1
Метрология – это наука:
1)
Учета материальных ценностей
2)
Об измерениях линейных величин
3) Об измерениях всех физических величин
4)
Об измерениях случайных событий
2
Случайные погрешности – это ошибки:
1)
Из-за неправильных действий оператора
2)
Вследствие наличия плохого измерительного прибора
3)
Из-за измерения питающих напряжений
4) Вызванные множеством внешних факторов
3
Систематическая погрешность прибора возникает
вследствие:
1) Множества неучтенных факторов
2)
Из-за ухода питающего напряжения
3)
Из-за изменения температуры окружающей среды
4)
Неверной градуировки прибора
4
Суммирование нескольких случайных погрешностей
производится в виде:
1)
Арифметического сложения
2)
Нахождения среднего значения
3) Нахождения среднеквадратичного значения
4)
Путем векторного сложения
5
Класс точности измерительного прибора:
1) Величина случайной погрешности в процентах по отношению к
абсолютному нулевому уровню
2) Величина абсолютной ошибки измерений
3)
Величина систематической ошибки измерений
4) Величина случайной погрешности в процентах по
отношению к
максимальному значению шкалы
6
Имеется два измерительных прибора класса 0,5 и 1,0.
Из них
первый:
1)
Имеет большую ошибку чем второй
2) Имеет меньшую ошибку чем второй
3)
Приборы отличаются диапазоном измеряемых величин
4)
Приборы имеют различные цены
7
Обеспечение единства измерений это:
1)
Проведение измерений несколькими одинаковыми по классу
приборами
2)
Проведение измерений при одинаковых условиях
3)
Проведение различных измерений одним и тем же прибором
4) Проведение измерений различными приборами, которые сверены
с образцовым прибором
8
Государственный эталон:
1)
Устройство, воспроизводящее физическую величину с высокой
точностью
2) Устройство, воспроизводящее физическую величину с
наивысшей точностью
3)
Устройство для государственной поверки рабочих приборов
4)
Устройство, воспроизводящее несколько физических величин
9
Прямые измерения это:
1)
Измерения любым точным прибором
2)
Измерения путем сравнения с образцовым прибором
3) Когда показания зависят только от одной физической величины
4)
Измерения с помощью преобразования одной физической
величины в другую
10
Косвенные измерения это:
1)
Измерения любым точным прибором
2)
Измерения путем сравнения с образцовым прибором
3)
Когда показания зависят только от одной физической величины
4) Измерения с помощью преобразования одной физической
величины в другую
11
Совместные измерения это:
1)
Измерения несколькими приборами
2)
Измерение нескольких величин одним прибором
3)
Проведение ряда измерений
4) Наличие прямых и косвенных измерений одним прибором
12
Наилучшая
точность обеспечивается
1) Прямыми измерениями
2)
Совместными измерениями
3)
Косвенными измерениями
4)
Совокупными измерениями
13
Дифференциальные измерения – это метод:
1)
Непосредственной оценки величины
2)
Сравнение с образцовой мерой
3)
Измерений с предварительным определением производной
4) Измерение разности показаний между измеряемой величиной и
образцовой
14
Безразмерные физические величины:
1)
Дециметры
2)
Децилитры
3) Децибелы
4)
ДециГерцы
15
Безразмерные физические величины позволяют:
1)
Уменьшить диапазон возможных измерений
2)
Увеличить диапазон измерений
3) Измерять величины в большом диапазоне и заменить
перемножение – суммированием, а деление — вычитанием
4)
Заменить умножение величин их суммированием, а деление –
вычитанием
16
Образцовый прибор отличается от рабочего:
1) Меньшей погрешностью измерений (10-20 раз)
2)
Большим диапазоном измерений
3)
Меньшей погрешностью в (10-1000) раз
4)
Большей стоимостью и хорошим качеством изготовления
17
Рабочий эталон предназначен для:
1)
Поверки рабочих приборов
2) Поверки образцовых приборов
3)
Поверки государственного эталона
4)
Применяется на рабочих местах
18
Абсолютная погрешность измерений:
1) Отклонение измеряемой величины от истинной в единицах
физических величин
2)
Отклонение измеряемой величины от истинной в процентах
3)
Отклонение измеряемой величины от абсолютного нулевого
уровня
4)
Отклонение измеряемой величины от минимального уровня
19
Относительная
погрешность измерения
1)
Отклонение измеряемой величины от истинной в единицах
физических величин
2) Отклонение измеряемой величины от истинной в процентах
3)
Отклонение измеряемой величины от абсолютного нулевого
уровня
4)
Отклонение измеряемой величины от минимального уровня
20
Грубые погрешности (промахи):
1) Отличаются от класса точности прибора более 3 раз
2)
Отличаются от класса точности в 3 раза в положительном
направлении
3)
Отличаются от класса точности в меньшую сторону
4)
Выходят за пределы класса точности на 10-20%
21
При обработке ряда измерений грубые ошибки
(промахи):
1) Исключаются из наблюдений
2)
Учитываются как систематическая ошибка
3)
Учитываются путем среднеквадратичного суммирования
4)
Учитываются в конечном результате
22
Суммарная случайная погрешность в многоблоковом
устройстве находится:
1)
Суммированием всех положительных значений
2)
Суммированием всех отрицательных значений
3)
Арифметической суммой
4) Нахождения среднеквадратического значения
23
Суммарная систематическая погрешность измерений в
многоблоковом устройстве находится путем:
1)
Суммированием всех положительных значений
2)
Суммированием всех отрицательных значений
3)
Арифметической суммой
4) Нахождения среднеквадратического значения
24
При косвенных измерениях погрешность находится:
1)
Как среднеквадратичное значение всех влияющих параметров
2)
Простым арифметическим суммированием
3)
Как среднеквадратичное значение с поправкой на коэффициент
Стьюдента
4) Как среднеквадратичное значение с поправкой в виде частных
производных
25
Случайная погрешность в аналоговых приборах при
небольшом числе измерений подчиняется:
1)
Равновероятному закону
2)
Нормальному (Гауссовому) закону
3) Распределению Стьюдента
4)
Распределению Пуассона
26
Случайные погрешность цифровых приборов распределены
по:
1) Равновероятному закону
2)
Нормальному (Гауссовому) закону
3)
Распределению Стьюдента
4)
Распределению Пуассона
27
Наличие систематической ошибки рабочих приборах:
1) Недопустимо и исключается поверкой
2)
Необходимо оценить и учитывать при работе
3)
Не обращать внимание
4)
Устранить в конце работы путем введения поправочных
коэффициентов
28
В технике связи преобладают:
1) Однократные измерения
2)
Многократные измерения
3)
Многократные измерения, заложенные в самом приборе
4)
Измерения несколькими приборами одновременно
29
Измерительный прибор от измерительной установки
отличается:
1)
Прибор не имеет входных преобразователей
2)
Стоимостью
3)
Имеет входные преобразователи и электронные блоки
4) Прибор точнее установки
Свойства физического объекта (явления, процесса) определяются набором
количественных характеристик — физических величин.
Как правило, результат измерения представляет
собой число, задающее отношение измеряемой величины к некоторому эталону.
Сравнение с эталоном может быть как
прямым (проводится непосредственно
экспериментатором), так и косвенным (проводится с помощью некоторого
прибора, которому экспериментатор доверяет).
Полученные таким образом величины имеют размерность, определяемую выбором эталона.
Замечание. Результатом измерения может также служить количество отсчётов некоторого
события, логическое утверждение (да/нет) или даже качественная оценка
(сильно/слабо/умеренно). Мы ограничимся наиболее типичным для физики случаем,
когда результат измерения может быть представлен в виде числа или набора чисел.
Взаимосвязь между различными физическими величинами может быть описана
физическими законами, представляющими собой идеализированную
модель действительности. Конечной целью любого физического
эксперимента (в том числе и учебного) является проверка адекватности или
уточнение параметров таких моделей.
1.1 Результат измерения
Рассмотрим простейший пример: измерение длины стержня
с помощью линейки. Линейка проградуирована производителем с помощью
некоторого эталона длины — таким образом, сравнивая длину
стержня с ценой деления линейки, мы выполняем косвенное сравнение с
общепринятым стандартным эталоном.
Допустим, мы приложили линейку к стержню и увидели на шкале некоторый результат
x=xизм. Можно ли утверждать, что xизм — это длина
стержня?
Во-первых, значение x не может быть задано точно, хотя бы
потому, что оно обязательно округлено до некоторой значащей
цифры: если линейка «обычная», то у неё
есть цена деления; а если линейка, к примеру, «лазерная»
— у неё высвечивается конечное число значащих цифр
на дисплее.
Во-вторых, мы никак не можем быть уверенны, что длина стержня на
самом деле такова хотя бы с точностью до ошибки округления. Действительно,
мы могли приложить линейку не вполне ровно; сама линейка могла быть
изготовлена не вполне точно; стержень может быть не идеально цилиндрическим
и т.п.
И, наконец, если пытаться хотя бы гипотетически переходить к бесконечной
точности измерения, теряет смысл само понятие «длины стержня». Ведь
на масштабах атомов у стержня нет чётких границ, а значит говорить о его
геометрических размерах в таком случае крайне затруднительно!
Итак, из нашего примера видно, что никакое физическое измерение не может быть
произведено абсолютно точно, то есть
у любого измерения есть погрешность.
Замечание. Также используют эквивалентный термин ошибка измерения
(от англ. error). Подчеркнём, что смысл этого термина отличается от
общеупотребительного бытового: если физик говорит «в измерении есть ошибка»,
— это не означает, что оно неправильно и его надо переделать.
Имеется ввиду лишь, что это измерение неточно, то есть имеет
погрешность.
Количественно погрешность можно было бы определить как разность между
измеренным и «истинным» значением длины стержня:
δx=xизм-xист. Однако на практике такое определение
использовать нельзя: во-первых, из-за неизбежного наличия
погрешностей «истинное» значение измерить невозможно, и во-вторых, само
«истинное» значение может отличаться в разных измерениях (например, стержень
неровный или изогнутый, его торцы дрожат из-за тепловых флуктуаций и т.д.).
Поэтому говорят обычно об оценке погрешности.
Об измеренной величине также часто говорят как об оценке, подчеркивая,
что эта величина не точна и зависит не только от физических свойств
исследуемого объекта, но и от процедуры измерения.
Замечание.
Термин оценка имеет и более формальное значение. Оценкой называют результат процедуры получения значения параметра или параметров физической модели, а также иногда саму процедуру. Теория оценок является подразделом математической статистики. Некоторые ее положения изложены в главе 3, но для более серьезного понимания следует обратиться к [5].
Для оценки значения физической величины корректно использовать
не просто некоторое фиксированное число xизм, а интервал (или
диапазон) значений, в пределах которого может лежать её
«истинное» значение. В простейшем случае этот интервал
может быть записан как
где δx — абсолютная величина погрешности.
Эта запись означает, что исследуемая величина лежит в интервале
x∈(xизм-δx;xизм+δx)
с некоторой достаточно большой долей вероятности (более подробно о
вероятностном содержании интервалов см. п. 2.2).
Для наглядной оценки точности измерения удобно также использовать
относительную величину погрешности:
Она показывает, насколько погрешность мала по сравнению с
самой измеряемой величиной (её также можно выразить в процентах:
ε=δxx⋅100%).
Пример. Штангенциркуль —
прибор для измерения длин с ценой деления 0,1мм. Пусть
диаметр некоторой проволоки равен 0,37 мм. Считая, что абсолютная
ошибка составляет половину цены деления прибора, результат измерения
можно будет записать как d=0,40±0,05мм (или
d=(40±5)⋅10-5м).
Относительная погрешность составляет ε≈13%, то
есть точность измерения весьма посредственная — поскольку
размер объекта близок к пределу точности прибора.
О необходимости оценки погрешностей.
Измерим длины двух стержней x1 и x2 и сравним результаты.
Можно ли сказать, что стержни одинаковы или различны?
Казалось бы,
достаточно проверить, справедливо ли x1=x2. Но никакие
два результата измерения не равны друг другу с абсолютной точностью! Таким
образом, без указания погрешности измерения ответ на этот вопрос дать
невозможно.
С другой стороны, если погрешность δx известна, то можно
утверждать, что если измеренные длины одинаковы
в пределах погрешности опыта, если |x2-x1|<δx
(и различны в противоположном случае).
Итак, без знания погрешностей невозможно сравнить между собой никакие
два измерения, и, следовательно, невозможно сделать никаких
значимых выводов по результатам эксперимента: ни о наличии зависимостей
между величинами, ни о практической применимости какой-либо теории,
и т. п. В связи с этим задача правильной оценки погрешностей является крайне
важной, поскольку существенное занижение или завышение значения погрешности
(по сравнению с реальной точностью измерений) ведёт к неправильным выводам.
В физическом эксперименте (в том числе лабораторном практикуме) оценка
погрешностей должна проводиться всегда
(даже когда составители задания забыли упомянуть об этом).
1.2 Многократные измерения
Проведём серию из n одинаковых (однотипных) измерений одной
и той же физической величины (например, многократно приложим линейку к стержню) и получим
ряд значений
Что можно сказать о данном наборе чисел и о длине стержня?
И можно ли увеличивая число измерений улучшить конечный результат?
Если цена деления самой линейки достаточно мала, то как нетрудно убедиться
на практике, величины {xi} почти наверняка окажутся
различными. Причиной тому могут быть
самые разные обстоятельства, например: у нас недостаточно остроты
зрения и точности рук, чтобы каждый раз прикладывать линейку одинаково;
стенки стержня могут быть слегка неровными; у стержня может и не быть
определённой длины, например, если в нём возбуждены звуковые волны,
из-за чего его торцы колеблются, и т. д.
В такой ситуации результат измерения интерпретируется как
случайная величина, описываемая некоторым вероятностным законом
(распределением).
Подробнее о случайных величинах и методах работы с ними см. гл. 2.
По набору результатов 𝐱 можно вычислить их среднее арифметическое:
| ⟨x⟩=x1+x2+…+xnn≡1n∑i=1nxi. | (1.1) |
Это значение, вычисленное по результатам конечного числа n измерений,
принято называть выборочным средним. Здесь и далее для обозначения
выборочных средних будем использовать угловые скобки.
Кроме среднего представляет интерес и то, насколько сильно варьируются
результаты от опыта к опыту. Определим отклонение каждого измерения от среднего как
Разброс данных относительно среднего принято характеризовать
среднеквадратичным отклонением:
| s=Δx12+Δx22+…+Δxn2n=1n∑i=1nΔxi2 | (1.2) |
или кратко
Значение среднего квадрата отклонения s2 называют
выборочной дисперсией.
Будем увеличивать число измерений n (n→∞). Если объект измерения и методика
достаточно стабильны, то отклонения от среднего Δxi будут, во-первых,
относительно малы, а во-вторых, положительные и отрицательные отклонения будут
встречаться примерно одинаково часто. Тогда при вычислении (1.1)
почти все отклонения Δxi скомпенсируются и можно ожидать,
что выборочное среднее при n≫1 будет стремиться к некоторому пределу:
Тогда предельное значение x¯ можно отождествить с «истинным» средним
для исследуемой величины.
Предельную величину среднеквадратичного отклонения при n→∞
обозначим как
Замечание. В общем случае указанные пределы могут и не существовать. Например, если измеряемый параметр
меняется во времени или в результате самого измерения, либо испытывает слишком большие
случайные скачки и т. п. Такие ситуации требуют особого рассмотрения и мы на них не
останавливаемся.
Замечание. Если n мало (n<10), для оценки среднеквадратичного отклонения
математическая статистика рекомендует вместо формулы (1.3) использовать
исправленную формулу (подробнее см. п. 5.2):
sn-12=1n-1∑i=1nΔxi2,
(1.4)
где произведена замена n→n-1. Величину sn-1
часто называют стандартным отклонением.
Итак, можно по крайней мере надеяться на то, что результаты небольшого числа
измерений имеют не слишком большой разброс, так что величина ⟨x⟩
может быть использована как приближенное значение (оценка) истинного значения
⟨x⟩≈x¯,
а увеличение числа измерений позволит уточнить результат.
Многие случайные величины подчиняются так называемому нормальному закону
распределения (подробнее см. Главу 2). Для таких величин
могут быть строго доказаны следующие свойства:
- •
при многократном повторении эксперимента бо́льшая часть измерений
(∼68%) попадает в интервал x¯-σ<x<x¯+σ
(см. п. 2.2). - •
выборочное среднее значение ⟨x⟩ оказывается с большей
вероятностью ближе к истинному значению x¯, чем каждое из измерений
{xi} в отдельности. При этом ошибка вычисления среднего
убывает пропорционально корню из числа опытов n
(см. п. 2.4).
Упражнение. Показать, что
s2=⟨x2⟩-⟨x⟩2.
(1.5)
то есть дисперсия равна разности среднего значения квадрата
⟨x2⟩=1n∑i=1nxi2
и квадрата среднего ⟨x⟩2=(1n∑i=1nxi)2.
1.3 Классификация погрешностей
Чтобы лучше разобраться в том, нужно ли многократно повторять измерения,
и в каком случае это позволит улучшить результаты опыта,
проанализируем источники и виды погрешностей.
В первую очередь, многократные измерения позволяют проверить
воспроизводимость результатов: повторные измерения в одинаковых
условиях, должны давать близкие результаты. В противном случае
исследование будет существенно затруднено, если вообще возможно.
Таким образом, многократные измерения необходимы для того,
чтобы убедиться как в надёжности методики, так и в существовании измеряемой
величины как таковой.
При любых измерениях возможны грубые ошибки — промахи
(англ. miss). Это «ошибки» в стандартном
понимании этого слова — возникающие по вине экспериментатора
или в силу других непредвиденных обстоятельств (например, из-за сбоя
аппаратуры). Промахов, конечно, нужно избегать, а результаты таких
измерений должны быть по возможности исключены из рассмотрения.
Как понять, является ли «аномальный» результат промахом? Вопрос этот весьма
непрост. В литературе существуют статистические
критерии отбора промахов, которыми мы, однако, настоятельно не рекомендуем
пользоваться (по крайней мере, без серьезного понимания последствий
такого отбора). Отбрасывание аномальных данных может, во-первых, привести
к тенденциозному искажению результата исследований, а во-вторых, так
можно упустить открытие неизвестного эффекта. Поэтому при научных
исследованиях необходимо максимально тщательно проанализировать причину
каждого промаха, в частности, многократно повторив эксперимент. Лишь
только если факт и причина промаха установлены вполне достоверно,
соответствующий результат можно отбросить.
Замечание. Часто причины аномальных отклонений невозможно установить на этапе
обработки данных, поскольку часть информации о проведении измерений к этому моменту
утеряна. Единственным способ борьбы с этим — это максимально подробное описание всего
процесса измерений в лабораторном журнале. Подробнее об этом
см. п. 4.1.1.
При многократном повторении измерении одной и той же физической величины
погрешности могут иметь систематический либо случайный
характер. Назовём погрешность систематической, если она повторяется
от опыта к опыту, сохраняя свой знак и величину, либо закономерно
меняется в процессе измерений. Случайные (или статистические)
погрешности меняются хаотично при повторении измерений как по величине,
так и по знаку, и в изменениях не прослеживается какой-либо закономерности.
Кроме того, удобно разделять погрешности по их происхождению. Можно
выделить
- •
инструментальные (или приборные) погрешности,
связанные с несовершенством конструкции (неточности, допущенные при
изготовлении или вследствие старения), ошибками калибровки или ненормативными
условиями эксплуатации измерительных приборов; - •
методические погрешности, связанные с несовершенством
теоретической модели явления (использование приближенных формул и
моделей явления) или с несовершенством методики измерения (например,
влиянием взаимодействия прибора и объекта измерения на результат измерения); - •
естественные погрешности, связанные со случайным
характером
измеряемой физической величины — они являются не столько
«ошибками» измерения, сколько характеризуют
природу изучаемого объекта или явления.
Замечание. Разделение погрешностей на систематические и случайные
не является однозначным и зависит от постановки опыта. Например, производя
измерения не одним, а несколькими однотипными приборами, мы переводим
систематическую приборную ошибку, связанную с неточностью шкалы и
калибровки, в случайную. Разделение по происхождению также условно,
поскольку любой прибор подвержен воздействию «естественных»
случайных и систематических ошибок (шумы и наводки, тряска, атмосферные
условия и т. п.), а в основе работы прибора всегда лежит некоторое
физическое явление, описываемое не вполне совершенной теорией.
1.3.1 Случайные погрешности
Случайный характер присущ большому количеству различных физических
явлений, и в той или иной степени проявляется в работе всех без исключения
приборов. Случайные погрешности обнаруживаются просто при многократном
повторении опыта — в виде хаотичных изменений (флуктуаций)
значений {xi}.
Если случайные отклонения от среднего в большую или меньшую стороны
примерно равновероятны, можно рассчитывать, что при вычислении среднего
арифметического (1.1) эти отклонения скомпенсируются,
и погрешность результирующего значения ⟨x⟩ будем меньше,
чем погрешность отдельного измерения.
Случайные погрешности бывают связаны, например,
- •
с особенностями используемых приборов: техническими
недостатками
(люфт в механических приспособлениях, сухое трение в креплении стрелки
прибора), с естественными (тепловой и дробовой шумы в электрических
цепях, тепловые флуктуации и колебания измерительных устройств из-за
хаотического движения молекул, космическое излучение) или техногенными
факторами (тряска, электромагнитные помехи и наводки); - •
с особенностями и несовершенством методики измерения (ошибка
при отсчёте по шкале, ошибка времени реакции при измерениях с секундомером); - •
с несовершенством объекта измерений (неровная поверхность,
неоднородность состава); - •
со случайным характером исследуемого явления (радиоактивный
распад, броуновское движение).
Остановимся несколько подробнее на двух последних случаях. Они отличаются
тем, что случайный разброс данных в них порождён непосредственно объектом
измерения. Если при этом приборные погрешности малы, то «ошибка»
эксперимента возникает лишь в тот момент, когда мы по своей
воле совершаем замену ряда измеренных значений на некоторое среднее
{xi}→⟨x⟩. Разброс данных при этом
характеризует не точность измерения, а сам исследуемый объект или
явление. Однако с математической точки зрения приборные и
«естественные»
погрешности неразличимы — глядя на одни только
экспериментальные данные невозможно выяснить, что именно явилось причиной
их флуктуаций: сам объект исследования или иные, внешние причины.
Таким образом, для исследования естественных случайных процессов необходимо
сперва отдельно исследовать и оценить случайные инструментальные погрешности
и убедиться, что они достаточно малы.
1.3.2 Систематические погрешности
Систематические погрешности, в отличие от случайных, невозможно обнаружить,
исключить или уменьшить просто многократным повторением измерений.
Они могут быть обусловлены, во-первых, неправильной работой приборов
(инструментальная погрешность), например, сдвигом нуля отсчёта
по шкале, деформацией шкалы, неправильной калибровкой, искажениями
из-за не нормативных условий эксплуатации, искажениями из-за износа
или деформации деталей прибора, изменением параметров прибора во времени
из-за нагрева и т.п. Во-вторых, их причиной может быть ошибка в интерпретации
результатов (методическая погрешность), например, из-за использования
слишком идеализированной физической модели явления, которая не учитывает
некоторые значимые факторы (так, при взвешивании тел малой плотности
в атмосфере необходимо учитывать силу Архимеда; при измерениях в электрических
цепях может быть необходим учет неидеальности амперметров и вольтметров
и т. д.).
Систематические погрешности условно можно разделить на следующие категории.
- 1.
Известные погрешности, которые могут быть достаточно точно вычислены
или измерены. При необходимости они могут быть учтены непосредственно:
внесением поправок в расчётные формулы или в результаты измерений.
Если они малы, их можно отбросить, чтобы упростить вычисления. - 2.
Погрешности известной природы, конкретная величина которых неизвестна,
но максимальное значение вносимой ошибки может быть оценено теоретически
или экспериментально. Такие погрешности неизбежно присутствуют в любом
опыте, и задача экспериментатора — свести их к минимуму,
совершенствуя методики измерения и выбирая более совершенные приборы.Чтобы оценить величину систематических погрешностей опыта, необходимо
учесть паспортную точность приборов (производитель, как правило, гарантирует,
что погрешность прибора не превосходит некоторой величины), проанализировать
особенности методики измерения, и по возможности, провести контрольные
опыты. - 3.
Погрешности известной природы, оценка величины которых по каким-либо
причинам затруднена (например, сопротивление контактов при подключении
электронных приборов). Такие погрешности должны быть обязательно исключены
посредством модификации методики измерения или замены приборов. - 4.
Наконец, нельзя забывать о возможности существования ошибок, о
которых мы не подозреваем, но которые могут существенно искажать результаты
измерений. Такие погрешности самые опасные, а исключить их можно только
многократной независимой проверкой измерений, разными методами
и в разных условиях.
В учебном практикуме учёт систематических погрешностей ограничивается,
как правило, паспортными погрешностями приборов и теоретическими поправками
к упрощенной модели исследуемого явления.
Точный учет систематической ошибки возможен только при учете специфики конкретного эксперимента. Особенное внимание надо обратить на зависимость (корреляцию) систематических смещений при повторных измерениях. Одна и та же погрешность в разных случаях может быть интерпретирована и как случайная, и как систематическая.
Пример.
Калибровка электромагнита производится при помощи внесения в него датчика Холла или другого измерителя магнитного потока. При последовательных измерениях с разными токами (и соотственно полями в зазоре) калибровку можно учитыать двумя различными способами:
•
Измерить значение поля для разных токов, построить линейную калибровочную кривую и потом использовать значения, восстановленные по этой кривой для вычисления поля по току, используемому в измерениях.
•
Для каждого измерения проводить допольнительное измерения поля и вообще не испльзовать значения тока.
В первом случае погрешность полученного значения будет меньше, поскльку при проведении прямой, отдельные отклонения усреднятся. При этом погрешность измерения поля будет носить систематический харрактер и при обработке данных ее надо будет учитывать в последний момент. Во втором случае погрешность будет носить статистический (случайный) харрактер и ее надо будет добавить к погрешности каждой измеряемой точки. При этом сама погрешность будет больше. Выбор той или иной методики зависит от конретной ситуации. При большом количестве измерений, второй способ более надежный, поскольку статистическая ошибка при усреднении уменьшается пропорционально корню из количества измерений. Кроме того, такой способ повзоляет избежать методической ошибки, связанной с тем, что зависимость поля от тока не является линейной.
Пример.
Рассмотрим измерение напряжения по стрелочному вольтметру. В показаниях прибора будет присутствовать три типа погрешности:
1.
Статистическая погрешность, связанная с дрожанием стрелки и ошибкой визуального наблюдения, примерно равная половине цены деления.
2.
Систематическая погрешность, связанная с неправильной установкой нуля.
3.
Систематическая погрешность, связанная с неправильным коэффициентом пропорциональности между напряжением и отклонением стрелки. Как правило приборы сконструированы таким образом, чтобы максимальное значение этой погрешности было так же равно половине цены деления (хотя это и не гарантируется).
1
Метрология – это наука:
1)
Учета материальных ценностей
2)
Об измерениях линейных величин
3) Об измерениях всех физических величин
4)
Об измерениях случайных событий
2
Случайные погрешности – это ошибки:
1)
Из-за неправильных действий оператора
2)
Вследствие наличия плохого измерительного прибора
3)
Из-за измерения питающих напряжений
4) Вызванные множеством внешних факторов
3
Систематическая погрешность прибора возникает
вследствие:
1) Множества неучтенных факторов
2)
Из-за ухода питающего напряжения
3)
Из-за изменения температуры окружающей среды
4)
Неверной градуировки прибора
4
Суммирование нескольких случайных погрешностей
производится в виде:
1)
Арифметического сложения
2)
Нахождения среднего значения
3) Нахождения среднеквадратичного значения
4)
Путем векторного сложения
5
Класс точности измерительного прибора:
1) Величина случайной погрешности в процентах по отношению к
абсолютному нулевому уровню
2) Величина абсолютной ошибки измерений
3)
Величина систематической ошибки измерений
4) Величина случайной погрешности в процентах по
отношению к
максимальному значению шкалы
6
Имеется два измерительных прибора класса 0,5 и 1,0.
Из них
первый:
1)
Имеет большую ошибку чем второй
2) Имеет меньшую ошибку чем второй
3)
Приборы отличаются диапазоном измеряемых величин
4)
Приборы имеют различные цены
7
Обеспечение единства измерений это:
1)
Проведение измерений несколькими одинаковыми по классу
приборами
2)
Проведение измерений при одинаковых условиях
3)
Проведение различных измерений одним и тем же прибором
4) Проведение измерений различными приборами, которые сверены
с образцовым прибором
8
Государственный эталон:
1)
Устройство, воспроизводящее физическую величину с высокой
точностью
2) Устройство, воспроизводящее физическую величину с
наивысшей точностью
3)
Устройство для государственной поверки рабочих приборов
4)
Устройство, воспроизводящее несколько физических величин
9
Прямые измерения это:
1)
Измерения любым точным прибором
2)
Измерения путем сравнения с образцовым прибором
3) Когда показания зависят только от одной физической величины
4)
Измерения с помощью преобразования одной физической
величины в другую
10
Косвенные измерения это:
1)
Измерения любым точным прибором
2)
Измерения путем сравнения с образцовым прибором
3)
Когда показания зависят только от одной физической величины
4) Измерения с помощью преобразования одной физической
величины в другую
11
Совместные измерения это:
1)
Измерения несколькими приборами
2)
Измерение нескольких величин одним прибором
3)
Проведение ряда измерений
4) Наличие прямых и косвенных измерений одним прибором
12
Наилучшая
точность обеспечивается
1) Прямыми измерениями
2)
Совместными измерениями
3)
Косвенными измерениями
4)
Совокупными измерениями
13
Дифференциальные измерения – это метод:
1)
Непосредственной оценки величины
2)
Сравнение с образцовой мерой
3)
Измерений с предварительным определением производной
4) Измерение разности показаний между измеряемой величиной и
образцовой
14
Безразмерные физические величины:
1)
Дециметры
2)
Децилитры
3) Децибелы
4)
ДециГерцы
15
Безразмерные физические величины позволяют:
1)
Уменьшить диапазон возможных измерений
2)
Увеличить диапазон измерений
3) Измерять величины в большом диапазоне и заменить
перемножение – суммированием, а деление — вычитанием
4)
Заменить умножение величин их суммированием, а деление –
вычитанием
16
Образцовый прибор отличается от рабочего:
1) Меньшей погрешностью измерений (10-20 раз)
2)
Большим диапазоном измерений
3)
Меньшей погрешностью в (10-1000) раз
4)
Большей стоимостью и хорошим качеством изготовления
17
Рабочий эталон предназначен для:
1)
Поверки рабочих приборов
2) Поверки образцовых приборов
3)
Поверки государственного эталона
4)
Применяется на рабочих местах
18
Абсолютная погрешность измерений:
1) Отклонение измеряемой величины от истинной в единицах
физических величин
2)
Отклонение измеряемой величины от истинной в процентах
3)
Отклонение измеряемой величины от абсолютного нулевого
уровня
4)
Отклонение измеряемой величины от минимального уровня
19
Относительная
погрешность измерения
1)
Отклонение измеряемой величины от истинной в единицах
физических величин
2) Отклонение измеряемой величины от истинной в процентах
3)
Отклонение измеряемой величины от абсолютного нулевого
уровня
4)
Отклонение измеряемой величины от минимального уровня
20
Грубые погрешности (промахи):
1) Отличаются от класса точности прибора более 3 раз
2)
Отличаются от класса точности в 3 раза в положительном
направлении
3)
Отличаются от класса точности в меньшую сторону
4)
Выходят за пределы класса точности на 10-20%
21
При обработке ряда измерений грубые ошибки
(промахи):
1) Исключаются из наблюдений
2)
Учитываются как систематическая ошибка
3)
Учитываются путем среднеквадратичного суммирования
4)
Учитываются в конечном результате
22
Суммарная случайная погрешность в многоблоковом
устройстве находится:
1)
Суммированием всех положительных значений
2)
Суммированием всех отрицательных значений
3)
Арифметической суммой
4) Нахождения среднеквадратического значения
23
Суммарная систематическая погрешность измерений в
многоблоковом устройстве находится путем:
1)
Суммированием всех положительных значений
2)
Суммированием всех отрицательных значений
3)
Арифметической суммой
4) Нахождения среднеквадратического значения
24
При косвенных измерениях погрешность находится:
1)
Как среднеквадратичное значение всех влияющих параметров
2)
Простым арифметическим суммированием
3)
Как среднеквадратичное значение с поправкой на коэффициент
Стьюдента
4) Как среднеквадратичное значение с поправкой в виде частных
производных
25
Случайная погрешность в аналоговых приборах при
небольшом числе измерений подчиняется:
1)
Равновероятному закону
2)
Нормальному (Гауссовому) закону
3) Распределению Стьюдента
4)
Распределению Пуассона
26
Случайные погрешность цифровых приборов распределены
по:
1) Равновероятному закону
2)
Нормальному (Гауссовому) закону
3)
Распределению Стьюдента
4)
Распределению Пуассона
27
Наличие систематической ошибки рабочих приборах:
1) Недопустимо и исключается поверкой
2)
Необходимо оценить и учитывать при работе
3)
Не обращать внимание
4)
Устранить в конце работы путем введения поправочных
коэффициентов
28
В технике связи преобладают:
1) Однократные измерения
2)
Многократные измерения
3)
Многократные измерения, заложенные в самом приборе
4)
Измерения несколькими приборами одновременно
29
Измерительный прибор от измерительной установки
отличается:
1)
Прибор не имеет входных преобразователей
2)
Стоимостью
3)
Имеет входные преобразователи и электронные блоки
4) Прибор точнее установки
Дисциплина «Метрология, стандартизация и сертификация»
Метрология –
это наука:
1) Учета материальных
ценностей
2) Об измерениях
линейных величин
3) Об измерениях
всех физических величин
4) Об измерениях
случайных событий
2
Случайные
погрешности – это ошибки:
1) Из-за неправильных
действий оператора
2) Вследствие
наличия плохого измерительного прибора
3) Из-за неправильной
регулировки измерительного прибора
4) Вызванные
множеством внешних факторов
3
Суммирование
нескольких случайных погрешностей
производится в
виде:
1) Арифметического
сложения
2) Нахождения
среднего значения
3) Нахождения
среднеквадратичного значения
4) Путем векторного
сложения
4
Класс точности
измерительного прибора:
1) Величина
случайной погрешности в процентах по
отношению к
абсолютному
нулевому уровню
2) Величина
абсолютной ошибки измерений
3) Величина
систематической ошибки измерений
4) Величина
случайной погрешности в процентах по
отношению к
максимальному
значению шкалы
5
Имеется два
измерительных прибора класса точности
0,5 и 1,0. Из них
первый:
1) Имеет большую
ошибку чем второй
2) Имеет меньшую
ошибку чем второй
3) Приборы отличаются
диапазоном измеряемых величин
4) Приборы имеют
различные цены
6
Обеспечение
единства измерений это:
1) Проведение
измерений несколькими одинаковыми по
классу
приборами
2) Проведение
измерений при одинаковых условиях
3) Проведение
различных измерений одним и тем же
прибором
4) Проведение
измерений различными приборами, которые
сверены
с образцовым
прибором
7
Государственный
эталон:
1) Устройство,
воспроизводящее физическую величину
с высокой
точностью
2) Устройство,
воспроизводящее физическую величину
с
наивысшей
точностью
3) Устройство для
государственной поверки рабочих приборов
4) Устройство,
воспроизводящее несколько физических
величин
8
Прямые измерения
это:
1) Измерения любым
точным прибором
2) Измерения путем
сравнения с образцовым прибором
3) Когда показания
зависят только от одной физической
величины
4) Измерения с
помощью преобразования одной физической
величины в другую
9
Косвенные измерения
это:
1) Измерения любым точным прибором
2) Измерения путем
сравнения с образцовым прибором
3) Когда показания
зависят только от одной физической
величины
4) Измерения с
помощью преобразования одной физической
величины в
другую
10
Совместные измерения
это:
1) Измерения
несколькими приборами
2) Измерение
нескольких величин одним прибором
3) Проведение ряда
измерений
4) Наличие прямых
и косвенных измерений одним прибором
11
Рабочий эталон
предназначен для:
1) Поверки рабочих
приборов
2) Поверки образцовых
приборов
3) Поверки
государственного эталона
4) Применяется на
рабочих местах
12
Абсолютная
погрешность измерений:
1) Отклонение
измеряемой величины от истинной в
единицах
физических
величин
2) Отклонение
измеряемой величины от истинной в
процентах
3) Отклонение
измеряемой величины от абсолютного
нулевого
уровня
4) Отклонение
измеряемой величины от минимального
уровня
13
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Слайд 1Математическая обработка результатов измерений
1. Виды погрешностей.
2. Случайные погрешности измерений.
3. Оценка истинного
значения измеряемой величины.
4. Оценка точности измерений.
5. Сравнительные исследования.
Слайд 2Расхождение между истинным значением определяемой величины и
полученным результатом измерения носит название погрешности измерения
(ошибки измерения).
Слайд 41. Систематические погрешности —
это погрешности, вызванные каким-либо
постоянным воздействием, которое во время измерения нельзя
устранить.
Слайд 5ПРИЧИНА
постоянно действующий фактор, не изменяющийся от измерения
к измерению.
Слайд 6УСТРАНЕНИЕ:
сверка с эталонами, исправление прибора и, в
целом, устранение
известного мешающего фактора.
Главная палата
мер, весов
и часов
Слайд 72. Промахи —
это результаты, выпадающие из общего
ряда измерений.
Слайд 8ПРИЧИНА
невнимание экспериментаторов,
нечеткая градуировка прибора
и т. д.
Слайд 9УСТРАНЕНИЕ:
при обработке обычно отбрасывают.
Слайд 103. Случайные погрешности —
это погрешности, вызванные влиянием
различных случайных факторов, влияние которых и их
значение во время измерения нельзя предусмотреть;
в виду этого при различных измерениях погрешности могут менять свой знак и величину, причем нельзя заранее указать ее значение.
Слайд 11ПРИЧИНЫ
вызываются причинами, влияние которых изменяется от измерения
к измерению, и эти причины не могут
быть учтены.
Слайд 12УСТРАНЕНИЕ:
с помощью математической обработки результатов измерений.
Слайд 132. Случайные погрешности измерений
Слайд 14Целью математической обработки результатов измерений
является оценка
величины случайных погрешностей и определение интервалов, в
которых с необходимой степенью надежности находится истинное значение измеряемого признака.
Слайд 15Свойства
случайных погрешностей
– для данных условий измерений
случайные ошибки не могут превосходить по модулю
известного предела;
– при достаточно большом количестве измерений случайные ошибки, одинаковые по величине, но различные по знаку, встречаются одинаково часто;
Слайд 16Свойства
случайных погрешностей
– большие по абсолютной величине
ошибки встречаются намного реже, чем малые, то
есть вероятность появления ошибки уменьшается с ростом величины ошибки;
– с увеличением числа измерений среднее арифметическое случайных ошибок одинаковой точности измерений одной и той же величины неограниченно стремится к нулю.
Слайд 183. Оценка истинного значения измеряемой величины
Слайд 19Если все измерения некоторой величины произведены с
одинаковой точностью, то они называются равноточными.
Слайд 20истинное значение
измеряемой величины
х1, х2, . .
. , хn
результаты отдельных измерений
Слайд 22Точечной оценкой
называют статистическую оценку, которая определяется одним
числом
Слайд 25Задача
интервальной оценки:
по данным выборки построить такой
числовой интервал (доверительный), внутри которого с заранее
заданной вероятностью, близкой к единице, будет находиться оцениваемый параметр.
Слайд 26и задана вероятность p, близкая к единице
(доверительная вероятность).
Требуется найти такое значение δ, чтобы
интервал
Слайд 28Ширина доверительного интервала определяется по формуле:
где,
число t(n,p) определяется по специальным таблицам критических
точек распределения Стьюдента;
σ* – исправленное среднее квадратическое отклонение.
Слайд 30Точность измерения в случае точечной оценки
Средней
абсолютной ошибкой называется среднее арифметическое модулей всех
ошибок:
Слайд 31Точность измерения в случае точечной оценки
Среднеквадратическая
ошибка (стандарт):
Слайд 33Точность измерения в случае точечной оценки
Коэффициент
вариации (относительная среднеквадратическая ошибка)
Слайд 35Точность измерения в случае интервальной оценки
Ширина
доверительного интервала:
Слайд 36Точность измерения в случае интервальной оценки
Относительная
погрешность:
Слайд 37Проведен химический анализ чистого образца BaCl⋅2H2O на
процентное содержание Ba. Получены следующие результаты:
56,10%,
56,05%, 56,00%,
55,95%, 56,30%, 55,83%.
Провести обработку результатов измерений при надежности α = 95%.
Слайд 381. Определим среднее арифметическое ряда измерений
Слайд 392. Рассчитаем абсолютную погрешность каждого отдельного измерения:
= 56,10 – 56,04 = 0,06 %;
= 56,05
– 56,04 = 0,01 %;
= 56,00 – 56,04 = – 0,04 %;
= 55,95 – 56,04 = – 0,09 %;
= 56,30 – 56,04 = 0,26 %;
= 55,83 – 56,04 = – 0,21.
Слайд 403. Вычислим величину исправленного среднего квадратического отклонения:
Слайд 414. Определим значение
ширины доверительного интервала:
Слайд 43Вывод:
После шести измерений установлено, что с
надежностью 95% содержание Ba находится в интервале
(55,87%; 56,21%).
Относительная ошибка измерений 0,3 %
Слайд 45УСЛОВИЕ 1
Сравниваемые серии измерений различаются в том
случае, если выполняется неравенство:
Слайд 46Пример 1:
В таблице приведены результаты определения толщины
двух кусков проволоки.
Различаются ли статистически устойчиво
оценки результатов?
Слайд 49Пример 1:
Следовательно, сравниваемые комплексы измерений статистически устойчиво
отличаются.
Слайд 50Пример 1:
Сравниваемые серии измерений различаются в том
случае, если выполняется неравенство:
Слайд 51УСЛОВИЕ 2
Сравниваемые комплексы измерений статистически устойчиво различаются
с данной степенью вероятности р2, если доверительные
интервалы, определенные для каждой серии с доверительной вероятностью р не перекрываются.
Слайд 52Пример 2:
Для указанных в примере 1 данных
установить различаются ли они статистически устойчиво.
Слайд 53Пример 2:
t(5; 0,95)=2,78; δ1=0,033; δ2=0,028
(1,417;1,483)
(1,512;1,568)
Поскольку
доверительные интервалы не пересекаются, то с вероятностью
р=0,952=0,9025 можно утверждать, что эти комплексы измерений устойчиво отличаются
Слайд 54Диалог на экзамене.
Преподаватель: — Что такое
лошадиная сила?
Студент: — Это сила, какую
развивает лошадь ростом в один метр и весом в один килограмм.
Преподаватель: — Где же вы такую лошадь видели?!
Студент: — А ее просто так не увидишь. Она хранится в Париже, в Палате мер и весов.
Случайная погрешность — это ошибка в измерениях, которая носит неконтролируемый характер и очень труднопредсказуема. Так происходит из-за того, что существует огромное количество параметров, находящихся вне контроля экспериментатора, которые влияют на итоговые показатели. Случайные погрешности с абсолютной точностью вычислить невозможно. Они вызваны не сразу очевидными источниками и требуют много времени на выяснение причины их возникновения.
Как определить наличие случайной погрешности
Непредсказуемые ошибки присутствует не во всех измерениях. Но для того чтобы полностью исключить ее возможное влияние на результаты измерений, необходимо повторить эту процедуру несколько раз. Если итог не меняется от эксперимента к эксперименту либо изменяется, но на определенное относительное число — величина этой случайной погрешности равна нулю, и о ней можно не думать. И, наоборот, если полученный результат измерений каждый раз другой (близкий к какому-то среднему значению, но отличный), и отличия носят неопределенный характер, следовательно, на него влияет непредсказуемая ошибка.
Люди часто сталкиваются с нахождением какой-либо физической величины. В этом случае говорят об…
Пример возникновения
Случайная составляющая погрешности возникает вследствие действия различных факторов. Например, при измерении сопротивления проводника, необходимо собрать электрическую цепь, состоящую из вольтметра, амперметра и источника тока, которым служит выпрямитель, подключенный в осветительную сеть. Первым делом нужно измерить напряжение, записав показания с вольтметра. Затем перенести взгляд на амперметр, чтобы зафиксировать его данные о силе тока. После использовать формулу, где R = U / I.
Но может случиться так, что в момент снятия показаний с вольтметра в соседней комнате включили кондиционер. Это довольно мощный прибор. В результате этого напряжение сети немного уменьшилось. Если бы не пришлось отводить взгляд на амперметр, можно было заметить, что показания вольтметра изменились. Поэтому данные первого прибора уже не соответствуют записанным ранее значениям. Из-за непредсказуемого включения кондиционера в соседней комнате получается результат уже со случайной погрешностью. Сквозняки, трения в осях измерительных приборов — потенциальные источники ошибок в измерениях.
Как проявляется
Допустим, необходимо рассчитать сопротивление круглого проводника. Для этого нужно знать его длину и диаметр. Помимо этого, учитывается удельное сопротивление материала, из которого он изготовлен. При измерении длины проводника случайная погрешность себя проявлять не будет. Ведь этот параметр всегда один и тот же. Но вот при измерении диаметра штангенциркулем или микрометром окажется, что данные разняться. Так происходит потому, что идеально круглый проводник невозможно изготовить в принципе. Поэтому, если измерить диаметр в нескольких местах изделия, то он может оказаться разным вследствие действия непредсказуемых факторов в момент его изготовления. Это случайная погрешность.
Иногда она также называется статистической погрешностью, поскольку эту величину можно уменьшить, увеличив количество экспериментов при одинаковых условиях их проведения.
Природа возникновения
В отличие от систематической ошибки, простое усреднение нескольких итоговых показателей одной и той же величины компенсирует случайные погрешности результатов измерений. Природа их возникновения определяется очень редко, и поэтому никогда не фиксируется, как постоянная величина. Случайная погрешность — это отсутствие каких-либо природных закономерностей. Например, она не пропорциональна измеряемой величине или никогда не остается постоянной при проведении нескольких измерений.
Проблема алкоголя в России была всегда. Борьба с пьянством и некачественным алкоголем в разные…
Может существовать ряд возможных источников случайных ошибок в экспериментах, и он полностью зависит от типа эксперимента и используемых приборов.
Например, биолог, изучающий размножение конкретного штамма бактерии, может столкнуться с непредсказуемой ошибкой из-за небольшого изменения температуры или освещения в помещении. Однако когда эксперимент будет повторяться в течение определенного периода времени, он избавится от этих различий в результатах путем их усреднения.
Формула случайной погрешности
Допустим, нужно определить какую-то физическую величину x. Чтобы исключить случайную погрешность необходимо провести несколько измерений, итогом которых будет серия результатов N количества измерений — x1, x2,…, xn.
Чтобы обработать эти данные следует:
- За результат измерений х0 принять среднее арифметическое х̅. Иными словами, х0 = (x1 + x2 +… + xn) / N.
- Найти стандартное отклонение. Обозначается оно греческой буквой σ и вычисляется следующим образом: σ = √((х1 — х̅ )2 + (х2-х̅ )2 + … + (хn — х̅ )2 / N — 1). Физический смысл σ состоит в том, что если провести еще одно измерение (N+1), то оно с вероятностью 997 шансов из 1000 ляжет в интервал х̅ -3σ < хn+1 < с + 3σ.
- Найти границу абсолютной погрешности среднего арифметического х̅. Находится она по следующей формуле: Δх = 3σ / √N.
- Ответ: х = х̅ + (-Δх).
Относительная погрешность будет равна ε = Δх /х̅.
Пример вычисления
Формулы расчета случайной погрешности достаточно громоздкие, поэтому, чтобы не запутаться в вычислениях, лучше использовать табличный способ.
Пример:
При измерении длины l, были получены следующие значения: 250 см, 245 см, 262 см, 248 см, 260 см. Количество измерений N = 5.
|
N п/п |
l, см |
I ср. арифм., см |
|l-l ср. арифм.| |
(l-l ср. арифм.)2 |
σ, см |
Δ l, см |
|
1 |
250 |
253,0 |
3 |
9 |
7,55 |
10,13 |
|
2 |
245 |
8 |
64 |
|||
|
3 |
262 |
9 |
81 |
|||
|
4 |
248 |
5 |
25 |
|||
|
5 |
260 |
7 |
49 |
|||
|
Σ = 1265 |
Σ = 228 |
Относительная погрешность равна ε = 10,13 см / 253,0 см = 0,0400 см.
Ответ: l = (253 + (-10)) см, ε = 4 %.
Практическая польза высокой точности измерений
Следует учитывать, что достоверность результатов тем выше, чем большее количество измерений проводится. Чтобы повысить точность в 10 раз, необходимо провести в 100 раз больше измерений. Это достаточно трудоемкое занятие. Однако оно может привести к очень важным результатам. Иногда приходится иметь дело со слабыми сигналами.
Например, в астрономических наблюдениях. Допустим, необходимо изучить звезду, блеск которой изменяется периодически. Но это небесное тело настолько далеко, что шум электронной аппаратуры или датчиков, принимающих излучения, может быть во много раз больше, чем сигнал, который необходимо обработать. Что же делать? Оказывается, если проводить миллионы измерений, то возможно среди этого шума выделить необходимый сигнал с очень большой достоверностью. Однако для этого потребуется совершать огромное количество измерений. Такая методика используется, чтобы различать слабые сигналы, которые едва заметны на фоне различных шумов.
Причина, по которой случайные погрешности могут быть решены путем усреднения, заключается в том, что они имеют нулевое ожидаемое значение. Они действительно непредсказуемы и разбросаны по среднему значению. Исходя из этого, среднее арифметическое ошибок ожидается равным нулю.
Случайная погрешность присутствуют в большинстве экспериментов. Поэтому исследователь должен быть подготовлен к ним. В отличие от систематических, случайные погрешности не предсказуемы. Это затрудняет их обнаружение, но от них легче избавиться, поскольку они являются статистическими и удаляются математическим методом, таким как усреднение.