Нормы оценок в начальной школе
ОЦЕНКА ПИСЬМЕННЫХ РАБОТ ПО МАТЕМАТИКЕ
Работа, состоящая из примеров:
«5» — без ошибок.
«4» -1 грубая и 1-2 негрубые ошибки.
«3» — 2-3 грубые и 1-2 негрубые ошибки или 3 и более негрубых ошибки.
«2» — 4 и более грубых ошибки.
Работа, состоящая из задач:
«5» — без ошибок.
«4» — 1-2 негрубых ошибки.
«3» — 1 грубая и 3-4 негрубые ошибки.
«2» — 2 и более грубых ошибки.
Комбинированная работа:
«5» — без ошибок.
«4» — 1 грубая и 1-2 негрубые ошибки, при этом грубых ошибок не должно
быть в задаче.
«3» — 2-3 грубые и 3-4 негрубые ошибки, при этом ход решения задачи
должен быть верным.
«2» — 4 грубые ошибки.
Контрольный устный счет:
«5» — без ошибок.
«4» -1-2 ошибки.
«3» — 3-4 ошибки.
Грубые ошибки:
1.Вычислительные ошибки в примерах и задачах.
2. Ошибки на незнание порядка выполнения арифметических
действий.
3. Неправильное решение задачи (пропуск действия, неправильный
выбор действий, лишние действия)
4. Не решенная до конца задача или пример.
5. Невыполненное задание.
Негрубые ошибки:
1.Нерациональный прием вычислений.
2. Неправильная постановка вопроса к действию при решении
задачи.
3. Неверно сформулированный ответ задачи.
4. Неправильное списывание данных (чисел, знаков).
5. Недоведение до конца преобразований.
За грамматические ошибки, допущенные в работе, оценка по математике не снижается.
За неряшливо оформленную работу, несоблюдение правил каллиграфии оценка по математике снижается на 1 балл, но не ниже «3».
Контрольная работа:
а) задания должны быть одного уровня для всего класса;
б) задания повышенной трудности выносятся в «дополнительное задание», которое предлагается для выполнения всем ученикам и оценивается только оценками «4» и «5»; обязательно разобрать их решение при выполнении работы над ошибками;
в) за входную работу оценка «2» в журнал не ставится;
г) оценка не снижается, если есть грамматические ошибки и неаккуратные исправления;
д) неаккуратное исправление — недочет (2 недочета = 1 ошибка).
ОЦЕНКА ПИСЬМЕННЫХ РАБОТ ПО РУССКОМУ ЯЗЫКУ
ДИКТАНТ
Объем диктанта:
1-й класс- 15-17 слов.
2-й класс — 1-2 четверть — 25-35 слов.
3-4 четверть — 35-52 слова.
3-й класс — 1-2 четверг — 45-53 слова.
3-4 четверть — 53-73 слова.
4-й класс — 1-2 четверть — 58-77 слов.
3-4 четверть — 76-93 слова.
Оценки.
«5» — за работу, в которой нет ошибок.
«4» — за работу, в которой допущение 1-2 ошибки.
«3» — за работу, в которой допущено 3-5 ошибок.
«2» — за работу, в которой допущено более 5 ошибок.
Учет ошибок в диктанте:
1.Повторная ошибка в одном и том же слове считается за 1ошибку (например, ученик дважды в слове «песок» написал вместо «е» букву «и»).
2. Ошибки на одно и то же правило, допущенные в разных словах,
считаются как две ошибки (например, ученик написал букву «т» вместо
«д» в слове «лошадка» и букву «с» вместо «з» в слове «повозка».
Ошибкой считается:
1.Нарушение орфографических правил при написании слов,
включая ошибки на пропуск, перестановку, замену и вставку лишних
букв в словах;
2. Неправильное написание слов, не регулируемых правилами,
круг которых очерчен программой каждого класса (слова с непроверяемыми написаниями);
3. Отсутствие знаков препинания, изученных в данный момент в
соответствии с программой; отсутствие точки в конце предложения не
считается за ошибку, если следующее предложение написано с большой буквы.
Примечание
При оценке контрольной работы учитывается в первую очередь правильность ее выполнения. Исправления, которые сделал учащийся, не влияют на оценку (за исключением такого вида работ, как контрольное списывание). Учитывается только последнее написание. Оформление работы так же не должно влиять на оценку, ибо в таком случае проверяющий работу может быть недостаточно объективным. При оценивании работы учитель принимает во внимание каллиграфический навык.
При оценивании работы принимается во внимание не только количество, но и характер ошибок.
ГРАММАТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ
Оценки:
«5» — без ошибок.
«4» — правильно выполнено не менее 3/4 заданий.
«3» — правильно выполнено не менее 1/2 заданий.
«2» — правильно выполнено менее 1/2 заданий.
КОНТРОЛЬНОЕ СПИСЫВАНИЕ
«5» — за безукоризненно выполненную работу, в которой нет исправлений.
«4» — за работу, в которой допущена 1 ошибка или 1-2 исправления.
«3» — за работу, в которой допущены 2-3 ошибки.
«2» — за работу, в которой допущены 4 и более ошибок (2 класс); 3 и более ошибок (3-4 классы)
СЛОВАРНЫЙ ДИКТАНТ
Объем:
2-й класс — 8-10 слов.
3-й класс- 10-12 слов.
4-й класс — 12-15 слов.
Оценки:
«5» -без ошибок.
«4» — 1 ошибка и 1 исправление.
«3» — 2 ошибки и 1 исправление.
«2» -3-5 ошибок.
ТЕСТ
Оценки:
«5» — верно выполнено более 3/4 заданий. «4» — верно выполнено 3/4 заданий.
«3» — верно выполнено 1/2 заданий.
«2» — верно выполнено менее 1/2 заданий.
ИЗЛОЖЕНИЕ
«5» — правильно и последовательно воспроизведен авторский текст, нет речевых и орфографических ошибок, допущено 1-2 исправления.
«4» — незначительно нарушена последовательность изложения мыслей, имеются единичные (1-2) фактические и речевые неточности, 1-2 орфографические ошибки,1-2 исправления.
«3» — имеются некоторые отступления от авторского текста, допущены отдельные нарушения в последовательности изложения мыслей, в построении 2-3 предложений, беден словарь, 3-6 орфографических ошибки и 1-2 исправления.
«2» — имеются значительные отступления от авторского текста, пропуск важных эпизодов, главной части, основной мысли и др., нарушена последовательность изложения мыслей, отсутствует связь между частями, отдельными предложениями, крайне однообразен словарь, 7-8 орфографических ошибок, 3-5 исправлений.
Примечание
Учитывая, что данный вид работ в начальной школе носит обучающий характер, неудовлетворительные оценки выставляются только за «контрольные» изложения.
АЛГОРИТМ СПИСЫВАНИЯ
1.Прочитай предложение, чтобы понять и запомнить его (орфоэпическое чтение).
2. Повтори предложение, не глядя в текст, чтобы проверить,
запомнил ли ты его.
3. Выдели орфограммы в списываемом предложении.
4. Прочитай предложение так, как оно записано, то есть так, как
будешь его себе диктовать (орфографическое чтение).
5. Повтори, глядя в текст, предложение так, как будешь его писать.
6. Пиши, диктуя себе, как проговаривал два последних раза.
7. Проверь написанное предложение, отмечая дужками слоги в
словах.
8. Подчеркни орфограммы в словах.
Нормы техники чтения
|
1-й класс |
2-й класс |
3-й класс |
4-й класс |
|
|
I четверть |
5-10 сл/м |
25-30 сл/м |
50-54 сл/м |
70-74 сл/м |
|
II четверть |
11-15сл/м |
31 -40 сл/м |
55-60 сл/м |
75-80 сл/м |
|
III четверть |
16-24 сл/м |
41-45 сл/м |
6 1-69 сл/м |
81-90 сл/м |
|
IV четверть |
25-30 сл/м |
46-50 сл/м |
70-75 сл/м |
91 -95 сл/м |
Как относиться к отметкам ребёнка.
• Не ругайте своего ребёнка за плохую отметку. Ему хочется быть в ваших глазах хорошим. Если быть хорошим не получается, ребёнок начинает врать изворачиваться, чтобы всё-таки быть в ваших глазах хорошим.
• Сочувствуйте своему ребёнку, если он долго трудился, но результат его труда невысок. Объясните ему, что важен не только высокий результат. Больше важны знания, которые он сможет приобрести в результате ежедневного, упорного и кропотливого труда.
• Не заставляйте своего ребёнка вымаливать себе отметку в конце четверти ради вашего душевного спокойствия.
• Не учите своего ребёнка ловчить, унижаться и приспосабливаться ради положительного результата в виде высокой отметки.
• Никогда не выражайте сомнений по поводу объективности выставленной вашему ребёнку отметки вслух.
• Есть сомнения – идите в школу и попытайтесь объективно разобраться в ситуации.
• Не обвиняйте беспричинно других взрослых, учителей и детей в проблемах собственных детей.
• Поддерживайте ребёнка в его, пусть не очень значительных, но победах над собой, над своей ленью.
• Устраивайте праздники по случаю получения отличной отметки. Хорошее, как и плохое, запоминается ребёнком надолго и его хочется повторить. Пусть ребёнок получает хорошую отметку ради того, чтобы его отметили. Вскоре это станет привычкой.
• Демонстрируйте положительные результаты своего труда, чтобы ребёнку хотелось вам подражать.
Нормы оценок в начальной школе
МАТЕМАТИКА ОЦЕНКА ПИСЬМЕННЫХ РАБОТ
Работа,
состоящая из примеров:
«5» — без ошибок.
«4» -1 грубая и
1-2 негрубые ошибки.
«3» — 2-3 грубые и
1-2 негрубые ошибки или 3 и «2» — 4 и более грубых ошибки.
Работа, состоящая из задач:
«5» — без ошибок.
«4» — 1-2 негрубых
ошибки.
«3» — 1 грубая и
3-4 негрубые ошибки.
«2» — 2 и
более грубых ошибки.
Комбинированная
работа:
«5» — без ошибок.
«4» — 1 грубая и
1-2 негрубые ошибки, при этом грубых ошибок не должно быть в задаче.
«3» — 2-3 грубые и
3-4 негрубые ошибки, при этом ход решения задачи должен быть верным.
«2» — 4
грубые ошибки.
Контрольный
устный счет:
«5» — без ошибок.
«4» -1-2 ошибки.
«3» — 3-4
ошибки.
Грубые
ошибки:
1 . Вычислительные
ошибки в примерах и задачах.
2. Ошибки на
незнание порядка выполнения арифметических действий.
3. Неправильное
решение задачи (пропуск действия, неправильный выбор действий, лишние действия)
4. Не
решенная до конца задача или пример.
5. Невыполненное
задание.
Негрубые
ошибки:
1 . Нерациональный
прием вычислений.
2. Неправильная
постановка вопроса к действию при решении задачи.
3. Неверно
сформулированный ответ задачи.
4. Неправильное
списывание данных (чисел, знаков).
5. Недоведение
до конца преобразований.
За
грамматические ошибки, допущенные в работе, оценка по математике не снижается.
За
неряшливо оформленную работу, несоблюдение правил каллиграфии оценка по
математике снижается на 1 балл, но не ниже «3».
Контрольная работа:
а) задания должны
быть одного уровня для всего класса;
б) задания
повышенной трудности выносятся в «дополнительное задание», которое предлагается
для выполнения всем ученикам и оценивается только оценками «4» и «5»;
обязательно разобрать их решение при выполнении работы над ошибками;
в) за входную
работу оценка «2» в журнал не ставится;
г) оценка
не снижается, если есть грамматические ошибки и неаккуратные исправления;
д) неаккуратное исправление — недочет (2
недочета = 1 ошибка).
Комбинированная работа (1 задача, примеры и
задание другого вида)
Оценка «5» ставится:
— вся работа выполнена безошибочно и нет
исправлений.
Оценка «4» ставится:
— допущены 1 -2 вычислительные ошибки.
Оценка «3» ставится:
—
допущены ошибки в ходе
решения задачи при правильном выполнении всех осталь
ных заданий или
—
допущены 3-4
вычислительные ошибки.
Оценка «2» ставится:
—
допущены ошибки в ходе
решения задачи и хотя бы одна вычислительная ошибка или
— при решении задачи и примеров допущено более 5
вычислительных ошибок.
Комбинированная работа (2 задачи и примеры)
Оценка «5» ставится:
— вся работа выполнена безошибочно и нет
исправлений.
Оценка «4» ставится:
-допущены 1-2 вычислительные ошибки.
Оценка «3» ставится:
—
допущены ошибки в ходе
решения одной из задач или допущены 3-4 вычислительные ошибки.
Оценка «2» ставится:
—
допущены ошибки в ходе
решения 2-ух задач или
—
допущена ошибка в ходе
решения одной задачи и 4 вычислительные ошибки или
—
допущено в решении Математический
диктант Оценка «5» ставится:
— вся работа выполнена безошибочно и нет
исправлений.
Оценка «4» ставится:
— не выполнена 1/5 часть примеров от их общего
числа.
Оценка «3» ставится:
не выполнена 1/4 часть примеров от их общего числа.
Оценка «2» ставится:
— не выполнена 1/2 часть примеров от их общего
числа.
Тест
Оценка «5» ставится за 100% правильно выполненных заданий
Оценка «4» ставится за 80% правильно
выполненных заданий Оценка «3» ставится за 60%
правильно выполненных заданий Оценка «2» ставится,
если правильно выполнено менее 50% заданий
Материал из MachineLearning.
Перейти к: навигация, поиск
Содержание
- 1 Введение
- 1.1 Постановка вопроса. Виды погрешностей
- 2 Виды мер точности
- 3 Предельные погрешности
- 4 Погрешности округлений при представлении чисел в компьютере
- 5 Погрешности арифметических операций
- 6 Погрешности вычисления функций
- 7 Числовые примеры
- 8 Список литературы
- 9 См. также
Введение
Постановка вопроса. Виды погрешностей
Процесс исследования исходного объекта методом математического моделирования и вычислительного эксперимента неизбежно носит приближенный характер, так как на каждом этапе вносятся погрешности. Построение математической модели связано с упрощением исходного явления, недостаточно точным заданием коэффициентов уравнения и других входных данных. По отношению к численному методу, реализующему данную математическую модель, указанные погрешности являются неустранимыми, поскольку они неизбежны в рамках данной модели.
При переходе от математической модели к численному методу возникают погрешности, называемые погрешностями метода. Они связаны с тем, что всякий численный метод воспроизводит исходную математическую модель приближенно. Наиболее типичными погрешностями метода являются погрешность дискретизации и погрешность округления.
При построении численного метода в качестве аналога исходной математической задачи обычно рассматривается её дискретная модель. Разность решений дискретизированной задачи и исходной называется погрешностью дискретизации. Обычно дискретная модель зависит от некоторого параметра (или их множества) дискретизации, при стремлении которого к нулю должна стремиться к нулю и погрешность дискретизации.
Дискретная модель представляет собой систему большого числа алгебраических уравнений. Для её решения используется тот или иной численный алгоритм. Входные данные этой системы, а именно коэффициенты и правые части, задаются в ЭВМ не точно, а с округлением. В процессе работы алгоритма погрешности округления обычно накапливаются, и в результате, решение, полученное на ЭВМ, будет отличаться от точного решения дискретизированной задачи. Результирующая погрешность называется погрешностью округления (вычислительной погрешностью). Величина этой погрешности определяется двумя факторами: точностью представления вещественных чисел в ЭВМ и чувствительностью данного алгоритма к погрешностям округления.
Итак, следует различать погрешности модели, дискретизации и округления. В вопросе преобладания какой-либо погрешности ответ неоднозначен. В общем случае нужно стремиться, чтобы все погрешности имели один и тот же порядок. Например, нецелесообразно пользоваться разностными схемами, имеющими точность 10−6, если коэффициенты исходных уравнений задаются с точностью 10−2.
Виды мер точности
Мерой точности вычислений являются абсолютные и относительные погрешности. Абсолютная погрешность определяется формулой
где – приближение к точному значению
.
Относительная погрешность определяется формулой
Относительная погрешность часто выражается в процентах. Абсолютная и относительная погрешности тесно связаны с понятием верных значащих цифр. Значащими цифрами числа называют все цифры в его записи, начиная с первой ненулевой цифры слева. Например, число 0,000129 имеет три значащих цифры. Значащая цифра называется верной, если абсолютная погрешность числа не превышает половины веса разряда, соответствующего этой цифре. Например, , абсолютная погрешность
. Записывая число в виде
имеем , следовательно, число имеет две верных значащих цифр (9 и 3).
В общем случае абсолютная погрешность должна удовлетворять следующему неравенству:
где — порядок (вес) старшей цифры,
— количество верных значащих цифр.
В рассматриваемом примере .
Относительная погрешность связана с количеством верных цифр приближенного числа соотношением:
где — старшая значащая цифра числа.
Для двоичного представления чисел имеем .
Тот факт, что число является приближенным значением числа
с абсолютной погрешностью
, записывают в виде
причем числа и
записываются с одинаковым количеством знаков после запятой, например,
или
.
Запись вида
означает, что число является приближенным значение числа
с относительной погрешностью
.
Так как точное решение задачи как правило неизвестно, то погрешности приходится оценивать через исходные данные и особенности алгоритма. Если оценка может быть вычислена до решения задачи, то она называется априорной. Если оценка вычисляется после получения приближенного решения задачи, то она называется апостериорной.
Очень часто степень точности решения задачи характеризуется некоторыми косвенными вспомогательными величинами. Например точность решения системы алгебраических уравнений
характеризуется невязкой
где — приближенное решение системы.
Причём невязка достаточно сложным образом связана с погрешностью решения , причём если невязка мала, то погрешность может быть значительной.
Предельные погрешности
Пусть искомая величина является функцией параметров
— приближенное значение
. Тогда предельной абсолютной погрешностью называется величина
Предельной относительной погрешностью называется величина .
Пусть — приближенное значение
. Предполагаем, что
— непрерывно дифференцируемая функция своих аргументов. Тогда, по формуле Лагранжа,
где .
Отсюда
где .
Можно показать, что при малых эта оценка не может быть существенно улучшена. На практике иногда пользуются грубой (линейной) оценкой
где .
Несложно показать, что:
— предельная погрешность суммы или разности равна сумме предельных погрешностей.
— предельная относительная погрешность произведения или частного приближенного равна сумме предельных относительных погрешностей.
Погрешности округлений при представлении чисел в компьютере
Одним из основных источников вычислительных погрешностей является приближенное представление чисел в компьютере, обусловленное конечностью разрядной сетки (см. Международный стандарт представления чисел с плавающей точкой в ЭВМ). Число , не представимое в компьютере, подвергается округлению, т. е. заменяется близким числом
, представимым в компьютере точно.
Найдем границу относительной погрешности представления числа с плавающей точкой. Допустим, что применяется простейшее округление – отбрасывание всех разрядов числа, выходящих за пределы разрядной сетки. Система счисления – двоичная. Пусть надо записать число, представляющее бесконечную двоичную дробь
где ,
— цифры мантиссы.
Пусть под запись мантиссы отводится t двоичных разрядов. Отбрасывая лишние разряды, получим округлённое число
Абсолютная погрешность округления в этом случае равна
Наибольшая погрешность будет в случае , тогда
Т.к. , где
— мантисса числа
, то всегда
. Тогда
и относительная погрешность равна
. Практически применяют более точные методы округления и погрешность представления чисел равна
( 1 )
т.е. точность представления чисел определяется разрядностью мантиссы .
Тогда приближенно представленное в компьютере число можно записать в виде , где
– «машинный эпсилон» – относительная погрешность представления чисел.
Погрешности арифметических операций
При вычислениях с плавающей точкой операция округления может потребоваться после выполнения любой из арифметических операций. Так умножение или деление двух чисел сводится к умножению или делению мантисс. Так как в общем случае количество разрядов мантисс произведений и частных больше допустимой разрядности мантиссы, то требуется округление мантиссы результатов. При сложении или вычитании чисел с плавающей точкой операнды должны быть предварительно приведены к одному порядку, что осуществляется сдвигом вправо мантиссы числа, имеющего меньший порядок, и увеличением в соответствующее число раз порядка этого числа. Сдвиг мантиссы вправо может привести к потере младших разрядов мантиссы, т.е. появляется погрешность округления.
Округленное в системе с плавающей точкой число, соответствующее точному числу , обозначается через
(от англ. floating – плавающий). Выполнение каждой арифметической операции вносит относительную погрешность, не большую, чем погрешность представления чисел с плавающей точкой (1). Верна следующая запись:
где — любая из арифметических операций,
.
Рассмотрим трансформированные погрешности арифметических операций. Арифметические операции проводятся над приближенными числами, ошибка арифметических операций не учитывается (эту ошибку легко учесть, прибавив ошибку округления соответствующей операции к вычисленной ошибке).
Рассмотрим сложение и вычитание приближенных чисел. Абсолютная погрешность алгебраической суммы нескольких приближенных чисел равна сумме абсолютных погрешностей слагаемых.
Если сумма точных чисел равна
сумма приближенных чисел равна
где — абсолютные погрешности представления чисел.
Тогда абсолютная погрешность суммы равна
Относительная погрешность суммы нескольких чисел равна
( 2 )
где — относительные погрешности представления чисел.
Из (2) следует, что относительная погрешность суммы нескольких чисел одного и того же знака заключена между наименьшей и наибольшей из относительных погрешностей слагаемых:
При сложении чисел разного знака или вычитании чисел одного знака относительная погрешность может быть очень большой (если числа близки между собой). Так как даже при малых величина
может быть очень малой. Поэтому вычислительные алгоритмы необходимо строить таким образом, чтобы избегать вычитания близких чисел.
Необходимо отметить, что погрешности вычислений зависят от порядка вычислений. Далее будет рассмотрен пример сложения трех чисел.
( 3 )
При другой последовательности действий погрешность будет другой:
Из (3) видно, что результат выполнения некоторого алгоритма, искаженный погрешностями округлений, совпадает с результатом выполнения того же алгоритма, но с неточными исходными данными. Т.е. можно применять обратный анализ: свести влияние погрешностей округления к возмущению исходных данных. Тогда вместо (3) будет следующая запись:
где
При умножении и делении приближенных чисел складываются и вычитаются их относительные погрешности.
-
≅
с точностью величин второго порядка малости относительно .
Тогда .
Если , то
≅
При большом числе n арифметических операций можно пользоваться приближенной статистической оценкой погрешности арифметических операций, учитывающей частичную компенсацию погрешностей разных знаков:
где – суммарная погрешность,
– погрешность выполнения операций с плавающей точкой,
– погрешность представления чисел с плавающей точкой.
Погрешности вычисления функций
Рассмотрим трансформированную погрешность вычисления значений функций.
Абсолютная трансформированная погрешность дифференцируемой функции , вызываемая достаточно малой погрешностью аргумента
, оценивается величиной
.
Если , то
.
Абсолютная погрешность дифференцируемой функции многих аргументов , вызываемая достаточно малыми погрешностями
аргументов
оценивается величиной:
-
.
Если , то
.
Практически важно определить допустимую погрешность аргументов и допустимую погрешность функции (обратная задача). Эта задача имеет однозначное решение только для функций одной переменной , если
дифференцируема и
:
-
.
Для функций многих переменных задача не имеет однозначного решения, необходимо ввести дополнительные ограничения. Например, если функция наиболее критична к погрешности
, то:
-
(погрешностью других аргументов пренебрегаем).
Если вклад погрешностей всех аргументов примерно одинаков, то применяют принцип равных влияний:
Числовые примеры
Специфику машинных вычислений можно пояснить на нескольких элементарных примерах.
ПРИМЕР 1. Вычислить все корни уравнения
Точное решение задачи легко найти:
Если компьютер работает при , то свободный член в исходном уравнении будет округлен до
и, с точки зрения представления чисел с плавающей точкой, будет решаться уравнение
, т.е.
, что, очевидно, неверно. В данном случае малые погрешности в задании свободного члена
привели, независимо от метода решения, к погрешности в решении
.
ПРИМЕР 2. Решается задача Коши для обыкновенного дифференциального уравнения 2-го порядка:
Общее решение имеет вид:
При заданных начальных данных точное решение задачи: , однако малая погрешность
в их задании приведет к появлению члена
, который при больших значениях аргумента может существенно исказить решение.
ПРИМЕР 3. Пусть необходимо найти решение обыкновенного дифференциального уравнения:
Его решение: , однако значение
известно лишь приближенно:
, и на самом деле
.
Соответственно, разность будет:
Предположим, что необходимо гарантировать некоторую заданную точность вычислений всюду на отрезке
. Тогда должно выполняться условие:
Очевидно, что:
Отсюда можно получить требования к точности задания начальных данных при
.
Таким образом, требование к заданию точности начальных данных оказываются в раз выше необходимой точности результата решения задачи. Это требование, скорее всего, окажется нереальным.
Решение оказывается очень чувствительным к заданию начальных данных. Такого рода задачи называются плохо обусловленными.
ПРИМЕР 4. Решением системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ):
является пара чисел .
Изменив правую часть системы на , получим возмущенную систему:
с решением , сильно отличающимся от решения невозмущенной системы. Эта система также плохо обусловлена.
ПРИМЕР 5. Рассмотрим методический пример вычислений на модельном компьютере, обеспечивающем точность . Проанализируем причину происхождения ошибки, например, при вычитании двух чисел, взятых с точностью до третьей цифры после десятичной точки
, разность которых составляет
.
В памяти машины эти же числа представляются в виде:
-
, причем
и
Тогда:
Относительная ошибка при вычислении разности будет равна:
Очевидно, что , т.е. все значащие цифры могут оказаться неверными.
ПРИМЕР 6. Рассмотрим рекуррентное соотношение
Пусть при выполнении реальных вычислений с конечной длиной мантиссы на -м шаге возникла погрешность округления, и вычисления проводятся с возмущенным значением
, тогда вместо
получим
, т.е.
.
Следовательно, если , то в процессе вычислений погрешность, связанная с возникшей ошибкой округления, будет возрастать (алгоритм неустойчив). В случае
погрешность не возрастает и численный алгоритм устойчив.
Список литературы
- А.А.Самарский, А.В.Гулин. Численные методы. Москва «Наука», 1989.
- http://www.mgopu.ru/PVU/2.1/nummethods/Chapter1.htm
- http://www.intuit.ru/department/calculate/calcmathbase/1/4.html
См. также
- Практикум ММП ВМК, 4й курс, осень 2008
© Г.Н. Степанова
В табл. 4 мы приводим типологию ошибок, которая использовалась в советской школе как нормативная при выставлении ученику соответствующих отметок, и приводим комментарий, раскрывающий возможные причины ошибок.
Таблица 4
Нормативная типология ошибок в советский период
| Типология ошибок |
Содержание ошибки | Комментарий (возможные причины ошибки) |
| Грубые ошибки | Ученик не знает определений основных понятий, законов, правил, положений теории, формул, общепринятых символов, обозначения физических величин, единицу измерения | Не владеет базовым минимумом. |
| Ученик не умеет выделять в ответе главное | Или не умеет выделить элементы базового минимума из общего объема материала. Или не владеет базовым минимумом |
|
| Ученик не умеет применять знания для решения задач | Или не умеет устанавливать связи внутри темы. Или не умеет устанавливать связи с другими темами курса |
|
| Ученик не умеет применять знания для объяснения физических явлений | Или не умеет устанавливать связи внутри темы. Или не умеет устанавливать связи с другими темами курса |
|
| Ученик неправильно формулирует вопросы | Или не владеет базовым минимумом. Или не умеет отделять элементы базового минимума в общем объеме материала |
|
| Ученик дает неверные объяснения хода выполнения задания или решения задачи | Или не умеет устанавливать связи внутри темы. Или не умеет устанавливать связи с другими темами курса |
|
| Ученик не знает приемов решения задач, аналогичных ранее решенным в классе | Или не владеет базовым минимумом. Или владеет базовым минимумом, но не умеет устанавливать связи внутри темы |
|
| Ученик допускает ошибки, показывающие неправильное понимание условия задачи | Или не владеет базовым минимумом. Или владеет базовым минимумом, но не умеет устанавливать связи внутри темы |
|
| Ученик не умеет читать и строить графики и принципиальные схемы | Или не умеет устанавливать связи внутри темы Или не умеет устанавливать связи с другими темами курса |
|
| Ученик не умеет подготовить к работе установку или лабораторное оборудование | Или не владеет базовым минимумом. Или владеет базовым минимумом, но не имеет достаточного опыта работы с оборудованием кабинета физики |
|
| Ученик не умеет провести опыт | Не умеет работать по инструкции. Испытывает страх перед работой с непривычным оборудованием |
|
| Ученик не умеет провести необходимые расчеты или использовать полученные данные для выводов | Или не умеет устанавливать связи внутри темы. Или не умеет устанавливать связи с другими темами курса |
|
| Ученик не умеет определить показания измерительного прибор | Не владеет базовым минимумом | |
| Негрубые ошибки |
Ученик допускает неточности формулировок, определений, законов | Или не владеет базовым минимумом. Или базовый минимум еще не отработан полностью |
| Ученик дает неполный ответ | Или умеет устанавливать некоторые связи внутри темы. Или не умеет устанавливать связи с другими темами курса |
|
| Ученик не перечисляет все основные признаки определяемого понятия | Или не владеет базовым минимумом. Или владеет базовым минимумом, но не умеет устанавливать связи внутри темы |
|
| Ученик допускает ошибки в условных обозначениях на принципиальных схемах, неточности в чертежах, графиках, схемах | Или не владеет базовым минимумом. Или владеет базовым минимумом, но не умеет устанавливать связи внутри темы |
|
| Ученик пропускает или допускает ошибки в написании наименований единиц физических величин | Или не владеет базовым минимумом. Или базовый минимум еще не отработан полностью |
|
| Ученик допускает ошибки, вызванные несоблюдением условий проведения опыта или измерений | Или не умеет работать по инструкции. Или внимание неустойчивое |
|
| Ученик выбирает нерациональный ход решения задачи или выполнения задания (в том числе, экспериментального) | Или не умеет устанавливать связи внутри темы. Или не умеет устанавливать связи с другими темами курса |
|
| Недочеты | Ученик использует нерациональные записи при вычислениях, нерациональные приемы вычислений, преобразований | Не имеет достаточного опыта выполнения подобных действий. Относится пренебрежительно к перечисленным действиям, полагая их необязательными или неважными |
| Ученик допускает арифметические ошибки в вычислениях (в случае, если эти ошибки грубо не искажают реальность полученного результата) | Недостаточно сформированы вычислительные навыки. Не имеет достаточного опыта выполнения подобных действий |
|
| Ученик допускает отдельные погрешности в формулировке вопроса или ответа | Не имеет достаточного опыта выполнения подобных действий | |
| Ученик небрежно выполняет записи, чертежи, схемы, графики | Не имеет достаточного опыта выполнения подобных действий. Относится пренебрежительно к перечисленным действиям, полагая их второстепенными |
|
| Ученик допускает орфографические и пунктуационные ошибки | Или недостаточно сформированы навыки грамотного письма. Или отсутствует единый орфографический режим |
Опыт показывает, что значительная часть учителей при оценивании результатов, достигнутых учащимися при выполнении различных заданий, пользуется рекомендациями, которые были разработаны в 70–80-е гг. прошлого века. Эта система отметок строилась по принципу «вычитания», т. е. сначала описывались критерии «безупречного» результата, соответствующего «пятерке», а затем отмечались элементы, отсутствие которых приводило к снижению отметки на 1, 2 , 3 или 4 балла. Главный недостаток такой системы состоит в том, что ученику сообщается о том, каковы недостатки его работы. Достоинства, пусть и незначительные, не отмечаются, не замечаются или даже игнорируются. Последствия такого оценивания результата работы ученика обсуждались выше. Попробуем выстроить систему отметок по принципу «сложения». В этом случае уместно привязаться к базовому минимуму знаний и умений как показателю достижений, считающихся удовлетворительными. Действительно, наличие знаний и умений на уровне базового минимума является необходимым условием для получения учеником более высоких результатов, и при желании и соответствующих усилиях ученика они могут быть достигнуты.
Для создания такой системы нужно дать описание базового минимума. Фактически представление о нем можно получить из табл. 3, раздел «Репродуктивная деятельность». Пользуясь учебной программой и кодификатором ГИА или ЕГЭ, нужно для данной темы выписать основные «элементы знания»: изучаемое явление, основные факты, основные термины (величины), основные законы, а также список основных умений, которые будут формироваться в ходе выполнения заданий, направленных на усвоение всех «элементов знания» в разнообразных ситуациях.
Для сравнения сопоставим обе системы отметок )см. таблица 5).
Таблица 5
Сравнительный анализ системы оценивания по принципам «сложение» и «вычитание»
| При оценивании устного ответа ученика | ||
| Отметка | «Вычитание» | «Сложение» |
| «1» | Ставится в том случае, если ученик не может ответить ни на один из поставленных вопросов | Ставится в том случае, если ученик не может ответить менее чем на 50% вопросов, относящихся к базовому минимуму |
| «2» | Ставится в том случае, если учащийся не овладел основными знаниями в соответствии с требованиями и допустил больше ошибок и недочетов, чем необходимо для оценки 3 | Ставится в том случае, если ученик ответил больше чем на 50%, но меньше чем 75% вопросов, относящихся к базовому минимуму |
| «3» | Ставится в том случае, если · учащийся правильно понимает физическую сущность рассматриваемых явлений и закономерностей, но в ответе имеются отдельные пробелы в усвоении вопросов курса физики, не препятствующие дальнейшему усвоению программного материала; · учащийся умеет применять полученные знания при решении простых задач с использованием готовых формул, но затрудняется при решении задач, требующих преобразования некоторых формул; · учащийся допустил не более одной грубой и одной негрубой ошибки, не более двух-трех недочетов |
Ставится в том случае, если · учащийся называет более 75% фактов, дает определения, знает буквенные обозначения, единицы измерения более 75% величин и другие «элементы знания» из базового уровня более 75%; · учащийся умеет применять полученные «элементы знания» при выполнении не менее чем 75% заданий направленных на усвоение всех «элементов знания» в разнообразных ситуациях |
| «4» | Ставится в том случае, если · ответ ученика удовлетворяет основным требованиям к ответу на оценку 5, но без использования собственного плана, новых примеров, без применения знаний в новой ситуации, без использования связей с ранее изученным материалом, усвоенным при изучении других предметов; · учащийся допустил одну негрубую ошибку или не более двух недочетов и может исправить их самостоятельно или с небольшой помощью учителя |
Ставится в том случае, если · учащийся называет более 95% фактов, дает определения, знает буквенные обозначения, единицы измерения более 95% величин и другие «элементы знания» из базового уровня более 95%; · учащийся умеет применять полученные «элементы знания» при выполнении не менее чем 95% заданий направленных на усвоение всех «элементов знания» в разнообразных ситуациях; · учащийся умеет выполнять задания «на связи» при работе со знаковыми способами представления информации; · умеет оперировать знаниями базового минимума и производить перенос знаний в новую ситуацию. |
| «5» | Ставится в том случае, если · учащийся показывает верное понимание физической сущности рассматриваемых явлений и закономерностей, законов и теорий; · дает точное определение и истолкование основных понятий и законов, теорий, а также правильное определение физических величин, их единиц и способов измерения; · правильно выполняет чертежи, схемы и графики; · строит ответ по собственному плану; · сопровождает рассказ новыми примерами; · умеет применять знания в новой ситуации при выполнении практических заданий; · может устанавливать связь между изучаемым и ранее изученным материалом по курсу физики, а также с материалом, усвоенным при изучении других предметов |
Ставится в том случае, если · учащийся называет более 95% фактов, дает определения, знает буквенные обозначения, единицы измерения более 95% величин и другие «элементы знания» из базового уровня более 95%; · учащийся умеет применять полученные «элементы знания» при выполнении не менее чем 95% заданий, направленных на усвоение всех «элементов знания» в разнообразных ситуациях; · учащийся умеет выполнять задания «на связи» и причинно-следственные связи при работе со знаковыми способами представления информации; · умеет выполнять задания на выявление, понимание, объяснение причинно-следственных связей и отношений |
| При оценивании лабораторных работ | ||
| «1» | Ставится в том случае, если учащийся совсем не выполнил работу* |
Ставится* в том случае, если учащийся не умеет: или · определять цену деления, пределы измерения аналогового прибора и абсолютную погрешность прямого измерения величины; · считывать показание прибора (действие по алгоритму); · записывать показание прибора с учетом абсолютной погрешности измерения; · проводить прямые измерения величин из списка (знание процедуры); или · собирать простейшую экспериментальную установку по описанию, рисунку, схеме; · проводить лабораторную работу по описанию (по инструкции); · записывать вывод (соотнесение цели работы и ее результата) |
| «2» | Ставится в том случае, если · учащийся выполнил работу не полностью и объем выполненной работы не позволяет сделать правильные выводы, вычисления; · наблюдения проводились неправильно |
Ставится в том случае, если учащийся умеет: · определять цену деления, пределы измерения аналогового прибора и абсолютную погрешность прямого измерения величины; · считывать показание прибора (действие по алгоритму); · записывать показание прибора без учета абсолютной погрешности измерения; · проводить прямые измерения величин из списка (знание процедуры). И если учащийся не умеет: · собирать простейшую экспериментальную установку по описанию, рисунку, схеме; · проводить лабораторную работу по описанию (по инструкции); · записывать вывод (соотнесение цели работы и ее результата) |
| «3» | Ставится в том случае, если · учащийся выполнил работу не полностью, но объем выполненной части таков, что позволяет получить правильные результаты и выводы; · если в ходе проведения опыта и измерений были допущены ошибки |
Ставится в том случае, если учащийся умеет: · определять цену деления, пределы измерения аналогового прибора и абсолютную погрешность прямого измерения величины; · считывать показание прибора (действие по алгоритму); · записывать показание прибора без учета абсолютной погрешности измерения; · проводить прямые измерения величин из списка (знание процедуры); · собирать простейшую экспериментальную установку по описанию, рисунку, схеме. И если учащийся не умеет: · проводить лабораторную работу по описанию (по инструкции); · записывать вывод (соотнесение цели работы и ее результата) |
| «4» | Ставится в том случае, если · учащийся выполнил работу в соответствии с требованиями к оценке 5, но допустил два-три недочета или не более одной негрубой ошибки и одного недочета |
Ставится в том случае, если учащийся умеет: · выбирать прибор, необходимый для проведения заданного измерения; · давать характеристику прибора объяснять принцип его действия; · определять цену деления, пределы измерения аналогового прибора, и абсолютную погрешность прямого измерения величины; · считывать показание прибора (действие по алгоритму); · определять причины возможных погрешностей при измерении физических величин; · записывать показание прибора с учетом абсолютной погрешности измерения; · проводить прямые и косвенные измерения величин из списка (знание процедуры); · планировать проведение эксперимента, исходя из поставленной цели; · собирать простейшую экспериментальную установку по описанию, рисунку, схеме или конструировать и собирать простейшую экспериментальную установку; · проводить лабораторную работу по описанию (по инструкции); · составлять отчет о проделанной работе; · формулировать и записывать вывод |
| «5» | Ставится в том случае, если · учащийся выполнил работу в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности проведения опытов и измерений; · самостоятельно и рационально монтирует необходимое оборудование; · все опыты проводит в условиях и режимах, обеспечивающих получение правильных результатов и выводов; · соблюдает требования правил безопасного труда; · в отчете правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления; · правильно выполняет анализ погрешностей |
Ставится в том случае, если учащийся умеет: · выбрать прибор, характеристики которого соответствуют не только целям, но и особенностям заданного измерения; · давать сравнительную характеристику прибора, объяснять принцип его действия; · определять цену деления, пределы измерения аналогового прибора, и абсолютную погрешность прямого измерения величины; · считывать показание прибора (действие по алгоритму); · определять причины возможных погрешностей при измерении физических величин прибором и при использовании выбранного метода измерений; · записывать показание прибора с учетом абсолютной погрешности измерения; · проводить прямые и косвенные измерения величин из списка (знание процедуры); · планировать проведение эксперимента, исходя из поставленной цели; · собирать простейшую экспериментальную установку по описанию, рисунку, схеме или конструировать и собирать простейшую экспериментальную установку; · проводить лабораторную работу или исследование по самостоятельно разработанному плану, исходя из поставленной цели; · составлять подробный отчет о проделанной работе; · формулировать и записывать вывод |
| Примечание. *Во всех случаях отметка снижается, если учащийся не соблюдал требования правил безопасного труда. |
Оценивание письменных контрольных работ учащихся предполагает проведение двух процедур. Первая – это процедура оценивания решения каждой задачи (задания) в отдельности. Вторая – оценивание работы как целого. Как для оценивания решения задачи, так и для оценивания работы как целого нужны свои критерии. Очевидно, что проверка и оценивание решения задач предшествуют оцениванию всей работы. Однако чтобы понять, как следует оценивать задачу для эффективного оценивания всей работы, сначала рассмотрим и проанализируем последнее.
Самый простой способ оценки задачи – ответ на вопрос: решена задача правильно или нет. Этот же способ и наименее информативен, и затрудняет оценивание всей работы, если число задач в контрольной работе невелико. Например, если в контрольной работе всего три задачи и две из них решены правильно, то по нормам оценки (менее 75%) за работу можно поставить только отметку «3». Исправить ситуацию можно несколькими способами.
Первый – увеличить число задач в контрольной работе. Например, включить в контрольную работу пять задач. Тогда отметка за работу равна числу правильно решенных задач: решил две задачи, получи «двойку», решил четыре задачи – «четверку» и т. д.
Второй – присвоить каждой задаче свой «весовой» коэффициент, т. е. оценить степень сложности задачи и выразить ее в баллах. Например, в контрольную работу включено три задачи: первая – 2 балла, вторая – 5 баллов, третья – 8 баллов. Общая сумма баллов – 15. Формальный подход – набрать 75% баллов, чтобы получить «3», фактически ничего нового не дает и даже усугубляет ситуацию (см. табл. 6).
Таблица 6
Оценивание контрольной работы, включающей в себя три задачи
| Отметка | Диапазон, % | Середина диапазона, % | Диапазон баллов | Варианты выполнения работы | |||
| «1» | Менее 30 | 15 | Менее 5 |
Не решил ни одной задачи |
Решил задачу 1 |
||
| «2» | 30–66 | 48 | 5–9 | Решил задачу 2 |
Решил задачу 3 |
Решил задачи 1 и 2 |
|
| «3» | 67–75 | 71 | 10–11 | Решил задачи 1 и 3 | |||
| «4» | 76–90 | 83 | 12–13 | Решил задачи 2 и 3 | |||
| «5» | 91–100 | 95 | 14–15 | Решил все задачи | |||
Возможный вариант решения обозначенной проблемы – составление текста контрольной работы по аналогии с КИМ ГИА или ЕГЭ.
Процедура разработки такой контрольной работы включает в себя следующие этапы:
· составление кодификатора, в котором отмечены все основные элементы содержания (базовый минимум) и проверяемые умения;
· разработка спецификации работы с обобщенным планом и шкалой пересчета набранных учащимся баллов в отметку;
· подбор заданий к контрольной работе.
При этом в качестве ориентира можно использовать следующие апробированные в педагогической практике нормативы:
· количество заданий (задач) в контрольной работе, рассчитанной на 45 минут, – не более 10–13;
· в контрольную работу следует включать задания «базового минимума» (базовый уровень), задания «на связи» (повышенный уровень) и задания «на внутри- или межтемные связи + идея» (высокий уровень сложности).
Примерное распределение вклада в полный суммарный балл контрольной работы таково:
· задания базового уровня сложности не менее 60%;
· задания повышенного уровня сложности не менее 30%;
· задания высокого уровня сложности не более 10%.
Пример шкалы, позволяющей перевести результаты в отметку, полученные учащимися при выполнении контрольной работы, в отметку приведен в табл. 7.
Таблица 7
Соответствие отметки процентному выполнению контрольной работы
| Процент выполнения |
Менее 30 | 30–66 | 67–75 | 76–90 | 91– 100 |
| Уровень знаний | Очень низкий |
Низкий | Базовый | Повышенный | |
| Отметка | «1» | «2» | «3» | «4» | «5» |
Теперь рассмотрим проблему оценивания физической задачи. Начнем с задачи-задания из «базового минимума». Для выполнения такого задания требуется знание какого-то элемента из базового минимума и одного-двух умений.
Возможный вариант такого задания – это задание с выбором правильного ответа из некоторого числа предложенных ответов. При этом ответы могут быть представлены не только вербально, но и в виде рисунка, схемы или графика, а также формулы. Такое задание можно оценить в 1 балл, так как выделить отдельные шаги в выполнении задания затруднительно.
Другой возможный вариант такого задания – задача на применение одной формулы, не предполагающая преобразования формулы, т. е. задача на прямую подстановку в формулу и без перевода величин в нужные единицы. Несмотря на то что это задание тоже относится к заданиям базового минимума, при его выполнении ученику придется сделать несколько «шагов», например, таких, как в табл. 8.
Таблица 8
Задача на прямую подстановку в формулу
| Номер «шага» | «Шаг» | Варианты оценивания «шагов» в баллах | ||||
| 1 | Записать «Дано» | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | Выбрать и записать основную (и единственную) формулу | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 3 | Подставить в формулу значения величин с наименованием | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 4 | Провести расчет | 1 | 1 | |||
| 5 | Определить наименование величины | 1 | ||||
| 6 | Записать ответ | 1 | 1 | 1 | ||
| ИТОГО | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 |
Мы показали, что даже простейшую задачу при пошаговом оценивании можно оценивать большим количеством баллов, например шестью по количеству «шагов». Конечно, при обучении все «шаги» нужно обозначать в явном виде, их число нельзя уменьшать, чтобы наверняка отработать базовый минимум. При контроле знаний «шаги» можно группировать, уменьшая «вес» задания. Это нужно делать потому, что число «шагов» при выполнении более сложного задания может оказаться практически таким же, что и в приведенном примере. Тогда «вес» сложного задания окажется тем же, что и у простого, что неправильно.
Заметим, что при сдаче экзамена в формате ГИА или ЕГЭ такое задание с выбором ответа было бы оценено в 1 тестовый балл. В нашем случае учитель имеет возможность увидеть, какие «шаги» были выполнены, в каких были допущены ошибки и какие не выполнены, и оценить выполнение задания соответствующим числом баллов. Таким образом, в контрольной работе оценивается не только «результат» – правильно-неправильно, – но также и умения, позволяющие этот результат получить. Это позволит впоследствии провести коррекцию знаний и умений учеников по существу, а не умозрительно.
Рассмотрим теперь возможные задания «на связи». Это могут быть задания с выбором ответа, предполагающие сравнение (в том числе числовое) объектов или величин по заданному критерию или признаку. В формулировке задания может содержаться информация в виде графика или графиков, таблицы, диаграммы. По типу это могут быть задания на соответствие или на установление характера изменения величин в процессе. Эти задания могут быть заданиями с выбором ответа или предполагать запись ответа в виде числового кода. Но оценивать эти задания нужно большим числом баллов, чем в соответствующих заданиях ГИА или ЕГЭ, так как дальнейший пересчет «сырых баллов» в нашем случае не предполагает использования весовых коэффициентов.
Что касается задач, то они усложнены по сравнению с задачами «базового минимума». Усложнение может быть различным: незначительным, когда, например, в задаче на прямое применение формулы значения величин приведены в несистемных единицах и добавляется операция перевода значений величин в СИ, или для решения задачи необходимо воспользоваться справочными материалами и найти недостающие в условии задачи табличные величины. Но усложнение может быть и значительным, когда решение задачи предполагает несколько действий (комбинаций из нескольких «шагов», операций). В этом случае полезно разбить задачу на отдельные шаги (их будет довольно много), но при переходе к оценке группировать или одинаковые операции, или операции внутри действия. В любом случае число баллов, которые ученик получит при полностью правильно решенной задаче, должно быть больше (например, в полтора-два раза), чем при оценивании задачи «базового минимума».
Если в контрольную работу включена качественная задача, то также необходимо выделить отдельные «шаги», выполнение которых необходимо и достаточно для ее обоснованного решения. Здесь ориентиром может стать обобщенная схема оценивания качественной задачи в ГИА или ЕГЭ (табл. 9).
Таблица 9
Качественная задача
| Номер «шага» | «Шаг» | Варианты оценивания «шагов» в баллах | ||||
| 1 | Изобразить пояснительный рисунок, схему, СЛС, график (если нужно) | 1 | 1 | нет | нет | 2 |
| 2 | Перечислить основные физические явления (например, 2 явления) | 2 | 2 | 2 | 2 | |
| 3 | Назвать признаки, закономерности или законы, которые позволяют предсказать или объяснить процессы, происходящие в задаче | 2 | 2 | 1 | 1 | 2 |
| 4 | Провести рассуждение | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 5 | Сделать выводы | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 6 | Записать ответ | 1 | 1 | |||
| ИТОГО | 8 | 7 | 6 | 5 | 6 |
Задания высокой степени сложности – это, как правило, расчетные, комбинированные задачи. Разбивая решение такой задачи на «шаги», нужно учитывать «тонкости» решения задачи и идеи. Например, важно уточнить, в рамках какой модели решается задача; обосновать возможность применения соответствующих законов сохранения; воспользоваться геометрическими соотношениями и т. п. Оценка полного правильного решения такой задачи в баллах должна быть выше, чем расчетной задачи «на связи».
При ручной проверке контрольных работ учащихся можно и нужно учитывать все правильно выполненные «шаги», затем суммировать баллы и переводить их в отметку в соответствии со шкалой, составленной для этой контрольной работы.
Обсуждая результаты контрольной работы, полезно показать учащимся эталонное выполнение каждого задания, с которым они проведут сравнение собственных решений и выпишут, какие знания и умения они освоили недостаточно прочно. Теперь можно предложить ученикам индивидуальные коррекционные задания, причем в первую очередь они должны ликвидировать пробелы, которые могут негативно повлиять на усвоение нового учебного материала.
Библиографическое описание:
Жидкова, А. Е. Нормы оценки знаний обучающихся по математике / А. Е. Жидкова, Е. И. Титова. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2014. — № 1 (60). — С. 522-523. — URL: https://moluch.ru/archive/60/8640/ (дата обращения: 29.01.2023).
В данной статье говориться об оценке математических знаний по пятибалльной системе. Выделяются основные требования к письменным и устным ответам для получения определенной отметки. Приведена классификация ошибок.
Ключевые слова:оценка знаний по математике, математические ошибки.
Математика одна из основных фундаментальных наук, которая лежит в основе многих дальнейших дисциплин, осваиваемых обучающими. Поэтому полученные знания, умения и навыки в школьном курсе математики очень важны для дальнейшего обучения. Правильная оценка учителем базы знаний по каждой теме дает полноценную картину всей системы знаний по дисциплине. В математике главную роль, конечно, играют письменные работы, решение примеров и задач, но также содержится и определенный процент устных ответов, таких как знание теорем, основных определений и т. д. Нам хотелось бы выделить основные требования к качеству знаний для получения определенной оценки по пятибалльной системе.
Оценка письменных контрольных работ:
Отметка «5» ставиться, если:
— работа полностью вся выполнена;
— в решении все рассужено логически и без ошибок, не допущено никаких пробелов;
— в решении нет вычислительных ошибок (возможна описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметку «4» ставят в следующих случаях:
— работа полностью выполнена, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение логически рассуждать не являлось специальной целью проверки);
— допущено пару ошибок или имеется два-три недочёта в рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным целью проверки).
Отметку «3» можно поставить, если:
— допущено более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметку «2» ставят, если:
— за грубые существенные ошибки, говорящие о том, что обучающийся не обладает определенными знаниями и умениями по данной теме в нужном объеме.
Отметку «1» ставят, если:
— выполненное задание отображает полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме, а также если он не способен выполнять задания самостоятельно.
Оценка устных ответов по математике
Отметкой «5» оцениваем устный ответ, если:
— полно раскрыто содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
— материал изложен логично и изъяснен грамотным языком, верно используется математическая терминология и символика;
— правильно нарисованы рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
— приведены конкретные примеры, на излагаемую тему, видны умения применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
— продемонстрировано знание теории ранее изученных сопутствующих тем, своевременно используемых при ответе;
— не требовалось наводящих вопросов учителя;
— возможны одна-две неточности при освещение второстепенных вопросов, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Отметкой «4» оцениваем ответ, если он в принципе удовлетворяет требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недочетов:
— математическое содержание сохранено, но имеются небольшие неточности;
— допущены один-два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
— допущена ошибка или недочет при изложении не основного материала, но легко исправленные после замечания учителя.
Отметкой «3» оцениваем ответ в следующих случаях:
— содержание материала изложено фрагментарно, не всегда последовательно, но общее понимание вопроса не вызывает сомнения, продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;
— были замечены затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
— учащийся не может применить изучаемый теоретический материал в новой ситуации, способен лишь на тривиальное применение практического задания;
— имеется достаточная база знаний, но не в полной мере сформированы умения и навыки.
Отметкой «2» оцениваем в следующих случаях:
— не раскрыто основное содержание учебного материала;
— ученик не знает основной материал по данной теме;
— допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметкой «1» оцениваем ответ, если:
— показано полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала, не получено ни одного ответа на задаваемые вопросы по изученному материалу.
У педагога всегда есть возможность изменить отметку, а именно, он может повысить ее за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
Говоря про постановку оценки за знания, мы подразумеваем, что чем выше оценка, тем меньше ошибок. Поэтому хотелось бы добавить про классификацию ошибок, а именно выделить, что относится к грубым, негрубым ошибкам, а что можно считать недочетом.
Грубыми считаются ошибки:
— незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
— незнание наименований единиц измерения;
— неумение выделить в ответе главное;
— неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
— неумение делать выводы и обобщения;
— неумение читать и строить графики;
— неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
— потеря корня или сохранение постороннего корня;
— отбрасывание без объяснений одного из них;
— равнозначные им ошибки;
— вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
— логические ошибки.
К негрубым ошибкам следует отнести:
— неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного — двух из этих признаков второстепенными;
— неточность графика;
— нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
— нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
— неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
Недочетами являются:
— нерациональные приемы вычислений и преобразований;
— небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
Выделенные требования, за какие умения можно ставить определенную оценку и четкое представление, что считается грубой ошибкой, а что недочетом, позволят учителю грамотно оценить ученика.
Литература:
1. Гребенев И. В., Ермолаева Е. И., Круглова С. С. Математическая подготовка абитуриентов — основа получения профессионального образования в университете// Наука и школа, № 6, 2012г. С 27–31.
2. Стандарт основного общего образования по математике.
Основные термины (генерируются автоматически): ошибка, ответ, отметка, замечание учителя, математическая терминология, наводящий вопрос учителя, умение, учебный материал, основной материал, практическое задание.
Нормы оценок в начальной школе
МАТЕМАТИКА ОЦЕНКА ПИСЬМЕННЫХ РАБОТ
Работа,
состоящая из примеров:
«5» — без ошибок.
«4» -1 грубая и
1-2 негрубые ошибки.
«3» — 2-3 грубые и
1-2 негрубые ошибки или 3 и «2» — 4 и более грубых ошибки.
Работа, состоящая из задач:
«5» — без ошибок.
«4» — 1-2 негрубых
ошибки.
«3» — 1 грубая и
3-4 негрубые ошибки.
«2» — 2 и
более грубых ошибки.
Комбинированная
работа:
«5» — без ошибок.
«4» — 1 грубая и
1-2 негрубые ошибки, при этом грубых ошибок не должно быть в задаче.
«3» — 2-3 грубые и
3-4 негрубые ошибки, при этом ход решения задачи должен быть верным.
«2» — 4
грубые ошибки.
Контрольный
устный счет:
«5» — без ошибок.
«4» -1-2 ошибки.
«3» — 3-4
ошибки.
Грубые
ошибки:
1 . Вычислительные
ошибки в примерах и задачах.
2. Ошибки на
незнание порядка выполнения арифметических действий.
3. Неправильное
решение задачи (пропуск действия, неправильный выбор действий, лишние действия)
4. Не
решенная до конца задача или пример.
5. Невыполненное
задание.
Негрубые
ошибки:
1 . Нерациональный
прием вычислений.
2. Неправильная
постановка вопроса к действию при решении задачи.
3. Неверно
сформулированный ответ задачи.
4. Неправильное
списывание данных (чисел, знаков).
5. Недоведение
до конца преобразований.
За
грамматические ошибки, допущенные в работе, оценка по математике не снижается.
За
неряшливо оформленную работу, несоблюдение правил каллиграфии оценка по
математике снижается на 1 балл, но не ниже «3».
Контрольная работа:
а) задания должны
быть одного уровня для всего класса;
б) задания
повышенной трудности выносятся в «дополнительное задание», которое предлагается
для выполнения всем ученикам и оценивается только оценками «4» и «5»;
обязательно разобрать их решение при выполнении работы над ошибками;
в) за входную
работу оценка «2» в журнал не ставится;
г) оценка
не снижается, если есть грамматические ошибки и неаккуратные исправления;
д) неаккуратное исправление — недочет (2
недочета = 1 ошибка).
Комбинированная работа (1 задача, примеры и
задание другого вида)
Оценка «5» ставится:
— вся работа выполнена безошибочно и нет
исправлений.
Оценка «4» ставится:
— допущены 1 -2 вычислительные ошибки.
Оценка «3» ставится:
—
допущены ошибки в ходе
решения задачи при правильном выполнении всех осталь
ных заданий или
—
допущены 3-4
вычислительные ошибки.
Оценка «2» ставится:
—
допущены ошибки в ходе
решения задачи и хотя бы одна вычислительная ошибка или
— при решении задачи и примеров допущено более 5
вычислительных ошибок.
Комбинированная работа (2 задачи и примеры)
Оценка «5» ставится:
— вся работа выполнена безошибочно и нет
исправлений.
Оценка «4» ставится:
-допущены 1-2 вычислительные ошибки.
Оценка «3» ставится:
—
допущены ошибки в ходе
решения одной из задач или допущены 3-4 вычислительные ошибки.
Оценка «2» ставится:
—
допущены ошибки в ходе
решения 2-ух задач или
—
допущена ошибка в ходе
решения одной задачи и 4 вычислительные ошибки или
—
допущено в решении Математический
диктант Оценка «5» ставится:
— вся работа выполнена безошибочно и нет
исправлений.
Оценка «4» ставится:
— не выполнена 1/5 часть примеров от их общего
числа.
Оценка «3» ставится:
не выполнена 1/4 часть примеров от их общего числа.
Оценка «2» ставится:
— не выполнена 1/2 часть примеров от их общего
числа.
Тест
Оценка «5» ставится за 100% правильно выполненных заданий
Оценка «4» ставится за 80% правильно
выполненных заданий Оценка «3» ставится за 60%
правильно выполненных заданий Оценка «2» ставится,
если правильно выполнено менее 50% заданий
Нормы оценок в начальной школе
ОЦЕНКА ПИСЬМЕННЫХ РАБОТ ПО МАТЕМАТИКЕ
Работа, состоящая из примеров:
«5» — без ошибок.
«4» -1 грубая и 1-2 негрубые ошибки.
«3» — 2-3 грубые и 1-2 негрубые ошибки или 3 и более негрубых ошибки.
«2» — 4 и более грубых ошибки.
Работа, состоящая из задач:
«5» — без ошибок.
«4» — 1-2 негрубых ошибки.
«3» — 1 грубая и 3-4 негрубые ошибки.
«2» — 2 и более грубых ошибки.
Комбинированная работа:
«5» — без ошибок.
«4» — 1 грубая и 1-2 негрубые ошибки, при этом грубых ошибок не должно
быть в задаче.
«3» — 2-3 грубые и 3-4 негрубые ошибки, при этом ход решения задачи
должен быть верным.
«2» — 4 грубые ошибки.
Контрольный устный счет:
«5» — без ошибок.
«4» -1-2 ошибки.
«3» — 3-4 ошибки.
Грубые ошибки:
1.Вычислительные ошибки в примерах и задачах.
2. Ошибки на незнание порядка выполнения арифметических
действий.
3. Неправильное решение задачи (пропуск действия, неправильный
выбор действий, лишние действия)
4. Не решенная до конца задача или пример.
5. Невыполненное задание.
Негрубые ошибки:
1.Нерациональный прием вычислений.
2. Неправильная постановка вопроса к действию при решении
задачи.
3. Неверно сформулированный ответ задачи.
4. Неправильное списывание данных (чисел, знаков).
5. Недоведение до конца преобразований.
За грамматические ошибки, допущенные в работе, оценка по математике не снижается.
За неряшливо оформленную работу, несоблюдение правил каллиграфии оценка по математике снижается на 1 балл, но не ниже «3».
Контрольная работа:
а) задания должны быть одного уровня для всего класса;
б) задания повышенной трудности выносятся в «дополнительное задание», которое предлагается для выполнения всем ученикам и оценивается только оценками «4» и «5»; обязательно разобрать их решение при выполнении работы над ошибками;
в) за входную работу оценка «2» в журнал не ставится;
г) оценка не снижается, если есть грамматические ошибки и неаккуратные исправления;
д) неаккуратное исправление — недочет (2 недочета = 1 ошибка).
ОЦЕНКА ПИСЬМЕННЫХ РАБОТ ПО РУССКОМУ ЯЗЫКУ
ДИКТАНТ
Объем диктанта:
1-й класс- 15-17 слов.
2-й класс — 1-2 четверть — 25-35 слов.
3-4 четверть — 35-52 слова.
3-й класс — 1-2 четверг — 45-53 слова.
3-4 четверть — 53-73 слова.
4-й класс — 1-2 четверть — 58-77 слов.
3-4 четверть — 76-93 слова.
Оценки.
«5» — за работу, в которой нет ошибок.
«4» — за работу, в которой допущение 1-2 ошибки.
«3» — за работу, в которой допущено 3-5 ошибок.
«2» — за работу, в которой допущено более 5 ошибок.
Учет ошибок в диктанте:
1.Повторная ошибка в одном и том же слове считается за 1ошибку (например, ученик дважды в слове «песок» написал вместо «е» букву «и»).
2. Ошибки на одно и то же правило, допущенные в разных словах,
считаются как две ошибки (например, ученик написал букву «т» вместо
«д» в слове «лошадка» и букву «с» вместо «з» в слове «повозка».
Ошибкой считается:
1.Нарушение орфографических правил при написании слов,
включая ошибки на пропуск, перестановку, замену и вставку лишних
букв в словах;
2. Неправильное написание слов, не регулируемых правилами,
круг которых очерчен программой каждого класса (слова с непроверяемыми написаниями);
3. Отсутствие знаков препинания, изученных в данный момент в
соответствии с программой; отсутствие точки в конце предложения не
считается за ошибку, если следующее предложение написано с большой буквы.
Примечание
При оценке контрольной работы учитывается в первую очередь правильность ее выполнения. Исправления, которые сделал учащийся, не влияют на оценку (за исключением такого вида работ, как контрольное списывание). Учитывается только последнее написание. Оформление работы так же не должно влиять на оценку, ибо в таком случае проверяющий работу может быть недостаточно объективным. При оценивании работы учитель принимает во внимание каллиграфический навык.
При оценивании работы принимается во внимание не только количество, но и характер ошибок.
ГРАММАТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ
Оценки:
«5» — без ошибок.
«4» — правильно выполнено не менее 3/4 заданий.
«3» — правильно выполнено не менее 1/2 заданий.
«2» — правильно выполнено менее 1/2 заданий.
КОНТРОЛЬНОЕ СПИСЫВАНИЕ
«5» — за безукоризненно выполненную работу, в которой нет исправлений.
«4» — за работу, в которой допущена 1 ошибка или 1-2 исправления.
«3» — за работу, в которой допущены 2-3 ошибки.
«2» — за работу, в которой допущены 4 и более ошибок (2 класс); 3 и более ошибок (3-4 классы)
СЛОВАРНЫЙ ДИКТАНТ
Объем:
2-й класс — 8-10 слов.
3-й класс- 10-12 слов.
4-й класс — 12-15 слов.
Оценки:
«5» -без ошибок.
«4» — 1 ошибка и 1 исправление.
«3» — 2 ошибки и 1 исправление.
«2» -3-5 ошибок.
ТЕСТ
Оценки:
«5» — верно выполнено более 3/4 заданий. «4» — верно выполнено 3/4 заданий.
«3» — верно выполнено 1/2 заданий.
«2» — верно выполнено менее 1/2 заданий.
ИЗЛОЖЕНИЕ
«5» — правильно и последовательно воспроизведен авторский текст, нет речевых и орфографических ошибок, допущено 1-2 исправления.
«4» — незначительно нарушена последовательность изложения мыслей, имеются единичные (1-2) фактические и речевые неточности, 1-2 орфографические ошибки,1-2 исправления.
«3» — имеются некоторые отступления от авторского текста, допущены отдельные нарушения в последовательности изложения мыслей, в построении 2-3 предложений, беден словарь, 3-6 орфографических ошибки и 1-2 исправления.
«2» — имеются значительные отступления от авторского текста, пропуск важных эпизодов, главной части, основной мысли и др., нарушена последовательность изложения мыслей, отсутствует связь между частями, отдельными предложениями, крайне однообразен словарь, 7-8 орфографических ошибок, 3-5 исправлений.
Примечание
Учитывая, что данный вид работ в начальной школе носит обучающий характер, неудовлетворительные оценки выставляются только за «контрольные» изложения.
АЛГОРИТМ СПИСЫВАНИЯ
1.Прочитай предложение, чтобы понять и запомнить его (орфоэпическое чтение).
2. Повтори предложение, не глядя в текст, чтобы проверить,
запомнил ли ты его.
3. Выдели орфограммы в списываемом предложении.
4. Прочитай предложение так, как оно записано, то есть так, как
будешь его себе диктовать (орфографическое чтение).
5. Повтори, глядя в текст, предложение так, как будешь его писать.
6. Пиши, диктуя себе, как проговаривал два последних раза.
7. Проверь написанное предложение, отмечая дужками слоги в
словах.
8. Подчеркни орфограммы в словах.
Нормы техники чтения
|
1-й класс |
2-й класс |
3-й класс |
4-й класс |
|
|
I четверть |
5-10 сл/м |
25-30 сл/м |
50-54 сл/м |
70-74 сл/м |
|
II четверть |
11-15сл/м |
31 -40 сл/м |
55-60 сл/м |
75-80 сл/м |
|
III четверть |
16-24 сл/м |
41-45 сл/м |
6 1-69 сл/м |
81-90 сл/м |
|
IV четверть |
25-30 сл/м |
46-50 сл/м |
70-75 сл/м |
91 -95 сл/м |
Как относиться к отметкам ребёнка.
• Не ругайте своего ребёнка за плохую отметку. Ему хочется быть в ваших глазах хорошим. Если быть хорошим не получается, ребёнок начинает врать изворачиваться, чтобы всё-таки быть в ваших глазах хорошим.
• Сочувствуйте своему ребёнку, если он долго трудился, но результат его труда невысок. Объясните ему, что важен не только высокий результат. Больше важны знания, которые он сможет приобрести в результате ежедневного, упорного и кропотливого труда.
• Не заставляйте своего ребёнка вымаливать себе отметку в конце четверти ради вашего душевного спокойствия.
• Не учите своего ребёнка ловчить, унижаться и приспосабливаться ради положительного результата в виде высокой отметки.
• Никогда не выражайте сомнений по поводу объективности выставленной вашему ребёнку отметки вслух.
• Есть сомнения – идите в школу и попытайтесь объективно разобраться в ситуации.
• Не обвиняйте беспричинно других взрослых, учителей и детей в проблемах собственных детей.
• Поддерживайте ребёнка в его, пусть не очень значительных, но победах над собой, над своей ленью.
• Устраивайте праздники по случаю получения отличной отметки. Хорошее, как и плохое, запоминается ребёнком надолго и его хочется повторить. Пусть ребёнок получает хорошую отметку ради того, чтобы его отметили. Вскоре это станет привычкой.
• Демонстрируйте положительные результаты своего труда, чтобы ребёнку хотелось вам подражать.
СИСТЕМА ОЦЕНИВАНИЯ МАТЕМАТИКА ФГОС ООО
Для оценивания предметных результатов по учебному предмету «Математика» определено пять уровней достижений учащихся, соответствующих отметкам от «5» до «1».
Базовый уровень достижений — уровень, который демонстрирует освоение учебных действий с опорной системой знаний в рамках диапазона (круга) выделенных задач. Овладение базовым уровнем является достаточным для продолжения обучения на следующей ступени образования, но не по профильному направлению. Достижению базового уровня соответствует оценка «удовлетворительно» (или отметка «3», отметка «зачтено»). Превышение базового уровня свидетельствует об усвоении опорной системы знаний на уровне осознанного произвольного овладения учебными действиями, а также о кругозоре, широте (или избирательности) интересов. Целесообразно выделить следующие два уровня, превышающие базовый:
Повышенный уровень достижения планируемых результатов, оценка «хорошо» (отметка «4»);
Высокий уровень достижения планируемых результатов, оценка «отлично» (отметка «5»). Повышенный и высокий уровни достижения отличаются по полноте освоения планируемых результатов, уровню овладения учебными действиями и сформированностью интересов к данной предметной области.
Индивидуальные траектории обучения обучающихся, демонстрирующих повышенный и высокий уровни достижений, целесообразно формировать с учётом интересов этих обучающихся и их планов на будущее. При наличии устойчивых интересов к учебному предмету и основательной подготовки по нему такие обучающиеся могут быть вовлечены в проектную деятельность по предмету и сориентированы на продолжение обучения в старших классах по данному профилю.
Для описания подготовки обучающихся, уровень достижений которых ниже базового, целесообразно выделить также два уровня:
Низкий уровень достижений, оценка «плохо» (отметка «1», «2»), не достижение базового уровня (пониженный и низкий уровни достижений) фиксируется в зависимости от объёма и уровня освоенного и неосвоенного содержания предмета.
Как правило, пониженный уровень достижений свидетельствует об отсутствии систематической базовой подготовки, о том, что обучающимся не освоено даже и половины планируемых результатов, которые осваивает большинство обучающихся, о том, что имеются значительные пробелы в знаниях, дальнейшее обучение затруднено. При этом обучающийся может выполнять отдельные задания повышенного уровня. Данная группа обучающихся (в среднем в ходе обучения составляющая около 10 %) требует специальной диагностики затруднений в обучении, пробелов в системе знаний и оказания целенаправленной помощи в достижении базового уровня.
Низкий уровень освоения планируемых результатов свидетельствует о наличии только отдельных фрагментарных знаний по предмету, дальнейшее обучение практически невозможно. Обучающимся, которые демонстрируют низкий уровень достижений, требуется специальная помощь не только по учебному предмету, но и по формированию мотивации к обучению, развитию интереса к изучаемой предметной области, пониманию значимости предмета для жизни и др. Только наличие положительной мотивации может стать основой ликвидации пробелов в обучении для данной группы обучающихся.
Формы контроля: устный ответ, контрольная работа, самостоятельная работа, математический диктант, тест (проводится в рамках урока 5-10 минут)
НОРМЫ ОЦЕНОК ПИСЬМЕННЫХ РАБОТ (КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА, САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА, ТЕКУЩАЯ ПИСЬМЕННАЯ РАБОТА) ПО МАТЕМАТИКЕ В V—VI КЛАССАХ
Содержание и объём материала, включаемого в контрольные письменные работы, а также в задания для повседневных письменных упражнений, определяются требованиями, установленными образовательной программой.
По характеру заданий письменные работы состоят: а) только из примеров; б) только из задач; в) из задач и примеров.
Оценка письменной работы определяется с учётом прежде всего её общего математического уровня, оригинальности, последовательности, логичности её выполнения, а также числа ошибок и недочётов и качества оформления работы.
Ошибка, повторяющаяся в одной работе несколько раз, рассматривается как одна ошибка. За орфографические ошибки, допущенные учениками, оценка не снижается; об орфографических ошибках доводится до сведения преподавателя русского языка. Однако ошибки в написании математических терминов, уже встречавшихся школьникам класса, должны учитываться как недочёты в работе.
При оценке письменных работ по математике различают грубые ошибки, ошибки и недочёты. Полезно договориться о единой для всего образовательного учреждения системе пометок на полях письменной работы — например, так: V — недочёт, | — ошибка (негрубая ошибка), ± — грубая ошибка.
Грубыми в V—VI классах считаются ошибки, связанные с вопросами, включёнными в «Требования к уровню подготовки оканчивающих начальную школу» образовательных стандартов, а также показывающие, что ученик не усвоил вопросы изученных новых тем, отнесённые стандартами основного общего образования к числу обязательных для усвоения всеми учениками. Так, например, к грубым относятся ошибки в вычислениях, свидетельствующие о незнании таблицы сложения или таблицы умножения, связанные с незнанием алгоритма письменного сложения и вычитания, умножения и деления на одно- или двузначное число и т. п., ошибки, свидетельствующие о незнании основных формул, правил и явном неумении их применять, о незнании приёмов решения задач, аналогичных ранее изученным.
Примечание. Если грубая ошибка встречается в работе только в одном случае из нескольких аналогичных, то при оценке работы эта ошибка может быть приравнена к негрубой. Примерами негрубых ошибок являются: ошибки, связанные с недостаточно полным усвоением текущего учебного материала, не вполне точно сформулированный вопрос или пояснение при решении задачи, неточности при выполнении геометрических построений и т. п.
Недочётами считаются нерациональные записи при вычислениях, нерациональные приёмы вычислений, преобразований и решений задач, небрежное выполнение чертежей и схем, отдельные погрешности в формулировке пояснения или ответа к задаче. К недочётам можно отнести и другие недостатки работы, вызванные недостаточным вниманием учащихся, например: неполное сокращение дробей или членов отношения; обращение смешанных чисел в неправильную дробь при сложении и вычитании; пропуск наименований; пропуск чисел в промежуточных записях; перестановка цифр при записи чисел; ошибки, допущенные при переписывании и т. п.
ОЦЕНКА ПИСЬМЕННОЙ РАБОТЫ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ И АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ
Высокий уровень (оценка «5») ставится за безукоризненное выполнение письменной работы, т. е.
а) если решение всех примеров верное;
б) если все действия и преобразования выполнены правильно, без ошибок; все записи хода решения расположены последовательно, а также сделана проверка решения в тех случаях, когда это требуется.
Повышенный уровень (оценка «4») ставится за работу, которая выполнена в основном правильно, но допущена одна (негрубая) ошибка или два-три недочёта.
Базовый уровень (оценка «3») ставится в следующих случаях:
а) если в работе имеется одна грубая ошибка и не более одной негрубой ошибки;
б) при наличии одной грубой ошибки и одного-двух недочётов;
в) при отсутствии грубых ошибок, но при наличии от двух до четырёх (негрубых) ошибок; г) при наличии двух негрубых ошибок и не более трёх недочётов;
д) при отсутствии ошибок, но при наличии четырёх и более недочётов;
е) если верно выполнено более половины объёма всей работы.
Низкий уровень (оценка «2») ставится, когда число ошибок превосходит норму, при которой может быть выставлена положительная оценка, или если правильно выполнено менее половины всей работы.
Примечание. Оценка «5» может быть поставлена, несмотря на наличие одного-двух недочётов, если ученик дал оригинальное решение заданий, свидетельствующее о его
хорошем математическом развитии.
ОЦЕНКА ПИСЬМЕННОЙ РАБОТЫ ПО РЕШЕНИЮ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ
Высокий уровень (оценка «5») ставится в том случае, когда задача решена правильно: ход решения задачи верен, все действия и преобразования выполнены верно и рационально; в задаче, решаемой с вопросами или пояснениями к действиям, даны точные и правильные формулировки; в задаче, решаемой с помощью уравнения, даны необходимые пояснения; записи правильны, расположены последовательно, дан верный и исчерпывающий ответ на вопросы задачи; сделана проверка решения (в тех случаях, когда это требуется). Повышенный уровень (оценка «4») ставится в том случае, если при правильном ходе решения задачи допущена одна негрубая ошибка или два-три недочёта.
Базовый уровень (оценка «3») ставится в том случае, если ход решения правильный, но:
а) допущена одна грубая ошибка и не более одной негрубой;
б) допущена одна грубая ошибка и не более двух недочётов;
в) допущены три-четыре негрубые ошибки при отсутствии недочётов;
г) допущено не более двух негрубых ошибок и трёх недочётов;
д) при отсутствии ошибок, но при наличии более трёх недочётов.
Низкий уровень (оценка «2») ставится в том случае, когда число ошибок превосходит норму, при которой может быть выставлена положительная оценка.
Примечания.
1. Оценка «5» может быть поставлена, несмотря на наличие описки или недочёта, если ученик дал оригинальное решение, свидетельствующее о его хорошем математическом развитии.
2. Положительная оценка «3» может быть выставлена ученику, выполнившему работу не полностью, если он безошибочно выполнил более половины объёма всей работы.
ОЦЕНКА КОМБИНИРОВАННЫХ ПИСЬМЕННЫХ РАБОТ ПО МАТЕМАТИКЕ.
Письменная работа по математике, подлежащая оцениванию, может состоять из задач и примеров (комбинированная работа). В этом случае преподаватель сначала даёт предварительную оценку каждой части работы, а затем общую, руководствуясь следующим:
а) если обе части работы оценены одинаково, то эта оценка должна быть общей для всей работы в целом;
б) если оценки частей разнятся на один балл, например, даны оценки «5» и «4» или «4» и «3» и т. п., то за работу в целом, как правило, ставится низшая из двух оценок, но при этом учитывается значение каждой из частей работы;
в) низшая из двух данных оценок ставится и в том случае, если одна часть работы оценена баллом «5», а другая — баллом «3», но в этом случае преподаватель может оценить такую работу в целом баллом «4» при условии, что оценка «5» поставлена за основную часть работы;
г) если одна из частей работы оценена баллом «5» или «4», а другая — баллом «2» или «1», то за всю работу в целом ставится балл «2», но преподаватель может оценить всю работу баллом «3» при условии, что высшая из двух данных оценок поставлена за основную часть работы.
Примечание. Основной считается та часть работы, которая включает больший по объёму или наиболее важный по значению материал по изучаемым темам программы.
ОЦЕНКА ТЕКУЩИХ ПИСЬМЕННЫХ РАБОТ
При оценке повседневных обучающих работ по математике учитель руководствуется указанными нормами оценок, но учитывает степень самостоятельности выполнения работ учащимися, а также то, насколько закреплён вновь изучаемый материал.
Обучающие письменные работы, выполненные учащимися вполне самостоятельно с применением ранее изученных и хорошо закреплённых знаний, оцениваются так же, как и контрольные работы.
Обучающие письменные работы, выполненные вполне самостоятельно, на только что изученные и недостаточно закреплённые правила, могут оцениваться на один балл выше, чем контрольные работы, но оценка «5» и в этом случае выставляется только за безукоризненно выполненные работы.
Письменные работы, выполненные в классе с предварительным разбором их под руководством учителя, оцениваются на один балл ниже, чем это предусмотрено нормами оценки контрольных письменных работ. Но безукоризненно выполненная работа и в этом случае оценивается баллом «5».
Домашние письменные работы оцениваются так же, как классная работа обучающего характера.
НОРМЫ ОЦЕНОК МАТЕМАТИЧЕСКОГО ДИКТАНТА
выставляется с учетом числа верно решенных заданий:
Высокий уровень (оценка «5» ):. число верных ответов –от 90 до 100%.
Повышенный уровень (оценка «4»): число верных ответов –от 66 до 89%.
Базовый уровень (оценка «3»): число верных ответов -от 50до 65%..
Низкий уровень (оценка «2»): число верных ответов менее 50%.
Нормы оценок теста:
Высокий уровень, оценка «5»: число верных ответов –от 90 до 100%.
Повышенный уровень (оценка «4»): число верных ответов –от 66 до 89%.
Базовый уровень (оценка «3»): число верных ответов -от 50до 65%.
Низкий уровень (оценка «2»): число верных ответов менее 50%.
НОРМЫ ОЦЕНОК УСТНОГО ОТВЕТА:
Высокий уровень (оценка «5») выставляется, если учащийся:
-
последовательно, чётко, связно, обоснованно и безошибочно излагает учебный материал;
-
дает ответ в логической последовательности с использованием принятой терминологии; показывает понимание сущности рассматриваемых понятий, явлений и закономерностей, теорий, взаимосвязей; умеет выделять главное, самостоятельно подтверждать ответ конкретными примерами, фактами;
-
самостоятельно анализирует и обобщает теоретический материал;
-
свободно устанавливает межпредметные (на основе ранее приобретенных знаний) и внутрипредметные связи;
-
уверенно и безошибочно применяет полученные знания в решении новых, ранее не встречавшихся задач;
-
рационально использует наглядные пособия, справочные материалы, учебник, дополнительную литературу, первоисточники; применяет упорядоченную систему условных обозначений при ведении записей, сопровождающих ответ; имеет необходимые навыки работы с приборами, чертежами, схемами и графиками, сопутствующими ответу; допускает в ответе недочеты, которые легко исправляет по требованию учителя.
Повышенный уровень (оценка «4») выставляется, если учащийся:
-
показывает знание всего изученного учебного материала; дает в основном правильный ответ;
-
учебный материал излагает в обоснованной логической последовательности с приведением конкретных примеров, при этом допускает одну негрубую ошибку или не более двух недочетов в использовании терминологии учебного предмета, которые может исправить самостоятельно; анализирует и обобщает теоретический материал;
-
основные правила культуры устной речи;
-
применяет упорядоченную систему условных обозначений при ведении записей, сопровождающих ответ;
Базовый уровень (оценка «3»), выставляется, если учащийся:
-
демонстрирует усвоение основного содержания учебного материала, имеет пробелы, не препятствующие дальнейшему усвоению учебного материала;
-
применяет полученные знания при ответе на вопрос, анализе предложенных ситуаций по образцу; допускает ошибки в использовании терминологии учебного предмета; показывает недостаточную сформированность отдельных знаний и умений;
-
выводы и обобщения аргументирует слабо, допускает в них ошибки; затрудняется при анализе и обобщении учебного материала;
-
дает неполные ответы на вопросы учителя или воспроизводит содержание ранее прочитанного учебного текста, слабо связанного с заданным вопросом;
-
использует неупорядоченную систему условных обозначений при ведении записей, сопровождающих ответ.
Низкий уровень (оценка «2») выставляется, если учащийся:
-
не раскрыл основное содержание учебного материала в пределах поставленных вопросов;
-
не умеет применять имеющиеся знания к решению конкретных вопросов и задач по образцу;
-
допускает в ответе более двух грубых ошибок, которые не может исправить даже при помощи учащихся и учителя
КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ ПО ПРИЗНАКАМ ТРЕХ УРОВНЕЙ УСПЕШНОСТИ
|
Уровни успешности |
5-балльная шкала |
100% — я шкала |
|
Не достигнут необходимый уровень Не решена типовая, много раз отработанная задача |
«2» качественная оценка: ниже нормы, неудовлетворительно |
0-49% |
|
Необходимый (базовый) уровень Решение типовой задачи, подобной тем, что решали уже много раз, где требовались отработанные умения и уже усвоенные знания |
«3» качественная оценка: норма, зачёт, удовлетворительно. Частично успешное решение (с незначительной, не влияющей на результат ошибкой или с посторонней помощью в какой-то момент решения) |
50-79% |
|
«4» качественная оценка: хорошо. Полностью успешное решение (без ошибок и полностью самостоятельно) |
80 – 99% |
|
|
Повышенный (программный) уровень Решение нестандартной задачи, где потребовалось либо применить новые знания по изучаемой в данный момент теме, либо уже усвоенные знания и умения, но в новой, непривычной ситуации |
«4» качественная оценка: близко к отлично. Частично успешное решение (с незначительной ошибкой или с посторонней помощью в какой-то момент решения) |
80-99% или |
|
«5» качественная оценка: отлично. Полностью успешное решение (без ошибок и полностью самостоятельно) |
100% |
|
|
Максимальный (необязательный) уровень Решение задачи по материалу, не изучавшемуся в классе, где потребовались либо самостоятельно добытые новые знания, либо новые, самостоятельно усвоенные умения |
«5» Частично успешное решение (с незначительной ошибкой или с посторонней помощью в какой-то момент решения) |
Отдельная шкала: 50-69% |
|
«5 и 5» качественная оценка: превосходно. Полностью успешное решение (без ошибок и полностью самостоятельно) |
Отдельная шкала: 70-100% |
Примечание: Если задание повышенного уровня учеником выполнено менее чем на 50%, то отметка не ставится.
-
При изучении нового материала (текущий контроль) отметка ставится только по желанию ученика.
-
За контрольную работу (тематический контроль) отметка ставится всем, но ученик имеет право в течение двух недель пересдать материал, исправить отметку.
-
Предметные четвертные оценки/отметки определяются по текущим предметным результатам как среднее арифметическое накопленной оценки. При этом отметка 4+ рассчитывается как 4,5.
ОБЩАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ ОШИБОК.
При оценке знаний, умений и навыков учащихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочеты.
Грубыми считаются следующие ошибки:
• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
• незнание наименований единиц измерения (физика, химия, математика, биология, география, черчение, трудовое обучение, ОБЖ);
• неумение выделить в ответе главное;
• неумение применять знания для решения задач и объяснения явлений;
• неумение делать выводы и обобщения;
• неумение читать и строить графики и принципиальные схемы;
• неумение подготовить установку или лабораторное оборудование, провести опыт, наблюдения, необходимые расчеты или использовать полученные данные для выводов;
• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
• нарушение техники безопасности, отсутствие специальной формы одежды (уроки технологии, физ.культуры);
• небрежное отношение к оборудованию, приборам, материалам.
К негрубым ошибкам следует отнести:
• неточность формулировок, определений, понятий, законов, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного-двух из этих признаков второстепенными;
• ошибки при снятии показаний с измерительных приборов, не связанные с определением цены деления шкалы (например, зависящие от расположения измерительных приборов, оптические и др.);
• ошибки, вызванные несоблюдением условий проведения опыта, наблюдения, условий работы прибора, оборудования;
• ошибки в условных обозначениях на принципиальных схемах, неточность графика (например, изменение угла наклона) и др.;
• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план устного ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
Недочетами являются:
• нерациональные приемы вычислений и преобразований, выполнения опытов, наблюдений, заданий;
• ошибки в вычислениях (арифметические – кроме математики);
• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков;
• орфографические и пунктуационные ошибки (кроме русского язык)
МАТЕМАТИКА.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Примеры. Задачи.
«5» – без ошибок; «5» – без ошибок;
«4» – 1 – 2 ошибки; «4» – 1 – 2 негрубые ошибки;
«3» – 2 – 3 ошибки; «3» – 2 – 3 ошибки (более половины работы сделано верно).
«2» – 4 и более ошибок. «2» – 4 и более ошибок.
Комбинированная.
«5» – нет ошибок;
«4» – 1 – 2 ошибки, но не в задаче;
«3» – 2 – 3 ошибки, 3 – 4 негрубые ошибки, но ход решения задачи верен;
«2» – не решена задача или более 4 грубых ошибок.
Грубые ошибки: вычислительные ошибки в примерах и задачах; порядок действий, неправильное решение задачи; не доведение до конца решения задачи, примера; невыполненное задание.
Негрубые ошибки: нерациональные приёмы вычисления; неправильная постановка вопроса к действию при решении задачи; неверно оформленный ответ задачи; неправильное списывание данных; не доведение до конца преобразований.
За грамматические ошибки, допущенные в работе по математике, оценка не снижается.
За небрежно оформленную работу, несоблюдение правил и каллиграфии оценка снижается на один балл.
Отметка «5» – без ошибок.
Отметка «4» – 1 грубая и 1-2 негрубые ошибки.
Отметка «3» – 2-3 грубые и 1-2 негрубые ошибки или 3 и более негрубых ошибки.
Отметка «2» – 4 и более грубых ошибки.
Работа, состоящая из задач
Отметка «5» – без ошибок.
Отметка «4» –1-2 негрубые ошибки.
Отметка «3» –1 грубая и 3-4 и более негрубых ошибки.
Отметка «2» – 2 и более грубых ошибки.
Комбинированная работа:
Отметка «5» – без ошибок.
Отметка «4» – 1 грубая и 1-2 негрубые ошибки, при этом грубых ошибок не должно быть в задаче.
Отметка «3» – 2-3 грубые и 3-4 негрубые ошибки, при этом ход решения должен быть верным.
Отметка «2» – 4 и более грубых ошибки.
Контрольный устный счет:
Отметка «5» – без ошибок.
Отметка «4» – 1-2 ошибки.
Отметка «3» – 3-4 ошибки.
Отметка «2» – 5 и более ошибок.
Грубые ошибки:
1.Вычислительные ошибки в примерах и задачах.
2.Ошибки на незнание порядка выполнения арифметических действий.
3. Неправильное решение задачи (пропуск действия, неправильный выбор действий, лишние действия).
4. Не решена до конца задача или пример.
5. Невыполненное задание.
Негрубые ошибки:
1. Нерациональный прием вычислений.
2. Неправильная постановка вопроса к действию при решении задачи.
3. Неверно сформулированный ответ задачи.
4. Неправильное списывание данных (чисел, знаков).
5. Не доведение до конца преобразований.
За грамматические ошибки, допущенные в работе, оценка по математике не снижается.
За неряшливо оформленную работу, несоблюдение правил каллиграфии оценка по математике снижается на 1 балл, но не ниже «3».
2. ОЦЕНКА ПИСЬМЕННЫХ РАБОТ ПО РУССКОМУ ЯЗЫКУ.
2.1. ДИКТАНТ.
Объем диктанта:
1-й класс – 15-17 слов.
2-й класс – 1-2 четверть – 25-35 слов.
3-4 четверть – 35-52 слова.
3-й класс – 1-2 четверть – 45-53 слова.
3-4 четверть – 53-73 слова.
4-й класс – 1-2 четверть – 58-77 слов.
3-4 четверть – 76-93 слова.
Отметка «5» – за работу, в которой нет ошибок.
Отметка «4» – за работу, в которой допущено 1-2 ошибки.
Отметка «3» – за работу, в которой допущено 3-5 ошибок.
Отметка «2» – за работу, в которой допущено более 5 ошибок.
Учет ошибок в диктанте:
1. Повторная ошибка в одном и том же слове считается за 1 ошибку (например, ученик дважды в слове «песок» написал вместо «е» букву «и»).
2. Ошибки на одно и то же правило, допущенные в разных словах, считаются как две ошибки (например, ученик написал букву «т» вместо «д» в слове «лошадка» и букву «с» вместо «з» в слове «повозка»).
Ошибкой считается:
1. Нарушение орфографических правил при написании слов, включая ошибки на пропуск, перестановку, замену и вставку лишних букв в словах.
2. Неправильное написание слов, не регулируемых правилами, круг которых очерчен программой каждого класса (слова с непроверяемыми написаниями).
3. Отсутствие знаков препинания, изученных в данный момент в соответствии с программой; отсутствие точки в конце предложения не считается за ошибку, если следующее предложение написано с большой буквы.
Примечание:
2 исправления считаются за 1 ошибку.
Примечание.
При оценке контрольной работы учитывается в первую очередь правильность ее выполнения.
При оценивании работы учитель принимает во внимание каллиграфический навык.
При оценивании работы принимается во внимание не только количество, но и характер ошибок. Например, ошибка на невнимание в меньшей мере влияет на оценку, чем ошибки на изученное правило, в особенности на давно изученные орфограммы.
2.2. ГРАММАТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ.
Отметка «5» – без ошибок.
Отметка «4» – правильно выполнено не менее 3/4 заданий.
Отметка «3» – правильно выполнено не менее 1/2 заданий
Отметка «2» – правильно выполнено менее 1/2 заданий.
2.3. КОНТРОЛЬНОЕ СПИСЫВАНИЕ
Отметка «5» – за безукоризненно выполненную работу, в которой нет исправлений.
Отметка «4» – за работу, в которой допущена 1 ошибка и 1-2 исправления.
Отметка «3» – за работу, в которой допущены 2-3 ошибки и 1-2 исправления.
Отметка «2» – за работу, в которой допущены 4 и более ошибок.
2.4. СЛОВАРНЫЙ ДИКТАНТ
|
Объем: 2-й класс – 8-10 слов. 3-й класс – 10-12 слов. 4-й класс – 12-15 слов. |
Отметка «5» – без ошибок. Отметка «4» – 1 ошибка и 1 исправление. Отметка «3» – 2 ошибки и 1 исправление. Отметка «2» – 3-5 ошибок. |
3. СОЧИНЕНИЕ И ИЗЛОЖЕНИЕ.
Любое сочинение и изложение оценивается двумя отметками: первая ставится за содержание и речевое оформление (соблюдение языковых норм и правил выбора стилистических средств), вторая—за соблюдение орфографических и пунктуационных норм.
Обе оценки считаются оценками по русскому языку, за исключением случаев, когда проводится работа, проверяющая знания учащихся по литературе. В этом случае первая оценка (за содержание и речь) считается оценкой по литературе.
3.1. ИЗЛОЖЕНИЕ.
Отметка за содержание и речевое оформление:
Отметка «5» – правильно и последовательно воспроизведен авторский текст.
Отметка «4» – незначительно нарушена последовательность изложения мыслей, имеются единичные (1-2) фактические и речевые неточности.
Отметка «3» – имеются некоторые отступления от авторского текста, допущены отдельные нарушения в последовательности изложения мыслей, в построении 2-3 предложений, беден словарь.
Отметка «2» – имеются значительные отступления от авторского текста, пропуск важных эпизодов, главной части, основной мысли и др., нарушена последовательность изложения мыслей, отсутствует связь между частями, отдельными предложениями, крайне однообразен словарь.
Отметка за соблюдение орфографических и пунктуационных норм:
Отметка «5» – нет речевых и орфографических ошибок, допущено 1 исправление.
Отметка «4» – имеются 1-2 орфографические ошибки и допущено 1 исправление.
Отметка «3» – имеются 3-6 орфографические ошибки и 1-2 исправления.
Отметка «2» – имеются более 6 орфографических ошибок.
3.2. СОЧИНЕНИЕ.
Отметка за содержание и речевое оформление:
Отметка «5» – логически последовательно раскрыта тема.
Отметка «4» – незначительно нарушена последовательность изложения мыслей, имеются единичные (1-2) фактические и речевые неточности.
Отметка «3» – имеются некоторые отступления от темы, допущены отдельные нарушения в последовательности изложения мыслей, в построении 2-3 предложений, беден словарь.
Отметка «2» – имеются значительные отступления от темы, пропуск важных эпизодов, главной части, основной мысли и др., нарушена последовательность изложения мыслей, отсутствует связь между частями, отдельными предложениями, крайне однообразен словарь.
Отметка за соблюдение орфографических и пунктуационных норм:
Отметка «5» – нет речевых и орфографических ошибок, допущено 1 исправление.
Отметка «4» – имеются 1-2 орфографические ошибки и допущено 1 исправление.
Отметка «3» – имеются 3-6 орфографических ошибки и 1-2 исправления.
Отметка «2» – имеются более 6 орфографических ошибок.