формуле:

(1.12)

Из всех возможных способов вычисления наилучшего приближения измеряемой величины арифметическая середина независимых равноточных результатов измерений имеет минимальную среднюю квадратическую погрешность .

1.7. Средняя квадратическая погрешность функции измеренных величин

В практических расчетах и теоретических исследованиях возникает необходимость оценить точность функции, если точность ее аргументов известна.

Пусть в общем случае функция имеет вид

. (1.13)

Если погрешности аргументов малы, то — средняя квадратическая погрешность функции , — вычисляется по следующей формуле

, (1.14)

где — частные производные функции , вычисленные для измеренных значений аргументов,

— средние квадратические погрешности соответствующих аргументов.

1.8. Понятие о весе

В практике геодезических измерений имеют место случаи, когда одна и та же величина измеряется несколько раз, но неравноточно, т.е. измерения имеют разные средние квадратические погрешности .

Как сопоставить между собой результаты таких измерений ?

За специальную меру соотношения точности неравноточных измерений принята величина, которая называется весом.

Вес – это специальная характеристика относительной точности результатов измерений и их функций, вычисляемая как величина, обратно пропорциональная квадратам средних квадратических погрешностей. Обозначается вес буквой .

Пусть измерения имеют соответственно следующие средние квадратические погрешности . Тогда веса , характеризующие их относительную точность, определятся следующими соотношениями

(1.15)

где — общий коэффициент пропорциональности, или, что хорошо видно из соотношения (1.15), — это средняя квадратическая погрешность измерения, вес которого равен единице ().

1.9. Общая арифметическая середина

При неравноточных измерениях в качестве наилучшего приближения к искомой величине принимают общую арифметическую середину , которая вычисляется по формуле:

, (1.16)

и которая называется иначе средневзвешенным.

Вес общей арифметической середины равен сумме весов всех измерений, по которым вычисляется средневзвешенное, т.е. равен , знаменателю (1.16).

1.10. Средняя квадратическая погрешность единицы веса

Средняя квадратическая погрешность измерения с весом называется средней квадратической погрешностью единицы веса и обозначается через . Значение средней квадратической погрешности единицы веса может быть вычислено по формуле:

, (1.17)

где — число измерений;

— отклонение от средневзвешенного, вычисляемое как

, (1.18)

— -е значение измеряемой величины;

— вес -го значения измеряемой величины;

— значение общей арифметической середины (средневзвешенное).

Формула (1.17) дает надежное значение средней квадратической погрешности единице веса при .

1.11. Средняя квадратическая погрешность общей арифметической середины

Средняя квадратическая погрешность общей арифметической середины определяется по формуле:

. (1.19)

Поскольку – это вес средневзвешенного , то введя обозначение

, (1.20)

формулу (1.19) для средней квадратической погрешности общей арифметической середины можно записать как

(1.21)

1.12. Выражение средней квадратической погрешности измеряемой величины через среднюю квадратическую погрешность единицы веса и вес

Если известны средняя квадратическая погрешность единицы веса и вес измерения, то средняя квадратическая погрешность измерения вычисляется как

(1.22)

Формула (1.22) следует из определения веса, задаваемого формулой (1.15).

Скачать с Depositfiles

Источник

Слайд 1Контроль:

[ ] = 0, (31)

[ 2] = [d ]. (32)

Систематическую ошибку можно не исключать и делать оценку по формуле (27), если выполняется условие

|[d]|≤0,25 [|d|]. (33)

Контроль:

Слайд 2ЛЕКЦИЯ 3

«ВЕСА ИЗМЕРЕНИЙ И ИХ ФУНКЦИЙ. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ НЕРАВНОТОЧНЫХ

ИЗМЕРЕНИЙ».

ЛЕКЦИЯ 3 «ВЕСА ИЗМЕРЕНИЙ И ИХ ФУНКЦИЙ. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ НЕРАВНОТОЧНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ».

Слайд 31. Веса измерений и их свойства. Соотношение между весами и

средними квадратическими ошибками. Вес среднего арифметического.
2. Веса функций измеренных величин.
3.

Средняя квадратическая ошибка единицы веса.
4. Среднее весовое. Средняя квадратическая ошибка и вес среднего весового.

1. Веса измерений и их свойства. Соотношение между весами и средними квадратическими ошибками. Вес среднего арифметического.2. Веса

Слайд 45.Поправки неравноточных измерений одной и той же величины и их

свойства. Оценка точности неравноточных измерений и среднего весового по поправкам.
6.

Определение средней квадратической ошибки единицы веса по разностям двойных неравноточных измерений.
7. Оценка точности измерения углов и превышений по невязкам в полигонах и ходах.

5.Поправки неравноточных измерений одной и той же величины и их свойства. Оценка точности неравноточных измерений и среднего

Слайд 51.Веса измерений и их свойства. Соотношение между весами и средними

квадратическими ошибками. Вес среднего арифметического.

При

обработке неравноточных измерений пользуются дополнительной характеристикой точности измерений, называемой весом измерения.

1.Веса измерений и их свойства. Соотношение между весами и средними квадратическими ошибками. Вес среднего арифметического.

Слайд 6 Вес измерения р – величина обратно-пропорциональная квадрату средней

квадратической ошибки этого измерения:

(1)

В этой формуле k произвольное число, но при решении конкретной задачи одинаковое для всех измерений. Его стремятся выбрать таким, чтобы веса были близкими к 1.

Вес измерения р – величина обратно-пропорциональная квадрату средней квадратической ошибки этого измерения:

Слайд 7Поскольку k выбирается произвольно, при решении данной задачи все веса

можно увеличивать или уменьшать в одно и то же число

раз. Это является первым свойством весов.
Пусть сделано два измерения с весами

Поскольку k выбирается произвольно, при решении данной задачи все веса можно увеличивать или уменьшать в одно и

Слайд 8

т.е. веса двух измерений обратно пропорциональны квадратам их средних квадратических

ошибок. Это второе свойство весов.

Отсюда

(2)

т.е. веса двух измерений обратно пропорциональны квадратам их средних квадратических ошибок. Это второе свойство весов. Отсюда

Слайд 9Найдем вес среднего арифметического, принимая вес р отдельного измерения равным

единице.
Обозначим вес среднего арифметического через Р. На основании

формулы (2) запишем

Найдем вес среднего арифметического, принимая вес р отдельного измерения равным единице. Обозначим вес среднего арифметического через Р.

Слайд 10Подставляя р =1 и
Р = п, (3)
,

получим
т.е. вес среднего арифметического равен числу равноточных измерений из которого

оно получено, если вес каждого измерения принят равным единице.

Подставляя р =1 и Р = п, (3), получимт.е. вес среднего арифметического равен числу равноточных

Слайд 11 На этом основании любой результат измерений c

весом p можно понимать как среднее арифметическое из ряда воображаемых

равноточных измерений, каждое с весом единица, число которых было р.

На этом основании любой результат измерений c весом p можно понимать как среднее арифметическое

Слайд 122. Веса функций измеренных величин.

Ранее были выведены формулы для нахождения

СКО функций. Веса и СКО измерений связаны зависимостью

2. Веса функций измеренных величин. Ранее были выведены формулы для нахождения СКО функций. Веса и СКО измерений

Слайд 13Принимая k=1, получим
Величину
называют обратным весом.

Принимая k=1, получим Величину называют обратным весом.

Слайд 14Если в ранее выведенные формулы подставить вместо квадратов СКО соответствующие

обратные веса, то получим формулы для нахождения весов функций

(4)

Если в ранее выведенные формулы подставить вместо квадратов СКО соответствующие обратные веса, то получим формулы для нахождения

Слайд 18Если измерения равноточные, то

откуда

т.е. вес суммы n равноточных слагаемых в n раз меньше веса одного измерения.

(8)

Если измерения равноточные, то откуда

Слайд 203. Средняя квадратическая ошибка единицы веса.

Средней квадратической

ошибкой единицы веса μ называют СКО измерения, вес которой равен

единице.

3. Средняя квадратическая ошибка единицы веса. Средней квадратической ошибкой единицы веса μ называют СКО

Слайд 21Выразим μ через истинные ошибки Δ.
Пусть измерению с весом

p соответствует СКО m. На основании свойства весов можно написать

Выразим μ через истинные ошибки Δ. Пусть измерению с весом p соответствует СКО m. На основании свойства

Слайд 23Пусть имеется ряд измерений l1, l2, …, ln, с весами

p1, p2, …, pn. Составим вспомога-тельные функции, найдем их истинные

и СКО

(i=1, 2, …, n).

Следовательно, функции равноточные и имеют веса, равные единице.

В соответствии с (12)

Пусть имеется ряд измерений l1, l2, …, ln, с весами p1, p2, …, pn. Составим вспомога-тельные функции,

Слайд 24Для равноточных измерений можно записать

или

Для равноточных измерений можно записать или

Слайд 254. Среднее весовое. Средняя квадратическая ошибка и вес среднего весового.

Рассмотрим обработку результатов неравноточных измерений одной и той

же величины.
Пусть получено n измерений l1, l2, …, ln, с весами p1, p2, …, pn.

4. Среднее весовое. Средняя квадратическая ошибка и вес среднего весового. Рассмотрим обработку результатов неравноточных

Слайд 26Результат любого измерения li можно рассматривать как среднее арифметическое из

pi воображаемых измерений
каждое с весом единица, т. е.

(14)

Результат любого измерения li можно рассматривать как среднее арифметическое из pi воображаемых измерений каждое с весом единица,

Слайд 27Таким образом, измерения можно свести к равноточным и окончательное значение

вычислить по формуле среднего арифме- тического
(15)

Таким образом, измерения можно свести к равноточным и окончательное значение вычислить по формуле среднего арифме- тического

Слайд 28Из (14) следует, что

Подставляя в (15), получим

(16)

Из (14) следует, что Подставляя в (15), получим

Слайд 29Величину LB называют средним весовым значением (весовым средним, средневзве- шенным,

общей арифметической срединой).
Для упрощения расчетов вводят приближенное значение l0, находят

остатки εi=li– l0, а затем среднее весовое по формуле

(17)

Величину LB называют средним весовым значением (весовым средним, средневзве- шенным, общей арифметической срединой).Для упрощения расчетов вводят приближенное

Слайд 30Величина [p] – сумма весов, а следовательно, общее число измерений

с весом единица, из которых получено среднее арифметическое. Поэтому вес

среднего весового

PB = [p]. (18)

Для нахождения средней квадратической ошибки среднего весового воспользуемся формулой

Величина [p] – сумма весов, а следовательно, общее число измерений с весом единица, из которых получено среднее

Слайд 325. Поправки неравноточных измерений одной и той же величины и

их свойства. Оценка точности неравноточных измерений и среднего весового по

поправкам.

Поправки неравноточных измерений одной и той же величины определяют по формуле

(20)

5. Поправки неравноточных измерений одной и той же величины и их свойства. Оценка точности неравноточных измерений и

Слайд 33Запишем поправки для всех n измерений, умножим на соответствующие веса

и сложим

[pv] = LB [p] – [pl].

Запишем поправки для всех n измерений, умножим на соответствующие веса и сложим [pv] = LB [p] –

Слайд 34Подставляя

[pv] = 0.

(21)

Это первое свойство поправок неравноточных измерений. Равенство (21) контролирует правильность

вычисления LB и v.

При округлении LB получим равенство
[pv] = [p] w , (22)
где w – ошибка округления.

Подставляя [pv] = 0. (21)Это первое свойство поправок неравноточных измерений. Равенство (21)

Слайд 35Второе свойство поправок для неравноточных измерений одной и той же

величины выражается равенством
[pv2] = min.

(23)
Для оценки точности неравноточных измерений по поправкам используют формулы

где μ – СКО единицы веса;
MB – СКО среднего весового.

(25)

Второе свойство поправок для неравноточных измерений одной и той же величины выражается равенством [pv2] =

Слайд 36Вычисления контролируются по формуле

[p v2] = – [pvl] =

– [pvε].

Если LB округлено, то

[p v2] = – [pvε]

+ (LB – l0)[pv].

Для приближенного контроля можно пользоваться неравенством |[p v2]+[pvε]| ≤ 0,5 |[pε]| единицы последнего знака LB.

Вычисления контролируются по формуле [p v2] = – [pvl] = – [pvε].Если LB округлено, то [p v2]

Слайд 376. Определение средней квадратической ошибки единицы веса по разностям двойных

неравноточных измерений.

Пусть при двойном измерении n величин получены результаты

l1, l1/ каждое с весом p1 ,
l2, l2/ -“- p2,
…. … … … …
ln, ln/ -“- pn.

6. Определение средней квадратической ошибки единицы веса по разностям двойных неравноточных измерений. Пусть при двойном измерении n

Слайд 38Составим разности
d1 = l1 – l1/,
d2 = l2 –

l2/,
…. …. … …
dn = ln – ln/.
Полученные разности являются

истинными ошибками самих разностей, поэтому можно записать

Составим разности d1 = l1 – l1/,d2 = l2 – l2/,…. …. … …dn = ln –

Слайд 39Каждая разность di = li – li/ является функцией

равноточных измерений с весом pi.

Следовательно,
При наличии систематических ошибок их

предва-рительно исключают по формуле

и формула примет вид

(26)

(27)

Каждая разность di = li – li/ является функцией равноточных измерений с весом pi.Следовательно, При наличии

Слайд 40После исключения систематических ошибок СКО единицы веса находят по формуле

После исключения систематических ошибок СКО единицы веса находят по формуле

Слайд 417. Оценка точности измерения углов и превышений по невязкам в

полигонах и ходах

Во всех замкнутых и разомкнутых теодолитных ходах и

полигонах угловые невязки являются истинными ошибками суммы измеренных углов. Поэтому для оценки точности можно воспользоваться формулой

7. Оценка точности измерения углов и превышений по невязкам в полигонах и ходахВо всех замкнутых и разомкнутых

Слайд 42Если вес измерения одного угла принять равным единице, то вес

суммы n углов найдется по формуле

Подставляя в предыдущую формулу это

значение веса, заменяя Δ на f и n на число полигонов N, получим

(29)

Если вес измерения одного угла принять равным единице, то вес суммы n углов найдется по формулеПодставляя в

Слайд 43Здесь μ является СКО измерения одного угла, т.к. за единицу

веса принят вес одного угла. Поэтому формулу (29) можно записать

иначе

где f β– невязки в полигонах или ходах;
n – число углов в полигоне или ходе;
N – число полигонов или ходов.

(30)

Здесь μ является СКО измерения одного угла, т.к. за единицу веса принят вес одного угла. Поэтому формулу

Слайд 44Для триангуляции n =3, поэтому

Для четырехугольников

(32)

(31)

Для триангуляции n =3, поэтому

Слайд 45Аналогичными рассуждениями можно получить формулу для оценки точности превышений геометрического

нивелирования.
Если сумме превышений на 1 км хода придать вес,

равный единице, то вес суммы превышений хода длиной L км определится по формуле

Аналогичными рассуждениями можно получить формулу для оценки точности превышений геометрического нивелирования. Если сумме превышений на 1 км

Слайд 46СКО единицы веса (СКО в сумме превышений
на 1 км

хода) найдется по формуле

где fh – невязки в превышениях;
L – длины ходов в км;
N – число полигонов или ходов.

(33)

СКО единицы веса (СКО в сумме превышений на 1 км хода) найдется по формуле

Слайд 47В качестве единицы веса можно взять вес превышения на одной

станции. Тогда вес суммы превышений из п станций будет равен

и формула примет вид

Если на 1 км хода приходится k станций, то

(35)

(34)

В качестве единицы веса можно взять вес превышения на одной станции. Тогда вес суммы превышений из п

Источник

Пусть имеем ряд равноточных измерений одной и той же величины, из которых образовано 3 группы:

Для каждой группы измерений можно получить среднее значение:

Результаты L1, L2, L3 – неравноточные, так как получены из разного числа измерений и имеют разные веса Р1, Р2, Р3.
Из первоначального ряда равноточных измерений можно найти арифметическую средину:

Эта формула представляет общую арифметическую средину или весовое среднее, получаемую из неравноточных измерений L1, L2, L3 с весами P1, P2, P3. Вес общей арифметической средины равен сумме весов.

Средние квадратические ошибки неравноточных измерений различны, поэтому для оценки точности таких измерений выбирают общую меру. Такой мерой является средняя квадратическая ошибка такого измерения, вес которого равен единице.
Следует отметить, что величина М (средняя квадратическая ошибка веса) может относится к воображаемому измерению, если среди результатов нет ни одного с весом равным единице.

Установим связь между средней квадратической ошибкой единицы веса М и средней квадратической ошибкой результата измерений с весом

Чтобы увидеть самое интересное, Вам необходимо авторизоваться/зарегистрироваться

Только зарегистрированные и авторизованные пользователи могут оставлять комментарии.

Источник

2.6 Математическая обработка неравноточных

Слайд 1Контроль:

Слайд 2ЛЕКЦИЯ 3 «ВЕСА ИЗМЕРЕНИЙ И ИХ ФУНКЦИЙ. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ НЕРАВНОТОЧНЫХ

ИЗМЕРЕНИЙ».

Слайд 31. Веса измерений и их свойства. Соотношение между весами и

средними квадратическими ошибками. Вес среднего арифметического.2. Веса функций измеренных величин.3.

Слайд 45.Поправки неравноточных измерений одной и той же величины и их

свойства. Оценка точности неравноточных измерений и среднего весового по поправкам.6.

Слайд 51.Веса измерений и их свойства. Соотношение между весами и средними

квадратическими ошибками. Вес среднего арифметического. При

Слайд 6 Вес измерения р – величина обратно-пропорциональная квадрату средней

квадратической ошибки этого измерения:

Слайд 7Поскольку k выбирается произвольно, при решении данной задачи все веса

можно увеличивать или уменьшать в одно и то же число

ошибок. Это второе свойство весов. Отсюда

Слайд 9Найдем вес среднего арифметического, принимая вес р отдельного измерения равным

единице. Обозначим вес среднего арифметического через Р. На основании

Слайд 10Подставляя р =1 и Р = п, (3),

получимт.е. вес среднего арифметического равен числу равноточных измерений из которого

Слайд 11 На этом основании любой результат измерений c

весом p можно понимать как среднее арифметическое из ряда воображаемых

Слайд 122. Веса функций измеренных величин. Ранее были выведены формулы для нахождения

СКО функций. Веса и СКО измерений связаны зависимостью

Слайд 13Принимая k=1, получим Величину называют обратным весом.

Слайд 14Если в ранее выведенные формулы подставить вместо квадратов СКО соответствующие

обратные веса, то получим формулы для нахождения весов функций

Слайд 18Если измерения равноточные, то откуда

Слайд 203. Средняя квадратическая ошибка единицы веса. Средней квадратической

ошибкой единицы веса μ называют СКО измерения, вес которой равен

Слайд 21Выразим μ через истинные ошибки Δ. Пусть измерению с весом

p соответствует СКО m. На основании свойства весов можно написать

Слайд 23Пусть имеется ряд измерений l1, l2, …, ln, с весами

p1, p2, …, pn. Составим вспомога-тельные функции, найдем их истинные

Слайд 24Для равноточных измерений можно записать или

Слайд 254. Среднее весовое. Средняя квадратическая ошибка и вес среднего весового.

Рассмотрим обработку результатов неравноточных измерений одной и той

Слайд 26Результат любого измерения li можно рассматривать как среднее арифметическое из

pi воображаемых измерений каждое с весом единица, т. е.

Слайд 27Таким образом, измерения можно свести к равноточным и окончательное значение

вычислить по формуле среднего арифме- тического (15)

Слайд 28Из (14) следует, что Подставляя в (15), получим

(16)

Слайд 29Величину LB называют средним весовым значением (весовым средним, средневзве- шенным,

общей арифметической срединой).Для упрощения расчетов вводят приближенное значение l0, находят

Слайд 30Величина [p] – сумма весов, а следовательно, общее число измерений

с весом единица, из которых получено среднее арифметическое. Поэтому вес

Слайд 325. Поправки неравноточных измерений одной и той же величины и

их свойства. Оценка точности неравноточных измерений и среднего весового по

Слайд 33Запишем поправки для всех n измерений, умножим на соответствующие веса

и сложим [pv] = LB [p] – [pl].

(21) Это первое свойство поправок неравноточных измерений. Равенство (21) контролирует правильность

Слайд 35Второе свойство поправок для неравноточных измерений одной и той же

величины выражается равенством [pv2] = min.

Слайд 36Вычисления контролируются по формуле [p v2] = – [pvl] =

Слайд 376. Определение средней квадратической ошибки единицы веса по разностям двойных

неравноточных измерений. Пусть при двойном измерении n величин получены результаты

Слайд 38Составим разности d1 = l1 – l1/,d2 = l2 –

l2/,…. …. … …dn = ln – ln/.Полученные разности являются

Слайд 39Каждая разность di = li – li/ является функцией

равноточных измерений с весом pi. Следовательно, При наличии систематических ошибок их

Слайд 40После исключения систематических ошибок СКО единицы веса находят по формуле

Слайд 417. Оценка точности измерения углов и превышений по невязкам в

полигонах и ходах Во всех замкнутых и разомкнутых теодолитных ходах и

Слайд 42Если вес измерения одного угла принять равным единице, то вес

суммы n углов найдется по формуле Подставляя в предыдущую формулу это

Слайд 43Здесь μ является СКО измерения одного угла, т.к. за единицу

веса принят вес одного угла. Поэтому формулу (29) можно записать

Слайд 44Для триангуляции n =3, поэтому

Слайд 45Аналогичными рассуждениями можно получить формулу для оценки точности превышений геометрического

нивелирования. Если сумме превышений на 1 км хода придать вес,

Слайд 46СКО единицы веса (СКО в сумме превышений на 1 км

хода) найдется по формуле

Слайд 47В качестве единицы веса можно взять вес превышения на одной

станции. Тогда вес суммы превышений из п станций будет равен

Возможно, вам также будет интересно:

Слайд 2ЛЕКЦИЯ 3

«ВЕСА ИЗМЕРЕНИЙ И ИХ ФУНКЦИЙ. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ НЕРАВНОТОЧНЫХ

средними квадратическими ошибками. Вес среднего арифметического.
2. Веса функций измеренных величин.
3.

свойства. Оценка точности неравноточных измерений и среднего весового по поправкам.
6.

квадратическими ошибками. Вес среднего арифметического.

При

ошибок. Это второе свойство весов.

Отсюда

единице.
Обозначим вес среднего арифметического через Р. На основании

Слайд 10Подставляя р =1 и
Р = п, (3)
,

получим
т.е. вес среднего арифметического равен числу равноточных измерений из которого

Слайд 122. Веса функций измеренных величин.

Ранее были выведены формулы для нахождения

Слайд 13Принимая k=1, получим
Величину
называют обратным весом.

Слайд 18Если измерения равноточные, то

откуда

Слайд 203. Средняя квадратическая ошибка единицы веса.

Средней квадратической

Слайд 21Выразим μ через истинные ошибки Δ.
Пусть измерению с весом

Слайд 24Для равноточных измерений можно записать

или

pi воображаемых измерений
каждое с весом единица, т. е.

вычислить по формуле среднего арифме- тического
(15)

Слайд 28Из (14) следует, что

Подставляя в (15), получим

общей арифметической срединой).
Для упрощения расчетов вводят приближенное значение l0, находят

и сложим

[pv] = LB [p] – [pl].

(21)

Это первое свойство поправок неравноточных измерений. Равенство (21) контролирует правильность

величины выражается равенством
[pv2] = min.

Слайд 36Вычисления контролируются по формуле

[p v2] = – [pvl] =

неравноточных измерений.

Пусть при двойном измерении n величин получены результаты

Слайд 38Составим разности
d1 = l1 – l1/,
d2 = l2 –

l2/,
…. …. … …
dn = ln – ln/.
Полученные разности являются

равноточных измерений с весом pi.

Следовательно,
При наличии систематических ошибок их

полигонах и ходах

Во всех замкнутых и разомкнутых теодолитных ходах и

суммы n углов найдется по формуле

Подставляя в предыдущую формулу это

нивелирования.
Если сумме превышений на 1 км хода придать вес,

Слайд 46СКО единицы веса (СКО в сумме превышений
на 1 км