Стандартную ошибку прогноза значения эндогенной переменной

ЭКОНОМЕТРИКА Лекция 12 Прогнозирование с помощью моделей Проверка адекватности модели

Прогнозирование значений эндогенной переменной Имеем оценку линейной модели множественной регрессии (12. 1) Параметры модели получены по выборке {y, X} и предполагаем, что все предпосылки теоремы Гаусса. Маркова выполнены Обозначим символом z 0 «точку» , в котрой необходтмо вычислить прогнозное значение эндогенной переменной Это значение обозначим y(z 0)=y 0 При этом:

Прогнозирование значений эндогенной переменной Элементы выборки связаны между собой системой уравнений наблюдений с неколлинеарной матрицей коэффициентов Х 1. Точечный прогноз Согласно теореме Гаусса – Маркова наилучший точечный прогноз эндогенной переменной вычисляется по формуле: (12. 2) Стандартная ошибка прогноза (СКО) есть (12. 3)

Прогнозирование значений эндогенной переменной Пример 1 Исходная выборка ВНП С I (млрд. долл) 14, 00 8, 00 1, 65 16, 00 9, 50 1, 80 18, 00 11, 00 20, 00 12, 00 2, 10 23, 00 13, 00 2, 20 23, 50 14, 00 2, 40 25, 00 15, 00 2, 65 26, 50 16, 50 2, 85 28, 50 17, 00 3, 20 30, 50 18, 00 3, 55 Задача Построить модель и получить прогнозные значения ВВП при С=14. 5 ; i=4. 0

Прогнозирование значений эндогенной переменной В результате применения МНК оценка модели приняла вид: Подставляя в оценку модели значения С=14. 5 ; i=4. 0, получим

Прогнозирование значений эндогенной переменной Оценка стандартной ошибки прогноза соответственно есть: С I (млрд. дол (млрд. до л) лл) Х= 1 1 1 1 1 8, 00 9, 50 11, 00 12, 00 13, 00 14, 00 15, 00 16, 50 17, 00 18, 00 1, 65 1, 80 2, 00 2, 10 2, 20 2, 40 2, 65 2, 85 3, 20 3, 55 q 0=8. 74 σy=2. 06 Точечный прогноз – ВНП=25. 3 σВВП=2. 06

Прогнозирование значений эндогенной переменной Прогнозирование в условиях гетероскедастичности В условиях гетероскедастичности исходной модели (12. 1) оценка параметров модели осуществляется ВМНК Что, в частности, может быть сведено к модели вида: (12. 4) Имея точку z 0=(1, z 2, …)Т, в которой нужно получить прогнозное значение переменной y, необходимо преобразовать исходную точку z 0, получить прогнозное значение y* оценить стандартную ошибку ε

Прогнозирование значений эндогенной переменной Имея значения y* σε , легко получить значения прогноза для переменной y и σu (12. 5) Соотношения (12. 5) представляют собой точечную оценку эндогенной переменной y исходной модели

Прогнозирование значений эндогенной переменной 2. Интервальное прогнозирование В отличие от точечного метода прогнозирования интервальный позволяет в качестве прогноза получить числовой интервал, внутри которого может лежать прогнозное значение эндогенной переменной Для построения такого прогноза образуется дробь Стьюдента в виде: (12. 4) Знаем, что в схеме Гаусса-Маркова дробь (12. 4) имеет закон распределения Стьюдента с числом степеней свободы η=n-к-1 где к – количество регрессоров в модели

Прогнозирование значений эндогенной переменной Задав уровень доверительной вероятности Рдов (α=1 Рдов), легко оценить границы интервала (y-0: y+0), внутри которого с вероятностью Рдов лежат значения прогноза (12. 5) Значение ошибки прогноза рассчитывается по формуле (12. 3) В примере 1 интервальный прогноз получает вид: При tкрит(0. 05, 7)=2. 36 имеем

Проверка адекватности модели Определение. Адекватность – возможность получения результата с удовлетворительной точностью Применительно к построению эконометрических моделей следует сказать, под точностью результата понимается абсолютное значение разности между прогнозом, полученным с помощью модели и реальным значением эндогенной переменной Тогда модель считается адекватной, если эта разность не превосходит некоторого наперед заданного значения Отсюда вытекает алгоритм процедуры проверки адекватности

Проверка адекватности модели Алгоритм процедуры проверки адекватности 1. Вся имеющаяся в распоряжении выборка наблюдений делится на две неравные части: обучающую и контролирующую Обучающая выборка включает основную (большую) часть наблюдений Контролирующая выборка содержит до 5% от общего объема выборки 2. По обучающей выборке оценивается модель (рассчитываются оценки параметров модели и их стандартные ошибки)

Проверка адекватности модели 3. Задается значение доверительной вероятности Рдов =1 -α и определяется критическое значение дроби Стьюдента tкрит 4. Для каждой «точки» из контролирующей выборки по известным значениям экзогенных переменных строится доверительный интервал прогнозного значения эндогенной переменной (12. 5) 5. Проверяется попадает ли соответствующее значение эндогенной переменной внутрь полученного интервала

Проверка адекватности модели Пункты 5 и 6 проводятся для каждой точки выборки персонально! Вывод. Если все значения эндогенных переменных из контрольной выборки накрываются соответствующими доверительными интервалами, то полученная модель с вероятностью Рдов считается адекватной, т. е. пригодной для дальнейшего использования в целях решения экономических задач

Проверка адекватности модели Пример Исходная выборка ВНП С I (млрд. долл) 14, 00 8, 00 1, 65 16, 00 9, 50 1, 80 18, 00 11, 00 20, 00 12, 00 2, 10 23, 00 13, 00 2, 20 23, 50 14, 00 2, 40 25, 00 15, 00 2, 65 26, 50 16, 50 2, 85 28, 50 17, 00 3, 20 30, 50 18, 00 3, 55 Точки для проверки адекватности

Проверка адекватности модели ВНП С I (млрд. долл) 14, 00 8, 00 1, 65 18, 00 11, 00 20, 00 12, 00 2, 10 23, 00 13, 00 2, 20 23, 50 14, 00 2, 40 25, 00 15, 00 2, 65 26, 50 16, 50 2, 85 28, 50 17, 00 3, 20 (ХТХ)-1= Результаты оценки -0, 12 2, 37 0, 98 141 155 1, 6 0, 4 0, 74 5 2, 75 1, 37 #Н/Д Х= Q 01= Q 02= 1, 00 1, 00 8, 00 11, 00 12, 00 13, 00 14, 00 15, 00 16, 50 17, 00 1, 65 2, 00 2, 10 2, 20 2, 40 2, 65 2, 85 3, 20 3, 43 0, 14 -2, 17 0, 14 0, 29 -1, 66 -2, 17 -1, 66 10, 2 2, 149 σ01= 1, 316 0, 373 σ01= 0, 869

Проверка адекватности модели Адекватность в т. Z 01 Прогноз в точке Z 01 1. Точечная проверка адекватности Доверительный интервал Вывод Модель в т. Z 1 адекватна

Процедура построения модели 1. Спецификация модели 2. Подготовка исходной информации 3. Оценивание параметров модели 4. Тестирование качества параметров модели: — гомоскедастичность — автокорреляция 5. Проверка адекватности

Подборка по базе: Историческое значение теории и практики общественного призрения , Конституция Российской Федерации.docx, Организация работы органов и учреждений социальной защиты населе, Конституция Российской Федерации.docx, Система образования в Российской Федерации.pdf, Бюджетная система Российской Федерации.docx, Организация государственной статистики в Российской Федерации.do, Терроризм как угроза национальной безопасности Российской Федера, Министерство образования и науки Российской Федерации.docx, Практическое занятие БЮДЖЕТНАЯ СИСТЕМА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ.docx

……………………………………….

Пример 5.7.

На основании данных (табл. 5.1) по 40 наблюдениям была построена модель зависимости Количества безработных от Индекса реального объема промышленного производства: , , , ,

Используя прогнозную оценку Индекса реального объема промышленного производства (табл. 5.7), построить точечный и интервальный прогноз ожидаемого Количества безработных на ближайшие 8 кварталов.

Решение

Подставив прогнозные значения IP в модель , получим точечный прогноз Количества безработных, затем построим интервальную оценку значения эндогенной переменной — Количества безработных. Формула для вычисления ошибки прогноза в случае модели парной регрессии может быть записана в виде:
,

Для построения границ доверительного интервала вычислим:

 прогноз значения эндогенной переменной

;

…………………………………….

.

 стандартную ошибку прогноза значения эндогенной переменной

……………………………………………………………………………………

• доверительный интервал

………………………………………………

Результаты вычислений запишем в таблицу 5.8.

Таблица 5.8.

Вычисление доверительных интервалов прогноза Количества безработных

год	квартал	t	Прогноз IP (из табл.6.6)	Прогноз U		Верхняя граница	Нижняя граница
2017	1	41	148,184	4,641	0,889	5,530	3,752
2017	2	42	150,402	4,509	0,890	5,399	3,619
2017	3	43	154,794	4,249	0,895	5,144	3,353
2017	4	44	166,602	3,548	0,929	4,477	2,619
2018	1	45	149,589	4,557	0,889	5,447	3,668
2018	2	46	151,807	4,426	0,891	5,317	3,535
2018	3	47	156,199	4,165	0,898	5,063	3,268
2018	4	48	168,007	3,465	0,935	4,399	2,530

Полученные результаты прогнозирования представим на двух графиках.

На рис. 5.10 приведен прогноз Количества безработных по модели .

На рис. 5.11 приведен график динамики Количества безработных в зависимости от номера наблюдения.

Рис. 5.10. Построение прогноза по модели

Рис. 5.11. График динамики количества безработных.

Приложение 1. Значения статистик Дарбина-Уотсона при 5%-ном уровне значимости

Значения статистик Дарбина-Уотсона при 5%-ном уровне значимости*

(n– число наблюдений, k– число объясняющих переменных без учета
постоянного члена; d– статистика Дарбина-Уотсона: d_L и d_U.)

*  Источник: Суслов В.И; Ибрагимов Н.М, Талышева Л.П.; Цыплаков А.А. Эконометрия: Учебник. — Новосибирск: Из-во СО РАН, 2005. «—» обозначена невозможность получения оценки статистики dw из-за отсутствия автокорреляции остатков с помощью данного критерия при соответствующих комбинациях значений объема выборки n и числа объясняющих переменных k в модели.

2)
вектору наблюдённых значений эндогенной
переменной,
;

3)
вектору
;

4)
вектору случайных возмущений,
.

46.
Для каких целей используется F
статистика?

1)
для проверки адекватности модели;

2)
для прогнозирования значений эндогенной
переменной;

3)
для тестирования гомоскедастичности
случайных возмущений;

4)
для исследования качества спецификации
модели.

47.
Что вычисляется по следующей формуле

?

1)
коэффициент детерминации;

2)
статистика теста Голдфелда-Квандта;

3)
величина
;

4)
статистика теста Дарбина-Уотсона.

48.
В
рамках модели

уравнения
наблюдений

1)
образуют схему Гаусса-Маркова;

2)
не образуют схему Гаусса-Маркова;

3)
образуют схему Дарбина-Уотсона;

4)
образуют схему Голдфелда-Квандта.

49.
Что нужно знать для построения
интервального прогноза значения
эндогенной переменной, [y₀^—,
y₀⁺]
?

1)
точечный прогноз значения эндогенной
переменной,
;

2)
величину Fкрит;

3)
значение эндогенной переменной, y₀;

4)
коэффициент детерминации R².

50.
Коэффициент детерминации, R²

является

1)
константой;

2)
случайной переменной;

3)
экзогенной переменной;

4)
предопределённой переменной.

51.
На какой этап возвращается экономист,
если оценённая модель признана
неадекватной?

1)
первый этап схемы построения модели;

2)
второй этап схемы построения модели;

3)
третий этап схемы построения модели;

4)
четвёртый этап схемы построения модели.

52.
Количество
текущих эндогенных переменных
эконометрической модели совпадает с:

1)
количеством экзогенных переменных;

2)
количеством предопределённых переменных;

3)
количеством уравнений;

4)
количеством тождеств.

53.
Практически
достоверным называется событие,
вероятность которого:

1)
равна 1;

2)
равна  0,5;

3)
расположена в промежутке [0,95; 1);

4)
расположена в промежутке [0; 0,5).

54.
Согласно утверждению теоремы Гаусса-Маркова
оценка

коэффициента

функции регрессии обладает

1)
нулевой дисперсией;

2)
нулевым математическим ожиданием;

3)
наименьшей дисперсией;

4)
наименьшим математическим ожиданием.

55.
Для каких целей предназначена статистика


?

1)
для проверки адекватности модели
;

2)
для исследования значимости коэффициента
детерминации;

3)
для исследования качества спецификации
модели
;

4)
для тестирования предпосылок теоремы
Гаусса-Маркова.

56.
В каких случаях используются константы
d_L

и d_U
?

1)
при оценивании модели;

2)
при тестировании предпосылки теоремы
Гаусса-Маркова;

3)
в процессе проверки адекватности модели;

4)
при прогнозировании значений эндогенной
переменной.

57.
Чему
будет равна величина

при
оценивании модели

методом наименьших квадратов?

1)
минимуму;

2)
величине
;

3)
величине
;

4) Нулю

58.
Для каких целей предназначена статистика


?

1)
для оценивания модели;

2)
для тестирования предпосылки теоремы
Гаусса-Маркова;

3)
для проверки адекватности модели;

4)
для прогнозирования значений эндогенной
переменной.

59.
Что нужно знать для построения
интервального прогноза значения
эндогенной переменной, [y₀^—,
y₀⁺]
?

1)
ср. кв. ошибку прогноза значения
эндогенной переменной,
;

2) величину
Fкрит;

3) значение
эндогенной переменной, y₀;

4) коэффициент
детерминации R².

60.
Что следует изменить, если в спецификации

предпосылка

неадекватна?

1)
вид функции регрессии;

2)
величину
;

3)
коэффициент
;

4)
коэффициент
.

61.
Чему равносилен пропуск значащей
объясняющей переменной в модели?

1)
гетероскедастичности случайных
возмущений;

2)
неверному виду функции регрессии;

3)
неверному выбору эндогенной переменной;

4)
гомоскедастичности случайных возмущений.

62.
В какой из следующих форм может быть
представлена эконометрическая модель?

1)
открытой и закрытой;

2)
линейной и нелинейной;

3)
макроэкономической и микроэкономической;

4)
структурной и приведённой.

63.
Как называется выражение
?

1)
нормальными уравнениями;

2)
уравнениями наблюдений;

3)
поведенческим уравнением;

4)
экономическим тождеством.

64.
Где используются константы d_L
и d_U
?

1)
в тесте Голдфелда- Квандта;

2)
в процедуре прогнозирования эндогенной
переменной;

3)
в процессе проверки адекватности модели;

4)
в тесте Дарбина-Уотсона.

65.
Для
оценивания модели

методом наименьших квадратов

1)
не требуется её преобразование к
линейному виду;

2)
требуется преобразование к линейному
виду;

3)
требуется логарифмическое преобразование;

4)
требуется преобразование переменной
x₁.

66.
Что нужно знать для оценки точности
прогноза значения эндогенной переменной

в рамках модели

?

1)
значения экзогенных переменных, (x_1,
x₂);

2)
значение случайного возмущения u;

3)
значение эндогенной переменной y₀;

4)
значение прогноза эндогенной переменной,
.

67.
Чему должна быть равна величина (
—),
если

— оптимальный прогноз значения

в рамках адекватной модели
?

1)
равна нулю;

2)
имеет нулевую дисперсию;

3)
имеет нулевое ожидаемое значение;

4)
равна величине u.

68.
На каком этапе построения модели
используется обучающая выборка
?

1)
на первом этапе схемы построения модели;

2)
на втором этапе схемы построения модели;

3)
на третьем этапе схемы построения
модели;

4)
на четвёртом этапе схемы построения
модели.

69. Для каких целей
предназначена приведённая форма
эконометрической модели
?

1)
прогнозирования предопределённых
переменных;

2)
прогнозирования текущих экзогенных
переменных;

3)
прогнозирования значений текущих
эндогенных переменных;

4)
прогнозирования лаговых переменных.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #