Квадрат это четырехугольник у которого все стороны равны как разъяснить ученику его ошибку

Уроки изучения существенных свойств прямоугольника и квадрата в начальной школе

Конспект урока № 1. Прямоугольник. Существенные признаки квадрата

1. Познакомить детей с существенными признаками прямоугольника.
2. Развивать у школьников умение находить предметы прямоугольной формы в окружающей обстановке, умение находить среди предложенных четырехугольников прямоугольники, умение чертить прямоугольник на клетчатой бумаге.

1. Актуализация ранее полученных знаний.

Учитель: Ребята, сегодня к нам в гости пришел Незнайка. Он просит нашей помощи. Поможем Незнайке? (Да.) Незнайке нужен домик, но он не знает, как его построить. На доске вы видите чертеж дома, с помощью геометрических фигур постройте дом для Незнайки.

На доске чертеж домика (Рисунок 1), на партах у детей лежат наборы геометрических фигур: треугольники, прямоугольники, четырехугольники (для трубы), круги разных размеров. Дети из предложенных геометрических фигур на парте конструируют дом (в зависимости от класса это может быть как индивидуальная работа, так и в парах постоянного состава).

Учитель: Какие геометрические фигуры вы использовали для домика?

Дети: 1 большой треугольник, 1 большой и 1 маленький прямоугольники и 1 маленький четырехугольник (труба).

2. Постановка учебной задачи.

Учитель: Я вижу, что вы прекрасно справились с заданием. Незнайка тоже выполнил это задание. Вот что у него получилось. Посмотрите на его домик. Что скажете?

Учитель показывает чертеж Незнайки (Рисунок 2).

Дети: Незнайка вместо большого прямоугольника взял большой четырехугольник.

Учитель: Но Незнайка утверждает, что он выбрал фигуру правильно. Он говорит, что в этой фигуре 4 угла. (Считают хором углы) А также угол № 1 – прямой. Проверим это утверждение. (1 или несколько учеников с помощью угольника проверяют, что угол № 1 прямой). Значит прав Незнайка?

Дети: Нет, Незнайка не прав, данная фигура не является прямоугольником.

Учитель: Почему же? Ведь Незнайка нам объяснил, как он рассуждал, выбирая эту фигуру.

Дети: Значит, незнайка допустил ошибку в рассуждениях.

Учитель: Сегодня на уроке мы постараемся разобраться, какая же фигура может называться прямоугольником. А, кроме того, мы с вами должны объяснить Незнайке, в чем же он ошибся.

3. Открытие нового знания.

На доске — 5 различных четырехугольников (Рисунок3).

Учитель: Рассмотрите внимательно все геометрические фигуры. Что общего вы видите во всех фигурах?

Дети: Все фигуры – четырехугольники. (Доказывают, считая углы и стороны фигур.)

Учитель: Есть ли среди данных четырехугольников прямоугольники?

Дети: Прямоугольниками являются фигуры под № 1 и № 4.

Учитель: Какой вывод можем сделать?

Дети: Прямоугольник – это четырехугольник.

Вывод появляется на доске.

Учитель: По каким признакам мы отличили прямоугольники от остальных четырехугольников?

Дети: Если проверить с помощью угольника, то у четырехугольника все углы прямые.

На доске появляется: «у которого все углы прямые.»

Учитель: Посмотрите на доску, там появилось предложение.

1-й ученик читает вслух: «Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые». Затем под руководством учителя дети хором читают определение.

Учитель: Но наш Незнайка все еще не понимает, в чем же он ошибся. Кто сможет объяснить ошибку Незнайке?

Дети: Незнайка проверил только один угол четырехугольника, а для того, чтобы сделать вывод, что перед нами прямоугольник, нужно проверить все углы: они все должны быть прямыми.

4. Закрепление полученных на уроке знаний и умений.

4.1. Закрепление умения находить предметы прямоугольной формы в окружающей обстановке.

Учитель: Ребята, Незнайка понял свою ошибку, он благодарит вас за помощь и просит вас оглядеться в классе и назвать те предметы, которые имеют форму прямоугольника.

Дети: Двери, окна, стены, потолок, пол, доска, столешница, учебник.

4.2. Отработка умения чертить прямоугольник на клетчатой бумаге.

Учитель: А теперь давайте попробуем начертить прямоугольник в тетради. Как можно легко начертить прямоугольник в тетради?

Дети: Чертить по клеточкам, так как клеточки – тоже прямоугольники.

Учитель чертит на доске (клетчатой части), дети в тетрадях. Затем углы прямоугольника проверяются угольником.

4.3. Закрепление умения находить прямоугольник среди четырехугольников.

Игра «Убери лишнюю фигуру»

На доске (или у каждого ребенка на парте) четырехугольники с разным соотношением сторон, разного цвета, среди которых один не прямоугольник (Рисунок 4):

Учитель: Рассмотрите четырехугольники и найдите лишний. Докажите свой выбор.

Дети: Коричневый четырехугольник – лишний, так как остальные – прямоугольники.

Учитель: Докажите, что этот четырехугольник не является прямоугольником.

Дети: У него только 2 угла прямые, а прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые.

5. Повторение ранее изученного материала.

6. Объяснение домашнего задания.

7. Подведение итогов урока.

Каждому ребенку дается карточка, на которой изображены различные геометрические фигуры (Приложение 1).

Задание: Среди данных фигур раскрась прямоугольники.

Конспект урока № 2. Существенные признаки квадрата

1. Познакомить детей с существенными признаками квадрата.
2. Развивать у школьников умение находить предметы квадратной формы в окружающем мире, умение находить среди предложенных четырехугольников и прямоугольников квадраты, умение чертить квадрат на клетчатой бумаге.

1. Организационный момент.

2. Устный счет, одним из этапов которого является работа с геометрическим материалом:

1. Какая фигура лишняя? (Рисунок 5)

2. Составь из двух треугольников прямоугольник. (Рисунок 6)

3. Дополни фигуру до прямоугольника. (Рисунок 7)

3. Актуализация ранее полученных знаний.

Учитель: Какая геометрическая фигура называется прямоугольником?

Дети: Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые.

Учитель: Знание какого свойства сторон прямоугольника помогло нам выполнить последнее задание?

Дети: Противоположные стороны прямоугольника равны.

4. Постановка учебной задачи.

Учитель: Вы видите на доске знакомый домик. Мы строили его для Незнайки. Но сегодня у нас два домика. Сравните их. Что заметили? (Рисунок

Дети: Во втором домике вместо прямоугольников использованы квадраты.

Учитель: А я утверждаю, что это прямоугольники: у них 4 угла, все углы прямые, длины противоположных сторон равны.

Дети: Геометрические фигуры, использованные во втором домике, называются квадратами.

Учитель: Чем же отличается квадрат от прямоугольника? На этот вопрос мы должны сегодня ответить.

5. Открытие нового знания.

У каждого ученика на парте лежат прямоугольник и квадрат.

Учитель: Возьмите геометрические фигуры, которые лежат перед вами. Поднимите и покажите мне квадраты. А теперь – прямоугольники. Не опускайте. Оглянитесь вокруг. Все ли подняли одинаковые фигуры?

Дети: Кто-то поднял прямоугольник, кто-то квадрат, а кто-то обе фигуры.

Учитель: Кто из вас прав?

Дети: У квадрата 4 угла и все они прямые. Значит, квадрат – это прямоугольник. Правы те, кто поднял обе фигуры.

На доске появляется запись: «Квадрат – это прямоугольник».

Учитель: Мы нашли сходства этих двух фигур, и выяснили, что обе фигуры – прямоугольники. Есть ли у них отличия? Как их можно найти?

Дети: Если измерить стороны прямоугольника и квадрата, то получается, что у прямоугольника противоположные стороны равны, а у квадрата все стороны равны.

На доске появляется запись: «все стороны равны».

Учитель: Кто сможет из записей на доске составить предложение.

Дети составляют определение квадрата: «Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны».

Закрепление: выполнение № 1, стр. 31 («Найди среди этих четырехугольников квадраты и выпиши их номера».)

6. Практическое применение полученных на уроке знаний и умений.

6.1. Развитие умения находить предметы квадратной формы в окружающей обстановке.

Учитель: Подумайте и назовите предметы, имеющие форму квадрата, с которыми вы встречаетесь в жизни.

6.2. Отработка умения чертить квадрат на клетчатой бумаге – выполнение № 3, стр. 30. («Начерти в тетради квадрат, длина стороны которого 2 см».)

Учитель чертит на доске, дети в тетрадях.

6.3. Закрепление умения отличать квадрат от других четырехугольников (ромбов).

Игра «Убери лишнюю фигуру».

На доске 3 прямоугольника разного цвета, среди которых 2 квадрата и ромб. (Рисунок 9):

Учитель: Как можно назвать все фигуры одним словом?

Учитель предлагает измерить и сравнить стороны фигур. Учащиеся убеждаются, что у всех четырехугольников стороны равны между собой. С помощью модели прямого угла они находят четырехугольник, у которого углы непрямые.

Учитель: Какая фигура здесь лишняя?

Учитель убирает красную фигуру.

Учитель: Как называют синюю и зеленую фигуры?

Учитель: Как по-другому можно назвать их?

Учитель: Почему красную фигуру нельзя назвать квадратом?

Дети: Потому что она не прямоугольник.

7. Повторение ранее изученного материала.

8. Объяснение домашнего задания.

9. Подведение итогов урока.

Игра «Назови имя».

Учитель вынимает из пакета фигуру и, не показывая ее классу, перечисляет ее признаки. Учащиеся должны назвать «имя» этой фигуры.

У меня в руках фигура красного цвета, у нее 4 угла, 4 вершины, 4 стороны. Какая это фигура? (Четырехугольник.)

У меня синяя фигура из картона, у нее 4 стороны, 4 вершины, 4 угла, все углы прямые. Как называют такую фигуру? (Прямоугольник.)

У меня четырехугольник, у которого два угла прямые. Можно ли этот четырехугольник назвать прямоугольником? (Нет, так как в этом четырехугольнике только два прямых угла, а у прямоугольника все углы прямые.)И т.д.

Презентация по курсу ТОНКМ для специальности 44.02.02 Преподавание в начальных классах по теме «Определение понятий»

«Календарь счастливой жизни:
инструменты и механизм работы
для достижения своих целей»

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Контрольные вопросы по теме «Понятия. Отношения между понятиями» Какие группы математических понятий изучают в начальных классах? Что понимают под объемом и содержанием математического понятия? В каком отношении могут находиться два понятия? В каком случае понятия находятся в отношении рода и вида? Контрольные вопросы по теме «Понятия. Отношения между понятиями»

Самостоятельная работа по теме «Понятия. Отношения между понятиями» 1 вариант 2 вариант Разделить математические понятия на группы: сложение, равенство, точка, отрезок, число, плоскость, неравенство 2. Каков объем понятия? «луч» «прямая» 3. Каково содержание понятия? «параллелограмм» «ромб» 4.Для данногопонятия запишите еще три понятия, находящихся с ним в отношении рода и вида. Какие из них родовые, а какие видовые по отношению к данному? «параллелограмм» «ромб»

Определение понятий Определение — это предложение, разъясняющее суть нового термина.

Выводы Существуют явные и неявные определения; Чтобы определить математическое понятие нужно назвать термин, затем указать ближайшее родовое понятие и перечислить необходимые и достаточные видовые отличия. Определяя понятие, необходимо проверять формулировки на наличие ошибок: определения должны быть соразмерными, не должны содержать порочного круга, должны быть понятными.

Домашнее задание Л.П. Стойлова. Математика. П.14, №7, 10, с. 55. М.А. Бантова. Методика преподавания математики в начальных классах. Подобрать примеры определений математических понятий, указать их вид.

Список источников Л.П. Стойлова. Математика.- М.: Академия,1997. Н.Б. Истомина. Методика обучения математики в начальных классах.- М.: Академия, 2002. Богданович М.В. Определение математических понятий //Начальная школа.- 2001. — № 4. Определение математического понятия http://viripit.ru/Pag1.htm Математические понятия http://fmi.asf.ru/Library/Book/Mpm/8a.html

Правильные ответы 1 вариант 2 вариант 1.Арифметические понятия: сложение, число; Алгебраические понятия: равенство, неравенство; Геометрические понятия: точка, отрезок, плоскость. «луч»2. Объем понятия:«прямая» множество всех лучей множество всех прямых «параллелограмм»3. Содержание понятия:«ромб» -противоположные стороны равны; -противоположные углы равны; -противоположные углы равны; -все стороны равны; -противоположные стороны параллельны; -диагонали перпендикулярны; … … «параллелограмм»4. Четырехугольник – род. Ромб – вид. Квадрат – вид. «ромб» Многоугольник – род. Четырехугольник – род. Квадрат – вид.

Примеры определений Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны. Четное число – это число, которое делится на 2. Уравнение – это равенство, содержащее неизвестное число. а есть в Определяемое понятие Определяющее понятие Выявите структуру определений

Структура явного определения а есть в Определяемое понятие Определяющее понятие а тогда и только тогда, когда в а есть в

Пример кластера Ключевое слово Категория 1 Категория 4 Категория 3 Категория 2

Виды определений Остенсивные Через род и видовое отличие Генетические Индуктивные Определения Явные Контекстуальные Неявные

1. Числовые равенства и неравенства 2. Треугольник 3. Уравнение 4. Противоположные стороны 5. Прямоугольник Изучение математических понятий в начальных классах

Квадрат – это прямоугольник с равными сторонами. Структура определения через род и видовое отличие Определяемое понятие Определяющее понятие Родовое понятие Видовые отличия Определяемое понятие Определяющее понятие Родовое понятие Видовые отличия = +

Примеры определений Четное число – это число, которое делится на 2. Уравнение – это равенство, содержащее неизвестное число. Ромб — это параллелограмм с равными сторонами.

Алгоритм построения определения 1. Назвать определяемое понятие (термин); 2. Указать ближайшее родовое понятие; 3. Сформулировать видовые отличия; 4. Проверить, нет ли ошибок.

Продолжи определения Прямоугольный треугольник – это… Параллельные прямые – это… Двузначное число – это…

Продолжи определения Баскетбол – это… Колдун – это… Аттестат – это…

Найди ошибки в определениях Квадрат – это четырехугольник, у которого все стороны равны. Ромб – это когда все стороны равны. Равные треугольники – это треугольники, которые равны. Касательная к окружности – это прямая, которая касается окружности. Прямоугольник — это четырехугольник, у которого все углы прямые и противоположные стороны равны.

Контрольные вопросы по теме «Определение понятий» Какие бывают виды определений? В чем заключается процесс определения математического понятия? Какие ошибки допускают ученики, определяя понятие? В чем ценность и значимость для вас изученного материала?

Спасибо за внимание!

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 941 человек из 79 регионов

Курс повышения квалификации

Скоростное чтение

• Сейчас обучается 894 человека из 81 региона

Курс повышения квалификации

Актуальные вопросы теории и методики преподавания в начальной школе в соответствии с ФГОС НОО

• Сейчас обучается 346 человек из 68 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

• Соколова Ольга СергеевнаНаписать 1946 26.01.2017

Номер материала: ДБ-137072

26.01.2017 251

26.01.2017 654

26.01.2017 245

26.01.2017 301

26.01.2017 624

26.01.2017 513

26.01.2017 379

Не нашли то, что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Минпросвещения рассказали о формате обучения школьников после праздников

Время чтения: 1 минута

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Детский омбудсмен предложила ужесточить наказание за преступления против детей

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения готовит рекомендации по построению «идеальной школы»

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

контрольная по геометрии. контрольная геометрия. Контрольная работа 7 Изучение геометрических фигур

Начнём по порядку рассматривать эти высказывания.

1) Квадрат — четырехугольник, у которого все стороны равны; 

утверждение не совсем верное, так как ромб — тоже четырёхугольник, у которого все стороны равны;

2) Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется его средней линией, верное утверждение;

3) Сложением называется действие, при котором числа складываются, верно, но отчасти, только для положительных чисел, для отрицательных, сложение становится по сути вычитанием;

4) Луч – прямая, ограниченная с одной стороны, верное утверждение.

1. Различные определений понятия «квадрат». Свойства и признаки квадрата. Определение понятия «квадрат» в начальном курсе обучения математике и алгоритм его использования при распознавании квадратов.

Квадрат
–
это один из видов геометрических фигур,
который подробно изучается в курсе
математики в начальной школе.

Если
говорить о других геометрических
фигурах, таких как угол, отрезок,
треугольник, круг, то объем содержания,
который рассматривается в начальной
школе, достаточно узок. В случае же с
квадратом, объем, раскрываемых существенных
свойств этого понятия значительно более
широк. Учащиеся
знакомятся с целым рядом существенных
свойств указанного понятия, а именно,
что у квадрата:

—
все стороны равны,

—
все углы равны,

—
чему равны периметр и площадь квадрата

—
что квадрат – это вид прямоугольника.

Т.к.
квадрат
– это видовое понятие по отношению к
понятиям
«четырехугольник», «параллелограмм»,
«прямоугольник», «ромб», то соответственно
квадрату можно давать различные
определения в зависимости от родового
понятия.

Квадрат
– это параллелограмм, у которого соседние
стороны равны и угол равен 90⁰.

Квадрат
– это прямоугольник, у которого соседние
стороны равны.

Квадрат
– это ромб, у которого угол равен 90⁰.

Квадрат
– это четырехугольник, у которого все
стороны равны и угол равен 90⁰.

Признаки квадрата:

1.
если в четырехугольнике все стороны
равны и каждый угол равен 90⁰,
то этот четырехугольник – квадрат.

2.
если в ромбе угол равен 90⁰,
то этот ромб – квадрат.

3.
если в прямоугольнике соседние стороны
равны, то этот прямоугольник – квадрат.

Т.к.
– это и ромб, и прямоугольник, то он
обладает всеми теми свойствами, которые
присущи как прямоугольнику, так и ромбу,
а т.к. квадрат еще является и параллелограммом,
то он обладает и всеми свойствами,
присущими параллелограмму.

Основные свойства квадрата:

1.
диагонали пересекаются под прямым углом

2.
диагонали квадрата равны

3.
диагонали пересекаются в одной точке
и делят его на 4 равных прямоугольных
треугольника.

4.
площадь равна а²,
где а – длина стороны квадрата

5.
периметр равен 4а

6.
около квадрата можно описать окружность
и вписать окружность в него, причем
центры вписанной и описанной окружности
совпадут.

Квадрат
относится к одному из тех понятий,
которому по определенным методикам
дается явное определение, т.е. квадрат
определяется как прямоугольник, у
которого все стороны равны. Данное
определение содержит определенный
элемент избыточности, но для осознания
детьми данного понятия эта избыточность
методически обоснована.

Указанное
определение лежит в основе распознания
объектов, принадлежащих объему понятия
квадрат в начальной школе.

Для
того, чтобы дети распознали, является
ли фигура квадратом, надо чтобы они
прежде всего определили является ли
фигура прямоугольником. Для этого они
должны определить, обладает ли фигура
следующими свойствами:

—
является ли она четырехугольником

—
все ли углы в четырехугольнике прямые

—
равны ли в прямоугольнике все стороны
между собой

Если
все эти условия выполняются, то фигура
является квадратом.

Квадрат
достаточно часто в курсе математики
начальной школы используется в качестве
счетного материала на начальном этапе
изучения математики. Использование
квадрата в таком виде дает возможность
создать у ребенка целостное представление
о том, что такое квадрат. Является ли
фигура квадратом, ребенок определяет
визуально.

По
мере изучения математики у детей
расширяется представление о содержании
такого понятия как квадрат. Причем
следует отметить, что объем рассматриваемых
существенных свойств квадрата зависит
от того учебника математики, который
используется учителем в начальной
школе. Но объем некоторых существенных
свойств является одинаковым для всех
учебников.

Объем
существенных свойств квадрата, которые
должны знать все дети независимо от
системы, по которой они занимаются,
указан в стандартах по математике для
начальной школы. Вот некоторые из них:

• это
  четырехугольник

• в
  квадрате все стороны равны

• в
  квадрате все углы прямые

• периметр
  квадрата

• площадь
  квадрата (а х а)

В
некоторых учебниках еще рассматриваются
такие понятия как:

—
диагональ квадрата

—
ось симметрии квадрата.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Мастер-класс
по теме:

«Применение технологии критического
мышления на уроках математики»

Цель
мастер-класса:

Дидактическая цель:
создать условия для осознания и осмысления нового материала в соответствии с
индивидуальными особенностями учащихся средствами технологии критического
мышления.

Цели по содержанию:

Образовательный аспект:
создание условий для усвоения учащимися темы урока, систематизация знаний
учащихся  о единицах времени.

Развивающий аспект:
развитие коммуникативных навыков, умений работать с текстом, умения
анализировать

Воспитательный аспект:
воспитывать умение работать в группе

План мастер-класса:

1. Оргмомент

2. Стадия вызова – игра «Верю- не верю»

3. Стадия осмысления – работа с текстом,
составление таблицы с вопросами

4. Стадия рефлексии, решение задач

5. Подведение итогов

6. Домашнее задание.

Ход мастер-класса

Здравствуйте, уважаемые коллеги.  Я
предлагаю вам  принять участие в занятии мастер-класса по теме «Применение
технологии критического мышления на уроках математики». Представьте, что вы
ученики восьмого класса.

  Предмет нашего
разговора на уроке достаточное знакомое  и в то же время незнакомое понятие. Я
бы сказала знакомый незнакомец. Форма и текстура этого понятия в нашей жизни весьма
разнообразны. Им можно насытиться, им можно согреться, им можно воспользоваться
для того, чтобы перенести любые другие предметы и вещества. На нем можно
отдохнуть. С помощью него можно измерять. Им можно разнообразить свой досуг,
развивать свою логику и пространственное воображение. Заинтригованы?

Попробуйте догадаться,
 о чем идет речь, послушав загадку:

Не овал я и не
круг,

Треугольнику я
друг,

Прямоугольнику я
брат

И зовут меня
…(Квадрат)

А вот еще одна
загадка, которая, по сути, формулирует и свойства, и определение  квадрата.

Он давно знаком со
мной,

Каждый угол в нем
прямой,

Четыре угла и
четыре стороны,

 Все четыре
стороны одинаковой длины. (Квадрат)

·       
Что же означает слово квадрат?

Это четырехугольник, у которого все
стороны равны и все углы прямые.

·       
Нет ли другого смысла у слова квадрат?

·       
Какие четырехугольники вы знаете? 

Параллелограмм, прямоугольник, ромб,
трапеция, квадрат.

·       
Отлично. А теперь по рисункам, которые вы
видите на экране, назовите, пожалуйста,  изображенные четырехугольники. В чем
схожесть этих четырехугольников с квадратом и в чем их отличие? Опишите как
можно больше свойств квадрата по рисунку.

Итак, параллелограмм,  прямоугольник,
ромб, квадрат, трапеция.

·       
Можно ли квадрат назвать
параллелограммом?  Прямоугольником? Ромбом? Трапецией?

·       
Оглядитесь вокруг, и назовите предметы,
форма которых является квадратом. Замечательно! Вы очень способные дети. А
сейчас мы с вами сыграем в игру «Верю — не верю». Будьте внимательны,
громко и дружно отвечайте хором на мои вопросы – если верите мне, то говорите
«да», если не верите, то говорите «нет».

Верите ли вы, что у квадрата все стороны
равны?

Верите ли вы, что из 4 спичек можно
сложить один квадрат, из 7 спичек – два, из 12 спичек – шесть?

Верите ли вы, что диагонали квадрата
равны?

Верите ли вы, что сумма углов квадрата
равна360⁰?

Верите ли вы, что периметр квадрата в
четыре раза больше его стороны ?

Верите ли вы, что диагонали квадрата
перпендикулярны?

Верите ли вы, что у квадрата со стороной 
3 см периметр равен 12 см, а площадь 9 см² ?

Верите ли вы, что из всех прямоугольников,
имеющих один и тот же периметр, площадь квадрата будет наибольшей?

 Верите ли вы, что площади разных фигур
могут быть равными?

Верите ли вы, что из чисел 4 и 2 можно
получить 16?

Верите ли вы, что квадрат можно измерить
кв.метрами, кв. дециметрами, арами, гектарами, кв. сантиметрами?

Верите ли вы, что 9131- квадратный юбилей?

Верите ли вы, что  можно нарисовать
квадрат с его диагоналями не отрывая ручки от бумаги и не проходя при этом
дважды по линиям?

Верите ли вы, что в квадрате можно унести
ведро воды?

Верите ли вы, что отрезок — это  изображение
квадрата?

Верите ли вы, что квадрат может летать?

Верите ли вы, что квадрат – это сутки без
1?

Верите ли вы, что без квадрата не получишь
хорошего урожая?

Верите ли вы, что квадратом развивает
логическое мышление?

Ваше неверие мне
понятно.  На все вопросы мы ответим чуть позже. Вы хорошо потрудились, сейчас
можно отдохнуть.

 Проведем
физкультминутку.

Прошу всех встать.
Повторяем за мной движенья.

1. Нарисуем
квадрат  

— головой,

— правой рукой по
часовой стрелке,

-левой рукой
против часовой стрелки.

2. Двигаемся по
вершинам квадрата. Шаг вправо, вперед, влево, назад.

Давайте разрешим все непонятные моменты.
Итак, внимание на экран. Перед нами текст.
Выясним с его помощью, все ли вы знаете о квадрате?

Первое предложение текста отвечает на
вопрос: что… что может означать квадрат? Вы это знали?…Я думаю, что
здесь есть новая информация для вас.

Следующий момент: зачем…зачем нужен
квадрат? Это тоже все хорошо понимают. Да, для вычислений, для измерения
площадей,.. Без
квадрата наша жизнь не будет столь удобной, интересной. Квадрат – это не только
красиво, рационально, тепло, но и экономично, увлекательно, вкусно…Это порядок.
  

Рассмотрим следующий фрагмент текста. Какие…продолжайте…да,
верно, какие свойства присущи квадрату? Какие единицы измерения 
квадратов вам известны? Есть ли здесь для вас новая информация?  Поднимите руки
те, кого эта информация заинтересовала.

Читаем следующий фрагмент. Он отвечает на
вопрос: сколько… Сколько квадратных метров в аре? В гектаре? В
квадратном дециметре? В десятине?

Я не сомневаюсь в том, что вы умеете
находить и периметр, и площадь, и квадрат числа. Как найти периметр и
площадь квадрата? Как найти квадрат числа?

Какую информацию несет следующий фрагмент?
Что здесь объясняется?… И почему?… Вы это знали? … Почему
разные фигуры могут иметь равные площади?

И  последний момент: где…Верно.
Можно сосчитать самому. Можно воспользоваться калькулятором. А также существуют
таблицы квадратов чисел. Вы это знали раньше?

Сейчас внимание на
экран. В таблице знаком плюс отмечены вопросы, по которым ваши знания
увеличились.

Текст
«Квадрат» для урока математики

Что такое квадрат?

В геометрии:

Квадрат –это четырехугольник, у
которого все стороны равны и все углы прямые.

Квадрат –это прямоугольник, у
которого все стороны равны.

Квадрат —  это параллелограмм, у
которого все стороны равны и все углы равны.

Квадрат – это ромб, у которого все
углы равны.

В алгебре:

Квадратом числа а называется
произведение двух множителей, каждое из которых равно а, т.е. а²=а 
^. а

В технике:

Квадрат – конструкция шлицевого
зажима для ручного слесарного инструмента; разновидность металлопрокатного
профиля; кегль шрифта; пробельный материал, используемый при изготовлении
печатных форм способа высокой печати.

В др.областях:

Дворовая игра с мячом; единица
музыкального метра, равная 4,8, 16,32 тактам; разновидность джазовой
импровизации; астрологический аспект 90⁰.

Зачем нужен квадрат?  Квадрат нужен нам для
вычислений и измерения площадей.  Без квадрата наша жизнь не будет столь
удобной, интересной. Квадрат – это не только красиво, рационально, тепло, но и экономично,
увлекательно, вкусно…Это порядок. Можно продолжать бесконечно.

Какими единицами измеряют квадрат?

Стороны, диагонали, периметр
квадрата измеряют в мм, см, дм, м,…

Площадь квадрата измеряют в мм²,
см², дм², м², а, га, км².

Устаревшие и редкие единицы
измерения: кв.сажень=4,552 км², десятина=2400 кв.саженям=1,09га,          
плуг=8-9га.

 Какими свойствами обладает
квадрат?

Все стороны квадрата равны, противоположные
параллельны. Все углы квадрата прямые. Диагонали квадрата пересекаются и точкой
пересечения делятся пополам. Диагонали квадрата равны. Диагонали квадрата
взаимно перпендикулярны. Диагонали квадрата делят углы пополам.

 Сколько м² содержится в
1 а? в 1 га? 

 1 а=100м²,  1
га=10000м²,  1м²=100дм²=10000см²=1000000мм².

Как находят квадрат
числа?  Квадрат
числа а²=а 
^. а.

Как находят периметр
квадрата? площадь квадрата?  

Периметр квадрата P=4a,  площадь
квадрата S=a².

Почему сумма углов квадрата
равна 360⁰?  Т.к.
у квадрата четыре угла по 90⁰. Почему разные фигуры могут иметь
равные площади? Потому, что в них умещается одинаковое количество квадратов
единичной площади.

Где можно узнать чему равен
квадрат числа?  Квадрат
числа можно вычислить самому; воспользоваться калькулятором, если число
многозначное или воспользоваться таблицами квадратов, таблицами Брадиса. Где
применяется
квадрат? В
архитектуре, в промышленности, в сельском хозяйстве, в кулинарии, в астрологии,
в математике, в живописи, …для развития логического мышления и организации
досуга: шахматы, оригами, пентамино, танграмм — китайская головоломка,
магические квадраты, спичечная арифметика.

Работа с текстом и заполнение таблицы с
вопросами:

v
– знали раньше,      + — новая информация

Молодцы! А теперь пришло время  снова сыграть в игру «Верю – не верю» и сравнить
результаты двух игр.

Верите ли вы, что у квадрата все стороны
равны? Хорошо.

Верите ли вы, что из 4 спичек можно
сложить один квадрат, из 7 спичек – два, из 12 спичек – шесть? Да, на плоскости
это невозможно, а в пространстве —  вполне. Поверхность куба состоит из 6
квадратов. 

Верите ли вы, что диагонали квадрата
равны? Отлично.

Верите ли вы, что сумма углов квадрата
равна360⁰?

Верите ли вы, что периметр квадрат в
четыре раза больше его стороны? Да.

Верите ли вы, что диагонали квадрата
перпендикулярны? Ставим плюс.

Верите ли вы, что у квадрата со стороной 
3 см периметр равен 12 см, а площадь 9 см² ? Совершенно верно

Верите ли вы, что из всех  прямоугольников,
имеющих один и тот же периметр, площадь квадрата будет наибольшей? Конечно, да.
Это свойство  использует рациональный хозяин при строительстве дома. Так как
при одних и тех  же расходах на строительные материалы можно построить дом
наибольшей площади.

Верите
ли вы, что площади изображенных фигур равны? Да, это игра танграмм.

Верите ли вы, что из чисел 4 и 2 можно
получить 16? Прекрасно.

Верите ли вы, что квадрат можно измерить
кв.метрами, кв. дециметрами, арами, гектарами, кв. сантиметрами? Это знают все.

Верите ли вы, что 9131- квадратный юбилей?
Оказывается да. 9131дней =25 лет x365
дней+6 дней(висок.год)

Верите ли вы, что  можно нарисовать
квадрат с его диагоналями не отрывая ручки от бумаги и не проходя при этом
дважды по линиям? Нет, нет, нет.

Верите ли вы, что в квадрате можно унести
ведро воды? Конечно. Например, в квадратном пакете.

Верите ли вы, что отрезок — это 
изображение квадрата? Согласна. Все зависит от того, в какой плоскости
находится квадрат.

Верите ли вы, что квадрат может летать?
Если из него сделать самолетик.

Верите ли вы, что квадрат – это сутки без
1?  24=5²-1

Верите ли вы, что без квадрата не получишь
хорошего урожая? Хочешь быть передовым – сей  квадратно — гнездовым.

Верите ли вы, что c
квадратом можно играть? Это бесспорно. Шахматы, танграмм,  пентамино, оригами,
магические квадраты и многое другое.

Существует очень много интересных математических задач по теме
«Квадрат». В 20 минут всего не уместишь. Этому можно посвятить  кружок или факультатив.
В качестве домашнего задания я предлагаю вам магический квадрат 3 на 3.
Заполните его числами от 1 до 9 так, чтобы сумма чисел в строках, в столбцах и
по диагоналям были равны одному числу. Спасибо за активное участие. Вы
замечательные ученики.

Работа с текстом и заполнение
таблицы с вопросами:

v
– знали раньше,      + — новая информация

Работа
с текстом и заполнение таблицы с вопросами:

v
– знали раньше,      + — новая информация