Оборудование: учебник: «Школа России», 3 класс 1 часть; презентация, рабочие тетради.
№ п/п
ЭТАПЫ УРОКА
Методы и приемы
Хронометраж
СОДЕРЖАНИЕ УРОКА
ФОРМИРУЕМЫЕ
УУД
ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧИТЕЛЯ
ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧАЩИХСЯ
1.
Этап самоопределения к деятельности
Словесный: слово учителя
2 мин
— Здравствуйте, ребята! Садитесь.
— Меня зовут Анастасия Сергеевна. Сегодня урок математики у вас проведу я.
— Ребята, давайте настроимся на плодотворную работу.
Приветствуют учителя
Показывают готовность к уроку
Р: выработка учебной мотивации, установление связи между целью учебной деятельности и ее мотивом
2.
Актуализация знаний и мотивация
Словесный: учебный диалог
Практический: выполнение упражнения
Словесный: учебный диалог
Наглядный: демонстрация
Словесный: учебный диалог
4 мин
— Ребята посмотрите на слайд.
На слайде написаны выражения:
48:6
12:6
24:6
6:6
54:6
42:7
7*6
— Скажите ребята, какое выражение лишнее? Почему?
— А сейчас нужно найти значения выражений.
— Сверьте свои ответы с ответами на слайде. Молодцы ребята.
— За день машина проехала 40 км, сколько км машина проедет за 2 дня?(80км)
— За 1м ткани заплатили 36р. Сколько заплатят за 4 м?(144р)
— За день израсходовали в столовой 2 кг. масла, сколько кг израсходуют за неделю?(14кг).
— Отлично, молодцы. Продолжаем работу.
Выполняют задание
Находят лишний пример
— Лишнее выражение 7*6, потому что все выражения на деление, а это на умножение
Находят значение выражений
48:6=8
12:6=2
24:6=4
6:6=1
54:6=9
42:7=6
7*6=42
Устно решают задачи
40*2=80 (км)
36*4=144(р)
— Неделя = 7 дней
2*7=14(кг)
П: рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности
П: анализ объектов с целью выделения признаков
К: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли
П: выдвижение гипотез и их обоснование
К: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли
3.
Постановка учебной задачи
Словесный:
учебный диалог
Словесный: слово учителя
Практический: выполнение задания
Наглядный: демонстрация
Словесный: учебный диалог
3 мин
— Ребята, откройте свои учебники на странице 46. Прочитай задачу №1.
— Давайте посмотрим, как она оформлена в учебнике?
— Верно. Задача нам представлена в виде таблицы.
— Посмотрите, как называются столбики таблицы. Прочитайте.
— Что обозначает число 5?
— Что обозначает число 3? Число 10?
— Что нужно найти? Где у нас поставлен вопрос?
— Скажите, а почему в 1 столбике написано, что расход овощей одинаковый? Где это написано в условии?
— Вы уже решали такие задачи?
— Ребята, как вы думаете, над какой темой мы с вами сегодня поработаем?
— Совершенно верно. А какие цели мы можем поставить на этот урок?
— Молодцы!
Читают задачу
За 5 дней в семье израсходовали 10 кг овощей. Сколько овощей израсходовали за 3 дня, если каждый день расходовали овощей поровну?
— Краткая запись оформлена в таблице
— Расход овощей за 1 день, кол-во дней и общий расход овощей
— Число 5 означает количество дней
— Число 3 тоже обозначает количество дней. Число 10 обозначает количество кг, которые израсходовали за 5 дней.
— Нам нужно найти количество овощей, которое израсходовали за 3 дня
— Каждый день расходовали ПОРОВНУ, поэтому расход овощей одинаковый
— Нет
— Я думаю, тема нашего урока: «Задачи на нахождение четвёртого пропорционального»
— На этом уроке мы научимся решать задачи на нахождение четвёртого пропорционального.
П: выдвижение гипотез и их обоснование
П: построение логической цепочки рассуждений
К: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли
Р: целеполагание
Р: планирование
4.
Открытие детьми нового знания
Словесный: слово учителя
Словесный: учебный диалог
Наглядный: демонстрация
Практический: выполнение упражнения
Словесный: слово учителя
Словесный: учебный диалог
Практический: выполнение упражнения
Словесный: учебный диалог
Практический: выполнение задания
7 мин
— А теперь давайте попробуем решить нашу задачу.
— Ребята, можем ли мы сразу ответить на вопрос задачи? Почему?
— Как мы можем найти кол-во кг израсходованных за 1 день? Каким действием?
— Давайте запишем первое действие
— Зная кол-во кг израсходованных за 1 день, мы сможем узнать кол-во кг израсходованных за 3 дня? Каким действием?
— Давайте запишем второе действие
— Запиши решение и ответ задачи на доске, все остальные записывают в тетради.
— Ребята, сколько у нас получилось кг за 3 дня? 6кг. Правильно, садись.
— А теперь давайте составим обратную задачу. Кто попробует?
— Отлично. Давайте решим эту задачу. Кто пойдёт к доске?
— Молодец, отметка: …
— Молодцы, ребята. Работаем дальше.
— Нет, мы не сможем, потому что нам нужно сначала найти количество кг, которое израсходовали за 1 день
— Мы разделим количество овощей на количество дней, делением
1)10:5=2(кг) израсходовали за 1 день
— Да, можем. Мы 2 кг умножим на 3 дня, умножением
2) 2*3=6(кг) израсходовали за 3 дня
Ответ: 6 кг овощей израсходовали за 3 дня
Записывают решение и ответ задачи
— У нас получилось 6 кг.
За 5 дней в семье израсходовали 10 кг овощей. За сколько дней семья израсходует 6 кг овощей, если каждый день расходовали овощей поровну?
1) 10:5=2(кг) овощей израсходовали за 1 день
2) 6:2=3(д.)
Ответ: за 3 дня семья израсходовала 6 кг овощей.
К: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли
П: построение логической цепочки рассуждений
К: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли
П: построение логической цепочки рассуждений
К: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли
К: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли
П: построение логической цепочки рассуждений
5.
Первичное закрепление
Словесный: слово учителя
Наглядный: демонстрация
Практический: выполнение упражнения
Словесный: учебный диалог
Практический: выполнение упражнения
Словесный: учебный диалог
Практический: выполнение упражнения
Словесный: учебный диалог
Практический: выполнение задания
Практический: выполнение физических упражнений
8 мин
— А сейчас найдите №2.
— Кто прочитает нам задачу?
Давайте составим таблицу к задаче
— О чем задача? О ленте.
— У нас с вами речь идет о купле и продаже, какие основные величины в магазине? Будем читать и заполнять таблицу. За 6 м. ленты заплатили 18 р. Куда мы поставим 6м.? 18р? Куда поставим 9м? вопрос? А что нам известно про цену? Такой же ленты. Что значит такой?
— Отлично. Попробуйте аналогично №1 решить эту задачу.
— Спинки держим ровно. Головы не опускаем.
— Молодцы. Давайте проверим. Кто пойдёт к доске?
— Чтобы узнать, сколько стоит 9м. ткани, что нужно сделать?
— Можем ли мы сразу ответить на вопрос задачи? Почему?
— Каким действием мы узнаем стоимость за 1 м ткани?
— Давайте запишем первое действие
— Зная стоимость 1м ткани, мы сможем узнать стоимость 9 м ткани? Каким действием?
— Давайте запишем второе действие и ответ
— А сейчас давайте проведём физминутку.
А сейчас все по порядку
Встанем дружно на зарядку
Руки в стороны согнули
Вверх подняли – помахали,
Спрятали за спину их,
Оглянулись:
Через правое плечо,
Через левое плечо.
Дружно присели
Пяточки задели,
На носочки поднялись
Опустили руки вниз.
— Молодцы, работаем дальше.
Читают задачу
За 6 м ленты заплатили 18 р. Сколько рублей стоит 9 м такой ленты?
Составляют таблицу к задаче
— В задаче говорится о ленте
— Основные величины: цена, количество, стоимость
|
Цена |
Кол-во |
Стоимость |
|
Одинаковая |
6 м. |
18 р. |
|
9м. |
? р. |
Самостоятельно решают задачу, опираясь на краткую запись
— Мы не можем сразу ответить на вопрос
— Сначала нам нужно узнать, цену за 1 м ткани
— Делением
1) 18:6 = 3 (р) за 1 м. ткани
— Да, теперь мы сможем ответить на этот вопрос, умножением
2) 3*9 =27 (р)
Ответ: 27 рублей стоит 9 м такой же ткани
Повторяют движения за учителем
Выполняют физические упражнения
К: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли
П: доказательство
П: анализ объектов с целью выделения признаков
К: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли
П: построение логической цепочки рассуждений
К: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли
6.
Самостоятельная работа с самопроверкой
Словесный: слово учителя
Практический: выполнение упражнения
Словесный: слово учителя
Практический: работа у доски
Словесный: слово учителя
Практический: выполнение задания
6 мин
— Переходим к №3.
— Посмотрите, что дано в этом упражнении?
— Кто пойдёт к доске решать первую и вторую строчку?
54:6=9 (52-31):3=7 9:3=3 6*5:10=3
42:6=7 54:(16-7)=6 16:4=4 3*8:6=4
— Отлично. Отметка: …
— Кто пойдёт решать третью и четвёртую строчку?
36:9=4 (12+18):6=5 25:5=5 5*7:5=7
40:8=5 35:(30-23)=5 36:6=6 5*4:10=2
— Молодец, отметка: …
— Вы отлично справились с этим заданием.
— Смотрим на №4
— Посмотрите внимательно на таблицу.
— Что нужно сделать в этом задании?
— Совершенно верно. Неизвестную b мы заменяем цифрой из первой строки, умножаем на 6 и записываем ответ во вторую строку.
— Кому непонятно задание?
— Отлично. Давайте начнём.
|
b |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
B*6 |
6 |
12 |
18 |
24 |
30 |
36 |
42 |
48 |
54 |
— Нам даны выражения
Работа у доски
54:6=9 (52-31):3=7 9:3=3 6*5:10=3
42:6=7 54:(16-7)=6 16:4=4 3*8:6=4
36:9=4 (12+18):6=5 25:5=5 5*7:5=7
40:8=5 35:(30-23)=5 36:6=6 5*4:10=2
Выполняют упражнение
— Неизвестную «b» мы заменяем цифрой из первой строки, умножаем на 6 и записываем ответ во вторую строку
|
b |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
B*6 |
6 |
12 |
18 |
24 |
30 |
36 |
42 |
48 |
54 |
П: построение логической цепочки рассуждений
П: анализ объектов с целью выделения признаков
К: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли
П: анализ объектов с целью выделения признаков
К: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли
7.
Включение в систему знаний, повторение
Практический: выполнение упражнения
Наглядный: демонстрация
Словесный: учебный диалог
5 мин
— Открываем стр.47 №5
— Кто не нашёл?
— Что вы видите?
— Верно. Такое задание мы с вами уже выполняли. Кто сможет объяснить, что нужно сделать?
— Верно, вам необходимо неизвестную с заменить числом из первой строки и разделить на 6. Ответ записать во вторую строку.
|
с |
54 |
48 |
42 |
36 |
30 |
24 |
18 |
12 |
|
с:6 |
9 |
8 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
Выполняют задание
— Мы видим таблицу
— Нам необходимо неизвестную «с» заменить числом из первой строки и разделить на 6
|
с |
54 |
48 |
42 |
36 |
30 |
24 |
18 |
12 |
|
с:6 |
9 |
8 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
П: построение логической цепочки рассуждений
К: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли
8.
Рефлексия деятельности
Словесный: слово учителя
Словесный: учебный диалог
Практический: выполнение упражнения
Словесный: слово учителя
Словесный: учебный диалог
5 мин
— У нас сегодня был насыщенный урок.
— А сейчас откройте дневники и запишите домашнее задание: Р.т. стр.32, упр.75.
— Ребята, давайте подведем итоги сегодняшнего урока.
— Какую тему мы с вами изучали? Отлично.
— Какие цели мы ставили на урок?
— Мы достигли поставленных целей?
Высказывания ребят
Я научилась…
Мне стало ясно…
Я поняла…
Теперь я знаю…
Я буду стараться…
Я узнала…
– Вы сегодня замечательно потрудились.
— Кто же у нас активно работал на уроке?
– Какое настроение у вас в конце урока?
– Я рада, что в классе сегодня царила рабочая атмосфера, вы были активны и усидчивы.
Записывают домашнее задание
Подводят итоги урока
— Мы изучали тему: «Задачи на нахождение четвёртого пропорционального»
— Мы ставили цель — научиться решать задачи на нахождение четвёртого пропорционального. Да, мы достигли поставленных целей
Выполняют задание
Дополняют фразы
Отвечают на вопросы
Р: оценка
Р: контроль в форме сличения способа действий и его результата
П: рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности
9. Методика работы над задачами, связанными с пропорциональными величинами: на нахождение четвертого пропорционального.
Методика работы над задачами на нахождение четвертого пропорционального.
1. Структура задач
-даны три величины, связанные прямо или обратно пропорциональной зависимостью;
-одна величина постоянная (ее значение не меняется), две-переменные;
-даны два значения одной переменной величины и одно из соответствующих значений другой;
-второе значение этой величины является искомым.
2.Классификация задач.
(См. табл. 1 на примере задач с величинами: цена, количество, стоимость)
3.Способы решения задач.
Каждую из задач, представленных в таблице, можно решить способом нахождения значения постоянной величины (названия способов детям не сообщается ). Вначальных классах преимущественно используется этот способ.
Например, рассмотрим решение задачи 1:
За два кг моркови уплатили 30 руб. Сколько надо уплатить за 6 кг моркови?
Решение:
1) 30 : 2= 15 (руб.)-цена моркови.(значение постоянной)
2)15*6=90(руб.)
Ответ: 90 руб. надо уплатить за 6 кг моркови.
Для задач 1 и 2 видов этот способ называется также способом приведения к единице.
С целью подготовки детей к усвоению в курсе основной школы( 5-9 кл.)функциональной зависимости необходимо познакомить младших школьников со способом решения, основанном на понятиях прямой и обратной пропорциональной зависимости.
Делая прикидку результата, выясняем, какое число получится в результате решения: больше или меньше какого-либо из данных чисел(за 6 кг уплатили больше или меньше, чем за 2кг?), уточняем почему, используя наглядные пособия, узнаем, что количество моркови увеличилось в 3 раза и, следовательно, денег потребуется также в 3 раза больше.
Решение:
1)6:2=3-в 3 раза стало моркови больше.
2)30*3=90(руб.)
Ответ: 90 руб. надо уплатить за 6 кг моркови.
4.Организация подготовительной работы.
Для введения задач на нахождение четвертого пропорционального необходимо познакомить детей с величинамицена, количество, стоимость и связями между ними. Например, можно на уроке провести игру в «магазин»: На доске товары, к которым прикреплены этикетки с указанием цены
У: Сегодня будем играть в «магазин» и решать задачи про покупки.
Что продается в магазине? (Называют)
На вещах обозначена цена. Назовите цену тетради, блокнота, …
Что показывает цена?
Сколько стоит 1 тетрадь, 1 блокнот?
Купили 3 тетради. Что означает число 3? (Сколько купили тетрадей) Иначе говорят, число тетрадей иликоличество тетрадей.
Купили 4 блокнота. Что обозначает число 4?
К доске прикрепляют 4 блокнота, под каждым записана цена «10 руб.»
У: Сколько денег надо уплатить за 4 блокнота?(40 руб.) Как вы узнали?(10*4=40)
Почему умножали?
40руб.-это стоимость блокнота.
На доске запись:
Цена Количество Стоимость
10 руб. 4 блокнота ?
У: Что известно в этой задаче? Что нужно найти? Каким действием находили?
Далее начинается игра: один ученик становится продавцом, остальные покупателями. Покупатели покупают несколько вещей. Одновременно составляются и решаются задачи про эти покупки, причем каждый раз устанавливается связь: известны цена и количество, находим стоимость умножением.
Аналогично ведется работа по ознакомлению с величинами других групп. При этом на этапе ознакомления со связями между ними важно выполнять предметные иллюстрации (например, изобразить 3 пакета, под каждым написано «2 кг»), а при выборе арифметического действия сначала опираться на конкретный смысл арифметических действий (например, в 1-м пакете-2 кг муки, во 2-м -2 кг и в 3-м -2 кг; по 2 взяли 3 раза, надо 2 умножить на 3), после чего формулируется вывод (чтобы найти общую массу пакетов надо массу одного пакета умножить на их количество).
Одновременно с работой по закреплению знаний о связях между величинами следует наблюдать за изменением одной величины в зависимости от изменения другой при неизменной третьей Например, решаем ряд односюжетных задач: «Блокнот стоит 10 руб. Сколько будут стоить 2 блокнота, 3 блокнота, 4 блокнота, 12 блокнотов, 15 блокнотов?» Решение записываем в таблице:
|
Цена блокнота |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
|
Число блокнотов |
2 |
3 |
4 |
12 |
15 |
|
Стоимость блокнотов |
10 |
15 |
20 |
60 |
75 |
Прослеживая изменение величин, дети устанавливают: при увеличении числа блокнотов, их стоимость увеличивается, при уменьшении количества стоимость уменьшается.
Аналогично можно пронаблюдать и другие зависимости.
5.Ознакомление с решением задач.
Первыми рассматриваем задачи с величинами: цена, количество, стоимость, т. к. дети имеют больший опыт оперировать этими величинами, причем сначала включаем задачи 1-го вида (см. табл. 1).
Сначала задачи иллюстрируем рисунком и выполняем краткую запись в таблице:
|
Цена |
Количество |
Стоимость |
|
Одинаковая |
6 тетрадей 3 тетради |
12 руб. ? |
При анализе условия дети объясняют, что показывает каждое число, что требуется найти, что необходимо узнать, чтобы ответить на вопрос .
Проверка выполняется способом составления и решения обратных задач.
6.Закрепление умения решать задачи.
После решения нескольких задач 1-го вида с величинами цена, количество, стоимость вводятся задачи этого же вида с другими величинами, а затем предлагаются задачи других видов Выполняются упражнения творческого характера по сравнению нескольких задач одного вида, различных видов, по составлению задач.
10. Методика работы над задачами, связанными с пропорциональными величинами: на пропорциональное деление.
Методика работы над задачами на пропорциональное деление.
1.Структура задач
-даны две переменные величины, связанные прямо или обратно пропорциональной зависимостью и одна постоянная;
-даны два или более значений одной переменной и сумма соответствующих значений другой переменной;
-слагаемые этой суммы являются искомыми.
2.Классификация задач.
В начальной школе решаются задачи только с прямо пропорциональной зависимостью величин. Эти задачи представлены в таблице 2
3.Способы решения задач.
В начальных классах задачи на пропорциональное деление решаются только способом нахождения значения постоянной величины
4.Организация подготовительной работы.
Подготовкой к решению задач на пропорциональное деление является твердое умение решать задачи на нахождение четвертого пропорционального.
5.Ознакомление с решением задач.
Начинаем работу с решения задачи на нахождение четвертого пропорционального. Это поможет детям увидеть связь между задачами этих видов, что позволит обобщить способы их решения.
|
Цена |
Количество |
Стоимость |
|
Одинаковая |
6 тетрадей 4 тетради |
18 руб. ? |
Предлагаем детям составить задачу по краткой записи:
После ее решения учитель записывает вместо вопросительного знака число, полученное в ответе (12 руб.) Затем он предлагает найти стоимость всех тетрадей (30 руб.), и составить задачу по новому условию:
|
Цена |
Количество |
Стоимость |
|
Одинаковая |
6 тетрадей 4 тетради |
? 30 руб. ? |
Дети составляют задачу на пропорциональное деление, ставя два вопроса: «Сколько уплатил первый покупатель?» и «Сколько уплатил второй покупатель?» учитель поясняет , что эти два вопроса можно заменить одним: «Сколько денег уплатил каждый покупатель?» Задача формулируется в окончательном виде.
У: — Что требуется узнать в задаче?
-Что значит «каждый»?
— Можно ли сразу узнать, сколько уплатил первый мальчик?
— Почему нельзя?
— Можно ли сразу узнать цену тетради?
-Почему нельзя?
-Можно ли сразу узнать, сколько купили тетрадей на 30 руб.?
-Почему можно?
-Что узнаем первым действием; вторым; третьим; четвертым?
Далее решаются готовые задачи. При этом надо сначала расчленить вопрос задачи на два вопроса; выяснить, которое из искомых чисел должно быть больше и почему.
Затем переходят к составлению плана решения, ведя рассуждение от вопроса к числовым данным.
Проверка решения выполняется установлением соответствия между числами, полученными в ответе, и данными: надо сложить числа, полученные в ответе, и должно получиться число, данное в задаче.
6.Закрепление умения решать задачи.
Для обобщения способа решения предлагаются задачи 1-го вида с другими группами величин, затем вводятся задачи 2-го вида и несколько позднее 3-го и 4-го видов.
Методика работы над задачами на нахождение неизвестных по двум разностям.
1.Структура задач
-даны две переменные и одна постоянная величина;
-даны два значения одной переменной и разность соответствующих значений другой переменной;
-сами значения этой переменной являются искомыми.
2.Классификация задач.
В начальной школе решаются задачи только двух видов. Эти задачи представлены в таблице 3.
3.Способы решения задач.
В начальных классах эти задачи решаются только способом нахождения значения постоянной величины
4.Организация подготовительной работы.
Подготовкой к решению задач этого типа предлагают задачи-вопросы и простые задачи, которые помогут детям уяснить соответствие между двумя разностями. Например:
1)Сестра купила 5 одинаковых тетрадей, а брат 8 таких же тетрадей. Кто из них уплатил больше денег? Почему? За сколько тетрадей брат уплатит столько же денег, сколько уплатила сестра?
2)Брат и сестра купили тетради по одинаковой цене. Брат купил на 3 тетради больше, чем сестра, и уплатил на 9 руб. больше, чем сестра. Сколько стоила одна тетрадь?
5.Ознакомление с решением задач.
Методика работы по ознакомлению с задачами на нахождение неизвестных по двум разностям аналогична методике введения задач на пропорциональное деление: сначала предлагается задача не в готовом виде, а составляется из задачи на нахождение четвертого пропорционального, затем включают готовые задачи.
Рассмотрим это на конкретном примере.
Детям предлагается составить задачу по ее краткой записи:
|
Цена |
Количество |
Стоимость |
|
Одинаковая |
I-6 м II-4 м |
180 руб. ? |
После ее решения в краткую запись подставляется число, полученное в ответе,-120 руб.
Учитель предлагает найти разность стоимостей (60 руб.) Выясняется, что показывает это число. Учитель выполняет новую краткую запись, по которой дети составляют задачу:
|
Цена |
Количество |
Стоимость |
|
Одинаковая |
I-6 м II-4 м |
?на 10 руб. больше ? |
На доске и в тетрадях можно выполнить иллюстрацию:
I
II
Выясняется, почему 1-й покупатель заплатил больше, чем 2-й; за сколько метров 1-й уплатил столько же денег, сколько 2-й; за какую материю он уплатил 10 руб.
На чертеже появляется запись:
I
|
|
10 руб.
II
Затем составляется план решения.
6.Закрепление умения решать задачи.
1) решение задач 1-го вида с различными группами величин;
2) решение задач 2-го вида
3) упражнения на преобразования задач (например, по задаче на нахождение четвертого пропорционального составить две задачи на нахождение неизвестных по двум разностям и сравнить их решение.)
Методика работы над задачами, связанными с пропорциональными величинами
В
начальных классах рассматривается
решение задач, связанных с пропорциональными
величинами: задачи
на нахождение четвертого пропорционального
(на
простое тройное правило),
на пропорциональное деление и на
нахождение неизвестных по двум разностям,
задачи, связанные с движением.
В
задачах на нахождение четвертого
пропорционального даются три величины,
связанные с пропорциональной зависимостью
(прямой, обратной) и, исходя из которых,
находят четвертую, искомую величину.
Эти четыре величины составляют пропорцию,
отсюда и название этих задач.
Величинами
в этих задачах могут быть цена, количество,
стоимость; скорость, время, расстояние;
масса одного предмета, количество
предметов, общая масса и другие.
В
методической литературе, в частности
в (11, с. 226), описывается следующая
классификация задач на нахождение
четвертого пропорционального (таблица
19):
Решение
этих задач основывается на знании
связей между величинами (зная цену
товара и его количество, можно найти
стоимость, выполнив действие умножения).
1.Классификация задач на нахождение четвертого пропорционального
В
задачах
нахождение четвертого пропорционального
даны три величины, связанные прямо или
обратно
пропорциональной зависимостью, из них
две переменные и одна постоянная, при
этом даны два значения одной переменной
величины и одно из соответствующих
значений другой переменной, а второе
значение этой величины является искомым.
Используя любые три величины, связанные
пропорциональной зависимостью, можно
составить шесть видов задач на нахождение
четвертого пропорционального.
Классификация задач на нахождение четвертого пропорционального с величинами: цена, количество, стоимость.
|
№ задач |
Величины |
Задачи |
||
|
Цена |
Количество |
стоимость |
||
|
|
Постоянная |
Даны |
Дано |
За |
|
|
постоянная |
Дано |
Даны |
За |
|
|
Даны |
Постоянная |
Дано |
За |
|
|
Дано |
Постоянная |
Даны |
За |
|
|
Даны |
Дано |
Постоянная |
За |
|
|
Дано |
Даны |
Постоянная |
За |
Первые
четыре задачи с прямо пропорциональной
зависимостью величин, а две последние
с обратно пропорциональной.
Каждую
из этих шести задач можно решить способом,
нахождения значения постоянной
величины, а затем, используя его, найти
искомое( решение I задачи: 30:2×6
= 90 сначала узнали цену моркови— значение
постоянной, а затем стоимость 6 кг). Для
задач I и II видов этот способ
называется способом приведения к
единице,
а начиная с III класса используют способ
составление уравнений.
Эти задачи решаются во II и III классах.
Во
II классе
рассматриваются
задачи с прямо пропорциональной
зависимостью
(I—IV виды), при этом включаются задачи
с группами величин: цена, количество,
стоимость; масса одного предмета, число
предметов, общая масса; емкость одного
сосуда, число сосудов, общая емкость;
выработка в единицу времени, время
работы, общая выработка; расход материи
на одну вещь, число вещей, общий расход
материи. В
III классе рассматривается все шести
видов задач,
при этом вводятся новые группы величин:
скорость, время, расстояние; длина
прямоугольника, его ширина и площадь;
урожай с единицы площади, площадь, весь
урожай.
2.
методика
решения задач на нахождение четвертого
пропорционального
Подготовительная
работа
к решению задач на нахождение четвертого
пропорционального предусматривает
ознакомление с величинами и связями
между ними.
Перед
введением задач этого вида, знакомят
детей с величинами: цена, стоимость,
скорость и др. При этом, одновременно,
раскрывается связь между пропорциональными
величинами При
ознакомлении с величинами цена,
количество, стоимость можно провести
игру в «магазин». Что продается в
магазине? Назовите цену тетради. Что
показывает цена? Сколько купили тетрадей?
Что означает число 3?
Учитель
прикрепляет к доске 4 блокнота, под
каждым записана цена «5 коп.».
|
Цена |
Количество |
Стоимость |
|
5 |
4 |
? |
Что
известно в этой задаче? (Цена и количество.)
Что требуется узнать? (Стоимость.) Если
известны цена и количество, то каким
действием находят стоимость? (Умножением.)
Далее
начинается игра: один ученик назначается
продавцом, а несколько учеников
покупателями. Покупатели по очереди
подходят к продавцу и покупают несколько
вещей. Ученики, сидящие в классе,
составляют задачи про эти покупки,
записывают их кратко в таблице и решают,
причем каждый раз устанавливают связь:
известны цена и количество, находили
стоимость действием умножения. Так
же раскрываются связи: если известны
стоимость и количество, то можно найти
цену действием деления; если известны
стоимость и цена, то можно найти количество
действием деления.
Для
закрепления
знания связей между величинами включают
простые задачи для устного решения,
упражнения на составление и решение
обратных задач по отношению к данной
простой задаче. Для письменного решения
предлагают составные задачи .Так же
проводится работа в III классе над двумя
группами величин: скорость, время,
расстояние и длина прямоугольника, его
ширина и площадь. Связи между величинами
каждой из других групп учащиеся
устанавливают самостоятельно, по
аналогии. Одновременно следует наблюдать
за изменением одной из трех величин в
зависимости от изменения другой при
неизменной третьей. Например, предлагается
упражнение в решении ряда односюжетных
задач: «Блокнот стоит 5 коп. Сколько
будут стоить 2 блокнота; 3 блокнота; 5
блокнотов; 8 блокнотов; а блокнотов?»
Решение целесообразно записать в
таблице:
|
Цена |
5 |
5 |
5 |
|
Число |
2 |
3 |
а |
|
Стоимость |
10 |
15 |
5×а |
Прослеживая
изменение величин, устанавливают
зависимость : при увеличении или
уменьшении числа блокнотов их стоимость
увеличивается или уменьшается, если
блокноты покупают по одной и той же
цене, а также: если число блокнотов
увеличить или уменьшить в несколько
раз, то их стоимость увеличится или
уменьшится во столько же раз, если цена
останется неизменной.
Первыми
решают задачи с величинами: цена,
количество, стоимость, опираясь на
практический опыт детей ( задачи I вида),
при этом их иллюстрируют рисунком или
выполняют краткую запись в таблице:
|
Цена |
Количество |
Стоимость |
|
Одинаковая |
6 3 |
12 ? |
При
повторении задачи дети объясняют, что
показывает каждое число: 6 — это количество
тетрадей в клетку, 12 коп.— их стоимость
и т. п.
Полезно
до решения задачи сделать прикидку (
установить, какое число получится в
результате решения: больше или меньше
одного из данных чисел, и объяснить
почему). Решение первых задач следует
записывать с пояснениями. Проверка
решения выполняется способом составления
и решения обратных задач и способом
установления границ ответа.
Обобщение
способа решения
.После рассмотрения нескольких задач
I вида (с величинами цена, количество,
стоимость) вводятся задачи этого же
вида с другими величинами, а затем
предлагаются задачи других видов.
Проводятся различные упражнения
творческого характера: упражнения по
сравнению задач различных видов,
связанных с одной какой-либо группой
величин ( предлагаются для самостоятельного
решения задачи I, III и V видов с величинами:
цена, количество, стоимость ). После
решения устанавливают сходство и
различие между самими задачами и их
решениями. Можно предлагать для решения
и последующего сравнения задачи одного
вида, но с различными группами
пропорциональных величин. Предлагая
упражнения на составление задач
учащимися, надо добиваться, чтобы они
воспроизводили различные варианты
жизненных ситуаций.
В
начальной школе распространенным
способом решения этих задач является
способ нахождения значения постоянной
величины. Например, в задаче 1 решением
будет: 1) 4:2=2 (р.) — цена моркови; 2) 2·6=12 (р.)
— всего уплатили.
Однако,
для общего развития учащихся полезно
решать эти задачи и нахождением
коэффициента пропорциональности (термин
для учителя — А.А.). Например, в той же
задаче: 1) 6:2=3 (раза) — во столько раз больше
купили моркови; 2) 4·3=12 (р.) — всего уплатили.
Задачи
данного вида с величинами цена, количество
и стоимость вводятся во 2 классе раньше
задач с другими величинами. Рассмотрим
методику работы с ними.
Подготовительная
работа
к решению задач на нахождение четвертого
пропорционального с величинами цена,
количество и стоимость начинается с
ознакомления со связью между ними. Это
можно провести через игру в «магазине»
(прием М.И. Моро, М.А. Бантовой).
На
доску прикрепляются «товары»:
тетради, карандаши, блокноты и т.д. На
них обозначены цены (прикреплены
этикетки: «Цена 3 руб.», «Цена 5
руб.» и т.д.).
—
Сегодня будем играть в «магазин»
и решать задачи о покупках. Вот это
магазин. (Показывает на доску.) Что
продается в магазине? (Называют.) На
вещах обозначена цена. Назовите цену
тетради. (3 руб.) Цену блокнота. (5 руб.)
Что же показывает цена? (Сколько стоит
1 тетрадь, 1 блокнот и т.д.) Я куплю 3
тетради. Что обозначает число
3? (Сколько вы купили тетрадей.) Иначе
говорят: это число тетрадей, или количество
тетрадей. Я купила 8 блокнотов. Что
обозначает число 8? (Число блокнотов или
количество блокнотов.) Сколько денег я
должна уплатить за 2 блокнота? (10 руб.)
Как вы узнали? (5 2=10.) 10 руб. – это стоимость
2 блокнотов.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Методика обучения решению задач на нахождение четвертого пропорционального в начальной школе
NovaInfo 106, с.84-86, скачать PDF
Опубликовано 18 июня 2019
Раздел: Педагогические науки
Язык: Русский
Просмотров за месяц: 132
CC BY-NC
Аннотация
В статье рассматриваются приемы работы над учебной задачей на примере задач на нахождение четвёртого пропорционального в начальной школе.
Ключевые слова
МАТЕМАТИКА, РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ, НАХОЖДЕНИЕ ЧЕТВЕРТОГО ПРОПОРЦИОНАЛЬНОГО, МЛАДШИЕ ШКОЛЬНИКИ
Аудиоверсия
Текст научной работы
Начальное образование — это особый период обучения в школе, в котором закладывается основа мотивационной и учебной деятельности. Учебный багаж, полученный на первом году обучения, является фундаментом всего дальнейшего обучения. Приобретая знания на данном уровне, дети приобретают основные знания об окружающем мире, навыки в общении и решении практических задач. Первоначальные знания помогут ребятам в дальнейшем осознанно принимать решения в жизни и нести за них ответственность [4].
В учебно-методических комплексах начальной школы текстовые задачи занимают большой объем заданий. Задачи необходимы для того, чтобы обучающиеся легко ориентировались в обыденной жизни среди различных величин и использовали свои умения при решении возникающих проблем. Для того чтобы решить проблему, необходимо понять её суть и сформулировать вопрос. В связи с этим необходимо обучающихся с первого класса учить формулировать задачу. Как заметили современные педагоги и исследователи, в школе уделяют внимание решению готовых задач, а вот составлять новые задачи и преобразовывать имеющиеся, школьники практически не умеют [3].
Текстовые задачи можно классифицировать на задачи:
- с пропорциональными величинами (движение (скорость, время, расстояние);
- работа (производительность, время, объем работы);
- стоимость (цена, количество, стоимость);
- расход материала (расход на 1 предмет, количество предметов, общий расход);
- сбор урожая (урожайность, масса урожая, площадь участка) и т.п.);
- задачи на нахождение четвертого пропорционального;
- на пропорциональное деление;
- на нахождение неизвестных по двум разностям;
- задачи логического и комбинаторного характера;
- на нахождение доли целого и целого по его доли [2].
Многочисленный анализ педагогической литературы показывает, что работа над задачей состоит из нескольких этапов, которые необходимо учитывать при обучении школьников решению различных задач, в частности задач на нахождение четвертого пропорционального. В задачах на нахождение четвертого пропорционального даются три величины, связанные пропорциональной зависимостью (прямой, обратной) и, необходимо найти четвертую — искомую величину. Четыре величины составляют пропорцию, из чего и следует название этого типа задач. Величинами в этих задачах могут быть: цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; масса одного предмета, количество предметов, общая масса и другие [4].
Рассмотрим методику обучения решению задач на нахождение четвертого пропорционального на следующем примере.
Задача. Мама купила несколько пирожков с капустой по 16 рублей за штуку и столько же пирожков с мясом по 32 рубля за штуку. За пирожки с капустой она заплатила 96 рублей. Сколько она заплатила за пирожки с мясом [1]?
Первый этап работы учителя с учениками относится к подготовительной работе, которая предусматривает знакомство детей с величинами: цена, количество, стоимость и другими пропорциональными величинами и связями между ними.
Второй этап работы над задачей — ознакомление с содержанием задачи.
- О чем задача? (Задача о покупке двух видов пирожков. Покупка характеризуется ценой за одну единицу товара, количеством и общей стоимостью).
- Что необходимо найти? (В задаче необходимо найти общую стоимость пирожков).
- Что означает фраза «столько же»? (В задаче указывается два вида пирожков, и они имеют одинаковое количество, а значит, если будет вычислено количество пирожков с капустой, то будет известно количество пирожков с мясом).
- Что известно о каждом виде пирожков? (В задаче известно, что: а) стоимость одной штуки каждого вида пирожков — 16 рублей стоит пирожок с капустой и 32 рубля пирожок с мясом; б) общая стоимость всех пирожков с капустой — 96 рублей).
- Что неизвестно? (В задаче неизвестно количество купленных пирожков с капустой и мясом).
- Что является искомым? (Количество пирожков с мясом и капустой, стоимость пирожков с мясом).
Третий этап предполагает анализ текста задачи. Анализ направлен на её осмысление. При решении данной задачи составляется таблица, в которую вносятся условия задачи (таблица 1).
Таблица 1. Условие задачи
|
цена |
кол-во |
сумма |
|
|
капуста |
16 р. |
? |
96 р. |
|
мясо |
32 р. |
? |
? |
После того, как составлена схема и разобрали условие, школьникам предлагают ответить на несколько вопросов:
- можно ли сразу ответить на главный вопрос задачи?
- какое действие необходимо выполнить вначале?
- какое математическое действие необходимо выполнить, чтобы найти необходимую величину?
Четвертый этап подразумевает запись решения.
Решение:
- 96:16 = 6 (шт.) — количество пирожков с капустой и мясом.
- 32*6 = 192 (р.) — сумма, потраченная на покупку пирожков с мясом.
Ответ: 192 р. стоили пирожки с мясом.
Пятый этап — проверка правильности решения.
Последним этапом над работой с задачей является самопроверка. Самопроверка позволяет проверить решение задачи на наличие ошибок в ответе. Для начала составим обратную задачу на нахождения другого неизвестного числа.
Задача. Мама купила несколько пирожков с капустой по 16 рублей за штуку и столько же пирожков с мясом. За пирожки с капустой она заплатила 96 рублей, а за пирожки с мясом 192 рубля. Сколько стоил один пирожок с мясом? При решении обратной задачи составляется таблица, в которую вносятся условия (таблица 2).
Таблица 2. Условие обратной задачи
|
цена |
Кол-во |
сумма |
|
|
капуста |
16 р. |
? |
96 р. |
|
мясо |
? р. |
? |
192 р. |
Решение
- 96:16 = 6 (шт.) — количество пирожков с капустой и мясом.
- 192:6 = 32(р.) — цена одного пирожка с мясом.
Ответ: стоимость одного пирожка с мясом составляет 32 рубля.
Таким образом, видим, что числовые значения с первоначальным вариантом задачи совпадают, соответственно задачу решили правильно.
В результате проведенного анализа можно сделать вывод, что методика обучения решению задач на нахождение четвертого пропорционального не отличается своими этапами от решения простой задачи. Рассмотренная нами методика позволяет повысить мыслительную активность обучающихся, помогают понять условие задачи и осознанно выбрать необходимое математическое действие.
Читайте также
-
Методика решения задач на движение по воде в начальном курсе математики
- Зайченко Ю.В.
-
Алгоритм обучения детей младшего школьного возраста решению составных текстовых задач на цену, количество, стоимость
- Воронкова А.А.
-
Задачи на «куплю — продажу» в курсе математики в начальной школе
- Гайдай В.В.
-
О пользе математики для детей младшего школьного возраста
- Шмелёва Н.Г.
- Зубаирова Р.Р.
-
Работа с младшими школьниками, отстающими по математике
- Шмелёва Н.Г.
- Счастливцева Ю.А.
Список литературы
- Алмазова И. Р. Сборник задач и примеров по математике для начальных классов / И. Р. Алмазова. — М.: Просвещение, 2003. — 170с.
- Киричек К.А. Классификация текстовых задач начального курса математики [Электронный ресурс] // Гуманитарные научные исследования. — 2016. — № 1. — Режим доступа: http://human.snauka.ru/2016/01/13704.
- Методы решения задач по алгебре: от простых до самых сложных. Кравцев С.В., Макаров, Максимов М.И., Нараленков М.И., Чирский В.Г. М.: Экзамен, 2001г.- 544с.
- Ручкина В. П. Курс лекций по теории и технологии обучения математике в начальных классах [Текст] : учеб. пособие / В. П. Ручкина. ; ФГБОУ ВО «Урал. гос. пед. ун-т» — Екатеринбург, 2016. — 313 с.
- Цыганкова Е. В., Мендыгалиева А. К. Организация учебной деятельности младших школьников при обучении решению текстовых задач // Научно-методический электронный журнал «Концепт». — 2016. — Т. 17. — С. 711–715
Цитировать
Мазлова, С.А. Методика обучения решению задач на нахождение четвертого пропорционального в начальной школе / С.А. Мазлова. — Текст : электронный // NovaInfo, 2019. — № 106. — С. 84-86. — URL: https://novainfo.ru/article/17028 (дата обращения: 31.01.2023).
Поделиться
Математика, 4 класс
Урок № 43. Задачи на нахождение четвёртого пропорционального, решаемые способом отношений.
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
— Что такое отношение чисел?
— Как решать задачи способом отношений?
Глоссарий по теме:
Сравнение чисел – это определение, какое из чисел больше, а какое меньше.
В математике под отношением чисел понимают частное от деления одной величины на другую. Отношение чисел показывает, во сколько раз одно число больше или меньше другого.
Основная и дополнительная литература по теме урока (точные библиографические данные с указанием страниц):
1. Математика. Учебник для 4 кл. нач. шк. В 2 ч. Ч.2/ М. И. Моро, М. А. Бантова – М.: Просвещение, 2017. – стр. 28-29
2. Математика. 4 класс. Учебник. Часть 2/ А. Л. Чекин. М.: Академкнига /Учебник, 2014. – стр. 58-64.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Рассмотрим задачу:
Из двух метров полотна получается три наволочки. Сколько таких наволочек получится из сорока двух метров полотна?
В задаче сказано, что из каждых двух метров полотна получается три наволочки. Два метра полотна – три наволочки, еще два метра – еще три наволочки и т.д. Узнаем, сколько раз по два метра содержится в сорока двух метрах полотна. Разделим сорок два на два, получим двадцать один раз. Значит, сорок два метра полотна больше, чем два метра в двадцать один раз. Значит, из сорока двух метров получится в двадцать один раз наволочек больше. Следовательно, чтобы узнать количество наволочек, которое получится из сорока двух метров, надо выполнить умножение, три умножить на двадцать один , получится шестьдесят три наволочки.
1) 42 : 2 = 21 (раз)
2) 3 · 21 = 63 (н.)
Ответ: 63 наволочки
Сравним полученные данные. Для удобства занесём данные в таблицу. Сравним количество метров полотна. Сорок два метра больше, чем два метра, в двадцать один раз. Теперь сравним количество наволочек. Другими словами, во сколько раз шестьдесят три больше трёх. Шестьдесят три разделим на три, получим двадцать один. Их также получилось больше в двадцать один раз.
|
Расход ткани на 1 наволочку |
Количество наволочек |
Общий расход ткани |
|
одинаковый |
3 |
2 м |
|
63 |
42 м |
42 : 2 = 21 (раз) и 63 : 3 = 21 (раз)
Решим ещё одну задачу.
В десяти одинаковых банках шестнадцать кг мёда. Сколько килограммов мёда в двадцати таких банках?
В задаче известно, что в десяти одинаковых банках шестнадцать кг мёда. Чтобы узнать, сколько килограммов мёда в двадцати таких банках, узнаем, сколько раз по десять содержится в двадцати. Разделим двадцать на десять, получим два раза. Зная, что в двадцати банках содержится в два раза больше килограммов, можем узнать, сколько мёда в двадцати таких банках. Умножим шестнадцать на два, получим тридцать два килограмма.
Сравним количество банок. Двадцать больше, чем десять метров, в два раза. Теперь сравним массу мёда. Другими словами, во сколько раз тридцать два больше шестнадцати. Разделим тридцать два на шестнадцать, получим два. Она также получилась больше в два раза.
1) 20 : 10 = 2 (раза)
2) 16 · 2 = 32 (кг)
Ответ: 32 кг мёда в 20 банках.
Задания тренировочного модуля:
1. Выделите звезду оранжевым цветом, если меньшее число содержится в большем 4 раза; синим – если 3 раза.
Правильный вариант:
2. Соотнесите решение задачи с соответствующим текстом.
|
В 10 коробках 54 карандаша. Сколько карандашей в 50 таких коробках? |
В 10 коробках 50 карандашей. Сколько карандашей в 54 таких коробках? |
1) 50 : 10 = 5 (к.)
2) 54 · 5 = 270 (к.)
Ответ: 270 карандашей.
1) 50 : 10 = 5 (раз)
2) 54 · 5 = 270 (к.)
Ответ: 270 карандашей.
Правильный ответ:
|
В 10 коробках 54 карандаша. Сколько карандашей в 50 таких коробках? |
В 10 коробках 50 карандашей. Сколько карандашей в 54 таких коробках? |
|
1) 50 : 10 = 5 (раз) 2) 54 · 5 = 270 (к.) Ответ: 270 карандашей. |
1) 50 : 10 = 5 (к.) 2) 54 · 5 = 270 (к.) Ответ: 270 карандашей. |
Технологическая карта
пробного урока математики
ТЕМА «Решение задач на нахождение
4 пропорционального»
Цели урока:
Содержательная: Закреплять умение учеников решать задачи на
нахождение 4 пропорционального, развивать навыки счета
Деятельностная: способствовать формированию УУД.
Задачи обучения.
✓
Личностные:
• формировать понимание личностного смысла в учении, необходимости
расширения имеющихся знаний
• формировать умение проводить самоконтроль и самооценку результатов своей
учебной деятельности
• формировать интерес к изучению математики
• формировать умение самостоятельно выполнять работу
•формировать внутреннюю позицию школьника (могу)
•способствовать повышение учебно—познавательную мотивацию (хочу)
✓
Метапредметные
:
1.
регулятивные:
• формировать умение определять и формулировать цель урока
• закреплять умение проговаривать последовательность действий
• формировать умение планировать свое действие в соответствии с поставленной
задачей
• формировать умение планировать, контролировать и оценивать учебные
действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации
• формировать умение воспринимать и понимать причины успеха/неуспеха в
учебной деятельности, конструктивно действовать даже в ситуациях неуспеха.
2.
познавательные:
• закреплять умение владеть навыками смыслового чтения текстов
математического содержания в соответствии с поставленными целями и задачами
• развивать умение читать информацию, представленную в знаково—
символической или графической форме, и осознанно строить математическое
сообщение;
• формировать умение выделять из предложенного текста информацию по
заданному условию
УМК «Школа России»
Технология обучения – проблемно—
диалогическая
Тип знания
Тип урока – урок закрепления и
повторения
Составила студентка 531 группы
Большакова Ксения Петровна
МОУ СОШ № 24, класс 4 «В»,
каб. №1
Дата проведения урока 11.09.2018
Смена 2 Номер урока 3
Начало урока 14 час 25 мин.
ФИО учителя школы:
Кормщикова Елена Николаевна
ФИО преподавателя—консультанта:
Кузьчуткомова Ольга Витальевна
Допущена к проведению урока:
____________________, дата ________
(подпись преподавателя)
____________________, дата ________
(подпись учителя)
3.
коммуникативные:
• развивать умение строить речевое высказывание в устной форме, использовать
математическую терминологию
• развивать умение принимать участие в определении общей цели и путей её
достижения; уметь договариваться о распределении функций и ролей в
совместной деятельности
• формировать умение оформлять свои мысли в устной и письменной форме
• формировать умение слушать и понимать речь других
• развивать умение работать самостоятельно
✓
Предметные:
• формировать умение составлять план решения, записывать решение
• повторить изученные приемы сложения, вычитания, умножения,деления
• развивать умение устанавливать закономерность — правило, по которому
составлена числовая последовательность (увеличение/уменьшение числа на
несколько единиц, увеличение/ уменьшение числа в несколько раз);
• развивать умение выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление
однозначных, двузначных и трёхзначных чисел в случаях, сводимых к действиям в
пределах 100
• закреплять умение соотносить объекты, представленные в задаче, и величины,
составлять план решения задачи, выбирать и объяснять выбор действий
• закреплять умение оценивать правильность хода решения задачи, вносить
исправления, оценивать реальность ответа на вопрос задачи.
• закреплять умение вычислять периметр прямоугольника, площадь
прямоугольника
• развивать умение читать несложные готовые таблицы
• закреплять умение заполнять несложные готовые таблицы
Оборудование.
✓
у учителя: учебник, презентация к уроку, раздаточный материал
✓
у учащихся: тетрадь, учебник
Библиографический список
1.
М. Моро Математика. 4 класс. В 2 ч. .[Текст]/ М. Моро— 2-е изд. – М.:
Просвещение, 2014 – (Школа России). –112 с.
1) 28:7=4 (м)— ткани нужно,
чтобы сшить 1 платье
2) 4
12=48 (м)— ткани на 12
платьев
3) 60:4=15 (пл.)— из 60 м ткани
Ответ: 48 м, 15 платьев
________________________
1) 48:12= 4 (м)— ткани на 1
платье
2) 4
7=28 (м)— ткани на 7
платьев
Ответ: 28 м
Оформление работы в тетрадях учащихся
(образец—вставка на клетчатой разлиновке)
1.
Мотивация к учебной деятельности.
Цель.
Создать условия для мотивации обучающихся к учебной деятельности посредством стихотворения
— Здравствуйте, ребята! Присаживайтесь.
ЛИЧНОСТНЫЕ УУД.
• формировать понимание личностного
смысла в учении, необходимости расширения
имеющихся знаний
• формировать интерес к изучению
математики
•формировать внутреннюю позицию
школьника (могу)
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ УУД:
1.
Регулятивные:
• формировать умение планировать свое
действие в соответствии с поставленной
задачей
• формировать умение планировать,
контролировать и оценивать учебные
действия в соответствии с поставленной
задачей и условиями её реализации
2. познавательные:
• формировать умение выделять из
предложенного текста информацию по
заданному условию
3. коммуникативные:
• развивать умение принимать участие в
определении общей цели и путей её
достижения; уметь договариваться о
распределении функций и ролей в совместной
деятельности
• формировать умение слушать и понимать
речь других
−
Меня зовут Ксения Петровна, сегодня я проведу у вас урок математики.
— Кто прочитает стихотворение на слайде?
На уроке будь старательным,
Будь спокойным и внимательным.
Всё пиши, не отставая,
Слушай, не перебивая.
Говорите чётко, внятно,
Чтобы было всё понятно.
Если хочешь отвечать,
Надо руку поднимать.
На математике считают,
На перемене отдыхают.
Если друг стал отвечать
Не спеши перебивать.
А помочь захочешь другу –
Подними спокойно руку.
—Я надеюсь, что на занятии вы будете активными и внимательными.
2.
Актуализация и фиксирование затруднений
Цель.
Повторить изученные способы действий, понятия, алгоритмы (правила), свойства и т. п. и выявить типичные и индивидуальные затруднения учащихся.
Примерный план этапа:
1)
фронтальное повторение изученных способов действий, понятий, алгоритмов (правил), свойств;
2)
индивидуальная самостоятельная работа учащихся;
3)
самопроверка учащимися своих работ по предложенному полному образцу и фиксация ошибок.
−
Ребята, посмотрите на слайд. Перед вами будет появляться пример,
ответ на который вы должны назвать. На слайде: 60—24=
Слушают задание
Решают пример, ответ: 36
ПРЕДМЕТНЫЕ ЗАДАЧИ:
• повторить изученные приемы сложения,
вычитания, умножения,деления
• развивать умение устанавливать
закономерность — правило, по которому
составлена числовая последовательность
(увеличение/уменьшение числа на несколько
единиц, увеличение/ уменьшение числа в
несколько раз);
• развивать умение выполнять устно
сложение, вычитание, умножение и деление
однозначных, двузначных и трёхзначных
чисел в случаях, сводимых к действиям в
пределах 100
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ УУД.
1.
регулятивные:
• формировать умение определять и
формулировать цель урока
• закреплять умение проговаривать
последовательность действий
• формировать умение планировать свое
действие в соответствии с поставленной
задачей
• формировать умение планировать,
контролировать и оценивать учебные
действия в соответствии с поставленной
задачей и условиями её реализации
2.
познавательные:
• закреплять умение владеть навыками
смыслового чтения текстов математического
содержания в соответствии с поставленными
целями и задачами
• развивать умение читать информацию,
представленную в знаково—символической или
графической форме, и осознанно строить
математическое сообщение;
• формировать умение выделять из
предложенного текста информацию по
Решают пример, ответ: 100
−
Молодцы, ребята! Посмотрите на экран, некоторые круги и звезды
пустые. Как вы думаете, что мы должны сделать?
Вставить числа и добавить действия в
пустые круги и звездочки.
−
Да, верно, недостающие числа и действия нужно вставлять от большого
красного круга. Отвечаем мы по поднятой рук, называем только ответ:
Работают с круговым примером:
— Ребята, вы хорошо справились с предыдущими заданиями. Давайте
теперь узнаем, чем мы будем с вами заниматься сегодня. Чтобы это
выяснить я предлагаю решить вам ребус:
— Какое слово зашифровано в ребусе?
— Правильно, значит чем мы будем заниматься на сегодняшнем уроке?
—Верно, сейчас я попрошу открыть вас ваши тетради и записать
сегодняшнее число: 11 сентября, Классная работа.
Записывают число в тетрадь
— Посмотрите на слайд, перед вами представлен текст задачи, прочитайте
его?
Читают текст задачи:
Швея взяла 36 м ткани и сшила из нее
9 одинаковых костюмов. Сколько
таких костюмов можно сшить из 56 м
заданному условию
3. коммуникативные:
• развивать умение строить речевое
высказывание в устной форме, использовать
математическую терминологию
• развивать умение принимать участие в
определении общей цели и путей её
достижения; уметь договариваться о
распределении функций и ролей в совместной
деятельности
• формировать умение оформлять свои мысли
в устной и письменной форме
• формировать умение слушать и понимать
речь других
• развивать умение работать самостоятельно
—Решите, пожалуйста, данную задачу у себя в тетради. В решении
задачи вам поможет таблица, но ее нужно заполнить самостоятельно.
Заполняют таблицу, решают задачу
—Я вижу, многие закончили. Посмотрите на слайд, перед вами
представлена таблица к данной задаче. Сравните ее со своей таблицей.
Сравнивают свою работу с образцом
—Теперь посмотрите на решение этой задачи. Сравните со своим
решением.
1) 36:9=4 (м)— ткани на 1 платье
2) 56:4=10 (к.)— можно сшить из 56 м ткани
Ответ: 10 костюмов
Сравнивают свою работу с образцом
3.
Выявление места и причины затруднения.
Цель.
Организовать работу по выявлению места и причины ошибок на основе анализа работ учащихся.
−
Ребята, у вас на столах лежат тучки и солнышки, проверьте, у каждого
ли они есть.
−
Поднимите солнышко, если вы оформили таблицу также; поднимите
тучку, если у вас есть ошибки или вы не смогли оформить таблицу.
✓
ЛИЧНОСТНЫЕ УУД:
• формировать понимание личностного
смысла в учении, необходимости расширения
имеющихся знаний
• формировать умение проводить
самоконтроль и самооценку результатов своей
учебной деятельности
• формировать интерес к изучению
математики
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ УУД:
1.
регулятивные:
• формировать умение планировать,
−
Поднимите солнышко, если вы смогли решить задачу; поднимите
тучку, если вы не смогли решить задачу или у вас есть ошибки.
−
А теперь, поднимите тучку те, кому не хватило времени, чтобы решить
задачу.
−
Есть ребята у кого возникли трудности и ошибки. Как вы думаете,
почему они возникли? Где возникли у вас ошибки?
Есть ошибки в таблице; Не смогли
сделать таблицу; Сложности в
решении; Не смогли решить; Не
хватило времени
контролировать и оценивать учебные
действия в соответствии с поставленной
задачей и условиями её реализации
• формировать умение воспринимать и
понимать причины успеха/неуспеха в учебной
деятельности, конструктивно действовать
даже в ситуациях неуспеха.
2.
познавательные:
• развивать умение читать информацию,
представленную в знаково—символической или
графической форме, и осознанно строить
математическое сообщение;
• формировать умение выделять из
предложенного текста информацию по
заданному условию
3. коммуникативные:
• развивать умение строить речевое
высказывание в устной форме, использовать
математическую терминологию
• развивать умение принимать участие в
определении общей цели и путей её
достижения; уметь договариваться о
распределении функций и ролей в совместной
деятельности
• формировать умение оформлять свои мысли
в устной и письменной форме
• формировать умение слушать и понимать
речь других
• развивать умение работать самостоятельно
4.
Построение проекта выхода из затруднения.
Цель.
Организовать работу по постановке цели урока, формулированию темы урока (постановке учебной проблемы), построению плана достижения цели.
−
А что нам нужно сделать для того, чтобы каждый смог с легкостью
решать подобные задачи?
Тренироваться решать подобные
задачи
ЛИЧНОСТНЫЕ УУД.
• формировать понимание личностного
смысла в учении, необходимости расширения
имеющихся знаний
−
Тема сегодняшнего урока: Решение задач на нахождение 4
пропорционального.
−
Какие задачи мы сегодня поставим перед собой, чтобы каждый мог
справляться с подобными задачами?
Вспомнить как правильно строить
таблицу к подобной задаче; вспомнить
как нужно решать подобные задачи;
проверить, улучшился ли результат
•способствовать повышение учебно—
познавательную мотивацию (хочу)
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ УУД:
1.
регулятивные:
• формировать умение определять и
формулировать цель урока
• закреплять умение проговаривать
последовательность действий
• формировать умение планировать свое
действие в соответствии с поставленной
задачей
2.
познавательные:
• развивать умение читать информацию,
представленную в знаково—символической или
графической форме, и осознанно строить
математическое сообщение;
3. коммуникативные:
• развивать умение строить речевое
высказывание в устной форме, использовать
математическую терминологию
• развивать умение принимать участие в
определении общей цели и путей её
достижения
• формировать умение оформлять свои мысли
в устной форме
• формировать умение слушать и понимать
речь других
5.
Реализация построенного проекта.
Цель.
Организовать работу над ошибками.
Рекомендация:
1)
учащиеся, не допустившие ошибок, самостоятельно или в группах выполняют задания повышенного уровня, творческого характера;
2)
учащиеся, допустившие ошибки, работают совместно с учителем фронтально, в группах, в парах. Подробно с проговариванием решения вслух решают
типовые задания, вызвавшие затруднения.
−
Ребята, те, кто полностью справился с задачей получают карточки для
самостоятельной работы, которую вы выполняете в тетради, в конце
урока их нужно сдать.
Получают задания для
индивидуальной работы
(приложение 1)
ПРЕДМЕТНЫЕ ЗАДАЧИ:
• формировать умение составлять план
решения, записывать решение
• развивать умение устанавливать
закономерность — правило, по которому
−
Те ребята, у кого возникли трудности, пожалуйста, откройте учебник на
Из 28 м ткани сшили 7 одинаковых
странице 18 и посмотрите на задачу под номером 10. Кто прочитает ее?
платьев. Сколько потребуется ткани,
чтобы сшить 12 таких платьев?
Сколько таких платьев можно сшить из
60 м ткани?
составлена числовая последовательность
(увеличение/уменьшение числа на несколько
единиц, увеличение/ уменьшение числа в
несколько раз);
• закреплять умение соотносить объекты,
представленные в задаче, и величины,
составлять план решения задачи, выбирать и
объяснять выбор действий
• закреплять умение оценивать правильность
хода решения задачи, вносить исправления,
оценивать реальность ответа на вопрос
задачи.
• развивать умение читать несложные готовые
таблицы
• закреплять умение заполнять несложные
готовые таблицы
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ УУД.
1.
регулятивные:
• закреплять умение проговаривать
последовательность действий
• формировать умение планировать,
контролировать и оценивать учебные
действия в соответствии с поставленной
задачей и условиями её реализации
2.
познавательные:
• закреплять умение владеть навыками
смыслового чтения текстов математического
содержания в соответствии с поставленными
целями и задачами
• развивать умение читать информацию,
представленную в знаково—символической или
графической форме, и осознанно строить
математическое сообщение;
• формировать умение выделять из
предложенного текста информацию по
заданному условию
3. коммуникативные:
• развивать умение строить речевое
−
Прочитайте условие задачи
Из 28 м ткани сшили 7 одинаковых
платьев.
−
Прочитайте вопрос задачи
Сколько потребуется ткани, чтобы
сшить 12 таких платьев? Сколько таких
платьев можно сшить из 60 м ткани?
−
Правильно, чтобы решить ее нам нужно ответить на оба вопроса. О чем
говорится в задаче?
−
Что нам известно в задаче?
То, что из 28 м ткани сшили 7
одинаковых платьев
−
Что неизвестно в задаче?
Сколько потребуется ткани, чтобы
сшить 12 таких платьев; Сколько таких
платьев можно сшить из 60 м ткани
−
Чтобы нам было легче решить задачу оформим таблицу. У вас у
каждого есть листочек с пустой таблицей, возьмите его. Какие названия
мы дадим столбцам?
Расход ткани на 1 платье, количество
платьев, всего ткани
−
Запишите их в шапку таблицы.
−
Что нам известно в задаче?
−
Куда запишем данное значение? В какую ячейку?
Третий столбец, вторая стока
высказывание в устной форме, использовать
математическую терминологию
• развивать умение принимать участие в
определении общей цели и путей её
достижения; уметь договариваться о
распределении функций и ролей в совместной
деятельности
• формировать умение оформлять свои мысли
в устной и письменной форме
• формировать умение слушать и понимать
речь других
• развивать умение работать самостоятельно
Из 28 м ткани сшили 7 платьев
−
Куда запишем данное число? В какую ячейку?
Второй столбец, вторая строка
−
Куда запишем данное значение?
Второй столбец, третья строка
−
Правильно, записываем в таблицу
−
Нам известно, сколько ткани понадобилось для того,чтобы сшить 12
платьев?
−
Ставим знак вопроса в третьем столбце напротив 12. Выделяем его в
кружок, так как это главный вопрос задачи.
Да, известно, что было 60 м ткани
−
Куда запишем данное значение?
Третий столбец, четвертая стока
−
Вносим значение в таблицу
— Нам известно, сколько платьев сшито из 60 м ткани?
−
Ставим знак вопроса во втором столбце напротив 60. Выделяем его в
кружок, так как это главный вопрос задачи.
−
Посмотрите, первый столбец у нас пустой, нам известно сколько ткани
расходуется на 1 платье?
−
Но что говориться в задаче о платьях?
То, что на каждое платье тратится
одинаковое количество ткани
−
Правильно, в первый столбец, на каждой стоке мы ставим знак вопроса,
потому что мы не знаем сколько расходовалось ткани на 1 платье. И
посередине пишем слово «одинаковый», т.к. в задаче говориться, что
тратилось одинаковое количество ткани.
−
Посмотрите на таблицу. Зная, что было 28 м ткани и из нее сшили 7
платьев, что мы можем найти?
Сколько ткани нужно для пошива 1
платья
−
Узнав, сколько ткани нужно на пошив 1 платья и зная, что нужно сшить
12 таких платьев, что узнаем?
Сколько ткани нужно для пошива 12
платьев
−
Мы ответим на вопрос задачи?
Мы узнали, сколько ткани нужно для
12 платьев, но не узнали сколько
платьев можно сшить из 60 м ткани
−
Правильно. Зная, количество ткани и узнав, сколько ткани нужно для
пошива 1 платья, что найдем?
Сколько платьев можно сшить из 60 м
ткани
−
Мы ответим на вопросы задачи?
−
Что мы найдем 1 действием?
Сколько ткани нужно для пошива 1
платья
Чтобы найти количество ткани на 1
платье, мы должны количество ткани
поделить на количество платьев.
−
Что мы найдем 2 действием?
Сколько ткани нужно для пошива 12
платьев
Чтобы найти количество ткани на 12
платьев, нужно расход ткани на 1
платье умножить на количество
платьев.
−
Что мы найдем 3 действием?
Сколько платьев можно сшить из 60 м
ткани
Чтобы найти количество платьев
сшитых из 60 м ткани, нужно
количество ткани поделить на
количество ткани, используемое для 1
платья
Сколько ткани нужно для пошива 12
платьев; Сколько платьев можно сшить
из 60 м ткани
−
Кто выйдет к доске и запишет решение?
Остальные записывают у себя в тетради
4)
28:7=4 (м)— ткани нужно, чтобы
сшить 1 платье
5)
4
12=48 (м)— ткани на 12
платьев
6)
60:4=15 (пл.)— из 60 м ткани
Ответ: 48 м, 15 платьев
−
Как проверить правильно ли мы решили задачу?
Подставить данные, решить другим
способом, составить обратную задачу
−
Давайте составим обратную задачу, кто скажет, что такое обратная
задача? перед вами представлена таблица, кто расскажет задачу по ней?
— Посмотрите на нашу таблицу, давайте вставим в нее уже известное
количество ткани для 12 платьев и сделаем неизвестным количество
ткани для пошива 7 платьев.
Задача, в которой неизвестное
становится известным, а одно из
известных становится неизвестным
−
Кто расскажет задачу по таблице?
−
Из 48 м ткани сшили 12 одинаковых
платьев. Сколько потребуется ткани,
чтобы сшить 7 таких платьев?
−
Как теперь ответить на главный вопрос задачи?
Первым действием мы найдем сколько
м ткани нужно на 1 платье, для этого
количество ткани разделим на
количество платьев.
Вторым действием найдем, сколько м
ткани нужно для 7 платьев, для этого
количество ткани на 1 платье умножим
на количество платьев.
−
Кто выйдет к доске и запишет решение?
Остальные записывают у себя в тетради
3)
48:12= 4 (м)— ткани на 1 платье
4)
4
7=28 (м)— ткани на 7 платьев
Ответ: 28 м
−
Наш ответ совпал с данным задачи?
−
Какой вывод мы можем сделать?
—Давайте немного передохнем. Все встаем около своих парт. Сейчас я вам
буду называть пример , ответ на который будет вам говорить, сколько раз
вы должны выполнить действие, которое будет озвучено.
—Давайте начнем, 32:8 – столько раз ногами топнем
-16-10 – в ладоши хлопнем столько раз
-7:0 – мы присядем столько раз
Не делают—на 0 делить нельзя
-10-5 – мы наклонимся сейчас
-4:4 – мы подпрыгнем столько
Ай да счет, играй—и только!
Садитесь на свои места, продолжаем работу.
Садятся за свое рабочее место
6.
Самостоятельная работа с самопроверкой по полному образцу
Цель.
Выявить затруднения в ходе самостоятельной работы учащихся.
Рекомендация: учащиеся самостоятельно выполняют задания, в которых они допустили ошибки на этапе актуализации.
−
Ребята, посмотрите на экран, прочитайте задачу:
У мамы было 15 клубков ниток из них она связала 5 одинаковых шарфов.
Сколько клубков потребуется, чтобы связать 8 шарфов?
ПРЕДМЕТНЫЕ ЗАДАЧИ:
• формировать умение составлять план
решения, записывать решение
• развивать умение устанавливать
закономерность — правило, по которому
составлена числовая последовательность
(увеличение/уменьшение числа на несколько
единиц, увеличение/ уменьшение числа в
несколько раз);
• закреплять умение соотносить объекты,
представленные в задаче, и величины,
составлять план решения задачи, выбирать и
объяснять выбор действий
• закреплять умение оценивать правильность
хода решения задачи, вносить исправления,
оценивать реальность ответа на вопрос
задачи.
• развивать умение читать несложные готовые
таблицы
• закреплять умение заполнять несложные
готовые таблицы
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ УУД.
1.
регулятивные:
• формировать умение планировать свое
действие в соответствии с поставленной
задачей
• формировать умение планировать,
контролировать и оценивать учебные
действия в соответствии с поставленной
задачей и условиями её реализации
• формировать умение воспринимать и
понимать причины успеха/неуспеха в учебной
деятельности, конструктивно действовать
даже в ситуациях неуспеха.
2.
познавательные:
• закреплять умение владеть навыками
−
К данной задаче вы должны сделать таблицу и решить ее.
Шаблон таблицы у вас лежит на парте.
Делают таблицу и решение задачи
−
Давайте проверим правильно ли вы решили, посмотрите на слайд, перед
вами представлена таблица для задачи и ее решение. У кого так же,
поднимите солнышко, у кого есть ошибки—тучку.
1) 15:5=3 (кл.)— на 1 шарф
2) 3
8=24 (кл.)— на 8 шарфов
Ответ: 8 шарфов
Сравнивают свою работу с образцом
−
Ребята, вы молодцы! Поднимите солнышко те, кто в первой
самостоятельной работе допустил ошибку, а теперь нет.
−
Поднимите тучку те, у кого есть и сейчас ошибки.
−
Посмотрите, сейчас мы допустили уже меньше ошибок. Это значит, что
мы поработали сегодня не зря. Что мы можем посоветовать тем ребятам,
кто допустил ошибки?
Потренироваться еще в решении таких
задач
смыслового чтения текстов математического
содержания в соответствии с поставленными
целями и задачами
• развивать умение читать информацию,
представленную в знаково—символической или
графической форме, и осознанно строить
математическое сообщение;
• формировать умение выделять из
предложенного текста информацию по
заданному условию
3. коммуникативные:
• развивать умение строить речевое
высказывание в устной форме, использовать
математическую терминологию
• формировать умение оформлять свои мысли
в устной и письменной форме
• формировать умение слушать и понимать
речь других
• развивать умение работать самостоятельно
7.
Включение в систему знаний и повторение материала, изученного ранее.
Цель.
Организовать закрепление нового знания в системе с ранее изученным материалом.
Примерный план этапа:
1)
выполнение заданий, в которых изученные способы действий, понятия, алгоритмы (правила), свойства связываются с ранее изученными и между собой,
2)
выполнение заданий на использование изученного в нетиповых ситуациях.
3)
выполнение заданий на подготовку к изучению следующих тем.
— Теперь открываем учебник на странице 15 номер 80, прочитайте
задание.
ПРЕДМЕТНЫЕ ЗАДАЧИ:
• формировать умение составлять план
решения, записывать решение
• повторить изученные приемы сложения,
вычитания, умножения,деления
• развивать умение устанавливать
закономерность — правило, по которому
составлена числовая последовательность
(увеличение/уменьшение числа на несколько
единиц, увеличение/ уменьшение числа в
несколько раз);
• закреплять умение соотносить объекты,
представленные в задаче, и величины,
составлять план решения задачи, выбирать и
объяснять выбор действий
−
Посмотрите на 1 фигуру, как найти ее площадь?
Разделить фигуру на 2
прямоугольника, найти площадь
каждого, а затем сложить их.
−
Кто расскажет, как найти площадь прямоугольника по формуле на
доске?
S=a
b (а— длина, b—ширина)
−
Правильно, кто выйдет к доске и запишет решение? Остальные решают
в тетради
1)
2
4=8 (кл ²)— площадь 1 фигуры
2)
4
2=8 (кл ²)— площадь 2 фигуры
3)
8+8=16 (кл ²)—площадь всей
фигуры
Ответ: 16 кл ²
−
Далее решаем каждый у себя в тетради, вместе мы проверим ответы.
−
Кто назовет площадь 2 фигуры?
• закреплять умение оценивать правильность
хода решения задачи, вносить исправления,
оценивать реальность ответа на вопрос
задачи.
• закреплять умение вычислять периметр
прямоугольника, площадь прямоугольника
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ УУД.
1. регулятивные:
• закреплять умение проговаривать
последовательность действий
• формировать умение планировать свое
действие в соответствии с поставленной
задачей
• формировать умение планировать,
контролировать и оценивать учебные
действия в соответствии с поставленной
задачей и условиями её реализации
2. познавательные:
• закреплять умение владеть навыками
смыслового чтения текстов математического
содержания в соответствии с поставленными
целями и задачами
• развивать умение читать информацию,
представленную в знаково—символической или
графической форме, и осознанно строить
математическое сообщение;
• формировать умение выделять из
предложенного текста информацию по
заданному условию
3. коммуникативные:
• развивать умение строить речевое
высказывание в устной форме, использовать
математическую терминологию
• развивать умение принимать участие в
определении общей цели и путей её
достижения;
• формировать умение оформлять свои мысли
в устной и письменной форме
−
Кто назовет площадь 3 фигуры?
−
Кто назовет площадь 4 фигуры?
• формировать умение слушать и понимать
речь других
• развивать умение работать самостоятельно
8.
Рефлексия учебной деятельности на уроке.
Цель.
Организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности.
Примерный план этапа:
1)
учащиеся называют, что вызывало затруднения, ошибки;
2)
анализ того, почему были допущены ошибки, каким способом они были исправлены;
3)
соотнесение цели учебной деятельности и ее результата (фронтально, индивидуально);
4)
планирование цели дальнейшей деятельности.
−
Какая тема нашего урока?
−
Чему вы научились на уроке?
−
Что мы составляли для задачи?
−
Для чего нам нужена таблица?
Чтобы нам было легче решить задачу
−
Для чего нам нужны задачи?
Для логики, для того,чтобы мы могли
справится с жизненными ситуациями.
−
У вас на столе лежат листочки с кругом, закрасьте его зеленым, если у
вас не было затруднений и все прошло успешно; желтым, если были
затруднения, но вы с ними справились; красным, если у вас ничего не
получилось на уроке.
— Ребята, мне очень было приятно увидеть на всем протяжении урока
вашу увлеченность к работе. И надеюсь, что на следующих занятиях, вы
будет такими же. Урок окончен! До свидания!
Приложение 1
Карточки для самостоятельной работы
Задание 1:
Четыре девочки ели конфеты. Аня съела больше, чем Юля. Ира – больше, чем Света, но меньше, чем Юля.
Расставь имена девочек в порядке возрастания количества съеденных конфет.
Задание 2:
У сороконожки 90 ножек. Она купила 13 пар сапожек. Но при этом 16 ног остались босыми.
Сколько пар старых сапожек было на сороконожке до покупки новых сапожек?
Задание 3:
Запиши выражения и найди их значения
а) сумму чисел 960 и 40 уменьшить в 10 раз
б) частное чисел 500 и 100 увеличить на 25
Задание 4:
Запиши число 7 при помощи четырех троек и знаков действий. Найди несколько решений.
Задание 5:
На детской площадке катались дети на двух и трехколесных велосипедах. Сколько и каких велосипедов было на
площадке, если всего было 21 колесо и 8 велосипедов?
Задание 6:
Товары собраны в наборы. На картинке указана стоимость комплектов. Определи стоимость 3—й покупки.
Ребята,
сегодня мы продолжим знакомиться с задачами на нахождение четвёртого
пропорционального. Давайте вспомним, что это за задачи. В каждой из них
известны 3 числа, а четвёртое надо узнать.
Это
и есть задачи на нахождение 4 неизвестного или, по-научному, четвёртого
пропорционального.
А
вот и наши друзья – Буратино и черепаха Тортила. Ведь именно они познакомили
нас с этими задачами. Итак, начнём… Вот первая задача. Она для Буратино.
Паучок
за 4 дня сплетает 12 паутинок. Сколько паутинок сплетёт паучок, если будет
работать в таком же темпе ещё 9 дней?
̶
Ну, подумаешь, трудная задача! Я уже давно научился такие задачи решать. Я
хорошо усвоил, что прежде, чем узнать, сколько паутинок сплетёт паук за 9 дней,
я узнаю, сколько он сплетает за один день. Раз за 4 дня он сплетает 12
паутинок, значит за один день – в 4 раза меньше. Я 12 разделю на 4, получается
– по 3 паутинки в день.
1)
12 : 4 = 3 (п.)
А
теперь можно узнать, сколько он сплетёт за 9 дней. Я 3 умножаю на 9, получается
27 паутинок за 9 дней.
2)
3 · 9 = 27 (п.)
̶
Правильно, Буратино. Ты хорошо усвоил урок.
А
теперь и Вы, госпожа Тортила, решите задачу. Вы ведь очень любите читать, и эта
задача про Вас.
Черепаха
Тортила за 7 дней прочитала 56 страниц мудрой книги. Сколько дней она ещё будет
читать эту книгу, если ей осталось прочитать 32 страницы?
̶
Я тоже знаю, как решать подобные задачи. Так же, как и Буратино, сначала я
узнаю, сколько страниц прочитываю ежедневно. Если за 7 дней прочитано 56
страниц, то за один день – в 7 раз меньше. 56 надо разделить на 7, получается –
8 страниц я прочитываю за каждый день.
1)
56 : 7 = 8 (стр.)
Мне
осталось прочитать ещё 32 страницы. И каждый день я тоже буду прочитывать по 8
страниц. Значит, сколько раз по 8 содержится в числе 32, столько дней я и буду
дочитывать эту книгу. Поэтому я 32 делю по 8, получается 4 раза. Значит, я её
дочитаю за 4 дня.
2)
32 : 8 = 4 (дн.)
̶
Вы отлично научились решать подобные задачи. Но вот вам ещё одна. Попробуйте
решить и её.
Мальвина
за 3 минуты посадила 8 роз. Сколько роз она ещё посадит, если будет продолжать
эту работу ещё 9 минут.
̶
Я сейчас быстренько решу эту задачку, ̶ говорит Буратино. Узнаю, сколько роз
Мальвина сажает за 1 минуту. 8 делю на 3, получается….2 розы и ещё две розы
лишние.
1)
8 : 3 = 2(ост. 2)
Мне
что, их на 3 кусочка порвать? И что из них тогда вырастет?
̶
Нет, Буратино, ничего лишнего в задаче нет. Сейчас мы составим краткое
условие этой задачи и разберёмся, как её решать.
За
3 мин – 8 роз, за 9 мин – неизвестно роз.
Буратино,
посмотри внимательно на то, сколько минут Мальвина уже работала и на то,
сколько минут ей ещё предстоит работать.
̶
Ей работать надо гораздо больше. Было 3 мин, а теперь – 9 мин.
̶
А если время работы увеличилось, то и количество посаженных роз тоже
увеличится. Вот посмотри: нарисуем отрезок.
Будем
считать, что это 9 минут. Проходит 3 минуты. Мальвина посадила 8 роз. За
следующие 3 минуты ещё 8 роз. Ещё 3 минуты и ещё 8 роз. Получается, что во
сколько раз увеличилось время, во столько же раз и увеличилось количество
цветов.
Чтобы
узнать, во сколько раз 9 мин больше 3 мин мы 9 делим на 3, получается 3 раза.
1)
9 : 3 = 3 (раза)
И
каждый раз Мальвина сажала по 8 роз. То есть 3 раза по 8 роз. А это значит, что
8 надо умножить на 3. Получается, 24 розы посадит Мальвина за 9 минут.
2)
8 · 3 = 24 (розы)
̶
Интересно, интересно… Так что получается, в этой задаче не надо узнавать,
сколько роз посадит Мальвина за одну минуту? А давайте попробуем мы с Тортилой
решить подобную задачу.
̶
Хорошо, Буратино, слушайте ещё одну задачу.
Арлекин
любит играть в мяч. За 30 секунд он подбрасывает мячик 45 раз. Сколько времени
ему понадобится, чтобы подбросить мячик ещё 9 раз?
̶
Так-так. Я помню! – закричал Буратино. Прежде всего, составляю краткое
условие. За 30 сек. – 45 раз, за сколько секунд 9 раз?
Если
осталось ему подбросить мяч меньше, чем уже подбросил, значит и времени на это
понадобится меньше. Как всегда, узнаем, во сколько раз меньше. Подбрасывал
45 раз, надо ещё 9 раз. 45 делю на 9, получается, в 5 раз меньше.
1)
45 : 9 = 5 (раз)
Значит,
и времени понадобится в 5 раз меньше. 30 делю на 5. Получилось 6 секунд.
2)
30 : 5 = 6 (с)
Значит,
за 6 секунд Арлекин подбросит мяч 9 раз.
̶
Отлично, Буратино. Ты прекрасно стал разбираться в задачах на нахождение
четвёртого пропорционального. Осталось только подвести итоги нашего
урока. Итак, посмотрите на краткие условия задач.
В
задаче про розы, которые посадила Мальвина, мы видим, что времени для посадки
роз у Мальвины осталось больше, чем уже прошло. Значит, во столько же раз
увеличится и количество роз, которые она посадит. Поэтому мы 9 делили на 3, а
потом 8 умножали на полученный в первом действии результат.
Во
второй задаче количество бросков мяча уменьшилось. Значит, уменьшилось и время,
за которое Арлекин его бросал. Поэтому мы сначала узнавали, во сколько раз
меньше бросков сделает Арлекин. 45 делили на 9, получилось в 5 раз меньше. А
потом и 30 с тоже уменьшили в 5 раз.
Итак,
надо запомнить. Во сколько раз это число больше этого, во столько раз и
это больше этого. Или, во сколько раз это меньше этого, во
столько же раз и это меньше этого.
В
подобных задачах, чтобы узнать, во сколько раз одно число больше другого, мы
используем действие деления.
Не
забудьте это! Удачи вам!
Урок математики
Тема:
решение задач на нахождение четвертого пропорционального.
Тип урока: открытие новых знаний
Цель: учить решать задачи на
нахождение четвертого пропорционального способом отношений; совершенствовать
вычислительные навыки; повторение деление на 10,100,1000; повторение
произведение многозначных чисел.
Задачи: выполнять схематические
чертежи по текстовым задачам и решать задачи на нахождение четвертого
пропорционального; составлять план решения; обнаруживать ошибки и исправлять
их.
Планируемые
результаты:
Предметные- научится моделировать с
помощью схематических чертежей и решать задачи.
Метапредметные
УУД –
составлять план учебной прбемы совместно с учителем; строить рассуждения;
осуществлять анализ и синтез; оформлять свою мысль в устной речи, высказывать
свою точку зрения.
Личностные
– понимать смысл выполнения самоконтроля и самооценки результатов учебной
деятельности; осваивать позитивный стиль общения со сверстниками и взрослыми в
школе и дома.
Ход
урока
1.
Орг.моммент
2.
Актуализация
знаний
—
Устный счет:
2000/2=
__/100=
__/7=
__*50=
__/100=
__*1000=
-решение
задач
*Антон
придя в магазин, должен купить 2 пачки масла по 15р, пакет молока – 37 руб., и
5 кг картофеля по 12руб. Сколько денег у него было если со всей покупки он
получил сдачу 3 руб.
*
начертите равнобедренный треугольник АВС, из вершины В проведите в низ отрезок
ВО, на сторону АС. Точка О является центром окружности R= 2см5мм
*
начерти квадрат P=16см, Чему равна каждая
сторона квадрата?
3.
Самоопределение к деятельности
-составьте
три взаимообратные задачи по таблице:
|
Расход ткани на один |
Количество костюмов |
Общий расход ткани |
|
|
Первый день |
? одинаковый |
6 2 |
18м 5м |
|
Второй день |
? |
24м 15м |
Что
находим сначала? 18/6=3м на 1костюм
Что
значит одинаковый?
—
меняем данные
-Составьте
задачи, используя эти данные
-Можем
ли решить эту задачу уже известным способом? Почему 5 не/ на 2
-Сколько
костюмов получится из 5м? 2
-Можем
ли мы узнать сколько раз по 5м содержится в 15м? Как?
-15/5=3раза
-Как
узнать сколько костюмов можно сшить из 15м, если по 5м в 15м содержится 3 раза?
2*3=6 костюмов
2костюма
2костюма 2костюма
_
тема урока?
4.Работа
по теме урока
У.с 28 № 95 разбор задачи
— прочтите задачу
-моем ли мы сразу ответить
на вопрос задачи? Не известно сколько м идет на 1 наволочку
— можем это узнать? Нет
число 2 не делится на 3
— Какой новый способ
решения задач мы узнали? Нужно узнать, сколько раз по 2м содержится в 42 м
— Как это сделать? 42/2=21раз
-значит, из каждых 2м
получится 3 наволочки. Можем ли мы теперь узнать, сколько таких наволочек
получится из 42 м ткани? как? 21*3=63 наволочки
У.с.28 № 96 решение
самостоятельно в тетради, один ученик у доски.
16*(20/10)=32кг в 20
банках 32 ку меда
— решение задач на карточки
№
1
Из
3 т свеклы получается примерно 390 кг сахара. Сколько килограммов сахару
получается из 6 т свеклы?
№2
В
9 вагонах привезли 2 988 мешков сахара, поровну во всех вагонах. Сколько
мешков сахара было в 5 вагонах?
№
3
Туристы
заметили, что трехлитровую банку можно наполнять водой из родника за 50 с.
Сколько воды вытекает из этого родника за 1 ч? За 1 сут.?
5.физминутка
6.Закрепление изученного
Р.т с. 29 № 12
Разбираем задачу
— находим общую скорость.
15+18=33
Общую скорость * на 3 часа.
33*3=99км
— 15+18=33 км/ч
99/33=3часа
— 18*3=51км проехал первый
99-51=48км осталось
48/3=15 км/ч
У.с. 29 № 105
9*(500/100)=45литров
Ответ: на 500км пути
потребуется 45литров
У.с. 29 № 104
167/40=4(ост.7)
472/50=93 670/300=2(ост.70) 2150/600=3(ост.350)
7. рефлексия
ПР.с. 66 вариант 1
8.подведение итогов урока
Домашнее задание ПР.с 64 №
1,2 и с. 63 № 1,2
9. Методика работы над задачами, связанными с пропорциональными величинами: на нахождение четвертого пропорционального.
Методика работы над задачами на нахождение четвертого пропорционального.
1. Структура задач
-даны три величины, связанные прямо или обратно пропорциональной зависимостью;
-одна величина постоянная (ее значение не меняется), две-переменные;
-даны два значения одной переменной величины и одно из соответствующих значений другой;
-второе значение этой величины является искомым.
2.Классификация задач.
(См. табл. 1 на примере задач с величинами: цена, количество, стоимость)
3.Способы решения задач.
Каждую из задач, представленных в таблице, можно решить способом нахождения значения постоянной величины (названия способов детям не сообщается ). Вначальных классах преимущественно используется этот способ.
Например, рассмотрим решение задачи 1:
За два кг моркови уплатили 30 руб. Сколько надо уплатить за 6 кг моркови?
Решение:
1) 30 : 2= 15 (руб.)-цена моркови.(значение постоянной)
2)15*6=90(руб.)
Ответ: 90 руб. надо уплатить за 6 кг моркови.
Для задач 1 и 2 видов этот способ называется также способом приведения к единице.
С целью подготовки детей к усвоению в курсе основной школы( 5-9 кл.)функциональной зависимости необходимо познакомить младших школьников со способом решения, основанном на понятиях прямой и обратной пропорциональной зависимости.
Делая прикидку результата, выясняем, какое число получится в результате решения: больше или меньше какого-либо из данных чисел(за 6 кг уплатили больше или меньше, чем за 2кг?), уточняем почему, используя наглядные пособия, узнаем, что количество моркови увеличилось в 3 раза и, следовательно, денег потребуется также в 3 раза больше.
Решение:
1)6:2=3-в 3 раза стало моркови больше.
2)30*3=90(руб.)
Ответ: 90 руб. надо уплатить за 6 кг моркови.
4.Организация подготовительной работы.
Для введения задач на нахождение четвертого пропорционального необходимо познакомить детей с величинамицена, количество, стоимость и связями между ними. Например, можно на уроке провести игру в «магазин»: На доске товары, к которым прикреплены этикетки с указанием цены
У: Сегодня будем играть в «магазин» и решать задачи про покупки.
Что продается в магазине? (Называют)
На вещах обозначена цена. Назовите цену тетради, блокнота, …
Что показывает цена?
Сколько стоит 1 тетрадь, 1 блокнот?
Купили 3 тетради. Что означает число 3? (Сколько купили тетрадей) Иначе говорят, число тетрадей иликоличество тетрадей.
Купили 4 блокнота. Что обозначает число 4?
К доске прикрепляют 4 блокнота, под каждым записана цена «10 руб.»
У: Сколько денег надо уплатить за 4 блокнота?(40 руб.) Как вы узнали?(10*4=40)
Почему умножали?
40руб.-это стоимость блокнота.
На доске запись:
Цена Количество Стоимость
10 руб. 4 блокнота ?
У: Что известно в этой задаче? Что нужно найти? Каким действием находили?
Далее начинается игра: один ученик становится продавцом, остальные покупателями. Покупатели покупают несколько вещей. Одновременно составляются и решаются задачи про эти покупки, причем каждый раз устанавливается связь: известны цена и количество, находим стоимость умножением.
Аналогично ведется работа по ознакомлению с величинами других групп. При этом на этапе ознакомления со связями между ними важно выполнять предметные иллюстрации (например, изобразить 3 пакета, под каждым написано «2 кг»), а при выборе арифметического действия сначала опираться на конкретный смысл арифметических действий (например, в 1-м пакете-2 кг муки, во 2-м -2 кг и в 3-м -2 кг; по 2 взяли 3 раза, надо 2 умножить на 3), после чего формулируется вывод (чтобы найти общую массу пакетов надо массу одного пакета умножить на их количество).
Одновременно с работой по закреплению знаний о связях между величинами следует наблюдать за изменением одной величины в зависимости от изменения другой при неизменной третьей Например, решаем ряд односюжетных задач: «Блокнот стоит 10 руб. Сколько будут стоить 2 блокнота, 3 блокнота, 4 блокнота, 12 блокнотов, 15 блокнотов?» Решение записываем в таблице:
|
Цена блокнота |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
|
Число блокнотов |
2 |
3 |
4 |
12 |
15 |
|
Стоимость блокнотов |
10 |
15 |
20 |
60 |
75 |
Прослеживая изменение величин, дети устанавливают: при увеличении числа блокнотов, их стоимость увеличивается, при уменьшении количества стоимость уменьшается.
Аналогично можно пронаблюдать и другие зависимости.
5.Ознакомление с решением задач.
Первыми рассматриваем задачи с величинами: цена, количество, стоимость, т. к. дети имеют больший опыт оперировать этими величинами, причем сначала включаем задачи 1-го вида (см. табл. 1).
Сначала задачи иллюстрируем рисунком и выполняем краткую запись в таблице:
|
Цена |
Количество |
Стоимость |
|
Одинаковая |
6 тетрадей 3 тетради |
12 руб. ? |
При анализе условия дети объясняют, что показывает каждое число, что требуется найти, что необходимо узнать, чтобы ответить на вопрос .
Проверка выполняется способом составления и решения обратных задач.
6.Закрепление умения решать задачи.
После решения нескольких задач 1-го вида с величинами цена, количество, стоимость вводятся задачи этого же вида с другими величинами, а затем предлагаются задачи других видов Выполняются упражнения творческого характера по сравнению нескольких задач одного вида, различных видов, по составлению задач.
10. Методика работы над задачами, связанными с пропорциональными величинами: на пропорциональное деление.
Методика работы над задачами на пропорциональное деление.
1.Структура задач
-даны две переменные величины, связанные прямо или обратно пропорциональной зависимостью и одна постоянная;
-даны два или более значений одной переменной и сумма соответствующих значений другой переменной;
-слагаемые этой суммы являются искомыми.
2.Классификация задач.
В начальной школе решаются задачи только с прямо пропорциональной зависимостью величин. Эти задачи представлены в таблице 2
3.Способы решения задач.
В начальных классах задачи на пропорциональное деление решаются только способом нахождения значения постоянной величины
4.Организация подготовительной работы.
Подготовкой к решению задач на пропорциональное деление является твердое умение решать задачи на нахождение четвертого пропорционального.
5.Ознакомление с решением задач.
Начинаем работу с решения задачи на нахождение четвертого пропорционального. Это поможет детям увидеть связь между задачами этих видов, что позволит обобщить способы их решения.
|
Цена |
Количество |
Стоимость |
|
Одинаковая |
6 тетрадей 4 тетради |
18 руб. ? |
Предлагаем детям составить задачу по краткой записи:
После ее решения учитель записывает вместо вопросительного знака число, полученное в ответе (12 руб.) Затем он предлагает найти стоимость всех тетрадей (30 руб.), и составить задачу по новому условию:
|
Цена |
Количество |
Стоимость |
|
Одинаковая |
6 тетрадей 4 тетради |
? 30 руб. ? |
Дети составляют задачу на пропорциональное деление, ставя два вопроса: «Сколько уплатил первый покупатель?» и «Сколько уплатил второй покупатель?» учитель поясняет , что эти два вопроса можно заменить одним: «Сколько денег уплатил каждый покупатель?» Задача формулируется в окончательном виде.
У: — Что требуется узнать в задаче?
-Что значит «каждый»?
— Можно ли сразу узнать, сколько уплатил первый мальчик?
— Почему нельзя?
— Можно ли сразу узнать цену тетради?
-Почему нельзя?
-Можно ли сразу узнать, сколько купили тетрадей на 30 руб.?
-Почему можно?
-Что узнаем первым действием; вторым; третьим; четвертым?
Далее решаются готовые задачи. При этом надо сначала расчленить вопрос задачи на два вопроса; выяснить, которое из искомых чисел должно быть больше и почему.
Затем переходят к составлению плана решения, ведя рассуждение от вопроса к числовым данным.
Проверка решения выполняется установлением соответствия между числами, полученными в ответе, и данными: надо сложить числа, полученные в ответе, и должно получиться число, данное в задаче.
6.Закрепление умения решать задачи.
Для обобщения способа решения предлагаются задачи 1-го вида с другими группами величин, затем вводятся задачи 2-го вида и несколько позднее 3-го и 4-го видов.
Методика работы над задачами на нахождение неизвестных по двум разностям.
1.Структура задач
-даны две переменные и одна постоянная величина;
-даны два значения одной переменной и разность соответствующих значений другой переменной;
-сами значения этой переменной являются искомыми.
2.Классификация задач.
В начальной школе решаются задачи только двух видов. Эти задачи представлены в таблице 3.
3.Способы решения задач.
В начальных классах эти задачи решаются только способом нахождения значения постоянной величины
4.Организация подготовительной работы.
Подготовкой к решению задач этого типа предлагают задачи-вопросы и простые задачи, которые помогут детям уяснить соответствие между двумя разностями. Например:
1)Сестра купила 5 одинаковых тетрадей, а брат 8 таких же тетрадей. Кто из них уплатил больше денег? Почему? За сколько тетрадей брат уплатит столько же денег, сколько уплатила сестра?
2)Брат и сестра купили тетради по одинаковой цене. Брат купил на 3 тетради больше, чем сестра, и уплатил на 9 руб. больше, чем сестра. Сколько стоила одна тетрадь?
5.Ознакомление с решением задач.
Методика работы по ознакомлению с задачами на нахождение неизвестных по двум разностям аналогична методике введения задач на пропорциональное деление: сначала предлагается задача не в готовом виде, а составляется из задачи на нахождение четвертого пропорционального, затем включают готовые задачи.
Рассмотрим это на конкретном примере.
Детям предлагается составить задачу по ее краткой записи:
|
Цена |
Количество |
Стоимость |
|
Одинаковая |
I-6 м II-4 м |
180 руб. ? |
После ее решения в краткую запись подставляется число, полученное в ответе,-120 руб.
Учитель предлагает найти разность стоимостей (60 руб.) Выясняется, что показывает это число. Учитель выполняет новую краткую запись, по которой дети составляют задачу:
|
Цена |
Количество |
Стоимость |
|
Одинаковая |
I-6 м II-4 м |
?на 10 руб. больше ? |
На доске и в тетрадях можно выполнить иллюстрацию:
I
II
Выясняется, почему 1-й покупатель заплатил больше, чем 2-й; за сколько метров 1-й уплатил столько же денег, сколько 2-й; за какую материю он уплатил 10 руб.
На чертеже появляется запись:
I
|
|
10 руб.
II
Затем составляется план решения.
6.Закрепление умения решать задачи.
1) решение задач 1-го вида с различными группами величин;
2) решение задач 2-го вида
3) упражнения на преобразования задач (например, по задаче на нахождение четвертого пропорционального составить две задачи на нахождение неизвестных по двум разностям и сравнить их решение.)
Оборудование: учебник: «Школа России», 3 класс 1 часть; презентация, рабочие тетради.
№ п/п
ЭТАПЫ УРОКА
Методы и приемы
Хронометраж
СОДЕРЖАНИЕ УРОКА
ФОРМИРУЕМЫЕ
УУД
ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧИТЕЛЯ
ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧАЩИХСЯ
1.
Этап самоопределения к деятельности
Словесный: слово учителя
2 мин
— Здравствуйте, ребята! Садитесь.
— Меня зовут Анастасия Сергеевна. Сегодня урок математики у вас проведу я.
— Ребята, давайте настроимся на плодотворную работу.
Приветствуют учителя
Показывают готовность к уроку
Р: выработка учебной мотивации, установление связи между целью учебной деятельности и ее мотивом
2.
Актуализация знаний и мотивация
Словесный: учебный диалог
Практический: выполнение упражнения
Словесный: учебный диалог
Наглядный: демонстрация
Словесный: учебный диалог
4 мин
— Ребята посмотрите на слайд.
На слайде написаны выражения:
48:6
12:6
24:6
6:6
54:6
42:7
7*6
— Скажите ребята, какое выражение лишнее? Почему?
— А сейчас нужно найти значения выражений.
— Сверьте свои ответы с ответами на слайде. Молодцы ребята.
— За день машина проехала 40 км, сколько км машина проедет за 2 дня?(80км)
— За 1м ткани заплатили 36р. Сколько заплатят за 4 м?(144р)
— За день израсходовали в столовой 2 кг. масла, сколько кг израсходуют за неделю?(14кг).
— Отлично, молодцы. Продолжаем работу.
Выполняют задание
Находят лишний пример
— Лишнее выражение 7*6, потому что все выражения на деление, а это на умножение
Находят значение выражений
48:6=8
12:6=2
24:6=4
6:6=1
54:6=9
42:7=6
7*6=42
Устно решают задачи
40*2=80 (км)
36*4=144(р)
— Неделя = 7 дней
2*7=14(кг)
П: рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности
П: анализ объектов с целью выделения признаков
К: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли
П: выдвижение гипотез и их обоснование
К: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли
3.
Постановка учебной задачи
Словесный:
учебный диалог
Словесный: слово учителя
Практический: выполнение задания
Наглядный: демонстрация
Словесный: учебный диалог
3 мин
— Ребята, откройте свои учебники на странице 46. Прочитай задачу №1.
— Давайте посмотрим, как она оформлена в учебнике?
— Верно. Задача нам представлена в виде таблицы.
— Посмотрите, как называются столбики таблицы. Прочитайте.
— Что обозначает число 5?
— Что обозначает число 3? Число 10?
— Что нужно найти? Где у нас поставлен вопрос?
— Скажите, а почему в 1 столбике написано, что расход овощей одинаковый? Где это написано в условии?
— Вы уже решали такие задачи?
— Ребята, как вы думаете, над какой темой мы с вами сегодня поработаем?
— Совершенно верно. А какие цели мы можем поставить на этот урок?
— Молодцы!
Читают задачу
За 5 дней в семье израсходовали 10 кг овощей. Сколько овощей израсходовали за 3 дня, если каждый день расходовали овощей поровну?
— Краткая запись оформлена в таблице
— Расход овощей за 1 день, кол-во дней и общий расход овощей
— Число 5 означает количество дней
— Число 3 тоже обозначает количество дней. Число 10 обозначает количество кг, которые израсходовали за 5 дней.
— Нам нужно найти количество овощей, которое израсходовали за 3 дня
— Каждый день расходовали ПОРОВНУ, поэтому расход овощей одинаковый
— Нет
— Я думаю, тема нашего урока: «Задачи на нахождение четвёртого пропорционального»
— На этом уроке мы научимся решать задачи на нахождение четвёртого пропорционального.
П: выдвижение гипотез и их обоснование
П: построение логической цепочки рассуждений
К: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли
Р: целеполагание
Р: планирование
4.
Открытие детьми нового знания
Словесный: слово учителя
Словесный: учебный диалог
Наглядный: демонстрация
Практический: выполнение упражнения
Словесный: слово учителя
Словесный: учебный диалог
Практический: выполнение упражнения
Словесный: учебный диалог
Практический: выполнение задания
7 мин
— А теперь давайте попробуем решить нашу задачу.
— Ребята, можем ли мы сразу ответить на вопрос задачи? Почему?
— Как мы можем найти кол-во кг израсходованных за 1 день? Каким действием?
— Давайте запишем первое действие
— Зная кол-во кг израсходованных за 1 день, мы сможем узнать кол-во кг израсходованных за 3 дня? Каким действием?
— Давайте запишем второе действие
— Запиши решение и ответ задачи на доске, все остальные записывают в тетради.
— Ребята, сколько у нас получилось кг за 3 дня? 6кг. Правильно, садись.
— А теперь давайте составим обратную задачу. Кто попробует?
— Отлично. Давайте решим эту задачу. Кто пойдёт к доске?
— Молодец, отметка: …
— Молодцы, ребята. Работаем дальше.
— Нет, мы не сможем, потому что нам нужно сначала найти количество кг, которое израсходовали за 1 день
— Мы разделим количество овощей на количество дней, делением
1)10:5=2(кг) израсходовали за 1 день
— Да, можем. Мы 2 кг умножим на 3 дня, умножением
2) 2*3=6(кг) израсходовали за 3 дня
Ответ: 6 кг овощей израсходовали за 3 дня
Записывают решение и ответ задачи
— У нас получилось 6 кг.
За 5 дней в семье израсходовали 10 кг овощей. За сколько дней семья израсходует 6 кг овощей, если каждый день расходовали овощей поровну?
1) 10:5=2(кг) овощей израсходовали за 1 день
2) 6:2=3(д.)
Ответ: за 3 дня семья израсходовала 6 кг овощей.
К: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли
П: построение логической цепочки рассуждений
К: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли
П: построение логической цепочки рассуждений
К: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли
К: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли
П: построение логической цепочки рассуждений
5.
Первичное закрепление
Словесный: слово учителя
Наглядный: демонстрация
Практический: выполнение упражнения
Словесный: учебный диалог
Практический: выполнение упражнения
Словесный: учебный диалог
Практический: выполнение упражнения
Словесный: учебный диалог
Практический: выполнение задания
Практический: выполнение физических упражнений
8 мин
— А сейчас найдите №2.
— Кто прочитает нам задачу?
Давайте составим таблицу к задаче
— О чем задача? О ленте.
— У нас с вами речь идет о купле и продаже, какие основные величины в магазине? Будем читать и заполнять таблицу. За 6 м. ленты заплатили 18 р. Куда мы поставим 6м.? 18р? Куда поставим 9м? вопрос? А что нам известно про цену? Такой же ленты. Что значит такой?
— Отлично. Попробуйте аналогично №1 решить эту задачу.
— Спинки держим ровно. Головы не опускаем.
— Молодцы. Давайте проверим. Кто пойдёт к доске?
— Чтобы узнать, сколько стоит 9м. ткани, что нужно сделать?
— Можем ли мы сразу ответить на вопрос задачи? Почему?
— Каким действием мы узнаем стоимость за 1 м ткани?
— Давайте запишем первое действие
— Зная стоимость 1м ткани, мы сможем узнать стоимость 9 м ткани? Каким действием?
— Давайте запишем второе действие и ответ
— А сейчас давайте проведём физминутку.
А сейчас все по порядку
Встанем дружно на зарядку
Руки в стороны согнули
Вверх подняли – помахали,
Спрятали за спину их,
Оглянулись:
Через правое плечо,
Через левое плечо.
Дружно присели
Пяточки задели,
На носочки поднялись
Опустили руки вниз.
— Молодцы, работаем дальше.
Читают задачу
За 6 м ленты заплатили 18 р. Сколько рублей стоит 9 м такой ленты?
Составляют таблицу к задаче
— В задаче говорится о ленте
— Основные величины: цена, количество, стоимость
|
Цена |
Кол-во |
Стоимость |
|
Одинаковая |
6 м. |
18 р. |
|
9м. |
? р. |
Самостоятельно решают задачу, опираясь на краткую запись
— Мы не можем сразу ответить на вопрос
— Сначала нам нужно узнать, цену за 1 м ткани
— Делением
1) 18:6 = 3 (р) за 1 м. ткани
— Да, теперь мы сможем ответить на этот вопрос, умножением
2) 3*9 =27 (р)
Ответ: 27 рублей стоит 9 м такой же ткани
Повторяют движения за учителем
Выполняют физические упражнения
К: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли
П: доказательство
П: анализ объектов с целью выделения признаков
К: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли
П: построение логической цепочки рассуждений
К: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли
6.
Самостоятельная работа с самопроверкой
Словесный: слово учителя
Практический: выполнение упражнения
Словесный: слово учителя
Практический: работа у доски
Словесный: слово учителя
Практический: выполнение задания
6 мин
— Переходим к №3.
— Посмотрите, что дано в этом упражнении?
— Кто пойдёт к доске решать первую и вторую строчку?
54:6=9 (52-31):3=7 9:3=3 6*5:10=3
42:6=7 54:(16-7)=6 16:4=4 3*8:6=4
— Отлично. Отметка: …
— Кто пойдёт решать третью и четвёртую строчку?
36:9=4 (12+18):6=5 25:5=5 5*7:5=7
40:8=5 35:(30-23)=5 36:6=6 5*4:10=2
— Молодец, отметка: …
— Вы отлично справились с этим заданием.
— Смотрим на №4
— Посмотрите внимательно на таблицу.
— Что нужно сделать в этом задании?
— Совершенно верно. Неизвестную b мы заменяем цифрой из первой строки, умножаем на 6 и записываем ответ во вторую строку.
— Кому непонятно задание?
— Отлично. Давайте начнём.
|
b |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
B*6 |
6 |
12 |
18 |
24 |
30 |
36 |
42 |
48 |
54 |
— Нам даны выражения
Работа у доски
54:6=9 (52-31):3=7 9:3=3 6*5:10=3
42:6=7 54:(16-7)=6 16:4=4 3*8:6=4
36:9=4 (12+18):6=5 25:5=5 5*7:5=7
40:8=5 35:(30-23)=5 36:6=6 5*4:10=2
Выполняют упражнение
— Неизвестную «b» мы заменяем цифрой из первой строки, умножаем на 6 и записываем ответ во вторую строку
|
b |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
B*6 |
6 |
12 |
18 |
24 |
30 |
36 |
42 |
48 |
54 |
П: построение логической цепочки рассуждений
П: анализ объектов с целью выделения признаков
К: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли
П: анализ объектов с целью выделения признаков
К: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли
7.
Включение в систему знаний, повторение
Практический: выполнение упражнения
Наглядный: демонстрация
Словесный: учебный диалог
5 мин
— Открываем стр.47 №5
— Кто не нашёл?
— Что вы видите?
— Верно. Такое задание мы с вами уже выполняли. Кто сможет объяснить, что нужно сделать?
— Верно, вам необходимо неизвестную с заменить числом из первой строки и разделить на 6. Ответ записать во вторую строку.
|
с |
54 |
48 |
42 |
36 |
30 |
24 |
18 |
12 |
|
с:6 |
9 |
8 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
Выполняют задание
— Мы видим таблицу
— Нам необходимо неизвестную «с» заменить числом из первой строки и разделить на 6
|
с |
54 |
48 |
42 |
36 |
30 |
24 |
18 |
12 |
|
с:6 |
9 |
8 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
П: построение логической цепочки рассуждений
К: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли
8.
Рефлексия деятельности
Словесный: слово учителя
Словесный: учебный диалог
Практический: выполнение упражнения
Словесный: слово учителя
Словесный: учебный диалог
5 мин
— У нас сегодня был насыщенный урок.
— А сейчас откройте дневники и запишите домашнее задание: Р.т. стр.32, упр.75.
— Ребята, давайте подведем итоги сегодняшнего урока.
— Какую тему мы с вами изучали? Отлично.
— Какие цели мы ставили на урок?
— Мы достигли поставленных целей?
Высказывания ребят
Я научилась…
Мне стало ясно…
Я поняла…
Теперь я знаю…
Я буду стараться…
Я узнала…
– Вы сегодня замечательно потрудились.
— Кто же у нас активно работал на уроке?
– Какое настроение у вас в конце урока?
– Я рада, что в классе сегодня царила рабочая атмосфера, вы были активны и усидчивы.
Записывают домашнее задание
Подводят итоги урока
— Мы изучали тему: «Задачи на нахождение четвёртого пропорционального»
— Мы ставили цель — научиться решать задачи на нахождение четвёртого пропорционального. Да, мы достигли поставленных целей
Выполняют задание
Дополняют фразы
Отвечают на вопросы
Р: оценка
Р: контроль в форме сличения способа действий и его результата
П: рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности
Методика обучения решению задач на нахождение четвертого пропорционального в начальной школе
NovaInfo 106, с.84-86, скачать PDF
Опубликовано 18 июня 2019
Раздел: Педагогические науки
Просмотров за месяц: 127
Аннотация
В статье рассматриваются приемы работы над учебной задачей на примере задач на нахождение четвёртого пропорционального в начальной школе.
Ключевые слова
МАТЕМАТИКА, РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ, НАХОЖДЕНИЕ ЧЕТВЕРТОГО ПРОПОРЦИОНАЛЬНОГО, МЛАДШИЕ ШКОЛЬНИКИ
Текст научной работы
Начальное образование — это особый период обучения в школе, в котором закладывается основа мотивационной и учебной деятельности. Учебный багаж, полученный на первом году обучения, является фундаментом всего дальнейшего обучения. Приобретая знания на данном уровне, дети приобретают основные знания об окружающем мире, навыки в общении и решении практических задач. Первоначальные знания помогут ребятам в дальнейшем осознанно принимать решения в жизни и нести за них ответственность [4].
В учебно-методических комплексах начальной школы текстовые задачи занимают большой объем заданий. Задачи необходимы для того, чтобы обучающиеся легко ориентировались в обыденной жизни среди различных величин и использовали свои умения при решении возникающих проблем. Для того чтобы решить проблему, необходимо понять её суть и сформулировать вопрос. В связи с этим необходимо обучающихся с первого класса учить формулировать задачу. Как заметили современные педагоги и исследователи, в школе уделяют внимание решению готовых задач, а вот составлять новые задачи и преобразовывать имеющиеся, школьники практически не умеют [3].
Текстовые задачи можно классифицировать на задачи:
- с пропорциональными величинами (движение (скорость, время, расстояние);
- работа (производительность, время, объем работы);
- стоимость (цена, количество, стоимость);
- расход материала (расход на 1 предмет, количество предметов, общий расход);
- сбор урожая (урожайность, масса урожая, площадь участка) и т.п.);
- задачи на нахождение четвертого пропорционального;
- на пропорциональное деление;
- на нахождение неизвестных по двум разностям;
- задачи логического и комбинаторного характера;
- на нахождение доли целого и целого по его доли [2].
Многочисленный анализ педагогической литературы показывает, что работа над задачей состоит из нескольких этапов, которые необходимо учитывать при обучении школьников решению различных задач, в частности задач на нахождение четвертого пропорционального. В задачах на нахождение четвертого пропорционального даются три величины, связанные пропорциональной зависимостью (прямой, обратной) и, необходимо найти четвертую — искомую величину. Четыре величины составляют пропорцию, из чего и следует название этого типа задач. Величинами в этих задачах могут быть: цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; масса одного предмета, количество предметов, общая масса и другие [4].
Рассмотрим методику обучения решению задач на нахождение четвертого пропорционального на следующем примере.
Задача. Мама купила несколько пирожков с капустой по 16 рублей за штуку и столько же пирожков с мясом по 32 рубля за штуку. За пирожки с капустой она заплатила 96 рублей. Сколько она заплатила за пирожки с мясом [1]?
Первый этап работы учителя с учениками относится к подготовительной работе, которая предусматривает знакомство детей с величинами: цена, количество, стоимость и другими пропорциональными величинами и связями между ними.
Второй этап работы над задачей — ознакомление с содержанием задачи.
- О чем задача? (Задача о покупке двух видов пирожков. Покупка характеризуется ценой за одну единицу товара, количеством и общей стоимостью).
- Что необходимо найти? (В задаче необходимо найти общую стоимость пирожков).
- Что означает фраза «столько же»? (В задаче указывается два вида пирожков, и они имеют одинаковое количество, а значит, если будет вычислено количество пирожков с капустой, то будет известно количество пирожков с мясом).
- Что известно о каждом виде пирожков? (В задаче известно, что: а) стоимость одной штуки каждого вида пирожков — 16 рублей стоит пирожок с капустой и 32 рубля пирожок с мясом; б) общая стоимость всех пирожков с капустой — 96 рублей).
- Что неизвестно? (В задаче неизвестно количество купленных пирожков с капустой и мясом).
- Что является искомым? (Количество пирожков с мясом и капустой, стоимость пирожков с мясом).
Третий этап предполагает анализ текста задачи. Анализ направлен на её осмысление. При решении данной задачи составляется таблица, в которую вносятся условия задачи (таблица 1).
|
цена |
кол-во |
сумма |
|
|
капуста |
16 р. |
? |
96 р. |
|
мясо |
32 р. |
? |
? |
После того, как составлена схема и разобрали условие, школьникам предлагают ответить на несколько вопросов:
- можно ли сразу ответить на главный вопрос задачи?
- какое действие необходимо выполнить вначале?
- какое математическое действие необходимо выполнить, чтобы найти необходимую величину?
Четвертый этап подразумевает запись решения.
Решение:
- 96:16 = 6 (шт.) — количество пирожков с капустой и мясом.
- 32*6 = 192 (р.) — сумма, потраченная на покупку пирожков с мясом.
Ответ: 192 р. стоили пирожки с мясом.
Пятый этап — проверка правильности решения.
Последним этапом над работой с задачей является самопроверка. Самопроверка позволяет проверить решение задачи на наличие ошибок в ответе. Для начала составим обратную задачу на нахождения другого неизвестного числа.
Задача. Мама купила несколько пирожков с капустой по 16 рублей за штуку и столько же пирожков с мясом. За пирожки с капустой она заплатила 96 рублей, а за пирожки с мясом 192 рубля. Сколько стоил один пирожок с мясом? При решении обратной задачи составляется таблица, в которую вносятся условия (таблица 2).
|
цена |
Кол-во |
сумма |
|
|
капуста |
16 р. |
? |
96 р. |
|
мясо |
? р. |
? |
192 р. |
Решение
- 96:16 = 6 (шт.) — количество пирожков с капустой и мясом.
- 192:6 = 32(р.) — цена одного пирожка с мясом.
Ответ: стоимость одного пирожка с мясом составляет 32 рубля.
Таким образом, видим, что числовые значения с первоначальным вариантом задачи совпадают, соответственно задачу решили правильно.
В результате проведенного анализа можно сделать вывод, что методика обучения решению задач на нахождение четвертого пропорционального не отличается своими этапами от решения простой задачи. Рассмотренная нами методика позволяет повысить мыслительную активность обучающихся, помогают понять условие задачи и осознанно выбрать необходимое математическое действие.
Читайте также
-
Методика решения задач на движение по воде в начальном курсе математики
- Зайченко Ю.В.
-
Алгоритм обучения детей младшего школьного возраста решению составных текстовых задач на цену, количество, стоимость
- Воронкова А.А.
-
Задачи на «куплю — продажу» в курсе математики в начальной школе
- Гайдай В.В.
-
О пользе математики для детей младшего школьного возраста
- Шмелёва Н.Г.
- Зубаирова Р.Р.
-
Работа с младшими школьниками, отстающими по математике
- Шмелёва Н.Г.
- Счастливцева Ю.А.
Список литературы
- Алмазова И. Р. Сборник задач и примеров по математике для начальных классов / И. Р. Алмазова. — М.: Просвещение, 2003. — 170с.
- Киричек К.А. Классификация текстовых задач начального курса математики [Электронный ресурс] // Гуманитарные научные исследования. — 2016. — № 1. — Режим доступа: http://human.snauka.ru/2016/01/13704.
- Методы решения задач по алгебре: от простых до самых сложных. Кравцев С.В., Макаров, Максимов М.И., Нараленков М.И., Чирский В.Г. М.: Экзамен, 2001г.- 544с.
- Ручкина В. П. Курс лекций по теории и технологии обучения математике в начальных классах [Текст] : учеб. пособие / В. П. Ручкина. ; ФГБОУ ВО «Урал. гос. пед. ун-т» — Екатеринбург, 2016. — 313 с.
- Цыганкова Е. В., Мендыгалиева А. К. Организация учебной деятельности младших школьников при обучении решению текстовых задач // Научно-методический электронный журнал «Концепт». — 2016. — Т. 17. — С. 711–715
Цитировать
Мазлова, С.А. Методика обучения решению задач на нахождение четвертого пропорционального в начальной школе / С.А. Мазлова. — Текст : электронный // NovaInfo, 2019. — № 106. — С. 84-86. — URL: https://novainfo.ru/article/17028 (дата обращения: 27.06.2023).