Работа над ошибками задачи на кратное сравнение

Класс: 3 А

Программа «Школа России»

Тип урока: урок открытия новых знаний

Место урока: 31 урок в I четверти, 20 урок в теме “Табличное умножение и деление”

Цели:

а) деятельностная — формировать у учащихся умений реализовать новые способы действий;

б) содержательная — формировать математическую речь и культуру, за счёт знакомства с новым понятием «задача на кратное сравнение»

в) познавательная: учить решать простые задачи на кратное сравнение.

Задачи:

1) Совершенствовать вычислительные навыки;

2) Развивать логическое мышление, математическую речь;

3) Воспитывать математическую культуру, интерес к предмету.

Планируемый результат: уметь решать простые задачи на кратное сравнение;

Личностные умения: позитивное отношение к решению проблемы, понимание собственных достижений.

Метапредметные умения:

1. Познавательные умения: использовать приобретённые знания для выполнения заданий, отличать задачи изученного вида.

2. Регулятивные умения: выполнять учебное задание в соответствии с целью.

3. Коммуникативные умения: оказывать сотрудничество, необходимую взаимопомощь, уметь работать в паре.

Предметные умения — различать задачи разных видов, решать простые задачи на кратное сравнение.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, парная.

Оборудование и материалы: мультимедийный проектор, презентация (Приложение),индивидуальные карточки, Рабочая тетрадь на печатной основе,веер.30 

План урока: Урок: 45 мин.

Начало образовательного мероприятия.

1. Инициация — 1 мин.
2. Вхождение в тему. Определение целей урока — 3 мин.
3. Актуализация знаний- 9 мин.

Работа над темой
1. Открытие новых знаний — 10 мин.
2. Первичное закрепление-5 мин.
3.Эмоциональная разрядка (Физ. минутка) -2 мин.
4. Поиск решения (групповая работа) — 7 мин.
5. Обсуждение -3 мин.

Завершение образовательного мероприятия

1. Рефлексия — 2 мин.

2. Домашнее задание- 1 мин.

3. Итог – 2 мин.

Технологическая карта урока (Приложение 1)

 Ход урока

1. Инициация (Слайд 1)

 Скажем здравствуйте руками.

Скажем здравствуйте глазами.

Скажем здравствуйте мы ртом : “Здравствуйте!”

Будет радостно кругом.

Пусть и нашим гостям тоже будет радостно вместе с нами.

 — Тихонечко сели. Ножки на место. Спинки выпрямили. Проверили расстояние между партами и вами.

— Ребята, сегодня на уроке мы должны показать свои знания и умения, которые получили на уроках математики. Мы будем повторять пройденное и изучать новое. А  начнем с разминки.

  2. Вхождение в тему. Определение целей урока. Разминка.

А)Работа у доски

1ученик:

2ученик:

 Б)Работа по карточкам:

1ученик:

2ученик:

В)Работа в тетрадях для Проверочных работ: тест с.

Г)Работа с классом:

1.  На слайде 2.

Прочитайте числа;

Назовите чётные числа: 2,4,6,8.

Назовите нечётные числа:3,5,7

Прочитайте числа;

Назовите круглые числа: 20,30,40,10.

Назовите числа в которых 5 единиц: 35,45,15.

2.

1) Математический диктант.(слайд 3,4)

Найти произведение чисел 5 и 6.

Увеличить 8 в 3 раза.

Увеличить 8 на 3.

Найти частное чисел 45 и 9.

Уменьшить 18 в 3 раза.

Уменьшить 18 на 3.

Какое число больше 9 в 2 раза.

Какое число меньше 36 в 4 раза.

Первый множитель 1, второй множитель 8. Найти произведение.

(Самопроверка. 30, 24, 11, 5, 3, 6, 15, 9,

— На какие 2 группы можно поделить этот ряд чисел?

— Однозначные числа расположи в порядке возрастания, а двузначные – в порядке убывания.

3. Задачи. (слайд 5)

Мама купила 6 яблок, а груш на 2 больше. Сколько груш купила мама?

— Ребята, измените вопрос задачи так, чтобы она решалась умножением.

Мама купила 6 яблок, а груш в 2 раза больше. Сколько груш купила мама?

— Посмотрите на следующую задачу. Как можно её решить? Кто из вас догадался?

Мама купила 6 яблок и 2 груши. Во сколько раз больше мама купила яблок, чем груш?

А) если сообразили:

Молодцы! Вы правильно определили ход решения задачи. Попробуйте сформулировать тему и цель нашего урока.

( Знакомство с задачами нового типа.  Цель: научиться решать задачи на уменьшение или увеличение числа в несколько раз).

— Правильно. Мы будем учиться решать задачи на кратное сравнение. (слайд 6)

Б) Если не поняли:

— Перед вами учебники – источники информации. Откройте на 41 странице. Прочитайте материал учебника и попробуйте правильно решить задачу.

— Теперь давайте проиллюстрируем нашу задачу. Обозначим груши треугольниками, а яблоки кружками.

— Как будем рассуждать?  Чтобы ответить на вопрос задачи, мы должны узнать сколько раз по 2 содержится в  6. Делю 6 на 2, получаю три. Значит, яблок в 3 раза больше, чем груш.

— Такие задачи называются … (“задачи на кратное сравнение”)

Обратите внимание на то, что мы не делим яблоки на груши, а узнаём, сколько раз по 2 содержится в числе 6.

II. Работа над темой.

1. Первичное закрепление. Работа по учебнику.

— С. 41 задача 1.(Слайд 7) 

Как будем решать задачу ? нужно узнать, сколько раз по 2 содержится в 10. 10 : 2 = 5 (раз)

— Кто уже может сказать правило решения таких задач? (Чтобы узнать во сколько раз одно число больше или меньше другого нужно большее разделить на меньшее.)

Физминутка.(Слайд

2. Продолжение закрепления.

1. На первой полке 16 книг, на второй полке 8 книг. Во сколько раз меньше книг на второй полке? (Слайд 5)

3. С одной грядки собрали 18 кг картофеля, а со второй 6 кг. Во сколько раз с первой грядки собрали картофеля больше, чем со второй? (Слайд 6)

— Проверяем. Расскажите, как решали задачу. (Нужно узнать сколько раз по 2 содержится в 8, и т.д.)

Еще раз повторим, что нужно сделать, чтобы узнать, во сколько одно число больше другого?

III.Работа над пройденным материалом.

1.Учебник.с.41 №4 по вариантам   (Слайд 9)

 Проверим себя:Кто справился с заданием без ошибок? Молодцы. Кто вы полнил в вычислениях 1 ошибку ? Будте внимательнее. Кому было трудно? вам надо повторить таблицу умножения и деления.

2.Учебник с.41 №5 уравнения ( у доски).

3.Работа в тетрадях на печатной основе: с.25 № 52

Р = 4 + 4 + 2 + 2 = 12 см

Ответ: 12 сантиметров.

 Обменяйтесь тетрадями и проверьте решение своего соседа.

Кто выполнил задание правильно? Молодцы.

IV. Рефлексия (Слайд 12)

V. Итог

С.41 под чертой. Запишите примером.

VI. Домашнее задание (Слайд 13)

С.41 из № 2, 4, 5 выберите понравившееся для себя задание и решите его самостоятельно.

Спасибо за урок! (Слайд 14)

Задачи по математике для 3 класса

Задача 1

На прилавке лежало 28 футболок и 7 свитеров. Во сколько раз больше лежало футболок, чем свитеров на прилавке?

Решение: 

• 1) 28 : 7 = 4 раза.
• Ответ: футболок лежало в 4 раза больше, чем свитеров.

Задача 2

В школьной столовой 54 стула и 9 столов. Во сколько раз столов меньше, чем стульев в столовой?

Решение: 

• 1) 54 : 9 = 6 раз.
• Ответ: столов в 6 раз меньше, чем стульев.

Задача 3

На улице 32 забора покрашено в зеленый цвет и 8 в синий. Во сколько раз зеленых заборов больше, чем синих?

Решение: 

• 1) 32 : 8 = 4 раза.
• Ответ: зеленых заборов в 4 раза больше, чем синих.

Задача 4

В саду росло 42 яблони и 7 слив. Во сколько раз больше росло яблонь, чем слив в саду?

Решение: 

• 1) 42 : 7 = 6 раз.
• Ответ: яблонь росло в 6 раз больше, чем слив.

Задача 5

У Васи 5 грузовых машинок и 20 спортивных. Во сколько раз спортивных машинок больше, чем грузовых?

Решение: 

• 1) 20 : 5 = 4 раза.
• Ответ: спортивных машинок в 4 раза больше, чем грузовых.

Задача 6

На столе лежало 24 тетради в клетку и 8 в линию. Во сколько раз больше лежало тетрадей в клетку, чем тетрадей в линию?

Решение: 

• 1) 24 : 8 = 3 раза.
• Ответ: тетрадей в клетку лежало в 3 раза больше, чем тетрадей в линию.

Задача 7

У Пети 12 оловянных солдатиков и 4 пластмассовых. Во сколько раз пластмассовых солдатиков меньше, чем оловянных?

Решение: 

• 1) 12 : 4 = 3 раза.
• Ответ: пластмассовых солдатиков в 3 раза меньше, чем оловянных.

Задача 8

В зоопарке живут 18 мартышек и 2 тигра. Во сколько раз мартышек больше, чем тигров живет в зоопарке?

Решение: 

• 1) 18 : 2 = 9 раз.
• Ответ: мартышек живет в зоопарке в 9 раз больше, чем тигров.

Задача 9

В маршрутном такси ехали 16 женщин и 4 мужчины. Во сколько раз женщин ехало больше, чем мужчин?

Решение: 

• 1) 16 : 4 = 4 раза.
• Ответ: женщин ехало в 4 раза больше, чем мужчин.

Задача 10

Карандаш стоит 6 рублей, а фломастер 36. Во сколько раз фломастер дороже, чем карандаш?

Решение: 

• 1) 36 : 6 = 6 раз.
• Ответ: фломастер стоит в 6 раз дороже, чем карандаш.

Задача 11

В магазин привезли 48 рубашек и 8 курток. Во сколько раз курток привезли меньше, чем рубашек?

Решение: 

• 1) 48 : 6 = 8 раз.
• Ответ: курток привезли в 8 раз меньше, чем рубах.

Задача 12

На школьных соревнованиях по шашкам было 12 мальчиков и 4 девочки. Во сколько раз мальчиков было больше, чем девочек?

Решение: 

• 1) 12 : 4 = 3 раза.
• Ответ: мальчиков было в 3 раза больше, чем девочек.

Задача 13

В подъезде дома, в котором живет Саша 15 квартир, а на каждой лестничной площадке 3 квартиры. Во сколько раз квартир больше в подъезде, чем на лестничной площадке?

Решение: 

• 1) 15 : 3 = 5 раз.
• Ответ: в подъезде квартир в 5 раз больше, чем на лестничной площадке.

Задача 14

В секции шахмат занимается 9 мальчиков, а в секции единоборств 36. Во сколько раз больше мальчиков занимается в секции единоборств, чем в секции шахмат?

Решение: 

• 1) 36 : 9 = 4 раза.
• Ответ: в секции единоборств мальчиков занимается в 4 раза больше, чем в секции шахмат.

Задача 15

На столе стояло 18 белых тарелок и 6 синих. Во сколько раз синих тарелок меньше, чем белых?

Решение: 

• 1) 18 : 6 = 3 раза.
• Ответ: синих тарелок в три раза меньше, чем белых.

Класс: 3.

Программа: «Школа России».

Тип урока: урок открытия новых знаний.

Место урока: 30 урок, 20 урок в теме “Табличное умножение и деление”.

Цели:

• деятельностная — формировать у учащихся умений реализовать новые способы действий;
• содержательная — формировать математическую речь и культуру, за счёт знакомства с новым понятием «задача на кратное сравнение»
• познавательная: учить решать простые задачи на кратное сравнение.

Продукт урока: Создание сборника задач.

Задачи:

• Совершенствовать вычислительные навыки;
• Развивать логическое мышление, математическую речь;
• Воспитывать математическую культуру, интерес к предмету.

Планируемый результат: уметь решать простые задачи на кратное сравнение.

Личностные умения:

• Позитивное отношение к решению проблемы.
• Понимание собственных достижений.

Метапредметные умения:

• Познавательные умения: использовать приобретённые знания для выполнения заданий, отличать задачи изученного вида.
• Регулятивные умения: выполнять учебное задание в соответствии с целью.
• Коммуникативные умения: оказывать сотрудничество, необходимую взаимопомощь, уметь работать в группах.

Предметные умения:

• Различать задачи разных видов.
• Решать простые задачи на кратное сравнение.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, в парах.

Оборудование и материалы: мультимедийный проектор, планшеты для устного счёта, карточки для игры «идём в гости», карточки с задачами, сборник стихов А.Л.Барто для физ.минутки, заготовки для книги – сборника задач, смайлики.

Продолжительность урока: урок 45 мин.

Ход урока

1. Организационный момент

«Здравствуйте!» — ты скажешь человеку.
«Здравствуй!» — улыбнётся он в ответ.
И, наверно, не пойдёт в аптеку
И здоровым будет много лет.

— А вы готовы начать урок?

(четверостишие читает ученик)

Всё в порядке на столе!
Есть порядок в голове!
Чтобы иметь знания,
Понадобятся терпение и старание.

2. Вхождение в тему. Определение целей урока

— Скажите, а хотел бы кто-нибудь из вас стать ученым, писателем… и выпускать свои сборники трудов?

— А что такое сборник? (Книга, в которую собраны какие-либо материалы, произведения, задачи)

— А мы могли бы выпустить сборник задач для класса?

— А что надо уметь для этого? (знать табл. умножения, уметь решать разные задачи, сочинять задачи…)

— Как вы думаете, чем мы сегодня займемся на уроке? (Решать задачи)

3. Актуализация знаний

Богатство нужно так нажить,
Чтоб никого не потревожить.
Умножить, значит умно жить,
А умно жить – умножить.

— Сейчас мы поиграем в игру «Иду в гости», которая поможет нам вспомнить и закрепить знание таблицы умножения от 2 до 5 и соответствующих случаев деления.

Есть гости и хозяева. У хозяев карточки с примерами. Если гость правильно решает пример, то забирает карточку себе. Далее вы меняетесь ролями. У кого больше карточек, тот и выиграл. У нас 3 мин. Начали!

Подведём итог. У кого 5 карточек? 6? 7? …

(На доске фиксируем результат игры) Победитель игры — …

— Мы сказали, что цель урока научиться решать задачи. А зачем тогда  мы повторяли решение примеров на умножение и деление?

— А теперь приступаем к реализации заданной цели урока – решению задач. Приготовьте планшеты.

Задачи решать нелёгкое дело,
Но за него возьмёмся мы смело,
А чтобы ошибок не допускать,
Будем думать, смекать, вычислять.

1. Сыну 8 лет. Отец в 5 раз старше. Сколько лет отцу?
2. С одной яблони собрали 18кг фруктов, а с другой на 5кг больше. Сколько кг яблок собрали с двух яблонь?
3. В деревне 28 деревянных домов, а каменных в 7 раз меньше. Сколько всего домов в деревне?

— Молодцы!!!!

4. Изучение нового (постановка проблемной ситуации)

— Составьте задачу по краткой записи, задавая разные вопросы:

Цыплят – 8 птиц

Утят — 4 птицы

— Первый вопрос такой, чтобы задача решалась сложением.

(На лужайке было 8 цыплят и 4 утёнка. Сколько всего птиц на лужайке?)

— Как покажем вопрос в краткой записи?

Запишем решение ………, ответ…… комментирует

— Второй вопрос такой, чтобы задача решалась вычитанием.

— На сколько больше цыплят, чем утят?

— Как покажем в краткой записи?

Запишем решение …………, ответ ……. комментирует

— На сколько меньше утят, чем цыплят?

— Как покажем это в краткой записи?

Комментирует …………………….

— Почему при ответе на два последних вопроса вы выбрали действие вычитание?

— Как называются такие задачи? (на разностное сравнение)

— Но вот какая проблема: ребята из другого класса решили её делением.

— Какая задача перед нами стоит? Что надо выяснить?

а) Какой вопрос задали?

б) Почему надо решать делением?

в) Как доказать, что надо решать делением?

г) Каким правилом надо воспользоваться?

— Я помогу вам.

Вспомните, что такое деление, и тогда вам удастся задать правильный вопрос. В толковом словаре даётся такое объяснение: Деление – это математическое действие, посредством которого определяется, сколько раз одно количество содержится в другом.

— Какой вопрос поставим? (Во сколько раз утят меньше, чем цыплят?)

— Как это показать?

— Сколько раз 4 содержится в 8? (2 раза )

— Каким действием решим задачу? (делением)

— Почему?

— Запишем решение: 8 : 4 = 2 (?) раза

— Ещё раз произнесите вопрос

— Сформулируйте ответ.

— А если нас спросят, во сколько раз цыплят больше, чем утят, каким действием решим задачу?

— Почему?  (Надо тоже узнать, сколько раз 4 содержится в

— Какое больше число 8 или 4?

— Какое меньше?

— Какое число делим? (большее на меньшее)

— Сделайте вывод: почему, когда вопрос «Во сколько раз?» надо делить?

(т.к. надо узнать, сколько раз меньшее число содержится в большем)

— Такие задачи называются … (“задачи на кратное сравнение”)

— Это и есть тема нашего урока. — Кто уже может сказать правило решения таких задач? (Чтобы узнать во сколько раз одно число больше или меньше другого нужно большее разделить на меньшее)

— Давайте сравним наш вывод с научным источником – учебником. Совпадают ли они?

— Молодцы!

5. Первичное закрепление нового

Внимание на экран (или на доску)

— Перед вами 2 задачи и 2 решения. Определите, какой задаче соответствует какое решение и обоснуйте свой выбор.

15 : 5 = 3 (раза)

15 – 5 = 10 (конфет)

• Почему вычитанием?
• Почему делением? (когда вопрос во сколько раз б. или м., надо узнать сколько раз меньшее число содержится в большем)

6. Эмоциональная разрядка. Физминутка

— С помощью активного метода обучения «Сам себе режиссёр» снимем напряжение и отдохнём.

Учитель читает стихи А.Л.Барто, а дети показывают движения.

7. Самостоятельное решение

Двое учеников решают задачу у доски на закрытых досках.

— Отдохнули. Еще раз повторим, что нужно сделать, чтобы узнать, во сколько раз одно число больше другого? (правило)

— У вас на столах лежит конверт с задачей. Попробуйте решить её самостоятельно. Если возникнут трудности, можно обратиться за помощью к товарищу.

Далее идёт проверка решённых задач на доске и у детей.

— Поднимите руку, кто легко справился с задачей. Кому еще трудно?

8. Создание продукта (работа в парах)

— А теперь, я думаю, все готовы к тому, чтобы мы смогли придумать и записать задачи на кратное сравнение, чтобы создать сборник класса.

Дети составляют и записывают на специальных листках свою задачу.

9. Обсуждение

— Проверяем. Ученик читает, а класс решает, берем задачу в сборник или нет и почему?
Листы с записанными задачами от команд тут же собираются в тетрадь и скрепляются заранее приготовленной обложкой. Получается сборник задач на кратное сравнение.

10. Рефлексия

— Что нового вы узнали сегодня на уроке?

— А пригодятся ли нам эти умения в жизни?

— А теперь подведем итог. Кому-то на уроке сегодня было легко, а кому то ещё трудно. Это не беда. Впереди у нас ещё будут уроки на эту тему. У вас всё получится. А вас я попрошу, оцените свою работу на уроке, выбрав соответствующий смайлик (молодец, старайся, можешь лучше)

11. Домашнее задание

— С. 41 — из № 2, 4, 5 выберите понравившееся для себя задание и решите его самостоятельно.

— Спасибо за урок!

3. Методика работы над простой задачей, раскрывающей смысл отношений: задачи на кратное сравнение. (ВСЕ ЧТО НАШЕЛ)

Задачи на кратное отношение вводятся во 2 классе после усвоения формулировки правила: чтобы узнать, во сколько раз одно число больше или меньше, чем другое, надо большее число разделить на меньшее. Этот вывод делается после выполнения ряда упражнений вида: «В одном ряду 6 треугольников, а в другом 2 треугольника. Узнайте, во сколько раз треугольников в первом ряду больше, чем во втором?». Рассуждаем: разделим 6 треугольников по 2, получится 3 раза по 2, значит в первом ряду в 3 раза больше, чем во втором, а во втором в 3 раза меньше, чем в первом».

4. Методика работы над простыми задачами, связанными с понятием доли числа.

5. Методика работы над простыми задачами, связанными с пропорциональными величинами.

Среди таких задач различают три вида задач:

— на нахождение четвертого пропорционального (на простое тройное пра­вило);

— на пропорциональное деление;

— на нахождение неизвестных по двум разностям.

Все три вида задач содержат по три величины, одна из которых постоянная, а две другие – переменные. Для любого набора трех величин можно составить по 6 разновидностей каждого вида задач.

Названные виды задач различаются своими данными и искомыми.

Задачи на нахождение четвертого пропорционального. В этих задачах даны два значения одной переменной величины и одно значение другой переменной величины, второе значение является искомым (см таблицу 1).

Первые четыре задачи с прямо пропорциональной зависимостью величин, а две последние с обратно пропорциональной.

Задачи на пропорциональное деление. Эти задачи включают две пе­ременные величины, связанные пропорциональной зависимостью, и одну или больше посто­янных, причем даны два или более значений одной переменной и сумма соответствующих значений другой переменной, слагаемые этой суммы являются искомыми. Можно выделить 6 ви­дов задач на пропорциональное деление, четыре из которых с прямо пропорциональной зависимостью величин, а две с обратно пропорциональной зависимостью. В начальных классах решаются задачи на пропорциональное деление только с прямо пропорциональной зависимостью величин.

В начальных классах задачи на пропорциональное деление решаются только способом нахождения значения постоянной величины.

Подготовкой к решению задач на пропорциональное деление является сформированное умение решать задачи на нахождение четвертого пропорционального.

При ознакомлении с задачами на пропорциональное деление лучше предлагать их не в готовом виде, а составить вместе с детьми из задач на нахождение четвертого пропорционального. Это поможет детям увидеть связи между задачами этих видов, что быстрее приведет учащихся к обобщению способа их решения.

Для закрепления умения решать задачи предлагаются готовые задачи на нахождение неизвестных по двум разностям 1 вида с различными группами пропорциональных величин. Аналогично вводятся задачи на нахождение неизвестных по двум разностям II вида. Целесообразно предлагать упражнения на преобразование задач. Например, можно по задаче на нахождение четвертого пропорционального составить две задачи на нахождение неизвестных по двум разностям, решить их и сравнить решения; можно составить по задаче на нахождение четвертого пропорционального задачу на пропорциональное деление и задачу на нахождение неизвестных по двум разностям, решить их и сравнить решения. Такие упражнения помогают детям увидеть сходство в способах решения.

6. Методика работы над простыми задачами на движение.

Задачи, связанные с движением, рассматриваемые в начальных классах, включают в себя описание процесса движения одного или двух тел. Эти задачи по существу математических зависимостей между величинами, входящими в задачу, структуре и их моделей нельзя отнести к особому виду задач. В качестве примера рассмотрим пару задач и их решения:

1.А) Из двух городов, находящихся на расстоянии 280 км, выехали одновременно две машины. Через сколько часов машины встретятся, если скорость первой машины 60 км/ч, второй – 80 км/ч.

Б) Двум мастерам нужно изготовить 280 одинак4овых деталей. За сколько часов они могут это сделать вместе, если первый за 1 ч изготавливает 60 деталей, а второй 80 деталей?

Приведем арифметические и алгебраические способы решения этой пары задач:

               280:(80+60) =2                     (80+60)*х=240

2.А) За 6 часов рабочий изготовил 120 одинаковых деталей. Сколько деталей он изготовит за 3 часа?

Б) Пароход прошел 120 км за 6 ч. Сколько километров он пройдет за 3 ч, если будет идти с той же скоростью?

Эту пару задач можно решить тремя способами:

1-й способ                   2-й способ                   3-й способ

1) 120:6=20                  1)6:3=2                        6ч=380 мин

2) 20*3=60                   2) 120:2=60                 3ч=180мин

                                                                          1)360:120=3

                                                                          2)180:3=60

Как видим, структура, модели и способы решения как арифметические, так и алгебраические полностью совпадают. Но задачи, связанные с движением, традиционно выделяют в особый тип, так как эти задачи имеют свою особенность. Особенность состоит в том, что они построены на основе функциональной зависимости между величинами: скоростью, временем и расстоянием.

Подготовительная работа к решению задач, связанных с движением, предусматривает: обобщение представлений детей о движении, знакомство с новой величиной – скоростью, раскрытие связей между величинами: скорость, время, расстояние.

С целью обобщения представлений детей о движении полезно провести специальную экскурсию по наблюдению за движением транспорта, после чего провести наблюдение в условиях класса, где движение будут демонстрировать сами дети. На экскурсии и во время работы в классе пронаблюдать за движением одного тела и двух тел относительно друг друга. Так, одно тело (машина, человек, и т.п.) может двигаться быстрее и медленнее, может остановиться, может двигаться по прямой или кривой. Два тела могут двигаться в одном направлении, а могут двигаться в противоположных направлениях: либо приближаться друг к другу (двигаясь на встречу одно к другому), либо удаляясь одно от другого. Наблюдая указанные ситуации в условиях класса, надо показать детям, как выполняются чертежи: расстояние принято обозначать отрезком; место (пункт) отправления, встречи, прибытия и т.п. обозначают либо черточкой, либо флажком; направление движения указывают стрелкой.

При ознакомлении со скоростью целесообразно так организовать работу, чтобы учащиеся нашли скорость своего движения пешком. Для этого можно начертить во дворе, в спортзале или коридоре «замкнутую дорожку». На дорожке надо отметить расстояние по 10 м, чтобы удобнее было находить, какой путь прошел каждый ученик. Учитель предлагает идти по дорожке, например, в течение 4 мин. Учащиеся сами легко найдут по десятиметровым отметкам пройденное расстояние. На уроке каждый из детей может вычислить, какое расстояние он проходит за 1 мин. Учитель сообщает, что расстояние, которое прошел ученик за минуту, называют его скоростью. Ученики называют свои скорости. Затем учитель называет скорости некоторых видов транспорта.

Раскрытие связей между величинами: скорость – время – расстояние ведется по такой же методике, как и раскрытие связей между другими пропорциональными величинами. В результате решения соответствующих простых задач ученики должны усвоить такие связи:

если известны расстояние (S) и время (t) движения, то можно найти скорость (v) действием деления; v=S:t

если известны скорость (v) и время (t) движения, то можно найти расстояние (S)действием умножения; S=v*t

если известны расстояние (S) и скорость (v), то можно найти время (t) движения действием деления    t=S:t.

Далее, опираясь на эти знания, дети будут решать составные задачи, в том числе и задачи на нахождение четвертого пропорционального, на пропорциональное деление, на нахождение неизвестных по двум разностям с величинами: скорость, время, расстояние. При работе над этими задачами надо чаще использовать иллюстрации в виде чертежа, так как чертеж помогает правильно представить жизненную задачу, отраженную в задаче.

Так же, как и при решении задач других видов, следует включать упражнения творческого характера на преобразование и составление задач.

Среди составных задач особое внимание должно быть уделено задачам на встречное движение и в противоположных направлениях. Содержание этих задач включает новый элемент: здесь представлено совместное движение двух тел, что требует специального рассмотрения. До введения задач на встречное движение важно провести соответствующую подготовительную работу. Надо познакомить с движением двух тел навстречу друг другу. Такое движение могут продемонстрировать в классе вызванные ученики. Например, два ученика-пешехода начинают двигаться одновременно от двух противоположных стен навстречу друг другу, а при встрече останавливаются. Ученики наблюдают, что расстояние между пешеходами все время уменьшалось, что, встретившись, они прошли все расстояние от стены до стены, и что каждый затратил на движение до встречи одинаковое время. Под руководством учителя выполняется чертеж. Можно провести наблюдение на улице за движением автомашин, пешеходов, велосипедистов и т.п. Расширить представления учащихся о встречном движении можно попутно с решением задач из учебника. С помощью упражнений надо выяснить, что значит ‘вышли одновременно’ пешеходы, автомашины и т. п. и что при этом они были в пути до встречи одинаковое время. Необходимо также, чтобы ученики твердо усвоили связь между величинами: скоростью, временем и расстоянием при равномерном движении, т. е. умели решать соответствующие простые задачи. При ознакомлении с решением задач на встречное движение можно на одном уроке ввести три взаимно обратные задачи. Сначала предложить задачу на нахождение расстояния, которое пройдут до встречи при одновременном выходе пешеходы, велосипедисты, поезда и т. п., если известны скорость каждого и время движения до встречи.

 Ознакомление с задачами на движение в противоположных направлениях может быть проведено аналогично введению задач на встречное движение. Проводя подготовительную работу, надо, чтобы ученики пронаблюдали движение двух тел (пешеходов, автомашин и т. п.) при одновременном их выходе из одного пункта. Ученики должны заметить, что при таком движении расстояние между движущимися телами увеличивается. При этом надо показать, как выполняется чертеж. При ознакомлении с решением задач этого вида тоже можно на одном уроке решить три взаимно обратные задачи, после чего выполнить сначала сравнение задач, а затем их решении. На этапе закрепления умения решать такие задачи ученики выполняют различные упражнения, как и в других случаях, в том числе проводят сравнение соответствующих задач на встречное движение и движение в противоположных направлениях, а также сравнение решений этих задач. На этом этапе эффективны упражнения на составление различных задач на движение по данным в таблице значениям величин и соответствующим выражениям.

Таким образом, специфика этих задач обуславливается введением такой величины, как скорость движения, а также использованием при их решении схем, которые отражают не отношения между величинами, а процесс движения и во многом облегчают поиск решения.

7. Знакомство с обратными задачами. (КРОМЕ УРОКА НИЧЕГО НЕТ БОЛЕЕ МЕНЕЕ ПОДХОДИТ)

Цель урока: подготовить к введению понятия «обратная задача», закре­пить умение решать задачи на увеличение и уменьшение числа на несколь­ко единиц; повторить и закрепить ранее пройденный материал; развитие математического мышления.

Ход урока

1.Устный счет.

На доске можно расположить опорные схемы задач на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц.

Саша поймал 5 окуней, а карасей — на 4 больше. Сколько карасей пой­мал Саша?

У рака 10 ног, а у пчелки — на 4 лапки меньше. Сколько лапок у пчелки?

У паука 8 ног, а у рака — на 2 больше. Сколько ног у рака?

В первом классе 8 человек занимаются музыкой, а во втором — на 2 че­ловека больше. Сколько детей 2 класса занимается музыкой?

У Бауржана 9 марок, а у Азизы — на 3 марки меньше. Сколько марок у Азизы?

В первый день Дания прочитала 4 страницы, а во второй — на 3 страни­цы больше. Сколько страниц прочитала Дания во второй день?

Оле 4 года, Алие 3 года. А Наташе столько лет, сколько Оле и Алие вместе. Сколько лет Наташе?

У кошки 3 белых и столько же серых котят. Сколько всего котят у кошки?

На березе сидели 4 вороны. Прилетели еще 2. Сколько ворон стало на березе?

У Антона было 5 карамелек и столько же шоколадных конфет. Сколько всего конфет было у Антона?

На цветке сидели 2 пчелы. 1 пчела улетела. Сколько пчел осталось на цветке?

На пруду плавали 5 уток. 1 вышла из пруда. Сколько уток осталось? На лугу паслись 10 овец. 3 овцы загнали в сарай. Сколько овец осталось на лугу?

2.Актуализация опорных знаний.

 Если число 6 на 2 больше числа 4, то число 4 на 2 меньше, чем число

Карточка с цифрой 4 — дети выкладывают на партах 4 треугольника. Далее учитель просит выложить кругов на 3 больше. После нескольких таких упражнений следует обратить внимание детей на то, что если кругов на 3 больше, то треугольников, соответственно, на 3 меньше.

3.Работа над новым материалом.

Задачи 1. Детям предлагается сравнить условия задач, решения и от­веты. Эти задачи являются взаи­мосвязанными, в этих задачах говорится об одних и тех же предметах, только известное и неизвестное поменяли местами.

4.Работа над изученным материалом.

Самостоятельная работа Задание 2. При выполнении задания учитель объясняет детям, что на основе рисунков надо составить четверки примеров на сложение и вычитание. Это задание за­писывается в тетради и комментируется. Например, 5 домбр и 3 кобыза. Всего инструментов — 8. Если убрать кобызы (закрываем пальчиком), то останется 5 домбр и т. д.

Задание3. 3 — составление равенств и неравенств — имеет много вари­антов решений и выполняется полностью или частично в тетради.

Самостоятельная работа. Задание 4 поможет закре­пить таблицу вычитания.

5. Работа по методической теме.

Найди в каждой группе пару предметов и соедини их линией.

8. Знакомство с взаимообратными задачами. Система взаимообратных задач.

На мой взгляд, самое трудное в начальной школе – научить ребенка грамотно писать, а самое трудное в математике – научить решать задачи.

В процессе работы мне хотелось повысить процент способных детей и уменьшить процент слабых.

Кроме того, в своей работе я стремлюсь к тому, чтобы как можно больший процент детей имел качественный показатель знаний по математике. Далее я опишу, как я этого добиваюсь и каковы результаты молей работы.

Я ознакомилась с мнением различных ученых-методистов (смотреть список литературы) по вопросу классификации задач и решению взаимно обратных задач, как по традиционной, так и по развивающей методике.

Работа со взаимно обратными задачами просматривается у Аритской Н.И., у Свечникова А.А., но у Аритской И.И. нет четкой классификации задач, также, как у Истоминой Н.Б.

Классификация сложных задач в принципе сходна у Эрдниева П.М., Свечникова А.А., Баитовой М.А. но простые задачи Свечников А.А. и Баитова М.А. классифицируют несколько иначе, чем Эрдниев П.М.

За основу я взяла работу над задачами по Эрдниеву П.М., так как на сегодняшний день более четкой классификации задач и методики работы над взаимно обратными задачами я пока не вижу.

Следует отметить существенно важные дидактические достоинства метода обратных задач.

Во время преобразования задачи учащийся выявляет и использует взаимно обратные связи между величинами задачи:

Во время преобразования учащийся практически познает связи между действиями. Полезно, например, обратить внимание учащихся на то, что количество действий при решении прямой и обратной задач совпадает (это правило нарушается крайне редко). Кроме того, полезно знать учащимся следующее явление: каждому действию прямой задачи соответствует действие той же ступени в обратной задаче.

Количество комбинаций при составлении обратной задачи ограниченно: оно равно количеству данных в задаче.

Решая обратную задачу, учащийся перестраивает суждения и умозаключения, использованные при решении прямой задачи, преодолевая при этом в мышлении инерцию действий, выполненных при решении прямой задачи.

Решение обратной задачи представляет проверку решения прямой задачи, то есть при этом возникают благоприятные условия для потоков информации по целям обратных связей в мыслительных процессах (систематическое сочетание прямых и обратных задач вырабатывает важное качество личности – чувство самоконтроля).

Учащиеся, составляя обратные задачи, знакомятся со значительно большим разнообразием задач, чем в традиционных задачниках.

При составлении и решении обратных задач выдвигается на первый план анализ и видоизменение математических зависимостей.

Итак, для развития мышления ценны не столько прямые и обратные задачи, взятые вне времени сами по себе, а наиболее важный познавательный элемент заключается в процессе преобразования одной задачи в другую, в сравнении условий, решений, ответов задач, то есть тех “невидимых”, трудно уловимых и трудно изобразимых при логическом анализе элементов мысли, которые связывают решения обеих задач (прямой и обратной).

Однако нельзя забывать, что переходы эти осуществляются во времени: чем меньше интервал времени между противоположными процессами решения взаимно обратных задач, тем быстрее и чаще будут совершаться эти переходы и тем прочнее будут сохраняться в памяти следы этих переходов, то есть тем более глубокими и основательными окажутся осваиваемые знания.

9. Методика работы над задачами, связанными с пропорциональными величинами: на нахождение четвертого пропорционального.

Методика работы над задачами на нахождение четвертого пропорционального.

1. Структура задач

-даны три величины, связанные прямо или обратно пропорциональной зависимостью;

-одна величина постоянная (ее значение не меняется), две-переменные;

-даны два значения одной переменной величины и одно из соответствующих значений другой;

-второе значение этой величины является искомым.

2.Классификация задач.

(См. табл. 1 на примере задач с величинами: цена, количество, стоимость)

3.Способы решения задач.

Каждую из задач, представленных в таблице, можно решить способом нахождения значения постоянной величины (названия способов детям не сообщается ). Вначальных классах преимущественно используется этот способ.

Например, рассмотрим решение задачи 1:

За два кг моркови уплатили 30 руб. Сколько надо уплатить за 6 кг моркови?

Решение:

1) 30 : 2= 15 (руб.)-цена моркови.(значение постоянной)

2)15*6=90(руб.)

Ответ: 90 руб. надо уплатить за 6 кг моркови.

      Для задач 1 и 2 видов этот способ называется также способом приведения к единице.

       С целью подготовки детей к усвоению в курсе основной школы( 5-9 кл.)функциональной зависимости необходимо познакомить младших школьников со способом решения, основанном на понятиях прямой и обратной пропорциональной зависимости.

      Делая прикидку результата, выясняем, какое число получится в результате решения: больше или меньше какого-либо из данных чисел(за 6 кг уплатили больше или меньше, чем за 2кг?), уточняем почему, используя наглядные пособия, узнаем, что количество моркови увеличилось в 3 раза и, следовательно, денег потребуется также в 3 раза больше.

Решение:

1)6:2=3-в 3 раза стало моркови больше.

2)30*3=90(руб.)

Ответ: 90 руб. надо уплатить за 6 кг моркови.

4.Организация подготовительной работы.

      Для введения задач на нахождение четвертого пропорционального необходимо познакомить детей с величинамицена, количество, стоимость и связями между ними. Например, можно на уроке провести игру в «магазин»: На доске товары, к которым прикреплены этикетки с указанием цены

У: Сегодня будем играть в «магазин» и решать задачи про покупки.

      Что продается в магазине? (Называют)

      На вещах обозначена цена. Назовите цену тетради, блокнота, …

      Что показывает цена?

       Сколько стоит 1 тетрадь, 1 блокнот?

      Купили 3 тетради. Что означает число 3? (Сколько купили тетрадей) Иначе говорят,                 число тетрадей иликоличество тетрадей.

     Купили 4 блокнота. Что обозначает число 4?

К доске прикрепляют 4 блокнота, под каждым записана цена «10 руб.»

У: Сколько денег надо уплатить за 4 блокнота?(40 руб.) Как вы узнали?(10*4=40)

     Почему умножали?

40руб.-это стоимость блокнота.

На доске запись:

Цена                  Количество                  Стоимость

10 руб.               4 блокнота                          ?

У: Что известно в этой задаче? Что нужно найти? Каким действием находили?

        Далее начинается игра: один ученик становится продавцом, остальные покупателями. Покупатели  покупают несколько вещей. Одновременно составляются и решаются задачи про эти покупки, причем каждый раз устанавливается связь: известны цена и количество, находим стоимость умножением.

        Аналогично ведется работа по ознакомлению с величинами других групп. При этом на этапе ознакомления со связями между ними важно выполнять предметные иллюстрации (например, изобразить 3 пакета, под каждым написано «2 кг»), а при выборе арифметического действия сначала опираться на конкретный смысл арифметических действий (например, в 1-м пакете-2 кг муки, во 2-м -2 кг и в 3-м -2 кг; по 2 взяли 3 раза, надо 2 умножить на  3), после чего формулируется вывод (чтобы найти общую массу пакетов надо массу одного пакета умножить на их количество).  

          Одновременно с работой по закреплению знаний о связях между величинами следует наблюдать за изменением одной величины в зависимости от изменения другой при неизменной третьей Например, решаем ряд односюжетных задач: «Блокнот стоит 10 руб. Сколько будут стоить 2 блокнота, 3 блокнота, 4 блокнота, 12 блокнотов, 15 блокнотов?» Решение записываем в таблице:

         Прослеживая изменение величин, дети устанавливают: при увеличении числа блокнотов, их стоимость увеличивается, при уменьшении количества стоимость уменьшается.

          Аналогично можно пронаблюдать и другие зависимости.

5.Ознакомление с решением задач.  

         Первыми рассматриваем задачи с величинами: цена, количество, стоимость, т. к. дети имеют больший опыт оперировать этими величинами, причем сначала включаем задачи 1-го вида (см. табл. 1).

         Сначала задачи иллюстрируем рисунком и выполняем краткую запись в таблице:

       При анализе условия дети объясняют, что показывает каждое число, что требуется найти, что необходимо узнать, чтобы ответить на вопрос .

       Проверка выполняется способом составления и решения обратных задач.

6.Закрепление умения решать задачи.

       После решения нескольких задач 1-го вида с величинами цена, количество, стоимость вводятся задачи этого же вида с другими величинами, а затем предлагаются задачи других видов Выполняются упражнения творческого характера по сравнению нескольких задач одного вида, различных видов, по составлению задач.

10. Методика работы над задачами, связанными с пропорциональными величинами: на пропорциональное деление.

Методика работы над задачами на пропорциональное деление.

1.Структура задач

-даны две переменные величины, связанные прямо или обратно пропорциональной зависимостью и одна постоянная;

-даны два или более значений одной переменной и сумма соответствующих значений другой переменной;

-слагаемые этой суммы являются искомыми.

2.Классификация задач.

     В начальной школе решаются задачи только с прямо пропорциональной зависимостью величин. Эти задачи представлены в таблице 2

3.Способы решения задач.

В начальных классах задачи на пропорциональное деление решаются только способом нахождения значения постоянной величины

4.Организация подготовительной работы.

Подготовкой к решению задач на пропорциональное деление является твердое умение решать задачи на нахождение четвертого пропорционального.

5.Ознакомление с решением задач.  

        Начинаем работу с решения задачи на нахождение четвертого пропорционального. Это поможет детям увидеть связь между задачами этих видов, что позволит обобщить способы их решения.

        Предлагаем детям составить задачу по краткой записи:        

После ее решения учитель записывает вместо вопросительного знака число, полученное в ответе (12 руб.) Затем он предлагает найти стоимость всех тетрадей (30 руб.), и составить задачу по новому условию:

Дети составляют задачу на пропорциональное деление, ставя два вопроса: «Сколько уплатил первый покупатель?» и «Сколько уплатил второй  покупатель?» учитель поясняет , что эти два вопроса можно заменить одним: «Сколько денег уплатил каждый покупатель?» Задача формулируется в окончательном виде.

У: — Что требуется узнать в задаче?

     -Что значит «каждый»?

     — Можно ли сразу узнать, сколько уплатил первый мальчик?

    —  Почему нельзя?

     — Можно ли сразу узнать цену тетради?

       -Почему нельзя?

      -Можно ли сразу узнать, сколько купили тетрадей на 30 руб.?

       -Почему можно?

      -Что узнаем первым действием; вторым; третьим; четвертым?

      Далее решаются готовые задачи. При этом надо сначала расчленить вопрос задачи на два вопроса; выяснить, которое из искомых чисел должно быть больше и почему.

Затем переходят к составлению  плана решения, ведя рассуждение от вопроса к числовым  данным.

      Проверка решения выполняется установлением соответствия между числами, полученными в ответе, и данными: надо сложить числа, полученные в ответе, и должно получиться число, данное в задаче.

 6.Закрепление умения решать задачи.

Для  обобщения способа решения предлагаются задачи 1-го вида с другими группами величин, затем вводятся задачи 2-го вида и несколько позднее 3-го и 4-го видов.

Методика работы над задачами на нахождение неизвестных по двум разностям.

1.Структура задач

-даны две переменные и одна постоянная величина;

-даны два значения одной переменной и разность соответствующих значений другой переменной;

-сами значения этой переменной являются искомыми.

2.Классификация задач.

     В начальной школе решаются задачи только двух видов. Эти задачи представлены в таблице 3.

3.Способы решения задач.

В начальных классах эти задачи решаются только способом нахождения значения постоянной величины

4.Организация подготовительной работы.

Подготовкой к решению задач этого типа  предлагают задачи-вопросы и простые задачи, которые помогут детям уяснить соответствие между двумя разностями. Например:

1)Сестра купила 5 одинаковых тетрадей, а брат 8 таких же тетрадей. Кто из них уплатил больше денег? Почему? За сколько тетрадей брат уплатит столько же денег, сколько уплатила сестра?

2)Брат и сестра купили тетради по одинаковой цене. Брат купил на 3 тетради больше, чем сестра, и уплатил на 9 руб. больше, чем сестра. Сколько стоила одна тетрадь?

5.Ознакомление с решением задач.  

Методика  работы по ознакомлению с задачами на нахождение неизвестных по двум разностям аналогична методике введения задач на пропорциональное деление: сначала предлагается задача не в готовом виде, а составляется из задачи на нахождение четвертого пропорционального, затем включают готовые задачи.

Рассмотрим это на конкретном примере.

Детям предлагается составить задачу по ее краткой записи:

После ее решения в краткую запись подставляется число, полученное в ответе,-120 руб.

Учитель предлагает найти разность стоимостей (60 руб.) Выясняется, что показывает это число. Учитель выполняет новую краткую запись, по которой дети составляют задачу:

На доске и в тетрадях можно выполнить иллюстрацию:

I

II

Выясняется, почему 1-й покупатель заплатил больше, чем 2-й; за сколько метров 1-й уплатил столько же денег, сколько 2-й; за какую материю он уплатил 10 руб.

На чертеже появляется запись:

I

                                                                                                                                  10 руб.

II

Затем составляется план решения.

6.Закрепление умения решать задачи.

      1) решение задач 1-го вида с различными группами величин;

      2) решение задач 2-го вида

      3) упражнения на преобразования задач (например, по задаче на нахождение четвертого пропорционального составить две задачи на нахождение неизвестных по двум разностям и сравнить их решение.)

Общий
план работы над задачей: восприятие и
осмысление содержания задачи, поиск и
составление плна решения, выполнение
решени и ответ на вопрос задачи, проверка,
творческая работа. Операционный состав
процесса решения заадч: работа над
текстом задачи, открытие способа решения,
анализ выполненного решения, проверка,
рефлексия (как я решал задачу, что помогло
мне ее решить). В работе над задачей
каждого типа выдел последов этапов:
подготовительная работа, ознакомление
со способом реш этих задач, формиров
умений решать задачи этого типа. Для
простых задач формир выбора нужного
ариф действия.

Упражнения
на увеличение, уменьшение числа в
несколько раз закладывают основу для
задач данного типа. Но есть некоторые
особенности. Рассмотрим
две задачи: «Помогая колхозу, школьники
пропололи 5 грядок свеклы и 4 грядки
моркови. Сколько грядок пропололи
школьники?›; «Помогая колхозу, школьники
пропололи 5 свеклы и 4 грядки моркови.
На сколько больше было прополото грядок
свеклы, чем моркови?» Эти задачи относятся
к ратным типам Первая — на раскрытие
смысла сложения, вторая — ‚ на разностное
сравнение. Однако условия у этих задач
одинаковы, различаются только требования.
Задачи первого типа учащимся хорошо
известны. Поэтому можно предположить,
что некоторые ученики могут решить ее
так же, как раньше решали задачи,
раскрывающие смысл сложения. Поэтому,
вероятно, полезно рассмотреть кратко.
На наборном полотне иллюстрируется
условие задачи. Чтобы ответить на вопрос
задачи, на кармашков попарно удалятся
«грядки» свеклы и моркови. Таким образом,
из множества, содержашего 5 элементов
(«грядок свеклы), удалено подмножество,
содержащее 4 элемента (столько «грядок»
свеклы, сколько было ‹грядок› моркови).
Это, как хорошо известно учащимся,
описывается операцией вычитания: 5—4.
Итак, получен ответ: грядок со свеклой
на одну больше, чем грядок с морковью.
Необходимо обратить внимание учащихся
на то, что результат решения задачи
может быть истолкован по-другому.
Фактически получен ответ и на вопрос:
на сколько ‹грядок› моркови меньше.
Чем ‹грядок› свеклы? Это позволяет
перейти к решению задач на разностное
сравнение в которых требуется найти на
сколько меньше. Для закрепления умения
решать задачи даанного типа большое
значение имеют упражнения на составление
текстовых задач по кратко записанному
условию чертежу, иллюстрации, числовому
выражению.

25.Методика обучения решению простых задач с кратными отношениями между числами

Общий
план работы над задачей: восприятие и
осмысление содержания задачи, поиск и
составление плна решения, выполнение
решени и ответ на вопрос задачи, проверка,
творческая работа. Операционный состав
процесса решения заадч: работа над
текстом задачи, открытие способа решения,
анализ выполненного решения, проверка,
рефлексия (как я решал задачу, что помогло
мне ее решить). В работе над задачей
каждого типа выдел последов этапов:
подготовительная работа, ознакомление
со способом реш этих задач, формиров
умений решать задачи этого типа. Для
простых задач формир выбора нужного
ариф действия. Приступая к решению задач
данного типа учащиеся часто смешивают
их с задачами на увеличение уменьшение
числа на несколько единиц. Например
учащимся могут быть предложены
одновременно 2 задачи: У Сережи 4 карандаша,
а у Наташи на 3 карандаша больше. Сколько
карандашей у Наташи. У
Сережи 4 карандаша а у Наташи в 3 раза
больше. Сколько карандашей у Наташи.
Учитель предлагает сравнить их условия
и требования. Числовые данные одинаковые,
в первой задаче число 3 означает колич
карандашей, во второй число раз, в первой
на 3, во второй в 3 раза, вопросы одинаков.
Учитель кратко записывает условия этих
задач выделяя сущсевт элементы. Для
каждой задачи выполн иллюстрации.
Иллюстрацию для первой задачи ученики
выполн самост, для второй задачи иллюстр
выполн учитель. Закрепляя навыки решения
задач нового типа, полезно чередовать
их с задачами на увеличение числа на
несколько единиц, упражнять учеников
в составлении задач этих двух типов.
Можно предлагать и задания. например,
такого типа: «Догадайся, какие слова
нужно вставить вместо точек. Составь
задачу и реши ее»: 1) рост Сережи в 5 лет
—— 9 дм; рост Сережи в 7 лет —? 2 больше
2) зима — 3 месяца; год —? … 4 .„ больше.
Таким же образом ученики знакомятся с
решением задач на уменьшение числа в
несколько раз, т е, сначала сравниваются
тексты и кратко записанные условия этих
задач и задач на уменьшение числа на
несколько единиц; содержание задач
иллюстрируетс и описывается на
математическом языке; выполняются
упражнения на закрепление. Задачи
на сравнение чисел с помощью операции
деления
(задачи на кратное сравнение). При
обучении учеников решению задач данного
типа за основу может быть взять методии-
ческий подход, рассмотренный выше.
Наиболее распространенной ошибкой
которую допускают ученики является
решение задач на кратное сравнение
вычитанием, Т. е. решение их как задач
на разностное сравнение. Для того чтобы
предупредить ее, следует с самого начала
противопоставить такие задачи. С этой
целью ученикам одновременно предлагаются
задачи одного и другого типов, выясняется
чем похожи и чем различаются их условия
и требования. Пусть. например,
рассматриваются такие задачи: «К кормушке
прилетели 8 снегирей и 2 синицы. На сколько
снегирей больше чем синиц?»; «К кормушке
прилетели 8 снегирей и 2 синицы, Во сколько
раз снегирей больше, чем синиц?» Дети
наверняка заметят, что в этих задачах
одинаковые условия. Различаются только
требования. Эту особенность можно
подчеркнуть при краткой записи содержания
задач. Следующий этап — работа с
иллюстративным материалом. Она имеет
особое значение при решении заач на
кратное сравнение. В задаче о снегирях
и синицах говорится: «во сколько раз
больше», значит, эта задача решается
умножением». На наборном полотне
выполняется иллюстрация для первой
задачи. Ученики делают это самостоятельно
Известным образом эта иллюстрация
преобразуется, и записывается
соответствующее математическое
выражение: 8 — 2. Иллюстрацию ко второй
задаче предлагает учитель «Чтобы
ответить на вопрос, во сколько раз
снегирей больше, чем синиц,— объясняет
учитель,—— нужно определить, сколько
раз по 2 содержится в 8». Получить ответ
на вопрос задачи можно и практически —
убирать кружки, обозначающие снегирей,
по два и затем посчитать, сколько раз
это удалось сделать. Учащимся известно,
что на языке математики это означает:
8:2=4. В заключение подчеркивается, что,
решив данную задачу получили и ответ
на вопрос: во сколько раз синиц меньше,
чем снегирей.

Работа над новым материалом.

Откройте стр.96 в учебнике, задание 316.

— Прочитайте две задачи.

— Скажите, чем похожи задачи и чем отличаются? (Похожи

условием, а отличаются требованием.)

— Как называется первая задача? ( на разностное сравнение)

— Каким действием решаются задачи этого

вида?(вычитанием)

—почему? (Чтобы узнать, на сколько одно число больше или

меньше другого, надо из большего вычесть меньшее.)

— Запишите решение задачи в тетради.

15-5=10 (раза)

— Посмотрите на вторую задачу. Прочитайте у нее

требование.

— Как называется такой вид сравнения? ( Кратным

сравнением.)

— Какое правило применим? ( Чтобы узнать во сколько раз

одно число больше или меньше другого—

надо большее разделить на меньшее.)

— Значит, как будем решать эту задачу? (15:5=3 (раза))

— Как будем называть такой вид задач? (На кратное

сравнение.)

— Запишите решение в тетради.

Вывод: Какие задачи называем «на разностное сравнение»,

а какие «на кратное сравнение»?

Задание 317 (устное вычисление)

Дополни требование задачи условием с числами12 и 4.

Маша нашла 12 грибов, а Миша 4 гриба. Во сколько раз

больше грибов нашла Маша, чем Миша?

Маша-12 гр.

3. Методика работы над простой задачей, раскрывающей смысл отношений: 
задачи на кратное сравнение. (ВСЕ ЧТО НАШЕЛ)
Задачи на кратное отношение вводятся во 2 классе после усвоения формулировки 
правила: чтобы узнать, во сколько раз одно число больше или меньше, чем другое, надо 
большее число разделить на меньшее. Этот вывод делается после выполнения ряда 
упражнений вида: «В одном ряду 6 треугольников, а в другом 2 треугольника. Узнайте, 
во сколько раз треугольников в первом ряду больше, чем во втором?». Рассуждаем: 
разделим 6 треугольников по 2, получится 3 раза по 2, значит в первом ряду в 3 раза 
больше, чем во втором, а во втором в 3 раза меньше, чем в первом».
4. Методика работы над простыми задачами, связанными с понятием доли 
числа.
5. Методика работы над простыми задачами, связанными с 
пропорциональными величинами.
Среди таких задач различают три вида задач:
­ на нахождение четвертого пропорционального (на простое тройное правило);
­ на пропорциональное деление;
­ на нахождение неизвестных по двум разностям.
Все три вида задач содержат по три величины, одна из которых постоянная, а две 
другие – переменные. Для любого набора трех величин можно составить по 6 
разновидностей каждого вида задач.
Названные виды задач различаются своими данными и искомыми.
Задачи на нахождение четвертого пропорционального. В этих задачах даны два 
значения одной переменной величины и одно значение другой переменной величины, 
второе значение является искомым (см таблицу 1).
Первые четыре задачи с прямо пропорциональной зависимостью величин, а две 
последние с обратно пропорциональной.
Задачи на пропорциональное деление. Эти задачи включают две переменные величины,
связанные пропорциональной зависимостью, и одну или больше постоянных, причем 
даны два или более значений одной переменной и сумма соответствующих значений 
другой переменной, слагаемые этой суммы являются искомыми. Можно выделить 6 ви­
дов задач на пропорциональное деление, четыре из которых с прямо пропорциональной 
зависимостью величин, а две с обратно пропорциональной зависимостью. В начальных 
классах решаются задачи на пропорциональное деление только с прямо 
пропорциональной зависимостью величин.
В начальных классах задачи на пропорциональное деление решаются только способом 
нахождения значения постоянной величины.
Подготовкой к решению задач на пропорциональное деление является сформированное
умение решать задачи на нахождение четвертого пропорционального.
При ознакомлении с задачами на пропорциональное деление лучше предлагать их не в 
готовом виде, а составить вместе с детьми из задач на нахождение четвертого 
пропорционального. Это поможет детям увидеть связи между задачами этих видов, что
быстрее приведет учащихся к обобщению способа их решения. Для закрепления умения решать задачи предлагаются готовые задачи на нахождение 
неизвестных по двум разностям 1 вида с различными группами пропорциональных 
величин. Аналогично вводятся задачи на нахождение неизвестных по двум разностям II 
вида. Целесообразно предлагать упражнения на преобразование задач. Например, 
можно по задаче на нахождение четвертого пропорционального составить две задачи на
нахождение неизвестных по двум разностям, решить их и сравнить решения; можно 
составить по задаче на нахождение четвертого пропорционального задачу на 
пропорциональное деление и задачу на нахождение неизвестных по двум разностям, 
решить их и сравнить решения. Такие упражнения помогают детям увидеть сходство в 
способах решения.
6. Методика работы над простыми задачами на движение. 
Задачи, связанные с движением, рассматриваемые в начальных классах, включают в 
себя описание процесса движения одного или двух тел. Эти задачи по существу 
математических зависимостей между величинами, входящими в задачу, структуре и их 
моделей нельзя отнести к особому виду задач. В качестве примера рассмотрим пару 
задач и их решения:
1.А) Из двух городов, находящихся на расстоянии 280 км, выехали одновременно две 
машины. Через сколько часов машины встретятся, если скорость первой машины 60 
км/ч, второй – 80 км/ч.
Б) Двум мастерам нужно изготовить 280 одинак4овых деталей. За сколько часов они 
могут это сделать вместе, если первый за 1 ч изготавливает 60 деталей, а второй 80 
деталей?
Приведем арифметические и алгебраические способы решения этой пары задач:
               280:(80+60) =2                     (80+60)*х=240
2.А) За 6 часов рабочий изготовил 120 одинаковых деталей. Сколько деталей он 
изготовит за 3 часа?
Б) Пароход прошел 120 км за 6 ч. Сколько километров он пройдет за 3 ч, если будет 
идти с той же скоростью?
Эту пару задач можно решить тремя способами:
1­й способ                   2­й способ                   3­й способ
1) 120:6=20                  1)6:3=2                        6ч=380 мин
2) 20*3=60                   2) 120:2=60                 3ч=180мин
                                                                          1)360:120=3
                                                                          2)180:3=60
Как видим, структура, модели и способы решения как арифметические, так и 
алгебраические полностью совпадают. Но задачи, связанные с движением, 
традиционно выделяют в особый тип, так как эти задачи имеют свою особенность. 
Особенность состоит в том, что они построены на основе функциональной зависимости 
между величинами: скоростью, временем и расстоянием.
Подготовительная работа к решению задач, связанных с движением, предусматривает: 
обобщение представлений детей о движении, знакомство с новой величиной – 
скоростью, раскрытие связей между величинами: скорость, время, расстояние.
С целью обобщения представлений детей о движении полезно провести специальную 
экскурсию по наблюдению за движением транспорта, после чего провести наблюдение в условиях класса, где движение будут демонстрировать сами дети. На экскурсии и во 
время работы в классе пронаблюдать за движением одного тела и двух тел 
относительно друг друга. Так, одно тело (машина, человек, и т.п.) может двигаться 
быстрее и медленнее, может остановиться, может двигаться по прямой или кривой. Два
тела могут двигаться в одном направлении, а могут двигаться в противоположных 
направлениях: либо приближаться друг к другу (двигаясь на встречу одно к другому), 
либо удаляясь одно от другого. Наблюдая указанные ситуации в условиях класса, надо 
показать детям, как выполняются чертежи: расстояние принято обозначать отрезком; 
место (пункт) отправления, встречи, прибытия и т.п. обозначают либо черточкой, либо 
флажком; направление движения указывают стрелкой.
При ознакомлении со скоростью целесообразно так организовать работу, чтобы 
учащиеся нашли скорость своего движения пешком. Для этого можно начертить во 
дворе, в спортзале или коридоре «замкнутую дорожку». На дорожке надо отметить 
расстояние по 10 м, чтобы удобнее было находить, какой путь прошел каждый ученик. 
Учитель предлагает идти по дорожке, например, в течение 4 мин. Учащиеся сами легко 
найдут по десятиметровым отметкам пройденное расстояние. На уроке каждый из 
детей может вычислить, какое расстояние он проходит за 1 мин. Учитель сообщает, что
расстояние, которое прошел ученик за минуту, называют его скоростью. Ученики 
называют свои скорости. Затем учитель называет скорости некоторых видов 
транспорта.
Раскрытие связей между величинами: скорость – время – расстояние ведется по такой 
же методике, как и раскрытие связей между другими пропорциональными величинами. 
В результате решения соответствующих простых задач ученики должны усвоить такие 
связи:
если известны расстояние (S) и время (t) движения, то можно найти скорость (v) 
действием деления; v=S:t
если известны скорость (v) и время (t) движения, то можно найти расстояние 
(S)действием умножения; S=v*t
если известны расстояние (S) и скорость (v), то можно найти время (t) движения 
действием деления    t=S:t.
Далее, опираясь на эти знания, дети будут решать составные задачи, в том числе и 
задачи на нахождение четвертого пропорционального, на пропорциональное деление, на
нахождение неизвестных по двум разностям с величинами: скорость, время, 
расстояние. При работе над этими задачами надо чаще использовать иллюстрации в 
виде чертежа, так как чертеж помогает правильно представить жизненную задачу, 
отраженную в задаче.
Так же, как и при решении задач других видов, следует включать упражнения 
творческого характера на преобразование и составление задач.
Среди составных задач особое внимание должно быть уделено задачам на встречное 
движение и в противоположных направлениях. Содержание этих задач включает 
новый элемент: здесь представлено совместное движение двух тел, что требует 
специального рассмотрения. До введения задач на встречное движение важно 
провести соответствующую подготовительную работу. Надо познакомить с движением 
двух тел навстречу друг другу. Такое движение могут продемонстрировать в классе 
вызванные ученики. Например, два ученика­пешехода начинают двигаться одновременно от двух противоположных стен навстречу друг другу, а при встрече 
останавливаются. Ученики наблюдают, что расстояние между пешеходами все время 
уменьшалось, что, встретившись, они прошли все расстояние от стены до стены, и что 
каждый затратил на движение до встречи одинаковое время. Под руководством 
учителя выполняется чертеж. Можно провести наблюдение на улице за движением 
автомашин, пешеходов, велосипедистов и т.п. Расширить представления учащихся о 
встречном движении можно попутно с решением задач из учебника. С помощью 
упражнений надо выяснить, что значит ‘вышли одновременно’ пешеходы, автомашины и 
т. п. и что при этом они были в пути до встречи одинаковое время. Необходимо также, 
чтобы ученики твердо усвоили связь между величинами: скоростью, временем и 
расстоянием при равномерном движении, т. е. умели решать соответствующие простые 
задачи. При ознакомлении с решением задач на встречное движение можно на одном 
уроке ввести три взаимно обратные задачи. Сначала предложить задачу на нахождение 
расстояния, которое пройдут до встречи при одновременном выходе пешеходы, 
велосипедисты, поезда и т. п., если известны скорость каждого и время движения до 
встречи.
 Ознакомление с задачами на движение в противоположных направлениях может 
быть проведено аналогично введению задач на встречное движение. Проводя 
подготовительную работу, надо, чтобы ученики пронаблюдали движение двух тел 
(пешеходов, автомашин и т. п.) при одновременном их выходе из одного пункта. 
Ученики должны заметить, что при таком движении расстояние между движущимися 
телами увеличивается. При этом надо показать, как выполняется чертеж. При 
ознакомлении с решением задач этого вида тоже можно на одном уроке решить три 
взаимно обратные задачи, после чего выполнить сначала сравнение задач, а затем их 
решении. На этапе закрепления умения решать такие задачи ученики выполняют 
различные упражнения, как и в других случаях, в том числе проводят сравнение 
соответствующих задач на встречное движение и движение в противоположных 
направлениях, а также сравнение решений этих задач. На этом этапе эффективны 
упражнения на составление различных задач на движение по данным в таблице 
значениям величин и соответствующим выражениям.
Таким образом, специфика этих задач обуславливается введением такой величины, как 
скорость движения, а также использованием при их решении схем, которые отражают 
не отношения между величинами, а процесс движения и во многом облегчают поиск 
решения.
7.
БОЛЕЕ МЕНЕЕ ПОДХОДИТ)
Цель урока: подготовить к введению понятия «обратная задача», закрепить умение 
решать задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц; повторить и 
закрепить ранее пройденный материал; развитие математического мышления.
Ход урока
1.Устный счет.
Знакомство с обратными задачами. (КРОМЕ УРОКА НИЧЕГО НЕТ 
На доске можно расположить опорные схемы задач на увеличение и уменьшение
числа на несколько единиц. Саша поймал 5 окуней, а карасей ­ на 4 больше. Сколько карасей поймал Саша?
У рака 10 ног, а у пчелки ­ на 4 лапки меньше. Сколько лапок у пчелки?
У паука 8 ног, а у рака ­ на 2 больше. Сколько ног у рака?
В первом классе 8 человек занимаются музыкой, а во втором ­ на 2 человека
больше. Сколько детей 2 класса занимается музыкой?
У Бауржана 9 марок, а у Азизы ­ на 3 марки меньше. Сколько марок у Азизы?
В первый день Дания прочитала 4 страницы, а во второй ­ на 3 страницы больше.
Сколько страниц прочитала Дания во второй день?
Оле 4 года, Алие 3 года. А Наташе столько лет, сколько Оле и Алие вместе.
Сколько лет Наташе?
У кошки 3 белых и столько же серых котят. Сколько всего котят у кошки?
На березе сидели 4 вороны. Прилетели еще 2. Сколько ворон стало на березе?
У Антона было 5 карамелек и столько же шоколадных конфет. Сколько всего
конфет было у Антона?
На цветке сидели 2 пчелы. 1 пчела улетела. Сколько пчел осталось на цветке?
На пруду плавали 5 уток. 1 вышла из пруда. Сколько уток осталось? На лугу
паслись 10 овец. 3 овцы загнали в сарай. Сколько овец осталось на лугу?
2.Актуализация опорных знаний.
 Если число 6 на 2 больше числа 4, то число 4 на 2 меньше, чем число
Карточка с цифрой 4 ­ дети выкладывают на партах 4 треугольника. Далее учитель
просит выложить кругов на 3 больше. После нескольких таких упражнений следует
обратить   внимание   детей   на   то,   что   если   кругов   на   3   больше,   то   треугольников,
соответственно, на 3 меньше.
3.Работа над новым материалом.
Задачи 1. Детям предлагается сравнить условия задач, решения и ответы. Эти задачи
являются взаимосвязанными, в этих задачах говорится об одних и тех же предметах,
только известное и неизвестное поменяли местами.
4.Работа над изученным материалом.
Самостоятельная   работа   Задание   2.   При   выполнении   задания   учитель   объясняет
детям,   что   на   основе   рисунков   надо составить   четверки   примеров   на   сложение   и
вычитание. Это задание записывается в тетради и комментируется. Например, 5 домбр
и 3 кобыза. Всего инструментов ­ 8. Если убрать кобызы (закрываем пальчиком), то
останется 5 домбр и т. д.
Задание3. 3 ­ составление равенств и неравенств ­ имеет много вариантов решений и
выполняется полностью или частично в тетради.
Самостоятельная работа. Задание 4 поможет закрепить таблицу вычитания. 5. Работа по методической теме.
Найди в каждой группе пару предметов и соедини их линией.

  Знакомство с взаимообратными задачами. Система взаимообратных задач.
8.
На мой взгляд, самое трудное в начальной школе – научить ребенка грамотно писать, а 
самое трудное в математике – научить решать задачи.
В процессе работы мне хотелось повысить процент способных детей и уменьшить 
процент слабых.
Кроме того, в своей работе я стремлюсь к тому, чтобы как можно больший процент 
детей имел качественный показатель знаний по математике. Далее я опишу, как я 
этого добиваюсь и каковы результаты молей работы.
Я ознакомилась с мнением различных ученых­методистов (смотреть список 
литературы) по вопросу классификации задач и решению взаимно обратных задач, как 
по традиционной, так и по развивающей методике.
Работа со взаимно обратными задачами просматривается у Аритской Н.И., у 
Свечникова А.А., но у Аритской И.И. нет четкой классификации задач, также, как у 
Истоминой Н.Б.
Классификация сложных задач в принципе сходна у Эрдниева П.М., Свечникова А.А., 
Баитовой М.А. но простые задачи Свечников А.А. и Баитова М.А. классифицируют 
несколько иначе, чем Эрдниев П.М.
За основу я взяла работу над задачами по Эрдниеву П.М., так как на сегодняшний день 
более четкой классификации задач и методики работы над взаимно обратными 
задачами я пока не вижу. Следует отметить существенно важные дидактические достоинства метода обратных 
задач.
Во время преобразования задачи учащийся выявляет и использует взаимно обратные 
связи между величинами задачи:
Прямая задача Ц. К. С.
30 р.6 к. ? р.
Обратная задача Ц. К. С.
30 р.? к.180 р.
Во время преобразования учащийся практически познает связи между действиями. 
Полезно, например, обратить внимание учащихся на то, что количество действий при 
решении прямой и обратной задач совпадает (это правило нарушается крайне редко). 
Кроме того, полезно знать учащимся следующее явление: каждому действию прямой 
задачи соответствует действие той же ступени в обратной задаче.
Количество комбинаций при составлении обратной задачи ограниченно: оно равно 
количеству данных в задаче.
Решая обратную задачу, учащийся перестраивает суждения и умозаключения, 
использованные при решении прямой задачи, преодолевая при этом в мышлении 
инерцию действий, выполненных при решении прямой задачи.
Решение обратной задачи представляет проверку решения прямой задачи, то есть при 
этом возникают благоприятные условия для потоков информации по целям обратных 
связей в мыслительных процессах (систематическое сочетание прямых и обратных 
задач вырабатывает важное качество личности – чувство самоконтроля).
Учащиеся, составляя обратные задачи, знакомятся со значительно большим 
разнообразием задач, чем в традиционных задачниках.
При составлении и решении обратных задач выдвигается на первый план анализ и 
видоизменение математических зависимостей.
Итак, для развития мышления ценны не столько прямые и обратные задачи, взятые вне 
времени сами по себе, а наиболее важный познавательный элемент заключается в 
процессе преобразования одной задачи в другую, в сравнении условий, решений, 
ответов задач, то есть тех “невидимых”, трудно уловимых и трудно изобразимых при 
логическом анализе элементов мысли, которые связывают решения обеих задач 
(прямой и обратной).
Однако нельзя забывать, что переходы эти осуществляются во времени: чем меньше 
интервал времени между противоположными процессами решения взаимно обратных 
задач, тем быстрее и чаще будут совершаться эти переходы и тем прочнее будут 
сохраняться в памяти следы этих переходов, то есть тем более глубокими и 
основательными окажутся осваиваемые знания. 9. Методика работы над задачами, связанными с пропорциональными 
величинами: на нахождение четвертого пропорционального.
Методика работы над задачами на нахождение четвертого пропорционального.
1. Структура задач
­даны три величины, связанные прямо или обратно пропорциональной зависимостью;
­одна величина постоянная (ее значение не меняется), две­переменные;
­даны два значения одной переменной величины и одно из соответствующих значений
другой;
­второе значение этой величины является искомым.
2.Классификация задач.
(См. табл. 1 на примере задач с величинами: цена, количество, стоимость)
3.Способы решения задач.
Каждую   из   задач,   представленных   в  таблице,   можно   решить способом нахождения
значения   постоянной   величины (названия   способов   детям   не   сообщается   ).
Вначальных классах преимущественно используется этот способ.
Например, рассмотрим решение задачи 1:
За два кг моркови уплатили 30 руб. Сколько надо уплатить за 6 кг моркови?
Решение:
1) 30 : 2= 15 (руб.)­цена моркови.(значение постоянной)
2)15*6=90(руб.)
Ответ: 90 руб. надо уплатить за 6 кг моркови.
      Для задач 1 и 2 видов этот способ называется также способом приведения к 
единице.
       С целью подготовки детей к усвоению в курсе основной школы( 5­9 
кл.)функциональной зависимости необходимо познакомить младших школьников со 
способом решения, основанном на понятиях прямой и обратной пропорциональной 
зависимости.
      Делая прикидку результата, выясняем, какое число получится в результате 
решения: больше или меньше какого­либо из данных чисел(за 6 кг уплатили больше или
меньше, чем за 2кг?), уточняем почему, используя наглядные пособия, узнаем, что 
количество моркови увеличилось в 3 раза и, следовательно, денег потребуется также в 
3 раза больше.
Решение:
1)6:2=3­в 3 раза стало моркови больше.
2)30*3=90(руб.)
Ответ: 90 руб. надо уплатить за 6 кг моркови.
4.Организация подготовительной работы.
         Для   введения   задач   на нахождение   четвертого   пропорционального   необходимо
познакомить детей с величинамицена, количество, стоимость и связями между ними.
Например, можно на уроке провести игру в «магазин»: На доске товары, к которым
прикреплены этикетки с указанием цены
У: Сегодня будем играть в «магазин» и решать задачи про покупки.
      Что продается в магазине? (Называют)
      На вещах обозначена цена. Назовите цену тетради, блокнота, … Что показывает цена?
       Сколько стоит 1 тетрадь, 1 блокнот?
         Купили   3   тетради.   Что   означает   число   3?   (Сколько   купили   тетрадей)   Иначе
говорят,                 число тетрадей иликоличество тетрадей.
     Купили 4 блокнота. Что обозначает число 4?
К доске прикрепляют 4 блокнота, под каждым записана цена «10 руб.»
У: Сколько денег надо уплатить за 4 блокнота?(40 руб.) Как вы узнали?(10*4=40)
     Почему умножали?
40руб.­это стоимость блокнота.
На доске запись:
Цена                  Количество                  Стоимость
10 руб.               4 блокнота                          ?

      У: Что известно в этой задаче? Что нужно найти? Каким действием находили?
        Далее начинается игра: один ученик становится продавцом, остальные 
покупателями. Покупатели  покупают несколько вещей. Одновременно составляются и
решаются задачи про эти покупки, причем каждый раз устанавливается связь: известны 
цена и количество, находим стоимость умножением.
        Аналогично ведется работа по ознакомлению с величинами других групп. При 
этом на этапе ознакомления со связями между ними важно выполнять предметные 
иллюстрации (например, изобразить 3 пакета, под каждым написано «2 кг»), а при 
выборе арифметического действия сначала опираться на конкретный смысл 
арифметических действий (например, в 1­м пакете­2 кг муки, во 2­м ­2 кг и в 3­м ­2 кг; 
по 2 взяли 3 раза, надо 2 умножить на  3), после чего формулируется вывод (чтобы 
найти общую массу пакетов надо массу одного пакета умножить на их количество).  
          Одновременно с работой по закреплению знаний о связях между величинами 
следует наблюдать за изменением одной величины в зависимости от изменения другой 
при неизменной третьей Например, решаем ряд односюжетных задач: «Блокнот стоит 
10 руб. Сколько будут стоить 2 блокнота, 3 блокнота, 4 блокнота, 12 блокнотов, 15 
блокнотов?» Решение записываем в таблице:
Цена блокнота
Число блокнотов
Стоимость блокнотов
5
2
10
5
3
15
5
4
20
5
12
60
15
75
         Прослеживая изменение величин, дети устанавливают: при увеличении числа 
блокнотов, их стоимость увеличивается, при уменьшении количества стоимость 
уменьшается.
          Аналогично можно пронаблюдать и другие зависимости.
5.Ознакомление с решением задач.  
         Первыми рассматриваем задачи с величинами: цена, количество, стоимость, т. к. 
дети имеют больший опыт оперировать этими величинами, причем сначала включаем 
задачи 1­го вида (см. табл. 1).
         Сначала задачи иллюстрируем рисунком и выполняем краткую запись в таблице:
Цена
Одинаковая
Количество
6 тетрадей
Стоимость
12 руб. 3 тетради
?
       При анализе условия дети объясняют, что показывает каждое число, что требуется 
найти, что необходимо узнать, чтобы ответить на вопрос .
       Проверка выполняется способом составления и решения обратных задач.
6.Закрепление умения решать задачи.
       После решения нескольких задач 1­го вида с величинами цена, количество, 
стоимость вводятся задачи этого же вида с другими величинами, а затем предлагаются 
задачи других видов Выполняются упражнения творческого характера по сравнению 
нескольких задач одного вида, различных видов, по составлению задач.
10. Методика работы над задачами, связанными с пропорциональными 
величинами: на пропорциональное деление.
Методика работы над задачами на пропорциональное деление.
1.Структура задач
­даны две переменные величины, связанные прямо или обратно пропорциональной 
зависимостью и одна постоянная;
­даны два или более значений одной переменной и сумма соответствующих значений 
другой переменной;
­слагаемые этой суммы являются искомыми.
2.Классификация задач.
     В начальной школе решаются задачи только с прямо пропорциональной 
зависимостью величин. Эти задачи представлены в таблице 2
3.Способы решения задач.
В начальных классах задачи на пропорциональное деление решаются только способом
нахождения значения постоянной величины
4.Организация подготовительной работы.
Подготовкой к решению задач на пропорциональное деление является твердое умение 
решать задачи на нахождение четвертого пропорционального.
5.Ознакомление с решением задач.  
        Начинаем работу с решения задачи на нахождение четвертого пропорционального. 
Это поможет детям увидеть связь между задачами этих видов, что позволит обобщить 
способы их решения.
Цена
Одинаковая
Количество
6 тетрадей
4 тетради
Стоимость
18 руб.
?
        Предлагаем детям составить задачу по краткой записи:        
После ее решения учитель записывает вместо вопросительного знака число, полученное
в ответе (12 руб.) Затем он предлагает найти стоимость всех тетрадей (30 руб.), и 
составить задачу по новому условию:
Цена
Одинаковая
Количество
6 тетрадей
4 тетради
Стоимость
? 30 руб.
?
Дети составляют задачу на пропорциональное деление, ставя два вопроса: «Сколько 
уплатил первый покупатель?» и «Сколько уплатил второй  покупатель?» учитель 
поясняет , что эти два вопроса можно заменить одним: «Сколько денег уплатил каждый
покупатель?» Задача формулируется в окончательном виде.
У: ­ Что требуется узнать в задаче?
     ­Что значит «каждый»?
     ­ Можно ли сразу узнать, сколько уплатил первый мальчик?
    ­  Почему нельзя?
     ­ Можно ли сразу узнать цену тетради?
       ­Почему нельзя?
      ­Можно ли сразу узнать, сколько купили тетрадей на 30 руб.?
       ­Почему можно?
      ­Что узнаем первым действием; вторым; третьим; четвертым?
      Далее решаются готовые задачи. При этом надо сначала расчленить вопрос задачи 
на два вопроса; выяснить, которое из искомых чисел должно быть больше и почему.
Затем переходят к составлению  плана решения, ведя рассуждение от вопроса к 
числовым  данным.
      Проверка решения выполняется установлением соответствия между числами, 
полученными в ответе, и данными: надо сложить числа, полученные в ответе, и должно 
получиться число, данное в задаче.

   6.Закрепление умения решать задачи.
Для  обобщения способа решения предлагаются задачи 1­го вида с другими группами 
величин, затем вводятся задачи 2­го вида и несколько позднее 3­го и 4­го видов.
Методика работы над задачами на нахождение неизвестных по двум 
разностям.
1.Структура задач
­даны две переменные и одна постоянная величина;
­даны два значения одной переменной и разность соответствующих значений другой 
переменной;
­сами значения этой переменной являются искомыми.
2.Классификация задач.
     В начальной школе решаются задачи только двух видов. Эти задачи представлены в 
таблице 3.
3.Способы решения задач.
В   начальных   классах   эти   задачи   решаются   только способом нахождения значения
постоянной величины
4.Организация подготовительной работы.
Подготовкой к решению задач этого типа  предлагают задачи­вопросы и простые 
задачи, которые помогут детям уяснить соответствие между двумя разностями. 
Например: 1)Сестра купила 5 одинаковых тетрадей, а брат 8 таких же тетрадей. Кто из них 
уплатил больше денег? Почему? За сколько тетрадей брат уплатит столько же денег, 
сколько уплатила сестра?
2)Брат и сестра купили тетради по одинаковой цене. Брат купил на 3 тетради больше, 
чем сестра, и уплатил на 9 руб. больше, чем сестра. Сколько стоила одна тетрадь?
5.Ознакомление с решением задач.  
Методика  работы по ознакомлению с задачами на нахождение неизвестных по двум 
разностям аналогична методике введения задач на пропорциональное деление: сначала 
предлагается задача не в готовом виде, а составляется из задачи на нахождение 
четвертого пропорционального, затем включают готовые задачи.
Рассмотрим это на конкретном примере.
Детям предлагается составить задачу по ее краткой записи:
Цена
Одинаковая
Количество
I­6 м
II­4 м
Стоимость
180 руб.
?
После ее решения в краткую запись подставляется число, полученное в ответе,­120 руб.
Учитель предлагает найти разность стоимостей (60 руб.) Выясняется, что показывает 
это число. Учитель выполняет новую краткую запись, по которой дети составляют 
задачу:

  Цена
Одинаковая
Количество
I­6 м
II­4 м
Стоимость
?на 10 руб. больше
         ?
На доске и в тетрадях можно выполнить иллюстрацию:
I

  II
Выясняется, почему 1­й покупатель заплатил больше, чем 2­й; за сколько метров 1­й 
уплатил столько же денег, сколько 2­й; за какую материю он уплатил 10 руб.
На чертеже появляется запись:
I

                                                                                                                                    10 руб.
II
Затем составляется план решения.
6.Закрепление умения решать задачи.
      1) решение задач 1­го вида с различными группами величин;
      2) решение задач 2­го вида
      3) упражнения на преобразования задач (например, по задаче на нахождение 
четвертого пропорционального составить две задачи на нахождение неизвестных по 
двум разностям и сравнить их решение.)

Изучая в школе математику, некоторые  дети сталкиваются с трудностью понятий: на сколько больше или меньше и во сколько больше или меньше. Эту разницу нужно чётко понимать, чтобы избежать ошибок при решении задач. С задачами на разностное сравнение ребенок сталкивается уже в 1 классе, а с задачами на кратное сравнение во 2 или 3 классе при изучении таблицы умножения. Вот тогда и начинается путаница. Где умножить, а где сложить, когда вычитать, а когда делить?

Разностное сравнение чисел

На сколько единиц одно число больше или меньше другого — это разностное сравнение. Для разносного сравнения необходимо  из большего числа вычесть меньшее.

Задача

Арбуз весит 12 кг, а дыня 4 кг. На сколько килограмм арбуз тяжелее дыни?

12-4=8 (кг) — арбуз тяжелее дыни.

Ответ: на 8 кг.

Кратное сравнение чисел

Во сколько раз одно число больше или меньше другого — это кратное сравнение. Для кратного сравнения необходимо большее число разделить на меньшее.

Что такое краты? Это разы. Как говорят  в сказках? Во сто крат лучше, красивее. Это означает во сто раз лучше, красивее.

Задача

Арбуз весит 12 кг, а дыня 4 кг. Во сколько раз арбуз тяжелее дыни?

12:4=3 (раза)— арбуз тяжелее дыни.

Ответ: в 3 раза.

Для того, чтобы в голове ребенка закрепились эти два понятия, нужно прорешать определенное количество задач. Начинать следует с простых задач на разностное и кратное сравнение, а потом можно переходить к составным задачам,  т.е. к задачам, в условие которых может быть включено и разностное, и кратное сравнение одновременно.

Пример составной задачи на разностное и кратное сравнение:

В магазин привезли 300 кг апельсинов. В первый день продали 46 кг апельсинов. Во второй день в 2 раза меньше, чем в первый, а в третий день на 17 кг больше, чем в первый и второй день вместе. Сколько кг апельсинов было продано за 3 дня?

Решение:

1. 46:2=23 (кг) — апельсинов продали во второй день.
2. 23+46=69 (кг) — апельсинов продали за первый и второй день вместе.
3. 69+17=86 (кг) — апельсинов продали в третий день.
4. 69+86=155 (кг) — апельсинов было продано за 3 дня.

Ответ: 155 кг апельсинов.

Задачи на разностное сравнение

• На сколько 5 меньше 8? На сколько 10 больше 3?
• На клумбе распустилось 7 жёлтых цветов, а голубых на 2 больше. Сколько голубых цветов распустилось на клумбе?
• В оркестре играют 13 скрипок, а флейт на 4 меньше. Сколько флейт в оркестре?
• На первой яблоне созрело 24 яблока, а на второй на 9 яблок больше. Сколько яблок созрело на второй яблоне?
• Для ремонта купили 15 банок зелёной краски, а белой на 9 банок больше. Сколько всего банок краски купили?
• Купили 31 шуруп, а болтов на 6 меньше. Сколько всего болтов и шурупов купили?
• Одна книга стоит 77 рублей, а другая на 49 рублей меньше. Сколько стоят обе книги?
• Бабушка купила 18 метров широкой тесьмы, а узкой на 7 метров больше. Сколько всего метров тесьмы купила бабушка?
• В пруду плавали 23 гуся, а уток на 9 меньше. Сколько всего птиц плавало в пруду?
• Собрали 45 кг чёрной смородины, а красной на 7 кг меньше. Сколько всего кг смородины собрали?
• К кормушке прилетело 17 синичек, а воробьёв на 14 больше. Сколько всего птичек прилетело к кормушке?
• У Светы 2 десятка конфет, а у Пети на 17 конфет больше? Сколько всего конфет у Пети и Светы?
• В магазине продавались 25 попугаев, а канареек на 7 больше. Сколько всего птичек продавалось в магазине?
• В коробке 54 кусочка белого мела, а цветного на 14 меньше. Сколько всего кусочков мела было в пакете?
• Около школы росло 37 берёз, а тополей на 8 больше. Сколько всего деревьев росло около школы?
• В пакете 43 шоколадные конфетки, а мятных на 12 меньше. Сколько всего конфет в пакете?
• С одного участка собрали 24 кг помидор, а с другого на 19 кг больше. Сколько всего кг огурцов собрали?
• В вагоне 56 верхних полок, а нижних на 12 меньше. Сколько всего полок в вагоне?
• На пристани 15 катамаранов, а лодок на 17 больше. Сколько всего лодок и катамаранов было на пристани?
• У мальчика 58 орешков, а у девочки на 3 десятка меньше. Сколько всего орешков у девочки и мальчика?

Задачи на кратное сравнение

• Во сколько раз 12 больше, чем 3? Во сколько раз 8 меньше 24?
• Коля собрал 36 орехов, а Даша — 18 орехов. Во сколько раз Даша собрала орехов меньше, чем Коля?
• На первой грядке выросло 12 морковок, а на второй в 2 раза больше. Сколько морковок выросло на второй грядке?
• Бабушке 56 лет, а внучке 8. Во сколько раз внучка моложе бабушки?
• У Светы 12 тетрадей, а у Вали 4 тетради. Во сколько раз больше тетрадей у Светы, чем у Вали?
• У продавца воздушных шаров 14 красных шариков, а зелёных в 2 раза меньше. Сколько зелёных воздушных шариков у продавца?
• Маша съела 24 вишни, а Лиза 12 вишен. Во сколько раз меньше вишен съела Лиза, чем Маша?
• Мама нашла 49 грибов, а сын 7 грибов. Во сколько раз больше грибов нашла мама, чем сын?
• В третьем классе учится 9 девочек и 18 мальчиков. Во сколько раз меньше в третьем классе девочек, чем мальчиков?
• Мама испекла 2 торта и 14 пирожных. Во сколько раз больше пирожных, чем тортов, испекла мама?
• В зоопарке 3 слона и 15 обезьян. Во сколько раз меньше слонов, чем обезьян?
• Мама вымыла 8 тарелок и 4 чашки. Во сколько раз больше мама вымыла тарелок, чем чашек?
• У причала стояло 9 катамаранов и 3 лодки. Во сколько раз меньше у причала лодок, чем катамаранов?
• В магазин привезли 48 кг яблок и 24 кг груш. Во сколько раз груш привезли меньше, чем яблок?
• Длина стороны прямоугольника 12 см, а ширина в 3 раза меньше. Чему равна ширина прямоугольника?
• Периметр квадрата 16 см, а прямоугольника 8 см. Во сколько раз периметр квадрата больше?
• Во сколько раз 8 см меньше 8 м?
• Во сколько раз 1 час больше 15 минут?
• Во сколько раз 2 кг больше, чем 400 грамм?

Составные задачи на разностное и кратное сравнение

• Машинка стоит 120 рублей, а кукла в три раза дешевле. На сколько дороже стоит машинка, чем кукла?
• 5 ящиков с апельсинами весят 40 кг, а ящик с хурмой 4 кг. На сколько легче ящик с хурмой?
• Мишка стоит 20 рублей, а солдатик в 2 раза дешевле. На сколько дороже мишка, чем солдатик?
• В столовой за 5 дней расходуется 180 кг хлеба. На сколько килограммов больше расходуется хлеба за 5 дней, чем за один?
• В саду 5 рядов вишен по 8 деревьев и 4 ряда яблонь по 5 деревьев. Во сколько раз меньше в саду растёт яблонь, чем вишен?
• При изготовлении раствора для укладки кирпича требуется 60 кг песка, а цемента на 40 кг меньше. Во сколько раз меньше требуется цемента, чем песка?
• С бахчи собрали 55 арбузов, а дынь на 44 меньше. Во сколько раз больше собрали арбузов, чем дынь?
• 2 утки снесли по 8 яиц, а курица снесла 72 яйца. На сколько яиц больше снесла курица, чем 2 утки?
• В первом тайме футболисты забили 3 гола, а во втором в 2 раза больше. На сколько больше голов забили во втором тайме, чем в первом?
• 6 ящиков апельсинов весят 48 кг, а 4 ящика мандаринов 16 кг. Во сколько раз ящик апельсинов весит больше, чем ящик мандаринов?
• 7 банок равного веса клубничного варенья весят 14 кг, а 5 банок равного веса земляничного варенья весят 20 кг. Во сколько раз банка с клубничным вареньем легче банки с земляничным вареньем?
• Глубина колодца 30 метров, а глубина оврага на 20 метров меньше. Во сколько раз глубина оврага меньше, чем колодца?
• 5 ящиков со сливами весят 35 кг, а 4 ящика с виноградом 48 кг. На сколько килограммов легче ящик со сливами?
• В парке 3 аллеи по 12 берёз в каждой, а лип в 4 раза меньше, чем берёз. На сколько берёз больше, чем лип?
• В автосалоне продается 24 машины серебристого цвета, а красных в 3 раза меньше. Черных машин в автосалоне на 5 больше, чем красных. Сколько всего машин в автосалоне?
• В магазин привезли 200 кг яблок, апельсинов в 2 раза больше, чем яблок, а бананов — на 50 кг меньше, чем апельсинов. Сколько всего килограммов фруктов привезли в магазин?
• Из 26 оконных стёкол, привезённых в магазин, цветных оказалось на 18 штук меньше, чем обычных. Сколько цветных стёкол привезли в магазин?
• В первой коробке 65 скрепок, а в другой – на 35 скрепок больше, чем в первой. В третьей коробке в 5 раз меньше скрепок, чем во второй. Сколько скрепок в трех коробках?
• На первой полке 75 книг, а на второй – в 5 раз меньше книг, чем в первой. На третьей полке на 35 книг больше, чем на второй. Сколько книг на трех полках?

Что тренируется, то развивается. Прорешав хотя бы часть этих задач, ваш ребёнок уже закрепит понятия разностного и кратного сравнения чисел и перестанет путаться.

В качестве игрового момента можно предложить ребенку математические фокусы с загадыванием чисел. Там эти знания ему тоже очень пригодятся.

С уважением, Ольга Наумова

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НЕЙРОТРЕНАЖЕРЫ

Авторская методика!

Ольга Наумова НЕЙРОСЧЕТ Сложение и вычитание до 10

Уникальный прогрессивный нейротренажер, в котором отработка навыков устного счета объединена с упражнениями для мозга в единую гармоничную систему. Результат не заставит себя ждать!

Эффективный фитнес для мозга и тела не только для дошкольников и младших школьников, но и для взрослых.
Дети с удовольствием включаются в эту подвижную, но непростую игру!

Кому необходим этот тренажер?

• Любому ребенку, испытывающему какие-либо затруднения в учебе;
• Ребенку, у которого проблемы с устным счетом;
• Ребенку, который отстает в развитии;
• Ребенку, который не хочет учиться;
• Человеку, который хочет улучшить внимание и память;
• Любому ребенку, который хочет развить свои способности;
• Любому взрослому, который хочет стать более энергичным и успешным.

В тренажере вы найдете:

• 60 различных таблиц устных вычислений для занятий;
• 9 уровней сложности + усложнения внутри каждого уровня;
• Четкие и удобные инструкции;
• Авторскую методику, разработанную и усовершенствованную во время практических занятий с детьми.

Регулярные занятия позволят:

• научиться быстро и правильно считать в пределах 10;
• улучшить навыки устного счета;
• развить мышление и память;
• сделать работу полушарий более слаженной;
• развить внимание;
• развить математические способности;
• развить скорость реакции;
• облегчить процесс чтения и письма;
• повысить работоспособность;
• выработать устойчивость к отвлекающим факторам;
• улучшить показания в учебе.

Регулярные занятия очень быстро дадут видимый результат!
Рекомендуемый возраст от 4 лет.
Максимальная польза для тела и интеллекта!

Ольга Наумова НЕЙРОСЧЕТ Сложение и вычитание до 20

В тренажере вы найдете:

• 60 различных таблиц устных вычислений для занятий;
• 9 уровней сложности + усложнения внутри каждого уровня;
• Четкие и удобные инструкции;
• Авторскую методику, разработанную и усовершенствованную во время практических занятий с детьми.

Регулярные занятия позволят:

• научиться быстро и правильно считать в пределах 20;
• улучшить навыки устного счета;
• развить мышление и память;
• сделать работу полушарий более слаженной;
• развить внимание;
• развить математические способности;
• развить скорость реакции;
• облегчить процесс чтения и письма;
• повысить работоспособность;
• выработать устойчивость к отвлекающим факторам;
• улучшить показания в учебе.

Регулярные занятия очень быстро дадут видимый результат!
Рекомендуемый возраст от 6 лет.

Ольга Наумова НЕЙРОСЧЕТ Табличное умножение и деление

Это непросто, но дети с удовольствием включаются в эту подвижную игру!

Кому необходим этот тренажер?

• Любому ребенку, испытывающему какие-либо затруднения в учебе;
• Ребенку, у которого проблемы с устным счетом;
• Ребенку, который не может или не хочет запоминать таблицу умножения;
• Ребенку, который не хочет учиться;
• Человеку, который хочет улучшить внимание и память;
• Любому ребенку, который хочет развить свои способности;
• Любому взрослому, который хочет стать более энергичным и успешным.

В тренажере вы найдете:

• 60 различных таблиц устных вычислений для занятий;
• 9 уровней сложности + усложнения внутри каждого уровня;
• Четкие и удобные инструкции;
• Авторскую методику, разработанную и усовершенствованную во время практических занятий с детьми.

Регулярные занятия позволят:

• быстро запомнить таблицу умножения;
• улучшить навыки устного счета;
• развить мышление и память;
• сделать работу полушарий более слаженной;
• развить внимание;
• развить математические способности;
• развить скорость реакции;
• облегчить процесс чтения и письма;
• повысить работоспособность;
• выработать устойчивость к отвлекающим факторам;
• улучшить показания в учебе.

Регулярные занятия очень быстро дадут видимый результат!
Рекомендуемый возраст от 8 лет.
Максимальная польза для тела и интеллекта!

Ольга Наумова НЕЙРОСЧЕТ Сложение и вычитание до 100

В тренажере вы найдете:

• 60 различных таблиц устных вычислений для занятий;
• 9 уровней сложности + усложнения внутри каждого уровня;
• Четкие и удобные инструкции;
• Авторскую методику, разработанную и усовершенствованную во время практических занятий с детьми.

Регулярные занятия позволят:

• научиться быстро и правильно считать в пределах 100;
• улучшить навыки устного счета;
• развить мышление и память;
• сделать работу полушарий более слаженной;
• развить внимание;
• развить математические способности;
• развить скорость реакции;
• облегчить процесс чтения и письма;
• повысить работоспособность;
• выработать устойчивость к отвлекающим факторам;
• улучшить показания в учебе.

Методика прекрасно зарекомендовала себя во время практических занятий с детьми!

О. Наумова НЕЙРОТРЕНИНГ Безударные гласные

Большой полноценный ТРЕНИНГ с выстроенной системой упражнений.
НЕЙРОТРЕНИНГ позволит продуктивно отработать самую распространенную и трудную орфограмму в русском языке — безударные гласные в корне слова, проверяемые ударением.

Что даст прохождение ТРЕНИНГА:

• повышение уровня грамотности;
• развитие внимания;
• активацию работы мозга;
• умение применять полученные знания на практике;
• увеличение скорости обработки информации;
• развитие речи;
• развитие памяти;
• улучшение успеваемости в школе и т.д.

Кому нужен этот ТРЕНИНГ?

• Ребенку, который делает ошибки на письме;
• Родителям, которые хотят разобраться в теме и помочь своему ребенку;
• Учителю, который использует нестандартные и действенные приёмы в обучении;
• Репетитору желающему в разы увеличить результативность своих занятий.

Что найдете в ТРЕНИНГЕ:

• Продуманную и проверенную на практике систему упражнений;
• 200 страниц результативных заданий;
• 9 уровней сложности нейроупражнений;
• Нестандартные и наиболее эффективные задания по основной теме;
• Упражнения для развития речи;
• Дополнительные задания к упражнениям на отработку знаний частей речи, состава слова, деления на слоги, умения составлять предложения и др.

В результате прохождения ТРЕНИНГА ребенок получит:

• умение видеть в текстах и слышать слова с безударными гласными;
• умение быстро и без ошибок подбирать проверочные слова;
• повышение грамотности в целом;
• развитие «орфографического чутья»;
• уменьшение количества ошибок;
• активацию работы мозга;
• развитие мышления;
• увеличение скорости мысли;
• улучшение показателей в учёбе.

ПОДХОДИТ ДЛЯ ИНДИВИДУАЛЬНОЙ И ГРУППОВОЙ РАБОТЫ.

Заходите также в Книжную лавку  за полезными книгами!

Благодарю, что поделились статьей в социальных сетях!

Тема: «Кратное сравнение»

Основные цели:

1) формировать умение решать задачи на кратное сравнение;

2) тренировать вычислительные навыки, умение решать текстовые задачи.

Мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования: анализ, сравнение, обобщение.

Демонстрационный материал:

1) картинки с изображением человечков с различным настроением:

2) задание 1 для этапа 2 (мелом на доске):

3) эталон разностного сравнения:

4) набор из 12 кругов для этапа 5;

5) эталон кратного сравнения:

6) образец для самопроверки работы в парах на этапе 6:

№ 2, стр. 44

а) 56 : 7 = 8 56 – 7 = 49

б) 63 : 9 = 7 63 – 6 = 57

7) образец для самопроверки самостоятельной работы на этапе 7 (мелом на доске):

№ 3, стр. 44

1) 32 : 8 = 4 (раз) – больше

2) 32 – 8 = 24 (шт.) – больше

Ответ: в 4 раза больше, на 24 штуки больше.

образец для самопроверки задания на этапе 8:

№ 10, стр. 45

х · 7 = 49 35 : у = 5 z : 6 = 6

х = 49 : 7 у = 35 : 5 z = 6 · 6

х = 7 у = 7 z = 36

7 · 7 = 49 35 : 7 = 5 36 : 6 = 6

49 = 49 5 = 5 6 = 6

Раздаточный материал:

1) таблицы для этапа 2:

2) индивидуальные планшетки;

3) карточки с заданием для пробного действия:

Высота куста герани 12 дм, а петунии – 3 дм. Во сколько раз куст герани выше, чем куст петунии?

4) геометрическое лото для этапа 5 или наборы из 12 кругов;

5) эталоны к уроку 17 части 3 М-2 из пособия «Построй свою математику»;

6) «лестница успеха» для самооценки на этапе 9.

Ход урока:

1. Мотивация к учебной деятельности.

Цель:

1) включение учащихся в учебную деятельность на личностно значимом уровне;

2) определение содержательных рамок урока: решение задач;

3) актуализация требований к учащимся со стороны учебной деятельности.

Организация учебного процесса на этапе 1:

• Сегодняшний урок будет посвящён решению задач.

• Скажите, какое настроение возникло у вас после моего сообщения? Почему? (…)

Учитель вывешивает картинку с первым человечком из набора Д-1.

• Попробуйте определить настроение, возникшее у этого человечка. (Он недоволен тем, что мы будем решать задачи.)

• Как вы думаете, почему он недоволен? (Может быть, он не умеет или не любит их решать…)

• Да, он хотел побывать на уроке, но, узнав, чем вы будете заниматься, испытал чувство недовольства.

• Попросим его всё-таки остаться, и, может быть, он изменит своё отношение к задачам.

• А что вы почувствуете, если встретите что-то новое, незнакомое? (Мы не испугаемся, так как мы умеем узнавать новое.)

• Как же вы узнаете новое знание? (Мы понимаем, что мы еще не знаем, а затем стараемся сами «открыть» новое знание.)

• Тогда в путь!

• С чего начнёте работу на уроке? (С повторения необходимых знаний.)

2. Актуализация знаний и фиксация индивидуального затруднения в пробном действии.

Цель:

1) актуализировать умение учащихся решать задачи на разностное сравнение, тренировать вычислительный навык;

2) актуализировать мыслительные операции анализ, синтез, сравнение, аналогия;

3) мотивировать к пробному действию и его самостоятельному выполнению и обоснованию;

4) организовать фиксацию образовательной цели и темы урока;

5) организовать выполнение пробного действия и фиксацию затруднения;

6) организовать анализ полученных ответов и зафиксировать индивидуальные затруднения в выполнении пробного действия или его обосновании.

Организация учебного процесса на этапе 2:

1) Тренинг вычислительного навыка.

Учитель открывает на доске задание 1 для этапа 2 (Д-2):

• Что нужно хорошо уметь делать, чтобы правильно решать задачи? (Нужно уметь хорошо считать.)

• Восстановите цепочку вычислений.

Учащиеся с места по одному цепочкой выполняют задание. Учитель после согласования стирает вопросы и записывает пропущенные числа и операции.

После выполнения задания, учитель раздает каждому учащемуся таблицы Р-1:

• Задание для первого варианта: обведите в этой таблице только чётные числа.

• Задание для второго варианта: обведите числа, кратные 7.

• Какое слово получилось у первого варианта? (Больше.)

• А у второго варианта? (Меньше.)

• Кто из вас ошибся?

В случае выявления большого числа ошибок, проводится детальная проверка.

• При выполнении, каких заданий встречаются слова «больше» и «меньше» чаще всего? (В задачах.)

2) Решение задач на разностное сравнение.

• Повторим решение задач с данными словами. Приготовьте свои планшетки, записывайте только ответ.

Учитель читает условие задачи, учащиеся записывают ответ на индивидуальные планшетки Р-1, проверка организуется после решения каждой задачи.

▪ Длина коробки 28 см, а ширина – 16 см. На сколько длина коробки больше ее ширины?

• Сколько у вас получилось и, как вы решали?

Один из учащихся с места комментирует свое решение.

▪ Зимняя спячка ежа длится 3 месяца, а сурка – 6 месяцев. На сколько меньше зимой спит ёж, чем сурок?

• Сколько у вас получилось и, как вы решали?

Один из учащихся с места комментирует свое решение.

• Какой способ вы использовали, решая задачи, в которых спрашивается, на сколько больше или меньше? (Чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, надо из большего числа вычесть меньшее число.)

Учитель открывает на доске эталон Д-3:

• Что это за вид задач? (Это задачи на сравнение.)

3) Пробное действие.

• Что вы повторили? (Мы повторили решение задач на сравнение, потренировались в вычислениях.)

• Почему я выбрала именно это? (Это нам пригодится для открытия нового знания.)

• Какое следующее задание я вам предложу? (Задание, в котором будет что-то новое.)

• Зачем вы его получите? (Чтобы мы сами узнали, что мы еще не знаем.)

Учитель раздает учащимся карточки с заданием для пробного действия Р-3:

Высота куста герани 12 дм, а петунии – 3 дм. Во сколько раз куст герани выше, чем куст петунии?

• Прочитайте задачу.

• Что нового в этой задачи? (В этой задаче нужно узнать во сколько раз куст герани выше, чем куст петунии.)

Может быть так, учащиеся не смогут выделить новое знание в данном задании. В этом случае учитель не настаивает на определении нового, а предлагает учащимся попробовать решить эту задачу.

• Решите задачу.

Учащиеся выполняют пробное действие на карточках Р-3.

• Кто не выполнил это задание?

Учащиеся поднимают руки.

• Что вы не смогли сделать? (Мы не смогли найти во сколько раз куст герани выше, чем куст петунии.)

• Кто выполнил задание, какое вы записали решение?

Учитель записывает на доску варианты решений. Если учащиеся использовали в записи решения знак минус, то затруднения фиксируется так:

• Когда используется знак минус? (Когда узнаем, на сколько больше или меньше.)

• Что вы можете сказать о выполнении задания? (Мы не смогли решить задачу правильно.)

Если учащиеся записали решение правильно, то у этих учащихся затруднение фиксируется так:

• Назовите правило и покажите эталон, по которому вы действовали.

Учащиеся в замешательстве, так как эталона у них нет.

• Что вы не можете сделать? (Мы не можем назвать правило, по которому действовали.)

Учитель вывешивает картинку со вторым человечком из набора Д-1 на картинку с первым человечком.

• Посмотрите на человечка. Как изменилось его настроение? (Он задумался, серьёзен.)

• Почему? (Он понял, что возникло затруднение.)

• Что же теперь делать? (Нужно разбираться в затруднении.)

3. Выявление места и причины затруднения.

Цель:

выявить место и причину затруднения.

Организация учебного процесса на этапе 3:

• Какое задание вы должны были выполнить? (Мы должны были определить во сколько раз куст герани выше, чем куст петунии.)

• Чем эта задача отличается от предыдущих задач? (В предыдущих задачах требовалось найти, на сколько больше или меньше, а в этой задаче требуется узнать во сколько раз выше.)

• В чем затруднение? (В выборе действия для ответа на вопрос задачи.)

• Почему возникло затруднение? (У нас нет способа решения задач, в которых нужно узнать во сколько раз больше или меньше.)

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Цель:

1) согласовать и зафиксировать цель и тему урока;

2) построить план и определить средства достижения цели.

Организация учебного процесса на этапе 4:

• Какую цель вы поставите перед собой на уроке? (Построить способ решения задач, в которых нужно узнать, во сколько раз больше или меньше.)

• Когда в задаче есть вопрос «во сколько раз больше или меньше» такое сравнение называется кратным сравнением. Сформулируйте тему урока. (Задачи на кратное сравнение.)

Учитель записывает или открывает тему на доске.

• Что вам всегда помогало решать задачи? (Схема, рисунок, предметы, …)

• Я предлагаю воспользоваться геометрическими фигурами – кружками из геометрического лото.

• Как это поможет? (Мы построим модель, определим действие для решения задачи, решим задачу, построим способ решения задач на кратное сравнение.)

5. Реализация построенного проекта.

Цель:

1) реализовать построенный проект в соответствии с планом;

2) зафиксировать способы записи выражений на эталоне;

3) организовать фиксацию преодоления затруднения;

4) организовать уточнение общего характера нового знания.

Организация учебного процесса на этапе 5:

• Я предлагаю вам выполнить план в группах.

В случае необходимости актуализируются правила работы в группах.

Учащиеся работают в группах, при этом используют геометрическое лото и индивидуальные планшетки.

В случае затруднений в организации такой работы, учитель проводит подводящий диалог:

• Какой первый шаг? (Построить модель к задаче.)

• Положите перед собой 12 кружков.

Один из учащихся работает на доске.

• Сколько раз по 3 кружка в них содержится? (4 раза.)

• Покажите это на своих фигурах.

Дети раздвигают 12 кружков по 3 в каждой группе.

• Сколько получилось групп? (4 группы.)

• Так во сколько же раз 12 больше 3? (В 4 раза.)

• А во сколько раз 3 меньше 12? (Тоже в 4 раза.)

• Как это узнать с помощью вычислений? (Надо 12 разделить на 3.)

• Почему? (Мы должны узнать, сколько раз по 3 содержится в 12.)

• Какой последний шаг осталось выполнить? (Построить способ.)

• Как же узнать, во сколько больше или меньше одно число, чем другое? (Чтобы узнать во сколько раз одно число больше или меньше другого, нужно большее число разделить на меньшее число.)

Если учащиеся работали в группах, то учитель организует защиту проектов. Учитель вывешивает на доску планшетки с результатом от каждой группы. Одна из групп озвучивает свою работу. Например:

Сначала мы выложили 12 кругов. Узнали, сколько раз по три умещается в 12. Мы увидели, что 4 раза. Поэтому мы сделали вывод, что нужно для ответа на вопрос задачи использовать действие деления, так как мы выполняем деление по содержанию. Мы сделали вывод, чтобы узнать, во сколько одно число больше или меньше другого, нужно большее число разделить на меньшее число.

Остальные группы дополняют сказанное. В случае выявления ошибок проводится коррекционная работа.

Далее работа организуется фронтально:

• Как определить, что вы правильно сделали вывод? (Посмотреть в учебнике.)

• Откройте учебники на странице 43. Прочитайте правило.

Один из учащихся читает правило вслух.

• Сделайте вывод. (Мы правильно сделали вывод.)

Учитель раздает учащимся эталоны Р-5.

• Какой опорный сигнал можно составить? (По аналогии с тем, что мы построили для решения на разностное сравнение.)

• Что вы измените? (Вместо предлога на, нужно записать предлог «во», вместо знака минус поставить знак деления.)

Учитель вывешивает на доску эталон Д-5.

• Вы достигли поставленной цели? (Да.)

• Ответьте на вопрос задачи из пробного действия. (Куст герани выше, чем куст петунии в 4 раза.)

• Как это узнать? (Надо большее число: высоту герани 12 дм разделить на меньшее число: высоту петунии 3 дм.)

• Какие задачи вы теперь можете решать? (Задачи на кратное сравнение.)

Учитель вывешивает картинку с третьим человечком на предыдущие картинки.

• Посмотрите на человечка. У него снова изменилось настроение. Какое оно? Почему? (Радостное, весёлое… Он знает, как решаются задачи на кратное сравнение.)

• Что теперь надо сделать? (Надо потренироваться в решении задач на кратное сравнение.)

6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

Цель:

зафиксировать во внешней речи правило кратного сравнения.

Организация учебного процесса на этапе 6:

1) Фронтальная работа.

№ 5, стр. 44

• Найдите № 5 на странице 44.

• Прочтите первую задачу.

Один из учащихся читает задачу вслух.

• Составьте выражение к этой задаче.

Учащиеся по цепочке выходят к доске и выполняют задание с комментированием. Вариант комментирования к первой задаче:

В задаче требуется узнать во сколько раз внучка моложе бабушки. Чтобы узнать во сколько раз одно число больше или меньше другого, нужно большее число разделить на меньшее число. Записываю выражение n : d (раз.).

Далее задание комментируется аналогично.

2) Работа в парах.

№ 2, стр. 44

• Найдите № 2 на странице 44.

• Выполните это задание в парах.

Учащиеся выполняют задание в парах с комментированием. Проверка организуется по образцу Д-6.

• Проверьте свои результаты.

• Кто из вас ошибся?

• В чем ошибка?

• Исправьте ошибки.

• Что дальше вы должны сделать? (Проверить себя, справимся ли мы самостоятельно.)

7. Самоконтроль с самопроверкой по эталону.

Цель:

1) тренировать способность к самоконтролю и самооценке;

2) проверить умение применять правило кратного сравнения.

Организация учебного процесса на этапе 7:

№ 3, стр. 44

• Выполните № 3 самостоятельно.

Учащиеся выполняют самостоятельную работу в учебниках. Проверка организуется по образцу Д-7. Учитель вывешивает образец рядом с эталоном Д-5.

• Кто из вас испытал затруднение?

• В каком месте? (…)

• Почему возникло затруднение?

• Исправьте ошибку.

• Кто не ошибся?

• Что вы можете сказать? (У нас нет затруднения при решении задач на кранное сравнение.)

8. Включение в систему знаний и повторение.

Цель:

тренировать умение решать уравнения.

Организация учебного процесса на этапе 8:

• Сегодня я предлагаю повторить решение уравнений.

№ 10, стр. 45

• Найдите № 10 на странице 45.

• Выберите любое уравнение и решите его с проверкой.

Учащиеся самостоятельно решают уравнение по выбору в рабочих тетрадях. Проверка организуется по образцу Д-8.

• Кто из вас ошибся?

• В чем ошибка?

• Где вы можете поработать над ошибками? (Дома.)

9. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Цель:

1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

2) оценить свою работу и работу класса на уроке;

4) наметить направления будущей учебной деятельности;

3) обсудить домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе 9:

• Какую цель урока вы ставили перед собой? (Узнать способ решения задач на кратное сравнение.)

• Достигли ли вы цели? Докажите.

• Кому удалось сегодня учиться? Докажите.

• Теперь я предлагаю вам оценить свою работу на уроке. Положите перед собой «лестницу успеха». Покажите, на какой ступеньке вы находитесь в конце урока. Если вы выполнили самостоятельную работу без ошибок, и у вас нет вопросов, то поставьте себя на верхнюю ступеньку. Если вы выполнили самостоятельную работу, но у вас остались вопросы, поставьте себя на среднюю ступеньку. Если вы ошиблись в самостоятельной работе, у вас остались вопросы, поставьте себя на нижнюю ступеньку.

Учащиеся оценивают себя с помощью лестницы успеха Р-6. Учитель проводит рефлексию оценивания учащихся.

• Поделитесь своим настроением. (…)

Учитель вывешивает изображение четвертого человечка из набора Д-1 на предыдущие картинки.

• Посмотрите на человечка на доске. Как изменилось его настроение по сравнению с началом урока? (В начале урока он был недоволен; сейчас он рад тому, что научился решать задачи, ему даже это понравилось.)

• Может быть, кто-то из вас тоже изменит своё отношение к задачам.

Далее идет обсуждение домашнего задания.

Домашнее задание:

№ 4, № 10 (доделать), стр. 45;

☺ № 11, стр. 45

8